基于數(shù)學(xué)三個(gè)世界思想的初中幾何教學(xué)設(shè)計(jì)研究

劉娜

摘要：本文基于數(shù)學(xué)三個(gè)世界的理論，重新審視初中幾何教學(xué)，數(shù)學(xué)三個(gè)世界思想下的初中幾何教學(xué)設(shè)計(jì)著眼于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，考慮學(xué)生己有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力來(lái)組織教學(xué)，以此解決初中幾何教學(xué)中的兩難境地，從而優(yōu)化初中幾何教學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何;設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：A ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：（2021）-45-191

一、具體化世界教學(xué)設(shè)計(jì)

具體化世界是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界或者客觀事物的感知、認(rèn)識(shí)以及對(duì)個(gè)體自身活動(dòng)的反思，由客觀的外部世界和個(gè)體主觀的內(nèi)部世界兩部分構(gòu)成，再以語(yǔ)言為中介，逐步形成對(duì)某一概念的認(rèn)識(shí)與理解?；诖?，在設(shè)計(jì)具體化階段的幾何教學(xué)時(shí)，首要問(wèn)題就是考慮情境化教學(xué)，要把教學(xué)內(nèi)容和與之相適應(yīng)的具體的情境連在一起，并充分借助教學(xué)媒體的直觀性與生動(dòng)性，直觀演示給學(xué)生，使其對(duì)所學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型有個(gè)整體感知，在不斷的探索中加深認(rèn)識(shí)，建立起對(duì)這一概念、公式或者定理的最初理解。在學(xué)生建立直觀體驗(yàn)并逐步形成對(duì)概念的最初理解的過(guò)程中，教師要適時(shí)地引導(dǎo)與點(diǎn)撥，留意學(xué)生中出現(xiàn)的問(wèn)題;然后，考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和身心發(fā)展的規(guī)律，把教學(xué)內(nèi)容按照由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由淺入深的順序安排，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)從簡(jiǎn)單開(kāi)始，逐步過(guò)渡到復(fù)雜，而在這個(gè)過(guò)程中，符號(hào)的引入就是必要的，也是水到渠成的事情，為它們走向過(guò)程概念化世界做準(zhǔn)備。

二、過(guò)程概念化世界教學(xué)設(shè)計(jì)

算術(shù)或代數(shù)中的某些具體的活動(dòng)，比如計(jì)數(shù)、加減法、分組和分配，這些都是過(guò)程概念化世界的雛形，然后演變到符號(hào)形式如求和、求差、乘積、除法等，無(wú)論哪個(gè)階段，這個(gè)世界都具有過(guò)程和概念雙重特性。因此，這個(gè)世界的幾何教學(xué)設(shè)計(jì)，就必須充分考慮既是過(guò)程又是概念的雙重性這個(gè)典型特點(diǎn)，在根據(jù)學(xué)生的前變量和身心特點(diǎn)，合理組織教學(xué)程序，引導(dǎo)他們主動(dòng)探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)操作，通過(guò)這些符號(hào)的引入和使用，實(shí)現(xiàn)由過(guò)程到結(jié)果再到過(guò)程性概念的轉(zhuǎn)化，并逐步加深理解，達(dá)到掌握的地步，從而形成可想象的概念。而在這個(gè)階段，教會(huì)學(xué)生掌握并對(duì)過(guò)程和概念的運(yùn)用做到游刃有余，這就變成了這個(gè)階段教學(xué)的核心了。

三、形式化世界教學(xué)設(shè)計(jì)

形式化世界最初是以量化集合論的形式給出定義的，在以邏輯推理證明的方式得出準(zhǔn)確結(jié)論。在這個(gè)世界，學(xué)生先前所學(xué)得的知識(shí)、技能、方法、經(jīng)驗(yàn)，也許都不能滿足現(xiàn)在的學(xué)習(xí)了，而且，學(xué)生的某些前變量還會(huì)對(duì)現(xiàn)在的學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極作用，出現(xiàn)一些疑惑。所以，在形式化階段的幾何教學(xué)時(shí)，教師要首先考慮學(xué)生己有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)學(xué)知識(shí)之間的連結(jié)點(diǎn)，并根據(jù)幾何內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，概念的形式化形式和形式化證明，逐步使學(xué)生的思維由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展。

四、初中幾何的四種課型

（一）幾何概念課、證明課、應(yīng)用課、復(fù)習(xí)課的聯(lián)系

數(shù)學(xué)三個(gè)世界思想下的初中幾何教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平與特點(diǎn)，這四種幾何課型也不例外。因此，在進(jìn)行這四種課型的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，都要首先考慮學(xué)生己有的知識(shí)水平和經(jīng)驗(yàn)，以及原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，無(wú)論哪一種課型的設(shè)計(jì)都要與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平相適應(yīng)，不能另起爐灶。

（二）幾何概念課、證明課、應(yīng)用課、復(fù)習(xí)課的區(qū)別

雖然數(shù)學(xué)三個(gè)世界思想下的這四種幾何課型之間雖有一定的聯(lián)系，但它們也有區(qū)別。數(shù)學(xué)三個(gè)世界思想下的這四種課型在具體教學(xué)時(shí)的關(guān)注點(diǎn)是有所差別的，這也就決定了它們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)有所不同，設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)也會(huì)迥異，有的課型可能都包括這三個(gè)世界，有的課型可能只包括其中的某一個(gè)或者某兩個(gè)世界，甚至有的課型側(cè)重于某個(gè)世界，有的課型則側(cè)重于另一個(gè)世界。

幾何概念的教學(xué)，注重概念形成的過(guò)程，因此教師在設(shè)計(jì)時(shí)要把握好概念間相互關(guān)系及其本質(zhì)屬性，并且要注意概念與圖形的結(jié)合，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索并概括出概念的形成過(guò)程;幾何證明課的重點(diǎn)是定理的教學(xué)，通過(guò)證明得到的真命題稱(chēng)之為定理，它是幾何證明中最重要的成員，伴隨著幾何證明的始終，是證明的理論基礎(chǔ)。而很多教師在進(jìn)行定理的教學(xué)時(shí)，往往只是讓學(xué)生死記硬背定理，然后就直接加以運(yùn)用，對(duì)于定理的來(lái)龍去脈以及證明卻抱一種輕描淡寫(xiě)的態(tài)度，草草了之。

然而許多定理證明往往體現(xiàn)出某些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。這就決定了設(shè)計(jì)幾何證明課的關(guān)鍵點(diǎn)在于定理本身的由來(lái)以及引導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行證明;幾何應(yīng)用課的教學(xué)主要在于運(yùn)用一些幾何概念、性質(zhì)或者定理去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，是幾何知識(shí)回歸生活化的最終體現(xiàn)。因此，在幾何應(yīng)用課的設(shè)計(jì)上，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注兩點(diǎn)：第一點(diǎn)就是面對(duì)給出的實(shí)際問(wèn)題，如何將這個(gè)“實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化”，第二點(diǎn)就是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化之后，如何選擇相應(yīng)的幾何知識(shí)來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題;幾何復(fù)習(xí)課的教學(xué)最主要的特點(diǎn)是對(duì)己學(xué)過(guò)的知識(shí)的一個(gè)系統(tǒng)梳理以及知識(shí)的一個(gè)應(yīng)用過(guò)程。因此，在進(jìn)行幾何復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)時(shí)，最關(guān)鍵的就是知識(shí)的掌握與應(yīng)用這兩個(gè)核心環(huán)節(jié)。

總結(jié)

本文對(duì)數(shù)學(xué)三個(gè)世界理論進(jìn)行了部分的研究以及詳細(xì)地論述，并且這一理論的理論結(jié)構(gòu)也處于平穩(wěn)的態(tài)勢(shì)，但是這個(gè)理論的應(yīng)用還處于不斷的研究和探索中。

參考文獻(xiàn)

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