構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

馬玥

摘要：構(gòu)造法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分的廣泛與普及，是一種重要且具有關(guān)鍵性作用的解題方法與思路。構(gòu)造法不僅僅富含極其靈活的技巧性與創(chuàng)造性，在對(duì)某一類特殊數(shù)學(xué)問題時(shí)也能起到一定便捷作用，可為學(xué)生提供新的思考方向與路線，幫助其更快速、更精準(zhǔn)地去解決實(shí)際的問題?；诖耍疚膶?duì)構(gòu)造法的概念與其在實(shí)際案例中的使用方法和注意事項(xiàng)展開詳盡的論述與分析，以供參考。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法;初中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

一、構(gòu)造法的概述與基本特征

構(gòu)造法在具體的解題過程中是從題設(shè)的定義與特征出發(fā)，用能夠提取出來的已知條件元素作為行使的“元件”，將已知元素之間建立的關(guān)系作為“支架”，利用一切可利用的觀察、聯(lián)想等等方式進(jìn)行新的設(shè)計(jì)與整理，構(gòu)造出解決問題入口的新形式，從而恰巧地避開解題的瓶頸與障礙，在新的領(lǐng)域與形式之下找到解決問題的新方式。關(guān)于在何種情況下使用構(gòu)造法，首先需要清晰明了地認(rèn)清構(gòu)造的目的，其次是要緊抓問題的特點(diǎn)與條件的鋪墊，確定正確的方向，從而實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的構(gòu)造、解決問題。構(gòu)造法的基本特征包括兩個(gè)主要方面，其一，需要根據(jù)題目的特點(diǎn)對(duì)需要解決的問題進(jìn)行直觀地梳理與描述，其二，構(gòu)造法在具體的使用過程中，不僅僅要準(zhǔn)確地回答已提出的問題，而且需要構(gòu)造出具體的結(jié)果進(jìn)行連用。

二、構(gòu)造法在解題中具體應(yīng)用

（一）構(gòu)造函數(shù)

在具體求解某一類問題時(shí)，根據(jù)已知的大量條件，可進(jìn)一步構(gòu)想組織出一種新的函數(shù)關(guān)系，從而使得原本難解的問題在新的形式之下逐漸轉(zhuǎn)化為與函數(shù)息息相關(guān)的思路，使之成為一種行之有效的階解題方式與手段。構(gòu)造函數(shù)需要極其靈活的思維能力與創(chuàng)造能動(dòng)性，再具體的行使過程中也要有目的性、有意識(shí)性地進(jìn)行構(gòu)造步驟，始終盯緊要證、要解的最終目標(biāo)。

例如如下一題：

某公司現(xiàn)有第一種材料360千克，第二種材料290千克，計(jì)劃利用這兩種材料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，需用第一種材料9千克、第二種材料3千克，可獲利潤(rùn)700元;生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品，需用第一種原料4千克、第二種種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元。

（1）按要求安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？

（2）設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y （元），生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)就是少？

以下為具體的解題過程：

解：（1）設(shè)需要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，那么需要生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（50-x）件，由題意得：

9x+4（50-x）≤360

3x +10（50-x）≤290

解得： 30≤x≤32，

根據(jù)題目的設(shè)置環(huán)境：x=30或31或32

有三種生產(chǎn)方案：

第一種：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件;

第二種：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品19件;

第三種：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品18件;

（2）由題意得：

y= 700x+ 1200（50 -x）=-500x+60000，

而且y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=30時(shí)， y有最大值，最大值為： y=45000

答： y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=-500x + 60000， （1） 中的第一種方案獲利最大，最大利潤(rùn)為45000元。

（二）構(gòu)造方程

方程是初中數(shù)學(xué)中將其重要的一大模塊，與各類知識(shí)的聯(lián)系都十分的密切。在構(gòu)造法中方程也同樣扮演著一個(gè)很重要的角色，根據(jù)給出題目中已知的數(shù)量與結(jié)構(gòu)關(guān)系，結(jié)合方程的特征構(gòu)造出符合題目預(yù)設(shè)的方程或者方程組，使得問題在一種新型的形式之下得到快速的解決。應(yīng)用方程方程構(gòu)造解決問題的步驟主要分為三個(gè)部分，其一，先根據(jù)已知條件找出未知要素，將面臨的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程式的問題;其二，將所列出的方程利用已學(xué)的知識(shí)與公式解出來，根據(jù)結(jié)果的規(guī)律得出相應(yīng)的結(jié)論與觀點(diǎn);其三，將方程的結(jié)果帶入原題目中逐一對(duì)應(yīng)得出原題目的答案。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，是對(duì)構(gòu)造法在具體數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用方法。從以上案例可以清晰明了地觀察出來構(gòu)造法在解決某一類問題時(shí)具有十分明顯的優(yōu)勢(shì)，其可以將已知條件通過構(gòu)造的方式轉(zhuǎn)化成為一種可以直接解除答案的新形式，再返回到原來的題目中求解出最終的結(jié)果。構(gòu)造法不僅僅對(duì)解題的速度和方式十分有利，其在具體的學(xué)習(xí)中，構(gòu)造法的靈活性還可以幫助學(xué)生進(jìn)行積極地思考與拓展，培養(yǎng)學(xué)生的思維拓展與變通的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張大春. 淺談構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版， 2010， 000（017）：76-76.

[2] 李先健. 高中數(shù)學(xué)解題中"構(gòu)造法"的應(yīng)用探討[J]. 中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版， 2020， 000（004）：P.15-15.

[3] 劉會(huì)榮. 淺談構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 軟件（教育現(xiàn)代化）（電子版）， 2020， 000（001）：37.

[4] 徐瑞金. 以等差數(shù)列為例分析構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 中學(xué)生數(shù)理化：自主招生， 2020（6）：8-8.