基于數(shù)量關(guān)系理解的“動(dòng)態(tài)直觀”教學(xué)實(shí)踐研究

周揚(yáng)

摘要：在減法計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生由于整體認(rèn)知能力發(fā)展未完善，容易出現(xiàn)對(duì)數(shù)量關(guān)系的整體與部分把握不當(dāng)從而導(dǎo)致被減數(shù)找錯(cuò)，列錯(cuò)減法算式進(jìn)而影響解題的正確率。這類錯(cuò)例的錯(cuò)誤原因需追溯至減法的意義教學(xué)中，學(xué)生對(duì)減法概念掌握不清。與此同時(shí)，教學(xué)素材上使用不當(dāng)，教學(xué)模式單一，缺乏變式也是導(dǎo)致學(xué)生算理混淆的一大元兇?；谏鲜鰞牲c(diǎn)原因，教學(xué)上使用“動(dòng)態(tài)直觀”有利于解決學(xué)生學(xué)習(xí)上“整體與部分”關(guān)系混淆不清的學(xué)習(xí)困惑。

關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系? 算理理解? 動(dòng)態(tài)直觀

一、數(shù)量關(guān)系混淆錯(cuò)例分析

北師大版一年級(jí)上冊(cè)教材中通過呈現(xiàn)“蘋果樹”、“老鼠偷奶酪”兩幅教學(xué)情境出示減法的實(shí)際意義，通過呈現(xiàn)“減法算式”、“畫一畫，算一算”的教學(xué)情境實(shí)現(xiàn)由實(shí)際情境向算式抽象的轉(zhuǎn)化。在這一課的課堂練習(xí)反饋中，呈現(xiàn)如圖1所示的錯(cuò)例。在錯(cuò)例圖的上方，呈現(xiàn)了原來有4只老鼠，跑走了1只，還剩3只的“動(dòng)態(tài)變化”。學(xué)生能根據(jù)兩幅情境圖發(fā)生的變化，清晰理解整體與部分的關(guān)系。而到了下題的網(wǎng)球情境圖中，整體與部分的關(guān)系不再動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，只呈現(xiàn)最終變化結(jié)果，需要依據(jù)學(xué)生自身想象與理解，學(xué)生便出現(xiàn)整體與部分?jǐn)?shù)量關(guān)系混淆的情況。課后，筆者對(duì)該生進(jìn)行了訪談，了解到，他認(rèn)為這幅圖片中所闡述的是劃掉的2個(gè)網(wǎng)球與未劃掉的3個(gè)網(wǎng)球之間的數(shù)量關(guān)系。我對(duì)他所列算式的意義進(jìn)行追問，他則陷入了“所表達(dá)的算理與情境圖不符”的困境。

其實(shí)這類錯(cuò)例，除了會(huì)發(fā)生在“畫一畫，算一算”中，還會(huì)遷移至后續(xù)的一圖兩式的學(xué)習(xí)中。這類錯(cuò)例的表象是數(shù)量關(guān)系混淆，實(shí)則是“動(dòng)態(tài)直觀”至“靜態(tài)直觀”的學(xué)習(xí)力遷移失敗，即起初的數(shù)量關(guān)系變化的“可視化”至后續(xù)的數(shù)量關(guān)系“靜態(tài)化”呈現(xiàn)，學(xué)生在利用逆向思維想象計(jì)算過程中存在困難，便想當(dāng)然的列出了“3-2=1，原來有3個(gè)網(wǎng)球，拿走2個(gè)，還剩1個(gè)”這樣的與情境圖不符的錯(cuò)誤算式。而究其根本原因則是從具體情境抽象至減法算式的教學(xué)過程過快，學(xué)生尚未理解與消化“整體與部分”之間的數(shù)量關(guān)系。而為規(guī)避這類錯(cuò)誤，筆者則選擇采用“動(dòng)態(tài)直觀”的教學(xué)手段對(duì)另一個(gè)班級(jí)開展了《減法的認(rèn)識(shí)》教學(xué)。

二、“動(dòng)態(tài)直觀”教學(xué)實(shí)踐

教學(xué)伊始，我出示原來有5個(gè)蘋果，動(dòng)態(tài)掉落的過程。并引導(dǎo)學(xué)生利用“原來有......”這樣的句子完整地表述，連續(xù)幾位同學(xué)都能完整地表述整體與部分之間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生能說后，筆者要求學(xué)生將自己的所見用“小棒”擺一擺，再說一說，在動(dòng)手實(shí)踐的活動(dòng)中又一次鞏固了整體與部分間的關(guān)系。在“小老鼠偷奶酪”的情境圖中，筆者則對(duì)情境圖作了處理，將情境圖分兩次呈現(xiàn)，首先出示原來有5塊奶酪，再出示小老鼠偷奶酪的過程，引導(dǎo)學(xué)生完整地表達(dá)這個(gè)過程，在表達(dá)后，再嘗試讓學(xué)生將所見畫出來，學(xué)生在畫的時(shí)候會(huì)呈現(xiàn)兩種情況，一種是直接擦掉2個(gè)，只剩下3個(gè)，另一種劃掉2個(gè)，還剩3個(gè)。在此過程中，引發(fā)了學(xué)生的爭論，討論哪一種畫法更合理，經(jīng)過討論，最終學(xué)生理解了劃掉“2”個(gè)能讓其他同學(xué)明白原來有5個(gè)，去掉2個(gè)，還剩3個(gè)這個(gè)完整的故事，而擦掉2個(gè)的畫法卻看不見過程。接著再引入數(shù)學(xué)中的表達(dá)方法——“減法”表示“去掉，少了等從整體中拿走一部分”的過程。同時(shí)在后續(xù)的“畫一畫，算一算”的教學(xué)情境中依然引導(dǎo)學(xué)生以“原來有......”的句式自行回答和列式計(jì)算。

三、低段計(jì)算教學(xué)的后續(xù)思考

“動(dòng)態(tài)直觀”重點(diǎn)在于實(shí)現(xiàn)算理的可視化，即通過動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)情境的過程，引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)算的過程，在加法與減法這類既蘊(yùn)含算理又包含算法的起始課中，應(yīng)當(dāng)重視“過程性”的呈現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生以自己的語言完整地表達(dá)情境的圖意，最終自然而然引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“圖意”的直觀化到“實(shí)踐”、“畫圖”、“列式計(jì)算”等多元化表征“題意”的動(dòng)態(tài)抽象。抽象與直觀并非兩座獨(dú)立的“孤島”，把握好兩者之間轉(zhuǎn)化的“關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)”是實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的質(zhì)的飛躍的重要手段，而其中算理的直觀與抽象間轉(zhuǎn)化的“關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)”則是“計(jì)算過程性”的可視化，而突破這一“關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)”的手段則是在教學(xué)中使用“動(dòng)態(tài)直觀”，低段計(jì)算教學(xué)尤需重視“直觀模型”使用的頻率、效度。

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