辯證法在解題中的應(yīng)用

崔榮芳

具體科學(xué)培養(yǎng)了我們的定勢思維，很顯然有其優(yōu)勢的一面，她有助于我們快速解決問題，但是有其局限性。而哲學(xué)的思維方式，為我們提供了一個(gè)新的視角去看待問題，有助于我們辯證而全面的、連續(xù)而發(fā)展的看待事物，尊重現(xiàn)實(shí)并客觀反映現(xiàn)實(shí)，實(shí)現(xiàn)快速解題。這也正是我們課題組[河北省教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題：自然辯證法在理科解題教學(xué)中的應(yīng)用與研究（編號(hào)2004191）]所要研究的。我們課題組的主持人高保國老師在其研究成果，也就是他的專著《高中數(shù)學(xué)解題方法——導(dǎo)數(shù)解題講義》當(dāng)中，處處滲透著辯證法在解題中的應(yīng)用，下面是我讀這本書的一點(diǎn)兒體會(huì)，請大家批評(píng)指正。

我們以第42頁例8為例進(jìn)行說明，本例的第二問的證明提供了三種方法：

我問高老師：“學(xué)生們不知道麥克勞林公式，那第一種方法是怎么想到的呢？”高老師說，我們構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex-1-x時(shí)，不只想它的導(dǎo)數(shù)是什么，還應(yīng)該想想誰的導(dǎo)數(shù)是它，即函數(shù)f（x）=ex-1-x-? ? x2，再通過我們熟悉的不等式ex-1-x≥0，立知當(dāng)x>0時(shí)f（x）>0，即ex-1>x+? ? x2，后面的證明也就不難了。正如唯物辯證法所指出：聯(lián)系具有客觀性、普遍性和多樣性，聯(lián)系的客觀性指聯(lián)系是事物本身所固有、不以人的主觀意志為轉(zhuǎn)移的，既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅。聯(lián)系的普遍性指聯(lián)系包括橫向的與周圍事物的聯(lián)系，也包括縱向的與歷史未來的聯(lián)系。一切事物、現(xiàn)象和過程，及其內(nèi)部各要素、部分、環(huán)節(jié)，都不是孤立存在的，它們相互作用、相互影響、相互制約。但另一方面事物又存在著相對(duì)獨(dú)立性，即任何事物都同其他事物相區(qū)別而相對(duì)獨(dú)立地存在。事物的普遍聯(lián)系和事物的相對(duì)獨(dú)立存在是互為前提的。我們看到本題第二問即證當(dāng)x>0時(shí)? ? ? ? ? >? ? ? ? ? ? ? ? ?，如果我們發(fā)現(xiàn)不等式左右兩邊的這種聯(lián)系，即把右邊式子中x的的換成ex-1，則右邊式子變成左邊的式子，把左邊式子中的x的換成ln（x+1），則右邊式子變成左邊的式子，那么第二、三種方法也就不難想到了。”

哲學(xué)是世界觀的學(xué)說，是人們對(duì)整個(gè)世界的根本觀點(diǎn)和看法，哲學(xué)既是世界觀，又是方法論，它是我們認(rèn)識(shí)世界、改造世界的強(qiáng)大的思想武器，同時(shí)也給我們以方法論的指導(dǎo)。

一、對(duì)立統(tǒng)一

唯物辯證法指出：一切存在的事物都由既相互對(duì)立、又相互統(tǒng)一的一對(duì)矛盾組合而成。正所謂“物無非彼，物無非是”，矛盾著的雙方既對(duì)立又統(tǒng)一，從而推動(dòng)著事物的發(fā)展。因此對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律揭示了事物發(fā)展的源泉和動(dòng)力。在解題中，我們既要往下看，也要往上看，既要往左看，也要往右看。就像前面說的解法1——3一樣。毛澤東主席強(qiáng)調(diào)：矛盾存在于一切事物的發(fā)展過程中;矛盾存在于一切事物的發(fā)展過程的始終。換言之，矛盾無處不在，無時(shí)不有。矛盾是事物存在的深刻基礎(chǔ)，也是事物發(fā)展的內(nèi)在根據(jù)。從一定意義上說，事物就是矛盾，世界就是矛盾的集合體;沒有矛盾就沒有事物或世界，沒有矛盾就沒有事物或世界的發(fā)展。抓住矛盾，就抓住了問題得以解決的關(guān)鍵。

二、質(zhì)量互變

質(zhì)量互變規(guī)律，即從量變到質(zhì)變，是說處在不斷的變化之中的事物，在其每次由一種性質(zhì)變化到另一種性質(zhì)的過程中，總是由微小的變化（即量變）慢慢積累開始，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度就會(huì)導(dǎo)致事物由一個(gè)性質(zhì)變化到另一個(gè)性質(zhì)（即質(zhì)變）。量變是質(zhì)變的準(zhǔn)備，沒有量變就不會(huì)發(fā)生質(zhì)變;經(jīng)過質(zhì)變，在新質(zhì)基礎(chǔ)上又開始新的量變……如此循環(huán)往復(fù)，推動(dòng)事物無限地發(fā)展下去。因此說質(zhì)量互變規(guī)律揭示了事物發(fā)展的狀態(tài)。比如在立體幾何當(dāng)中，我們經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)量關(guān)系決定位置關(guān)系，位置關(guān)系決定數(shù)量關(guān)系就是這一規(guī)律的具體體現(xiàn)。

三、辯證否定

馬克思和恩格斯的否定之否定原理來自黑格爾的“正——反——合”三階段論：“正”態(tài)事物由于內(nèi)部矛盾的發(fā)展，會(huì)過渡到反面，成為“反”階段，這是第一個(gè)否定;由反階段再過渡到它的反面，是為否定之否定。經(jīng)過否定之否定后，事物顯然回到“正”態(tài)。唯物辯證法指出：事物的發(fā)展是一個(gè)過程連著一個(gè)過程的，過程的更替要通過否定來實(shí)現(xiàn)。在事物發(fā)展的長鏈條中，經(jīng)過兩次否定，三個(gè)階段：即肯定、否定、否定之否定——就表現(xiàn)為一個(gè)周期。因此說，否定之否定規(guī)律揭示了事物發(fā)展的趨勢和道路。需要特別指出的是：否定之否定后的狀態(tài)并不是原有的肯定的狀態(tài)，而是一種更上層樓后的“揚(yáng)棄”。用列寧的話說就是：仿佛是舊東西在高級(jí)基礎(chǔ)上的回復(fù)，是“內(nèi)容的前進(jìn)、形式的復(fù)歸”。就像上面題目解答，并不是得到一種解法解題就結(jié)束了，而是繼續(xù)探索，深入挖掘題目已知之間、未知之間、已知與未知之間的種種聯(lián)系，分析、發(fā)現(xiàn)問題的具體特征，進(jìn)而進(jìn)行具體分析，使問題得以圓滿解決。

唯物辯證法是人類認(rèn)識(shí)世界的最高度的概括，但它并不能自動(dòng)地解決具體的數(shù)學(xué)問題，這里關(guān)鍵是要真正理解唯物辯證法，勇于實(shí)踐、善于探索，以便解決數(shù)學(xué)中的疑難問題。只有這樣，才能確保數(shù)學(xué)研究方向的正確性。