數(shù)值優(yōu)化下機(jī)械手爪設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)仿真研究

黎小嫣

（廣州市機(jī)電技師學(xué)院，廣州 510000）

0 引言

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，企業(yè)自動(dòng)化需求的進(jìn)一步提高，傳統(tǒng)的機(jī)器人控制算法已很難適應(yīng)新時(shí)代生產(chǎn)力發(fā)展的需要。特別是一些大中型企業(yè)、航空、海運(yùn)、鐵路運(yùn)輸?shù)炔块T都急需能研究出靈活應(yīng)變復(fù)雜工作的機(jī)械手爪應(yīng)用技術(shù)[1]。為此，近些年來(lái)，一些研究人員圍繞這一方面的內(nèi)容，正在進(jìn)行深入探討，機(jī)械手爪控制領(lǐng)域正在面臨著新的“洗牌”。本文在這一背景下，選擇以數(shù)值優(yōu)化下機(jī)械手爪設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)仿真為研究課題，目的是要對(duì)機(jī)械手抓取的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)。

1 數(shù)值優(yōu)化下機(jī)械手爪概述

1.1 數(shù)值優(yōu)化的闡釋

本文所講的數(shù)值優(yōu)化，是指機(jī)械手在滿足手爪行程約束和拾取工件最小重量約束的過(guò)程中，所反映的最小化機(jī)械手爪的結(jié)構(gòu)參數(shù)。也就是說(shuō)機(jī)械手在規(guī)定行程內(nèi)用最短的時(shí)間，抓取運(yùn)送最多的工件數(shù)量。他可以用最小的企業(yè)成本，發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益[2]。

1.2 機(jī)械手爪的闡釋

機(jī)械手爪是指能夠?qū)崿F(xiàn)類似于人手功能的機(jī)械手部件。它不僅是能夠主動(dòng)感知環(huán)境信息的最后執(zhí)行器，而且還是一個(gè)具有高度集成的智能化機(jī)電系統(tǒng)。其主要特性有：一是抓取可靠；二是控制簡(jiǎn)單；三是環(huán)境適應(yīng)性好；四是能夠快速精確地抓取。由于其運(yùn)動(dòng)方式有平動(dòng)和張角兩種，因此，與此相適應(yīng)，二指手爪又可分為二指平動(dòng)手爪和二指張角手爪[3]。

2 設(shè)計(jì)機(jī)械手爪機(jī)構(gòu)

2.1 設(shè)計(jì)方案

本文推薦平行四邊形索桿析架機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案作為設(shè)計(jì)對(duì)象。

四邊形索桿析架機(jī)構(gòu)擁有的自由度為五個(gè)，并且完成機(jī)構(gòu)捕獲和釋放工作只要兩個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)繩索就可以，其類型都是欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，機(jī)械手爪機(jī)構(gòu)可以拓展為大型空間，以實(shí)現(xiàn)大型目標(biāo)物體捕獲的功能，擁有的優(yōu)點(diǎn)是捕獲任務(wù)的完成，不需要對(duì)目標(biāo)和形狀的確定。利用繩索把諸多的桿單元進(jìn)行串聯(lián)，有效降低機(jī)構(gòu)質(zhì)量。通過(guò)設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)摩擦阻尼，一方面能夠?qū)卧\(yùn)動(dòng)順序進(jìn)行調(diào)整，另一方面可以提升對(duì)目標(biāo)的抓取力，讓抓取剛度得以保障。平行四邊形索桿是很簡(jiǎn)單的桁架機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)，將剛性桿布置在邊界，其捕獲的目標(biāo)可以與桿件上任何位置進(jìn)行接觸，同時(shí)對(duì)索桿單元運(yùn)動(dòng)順序的控制可以利用配置關(guān)節(jié)摩擦力實(shí)現(xiàn)，拉力傳遞方向的改變也可以利用變化繩索的纏繞方式完成，最終達(dá)到單元運(yùn)動(dòng)次序的改變[4]。上下兩桿在單元中始終確保平衡狀態(tài)，方便分析桿件的運(yùn)動(dòng)，但其缺點(diǎn)是機(jī)構(gòu)包絡(luò)角度范圍不大。通過(guò)對(duì)限位設(shè)施的設(shè)置能夠預(yù)防機(jī)構(gòu)步入奇異位置，讓機(jī)構(gòu)單元運(yùn)動(dòng)角度得以縮小，下圖為機(jī)構(gòu)的三個(gè)位置：初始、中間和捕獲的位置，示意圖如圖1 所示。

圖1 初始、中間、捕獲位置示意圖

2.2 機(jī)械手爪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.2.1 確定基本的單元尺寸

如2 圖，其目標(biāo)為圓柱物體，圓的已知半徑設(shè)定為R0（具備抓取半徑目標(biāo)最大化的功能）對(duì)應(yīng)的位置是機(jī)構(gòu)基點(diǎn)與圓心（圖2 中參數(shù)L、M）。

圖2 機(jī)構(gòu)包絡(luò)物體目標(biāo)簡(jiǎn)圖

考慮抓取目標(biāo)時(shí)，機(jī)構(gòu)單元5 與目標(biāo)接觸點(diǎn)必須高出圓心目標(biāo)，而且設(shè)定單元轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)尺寸為r，設(shè)定轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和目標(biāo)物接觸點(diǎn)與單元的間距為s。初步設(shè)定可抓取的圓柱直徑目標(biāo)最大為1.5 m，另外的設(shè)計(jì)參數(shù)值的初定詳情見表1 表現(xiàn)初定的設(shè)計(jì)參數(shù)值，然后利用計(jì)算程序求出符合參數(shù)要求的最小單位參數(shù)b0，并圓整（表1）。單位機(jī)構(gòu)單元尺寸的大小b0和a0初步設(shè)定為黃金比例，也就是對(duì)-1）/2 關(guān)系的滿足（表1）。

表1 機(jī)構(gòu)單元及圓柱物體參數(shù)表（單位mm）

2.2.2 構(gòu)建三維模型

由諸多部件構(gòu)成的欠驅(qū)動(dòng)索桿析架的結(jié)構(gòu)涵蓋平行四邊形索桿析架單元、基座、限位關(guān)節(jié)、桿件相對(duì)角度測(cè)量裝置、摩擦關(guān)節(jié)，圖3 為機(jī)構(gòu)三維模型，其中最關(guān)鍵的兩個(gè)關(guān)節(jié)是限位關(guān)節(jié)和摩擦關(guān)節(jié)[5]。分析限位關(guān)節(jié)的功能，最重要的是限位塊間的彼此配合，良好的協(xié)作可以避免對(duì)物體進(jìn)行抓取時(shí)因?yàn)閱卧獥U的相反，造成抓取不成功；分析摩擦關(guān)節(jié)的功能，一側(cè)的桿件分別固接摩擦塊，將其壓緊的是兩個(gè)壓緊螺母，針對(duì)摩擦關(guān)節(jié)，摩擦塊會(huì)與一側(cè)桿件分別固定連接，并同時(shí)壓緊兩個(gè)壓緊螺母，實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)應(yīng)的摩擦力矩的阻礙。摩擦塊之間的壓力可以通過(guò)改變壓緊螺母間的距離進(jìn)行改變，從而促進(jìn)桿件間的摩擦扭矩的改變[6]。

圖3 機(jī)構(gòu)三維模型

2.2.3 機(jī)械爪力學(xué)分析

夾持器機(jī)構(gòu)能夠提供的抓取力和機(jī)構(gòu)構(gòu)件允許的受力范圍是機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行力學(xué)分析。

假設(shè)每個(gè)接頭上的摩擦力矩為M1-M5，每個(gè)接觸桿上的外部集中力為F1－F5，摩擦力為f1－f5，集中力矩為τ1－τ5。張拉索和張拉索2 的上拉力分別為T1和T2（圖4）。為了便于對(duì)機(jī)構(gòu)各部分受力情況的描述，可以參考圖5，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸和機(jī)構(gòu)構(gòu)件實(shí)施編號(hào)，同時(shí)拆分機(jī)構(gòu)過(guò)程中需根據(jù)節(jié)點(diǎn)和接觸構(gòu)件進(jìn)行，轉(zhuǎn)動(dòng)軸和相關(guān)構(gòu)件如圖6 所示，各單元構(gòu)件及節(jié)點(diǎn)的平衡方程建立如下。

圖4 機(jī)構(gòu)受力示意圖

圖5 機(jī)構(gòu)桿件及轉(zhuǎn)軸編號(hào)示意圖

圖6 接觸桿及單元1 節(jié)點(diǎn)受力分析圖

（1）單元1 桿件受力分析

圖6 表示接觸桿的應(yīng)力和單元1 的節(jié)點(diǎn)，可從桿13 的力平衡得到：

式中Z5，Z6分別表示桿13 施加在軸21 上的力的水平和垂直分量；Z3，Z4分別表示桿13 施加在軸11 上的力的水平和垂直分量；b1為單元1 外力作用點(diǎn)到軸11 距離。

由軸12 受力平衡可得：

式中：Z0，Z為分別表示底座和桿12 對(duì)軸12 施加的力；φ1，φ2為分別指示拉桿12 和單元1 中張緊拉線2 與水平方向之間的角度。

由軸11 受力平衡可得：

式中：Z1，Z2為基座在軸11 上施加的力的水平和垂直分量；φ3為單元1 中張緊拉線1 與水平方向的夾角。

（2）單元2-單元5 桿件受力分析

通過(guò)分析得知與單元1 受力相似的為單元2-單元5 受力情況，不再進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。接觸桿受力平衡方程以及單元2－單元5 的節(jié)點(diǎn)在方程組求解程序當(dāng)中。

按照程序迭代求解的為方程（1）到（3），基于復(fù)雜的表達(dá)式，求解可考慮利用MATLAB 進(jìn)行。考慮到只有6 N·m 電機(jī)能輸出的最大扭矩，假設(shè)外力相當(dāng)于集中力，平均力為100 N，連桿為YL12 鋁管，轉(zhuǎn)軸為45#鋼，確保機(jī)械裝置不會(huì)因?yàn)榘舨牡倪^(guò)度變形或斷裂而導(dǎo)致抓取試驗(yàn)失敗[7]。

按照上面的力學(xué)研究，當(dāng)1 耐張拉索張力為100 N，2 耐張拉索無(wú)張力時(shí)，對(duì)接頭處的摩擦力矩進(jìn)行調(diào)整，能夠保證五個(gè)單元接觸桿的夾持力達(dá)到450 N，高出鋼絲繩張力的5 倍，完全符合設(shè)計(jì)要求的夾持力。

3 機(jī)械手爪仿真分析

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

機(jī)械手爪運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的實(shí)施程序?yàn)椋旱谝?，進(jìn)行捕捉目標(biāo)與機(jī)構(gòu)桿件參數(shù)的設(shè)定，利用MATLAB 編程分析和計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)，在求出驅(qū)動(dòng)繩索長(zhǎng)度與時(shí)間的關(guān)系、轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)角速度、機(jī)構(gòu)末端位置與時(shí)間的關(guān)系后機(jī)構(gòu)的三維模型在PROE 中建立同時(shí)在ADAMS 軟件中輸入，模擬仿真進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)[8]。第二，設(shè)計(jì)接觸碰撞在桿件間以及捕捉目標(biāo)與桿件間，用于模擬桿接觸捕獲目標(biāo)時(shí)實(shí)際機(jī)構(gòu)與碰撞機(jī)構(gòu)之間的極限動(dòng)作。第三，由于欠驅(qū)動(dòng)索桿析架三維模型機(jī)構(gòu)具有5 個(gè)自由度，有必要將電機(jī)設(shè)置在每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)處，對(duì)桿件間相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模仿。第四，通過(guò)測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)中心之間的距離，驅(qū)動(dòng)繩的長(zhǎng)度受轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的大小影響，求出驅(qū)動(dòng)繩長(zhǎng)度，以及測(cè)定角速度、繩長(zhǎng)終端處模擬數(shù)據(jù)。第五，如果比較模擬結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的一致性，就證明以上理論是正確的[9]（圖7 至10）。其機(jī)械手爪運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的全過(guò)程詳見圖7～11。

圖7 機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)角速度變化

圖8 驅(qū)動(dòng)繩長(zhǎng)變化

圖9 機(jī)構(gòu)末端位姿X 坐標(biāo)

圖10 機(jī)構(gòu)末端位姿y 坐標(biāo)

圖11 機(jī)械手爪運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的過(guò)程

3.2 靜力學(xué)仿真分析

靜力學(xué)仿真的程序?yàn)椋旱谝?，繩子的拉力被簡(jiǎn)化為兩點(diǎn)間的力，基礎(chǔ)模型與選擇的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型基本相同；第二，對(duì)三維模型進(jìn)行處理且輸入模擬軟件中；第三，當(dāng)目標(biāo)被捕獲后，摩擦關(guān)節(jié)開始產(chǎn)生靜摩擦阻止機(jī)械裝置向相反方向移動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力開始運(yùn)行；第四，檢查測(cè)量結(jié)果，說(shuō)明模擬結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的一致性，驗(yàn)證了本研究理論的正確性。

3.3 動(dòng)力學(xué)仿真分析

動(dòng)力學(xué)仿真類似于運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。第一，將電機(jī)安置在每個(gè)關(guān)節(jié)處，在MATLAB 曲線擬合工具箱里導(dǎo)入理論計(jì)算值，實(shí)施擬合的多項(xiàng)式，然后在電機(jī)內(nèi)進(jìn)行編輯后驅(qū)動(dòng)；第二，實(shí)時(shí)管控每個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，測(cè)量各個(gè)環(huán)節(jié)的變化，例如等效關(guān)節(jié)扭矩、運(yùn)動(dòng)角加速度、角度和角速度等；第三，對(duì)電機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，經(jīng)過(guò)短時(shí)間的碰撞之后，波動(dòng)很快穩(wěn)定下來(lái)且關(guān)節(jié)位移穩(wěn)定，證明桿件運(yùn)動(dòng)具有實(shí)際意義，理論計(jì)算結(jié)果與動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)一致，足以驗(yàn)證理論計(jì)算完全正確。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在數(shù)值優(yōu)化的前提下，提出了機(jī)械手爪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的兩種方案，經(jīng)過(guò)比較，在肯定了平行四邊形索桿析架手爪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)械手爪的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。經(jīng)過(guò)建立三維模型機(jī)構(gòu)，并對(duì)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真、靜力學(xué)仿真和動(dòng)力學(xué)仿真，證明了機(jī)械手爪的理論計(jì)算是正確的。