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    “雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計(jì)

    2021-12-16 18:18浦仕查
    云南教育·小學(xué)教師 2021年8期
    關(guān)鍵詞:雞兔同籠列表籠子

    浦仕查

    教學(xué)內(nèi)容:人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第103~107頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

    教學(xué)目標(biāo):在經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,增強(qiáng)實(shí)踐能力和應(yīng)用意識(shí),體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化,了解并掌握解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法,感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的有趣性。

    教學(xué)過(guò)程:

    一、利用古題,激發(fā)興趣

    1.用多媒體演示教科書(shū)第103頁(yè)主題中的情境

    師:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?”這是我國(guó)古代的一道數(shù)學(xué)題,誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言描述一下題目的意思?(教師對(duì)“雉”“幾何”做適當(dāng)解釋?zhuān)寣W(xué)生自己描述題目意思)

    師:同學(xué)們說(shuō)得非常好,題目的意思是:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有多少只?(在學(xué)生自己描述的基礎(chǔ)上,教師幫助學(xué)生翻譯,確保學(xué)生正確理解題意)

    2.嘗試解決問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣

    師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真想一想、算一算,籠子里雞有多少只?兔有多少只?(教師巡視,了解學(xué)生解決問(wèn)題的具體方法,引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)果是否正確)

    設(shè)計(jì)意圖:用多媒體演示主題圖的情境,借助古代數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生感知我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),同時(shí)激發(fā)民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情;讓學(xué)生在嘗試解決卻得不到正確結(jié)論的情況下,引入下一教學(xué)環(huán)節(jié),恰當(dāng)?shù)丶ぐl(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣,為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

    二、從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手,尋找解題的策略

    1.通過(guò)復(fù)雜問(wèn)題的思考,讓學(xué)生感受化繁為簡(jiǎn)的思想

    師:剛才同學(xué)們?cè)诮鉀Q這道古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候,大家猜了好幾組數(shù)據(jù),但經(jīng)過(guò)驗(yàn)證都不對(duì),這是為什么呢?

    “數(shù)字大了不好猜,我們應(yīng)該怎么辦?”

    “那在什么情況下你認(rèn)為能猜對(duì)?”

    “如果數(shù)字小一點(diǎn),是不是就能猜對(duì)了?”

    “那我們就把數(shù)字改小一點(diǎn)?!?/p>

    用多媒體呈現(xiàn)例1:

    籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù),有26只腳,雞和兔各有幾只?

    2.自主嘗試解決例1

    師:請(qǐng)同學(xué)們用你喜歡的方法先算一算,再想一想,自己完成例1,并檢驗(yàn)?zāi)闼愕脤?duì)嗎?

    3.交流體會(huì),尋找解決問(wèn)題的策略

    師:經(jīng)過(guò)同學(xué)們的研究,現(xiàn)在知道有幾只雞?幾只兔嗎?(3只雞,5只兔)

    追問(wèn):怎么知道這個(gè)結(jié)果是對(duì)的?(3+5=8個(gè)頭,3×2+5×4=26只腳)

    “通過(guò)自己研究,得出正確結(jié)論的同學(xué)請(qǐng)舉手?!?/p>

    “誰(shuí)來(lái)告訴大家你是怎樣做的?”(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出解決問(wèn)題的思路和過(guò)程,像教材中呈現(xiàn)的一樣:猜有3只兔,5只雞,計(jì)算出有22只腳。但由于實(shí)際是26只腳,教師要引導(dǎo)學(xué)生能根據(jù)信息調(diào)整猜測(cè)的結(jié)論的意識(shí),通過(guò)減少1只雞,同時(shí)增加1只兔,腳的總數(shù)增加2只,再來(lái)驗(yàn)證結(jié)果。依次類(lèi)推,直至腳的只數(shù)與題目中的所述吻合為止)

    師:你能從“7只雞,1只兔,18只腳”或“7只兔,1只雞,30只腳”一次就調(diào)整到正確結(jié)果嗎?試試看。(教師巡視,對(duì)有困難的學(xué)生做適當(dāng)指導(dǎo))

    師:我們也可以用列表的方法來(lái)解決:(教師用多媒體呈現(xiàn)列表,引導(dǎo)學(xué)生嘗試用“逐一列出數(shù)據(jù)”的列表法解決例1)

    交流討論:你是怎樣想的?把你的方法和同學(xué)們分享。(引導(dǎo)學(xué)生交流發(fā)現(xiàn):列表的方法不是唯一的,列表的數(shù)據(jù)既可以逐一列出,也可以跳躍列舉,還可以取中列舉等)

    師:剛才我們用猜測(cè)和列表的方法解決了例1的問(wèn)題,在解決此類(lèi)問(wèn)題的算術(shù)解法中有一種較為普遍的方法叫作“假設(shè)法”(板書(shū):假設(shè)法),這種方法是更具有邏輯性和一般性的解法?,F(xiàn)在我們一起來(lái)用“假設(shè)法”解決例1的問(wèn)題:

    問(wèn):“我們假設(shè)籠子里全部都是雞,有多少只腳?”(2×8=16只腳)

    “這時(shí)候籠子里還多出幾只腳?”(26-16=10只腳)

    “一只兔比一只雞多幾只腳?”(2只)

    “一只兔比一只雞多2只腳,籠子里多出的10只腳是幾只兔子多出來(lái)的?”(10÷2=5只兔)

    “兔有5只,那么雞有多少只呢?”(8-5=3只雞)

    “所以籠子里有3只雞,5只兔?!?/p>

    師:剛才我們假設(shè)籠子里全部都是雞,算出籠子里有3只雞,5只兔。能不能假設(shè)籠子里全部都是兔呢?如果我們把雞或兔的只數(shù)假設(shè)為“0”只,計(jì)算起來(lái)又會(huì)怎么樣呢?請(qǐng)同學(xué)們自己試試看。(教師巡視,對(duì)學(xué)生做適當(dāng)鼓勵(lì),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把雞或兔的只數(shù)假設(shè)為“0”只,計(jì)算起來(lái)又會(huì)更簡(jiǎn)便)

    你能試著用上面的方法解決情境圖中的“雞兔同籠”問(wèn)題了嗎?把你的解題過(guò)程先同桌交流,再全班交流。(讓學(xué)生自主解決,交流方法并驗(yàn)證結(jié)果。教師巡視,對(duì)有困難的學(xué)生做適當(dāng)指導(dǎo))

    設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生自主嘗試解決問(wèn)題,通過(guò)猜測(cè)—驗(yàn)證—調(diào)整—直至找到正確答案的過(guò)程,并通過(guò)交流探討,讓學(xué)生逐步清晰地認(rèn)識(shí)解決問(wèn)題的簡(jiǎn)單策略。

    三、拓展應(yīng)用,建立所學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)模型

    1.結(jié)合實(shí)例,讓學(xué)生了解“雞兔同籠”問(wèn)題的本質(zhì)

    (1)讓學(xué)生獨(dú)立完成“做一做”的兩道題。(在集體訂正的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生修正完善自己的解法)

    (2)討論交流,感悟“雞兔同籠”的本質(zhì)。

    “做一做”中的第1題是日本的“龜鶴問(wèn)題”,它就是從我國(guó)的“雞兔同籠”問(wèn)題演變來(lái)的。

    第2題是個(gè)植樹(shù)問(wèn)題,你能說(shuō)說(shuō)它和我們研究的“雞兔同籠”問(wèn)題有什么聯(lián)系嗎?

    2.深化學(xué)生對(duì)“假設(shè)法”的認(rèn)識(shí),豐富解題策略

    教師在鼓勵(lì)學(xué)生用不同的假設(shè)法解決“做一做”題目的基礎(chǔ)上,再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材第105頁(yè)中的閱讀材料,使學(xué)生發(fā)現(xiàn):假設(shè)法有多種思路,閱讀材料中的“抬腿法”也是假設(shè)法的一種。

    3.練習(xí)強(qiáng)化,拓展認(rèn)識(shí)

    讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)二十四中的第1至3題,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)第1題是把“雞兔同籠”的模型換成盒子里的大、小兩種鋼珠,鋼珠的顆數(shù)相當(dāng)于“總只數(shù)”,而鋼珠的總質(zhì)量相當(dāng)于“總腳數(shù)”。第2題除了正文給的信息之外,情境圖中的“大船6人小船4人”也是解題的必需條件;第3題需要學(xué)生分辨數(shù)量關(guān)系,合理甄別選擇解決問(wèn)題的有效信息;第4題的條件全部包含在情境圖中,要讓學(xué)生讀懂圖意。

    4.鞏固方法,強(qiáng)化模型

    讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際,自主完成練習(xí)二十四中的第4至6題。(通過(guò)練習(xí),鞏固列表法、假設(shè)法等解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。第4題和第6題中的已知條件全部借助情境圖呈現(xiàn),要讓學(xué)生讀懂圖意。練習(xí)時(shí),留給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間,讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究和交流討論過(guò)程,使學(xué)生在鞏固解題方法的同時(shí)加深對(duì)“雞兔同籠”本質(zhì)的理解,強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型)

    設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生自主探究完成“做一做”和練習(xí)二十四中的習(xí)題,鞏固用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題;訓(xùn)練學(xué)生解題方法的自主遷移,拓展學(xué)生對(duì)這一類(lèi)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。

    四、回顧小結(jié)

    本單元結(jié)束了,你學(xué)到了什么?有什么收獲?同桌相互交流。

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