高中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)的運(yùn)用

周彩霞

【摘要】新課程改革背景下，提倡高中數(shù)學(xué)教師創(chuàng)新教學(xué)方式與方法，變式教學(xué)模式隨之被應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂中.變式思維能夠有效提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究興趣，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的熱情.因此，我們有必要探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)的方法，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化與改革.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué)教學(xué);變式教學(xué)

一直以來，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容.變式教學(xué)理念的提出，改變了傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思維與方法，但從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)情況分析來看，依舊存在著一些問題，制約著學(xué)生思維能力、解題能力的提升.而變式思維教學(xué)模式能夠?qū)崿F(xiàn)新課改的要求，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng).在日常教學(xué)工作中，教師要教會(huì)學(xué)生從不同的角度思考數(shù)學(xué)問題，探究數(shù)學(xué)問題的解答方式.變式教學(xué)能夠訓(xùn)練學(xué)生靈活多變思考數(shù)學(xué)問題的能力，對(duì)提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效率有著積極的輔助作用.

一、傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

（一）教學(xué)硬件落后影響課堂效率提升

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，教師習(xí)慣用粉筆與黑板為學(xué)生開展數(shù)學(xué)教學(xué)，有時(shí)為了解答一道數(shù)學(xué)題甚至?xí)憹M整個(gè)黑板，不論是思考過程還是解題的書寫過程，都會(huì)占用大量的課堂時(shí)間.隨著教師寫板書的過程，課堂時(shí)間也在一點(diǎn)點(diǎn)流失，留給學(xué)生思考的時(shí)間變得非常有限，這在一定程度上影響了整個(gè)教學(xué)進(jìn)度.面對(duì)這種單一枯燥的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情不高，被動(dòng)地接受教師傳授的知識(shí)內(nèi)容;教師也只是將教材中的數(shù)學(xué)題型原封不動(dòng)地講授給學(xué)生，沒有意識(shí)到思維訓(xùn)練對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效率難以有效提升.

（二）教學(xué)方法單一學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不高

受傳統(tǒng)的應(yīng)試教育理念影響，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思維與方法相對(duì)陳舊落后，教學(xué)活動(dòng)也十分單調(diào)，課堂教學(xué)效率難以提升.此外，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多教師都將培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和學(xué)生完成數(shù)學(xué)練習(xí)題作為課堂教學(xué)的重點(diǎn)，從來沒有考慮過對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新與優(yōu)化，導(dǎo)致學(xué)生更加不愿參與到數(shù)學(xué)課堂中，甚至對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生厭學(xué)情緒.興趣是各個(gè)階段教學(xué)的重要因素，也是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性與主動(dòng)性的重要條件，如果缺乏學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生便難以積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).因此，傳統(tǒng)的教學(xué)方式難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣與學(xué)習(xí)熱情，不利于課堂教學(xué)效率的提升.[1]

（三）教學(xué)理念傳統(tǒng)忽視了學(xué)生的課堂地位

傳統(tǒng)教學(xué)理念下，教師是課堂的主體，負(fù)責(zé)將知識(shí)內(nèi)容傳授給學(xué)生，學(xué)生只能坐在臺(tái)下被動(dòng)地接受教師講授的知識(shí)點(diǎn).久而久之，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力受到影響，遇到數(shù)學(xué)問題后習(xí)慣于求助教師，不愿自己動(dòng)腦思考，課堂中的表現(xiàn)也不盡如人意.如果高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中不堅(jiān)持以學(xué)生為主體而開展教學(xué)活動(dòng)，將難以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的探究，對(duì)學(xué)生的思維能力、落實(shí)分析能力都會(huì)有一定的影響.學(xué)生雖然能夠通過“題海戰(zhàn)術(shù)”取得高分，但是能力的欠缺、思維方式的僵化，最終會(huì)對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)與發(fā)展造成影響.在“題海戰(zhàn)術(shù)”下，學(xué)生需要做大量的數(shù)學(xué)練習(xí)題來提升數(shù)學(xué)成績(jī)。但是從實(shí)踐效果分析來看，學(xué)生的解題思維存在固化現(xiàn)象，對(duì)遇見過的題型能夠順利解答出來，稍微變化一下提問方式，很多學(xué)生的解題效率就會(huì)下降.[2]

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)對(duì)策分析

（一）通過變式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的分析總結(jié)能力

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下開展數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生的思維容易固化，難以提升數(shù)學(xué)解題能力，大部分學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)時(shí)，會(huì)局限在數(shù)學(xué)公式概念中思考數(shù)學(xué)問題，難以形成獨(dú)立自主的解題思路與習(xí)慣.很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：雖然做過大量的數(shù)學(xué)練習(xí)題，但是在考試時(shí)依舊拿不到高分.對(duì)學(xué)生的試卷分析后不難發(fā)現(xiàn)，一些平日里經(jīng)常做的數(shù)學(xué)題型，學(xué)生依舊會(huì)丟分，說明學(xué)生只顧著做大量的數(shù)學(xué)練習(xí)題，而沒有對(duì)練習(xí)題的題型進(jìn)行總結(jié)與歸納.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們有必要引入變式教學(xué)模式，以此提升學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中的聯(lián)想能力與轉(zhuǎn)化思維，從而對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合理的分析與思考.變式訓(xùn)練模式主要是通過培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的靈活轉(zhuǎn)變能力，提升學(xué)生的思維能力.例如，在人教版高中數(shù)學(xué)教材中，當(dāng)教師在講授“等比數(shù)列”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以應(yīng)用歷屆高考題鍛煉學(xué)生的變式思維，如我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中提到的問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增.共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？”其具體的意思是：有一座7層的塔，一共掛有381盞燈，相鄰的兩層塔間每層掛著的燈數(shù)是上一層的2倍，問塔頂一共掛有幾盞燈.在解答此題時(shí)，我們可以設(shè)塔的頂層一共有x盞燈，塔每層的燈數(shù)能夠構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為x，公比為2的等比數(shù)列，然后根據(jù)等比數(shù)列求和公式，能夠列出x（1-27）1-2=381，解得x=3，則能夠計(jì)算出塔頂一共有3盞燈.要想培養(yǎng)學(xué)生具備變式思維的能力，需要學(xué)生扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的概念與意義，在解題過程中以靈活的思維方式轉(zhuǎn)化知識(shí)點(diǎn)，從而形成整體的思維模式.[3]

（二）培養(yǎng)學(xué)生具備一題多解的能力

高中數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)之間存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，不同的解題思路、解題方式也有所不同，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)從多角度思考問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索欲，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.一題多解是變式教學(xué)中常用的教學(xué)方法，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況選擇有針對(duì)性的數(shù)學(xué)練習(xí)題，鍛煉學(xué)生的思維能力與數(shù)學(xué)解題能力.例如，在帶領(lǐng)學(xué)生解答練習(xí)題3<|2x-3|<5時(shí)，教師可以應(yīng)用一題多解的解題方式.方法一：教師可以根據(jù)絕對(duì)值的定義，以分類討論的方式進(jìn)行解題.（1）當(dāng)|2x-3|≥0時(shí)，可以將不等式轉(zhuǎn)化為3<2x-3<5，推導(dǎo)出3

（三）培養(yǎng)學(xué)生具備一題多變思維

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)常會(huì)采用“題海戰(zhàn)術(shù)”提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，這不僅會(huì)占用學(xué)生大量的時(shí)間，還容易讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)題產(chǎn)生反感的情緒，難以保證學(xué)生解題質(zhì)量.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用變式教學(xué)思維講解練習(xí)題時(shí)，可以通過一題多變的方式訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生在一道數(shù)學(xué)題中思考不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提升學(xué)生的解題能力.例如，教師講述f（x）=mx2+8x+4的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍.通過分析題意能夠得出mx2+8x+4≥0，在R上等式成立，因此m>0且Δ≤0，得出m≥0.在變式思維下得出題目：f（x）=log3mx2+8x+4的定義區(qū)域?yàn)镽，求m的取值范圍.解：令t=mx2+8x+4，要求t能取到所有大于0的實(shí)數(shù).因此，當(dāng)m=0時(shí)，t能取到所有大于0的實(shí)數(shù);當(dāng)m≠0時(shí)，m>0且Δ≤0，解得0≤m≤4，所以0≤m≤4.[5]

（四）培養(yǎng)學(xué)生具備舉一反三的能力

變式教學(xué)模式應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠有效提升學(xué)生的思維能力，糾正學(xué)生長(zhǎng)期以來固化的思維模式，學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)，能夠準(zhǔn)確地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.在解答高中數(shù)學(xué)題的過程中，我們經(jīng)常會(huì)用到很多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，教師便要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在關(guān)系的把握能力與分析能力.學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)以全面的視角分析問題，若在此過程中運(yùn)用變式教學(xué)模式，便可以在基本原則不變的基礎(chǔ)上，對(duì)原有的問題進(jìn)行創(chuàng)新與改進(jìn).而學(xué)生經(jīng)過變式思維訓(xùn)練后會(huì)更好地掌握不同的解題方式.例如，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：x22 +y2 =1上，過M點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，點(diǎn)P滿足NP =2NM，求點(diǎn)P的軌跡方程.在問題解答的過程中，我們需要先明確問題的主要考查方向，即檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)軌跡方程內(nèi)容的掌握情況.根據(jù)已知條件，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)P（x，y），M（xo，yo），由已知條件NP =2NM可知點(diǎn)P與點(diǎn)M坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而得到軌跡方程x2+y2=2.在學(xué)生解題過后，教師可以對(duì)問題的重點(diǎn)與核心進(jìn)行改變，通?？梢灾苯訉?duì)問題進(jìn)行變化，在原有問題的已知條件下，讓學(xué)生重新調(diào)整思路，使學(xué)生掌握更多的解題技巧.例如：設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且OP.PQ=1.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.提出這一問題后，學(xué)生能夠重新思考問題，這樣既可以幫助學(xué)生建立全新的思維方式，還可以通過不同的知識(shí)點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力，鍛煉學(xué)生思維的靈活性.利用新的問題條件OP.PQ=1，了解坐標(biāo)關(guān)系-3m-m2+tn-n2=1，并且根據(jù)第一個(gè)問題的結(jié)論對(duì)條件進(jìn)行分析整理，得出OQ.PF=0，得出答案OQ⊥PF.[6]

結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，以及關(guān)注學(xué)生的思維能力的發(fā)展.我們要將變式教學(xué)模式應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生以不同的思路分析并解決數(shù)學(xué)問題，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在的關(guān)聯(lián)性.在變式教育模式下，教師應(yīng)從學(xué)生的思維入手，使學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠更加全面地考慮解題方法與途徑，在此過程中提升自己的分析能力、理解能力、解題能力.

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