小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的策略

趙雙雙

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）將培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析觀念”列為十大核心概念之一，并且將數(shù)據(jù)分析觀念解釋為：“了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息;了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。”這樣也就明晰了數(shù)據(jù)分析觀念的兩個核心特征：通過數(shù)據(jù)分析提取信息、通過數(shù)據(jù)分析體會隨機(jī)。

數(shù)據(jù)分析觀念主要是在“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容進(jìn)行培養(yǎng)，從《課程標(biāo)準(zhǔn)》中不難看出，數(shù)據(jù)分析觀念絕不僅僅是畫統(tǒng)計圖、求平均數(shù)等技能的學(xué)習(xí)，而是要讓學(xué)生“親近”數(shù)據(jù)，平時能有意識地從統(tǒng)計的角度思考有關(guān)問題，當(dāng)遇到相關(guān)問題時能想到去收集和分析數(shù)據(jù)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的前提。那么怎樣在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念呢？本文將著重從數(shù)據(jù)分析觀念的兩個核心特征進(jìn)行敘述。

一、通過數(shù)據(jù)分析提取信息，是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念的重點

（一）分類整理和描述數(shù)據(jù)，讓學(xué)生學(xué)會識別有用信息

我們知道，數(shù)據(jù)的來源有兩種：一種是現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，一種是需要自己收集的數(shù)據(jù)。在小學(xué)階段兩種數(shù)據(jù)的來源都應(yīng)該讓孩子有所體驗，特別是需要自己收集的數(shù)據(jù)。但是自己收集的信息如果不加以整理，就會雜亂無章。

如，教學(xué)二年級的“統(tǒng)計表”時，教師統(tǒng)計了學(xué)校門口某段時間車輛經(jīng)過的情況，并以動畫的形式展示出來，讓學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計，最開始學(xué)生在記錄的過程中，發(fā)現(xiàn)自己并不能完整地對這些車輛進(jìn)行統(tǒng)計，于是他們想到了合作，每人統(tǒng)計一種車子，也就是把車子進(jìn)行分類，小轎車、大卡車……然后進(jìn)行統(tǒng)計整理。

隨后展示他們不同的記錄方法，學(xué)生的方法五花八門，有的學(xué)生用數(shù)的方法，有的學(xué)生用畫圖形的方法，有的同學(xué)用寫字的方法……多樣化的記錄方法讓學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)一些有用的信息，于是教師讓學(xué)生討論怎樣記錄會比較清楚和方便，根據(jù)教師的引導(dǎo)，學(xué)生會體會到把車子進(jìn)行分類然后用畫“正”字的方法記錄會比較清晰。這樣就自然引出了統(tǒng)計表，通過這樣的活動，學(xué)生對統(tǒng)計表的認(rèn)識更加深刻，促使學(xué)生體會了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的價值。在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，他們的理解就更為深刻，會對數(shù)據(jù)進(jìn)行更加深入的分析。

（二）從不同水平分析數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)內(nèi)在含義

人們已經(jīng)進(jìn)入了“讀圖時代”，為了更好地生存，人人都需要從大量的“圖”中獲取有用的信息，做出自己的分析、解釋，有時，還有必要進(jìn)行合理的質(zhì)疑。統(tǒng)計圖是小學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，是描述數(shù)據(jù)的重要手段?，F(xiàn)在統(tǒng)計圖的重要目標(biāo)是，鼓勵學(xué)生能夠從統(tǒng)計圖表中獲取有效信息。

Curcio（1987）把學(xué)生對數(shù)據(jù)的“讀取”分為三個水平：（1）數(shù)據(jù)本身的讀?。╮eading the data），包括用能夠得到的信息來回答具體的問題，這些問題圖表中有明顯的答案。（2）數(shù)據(jù)之間的讀?。╮eading between the data），包括插入和找到圖表中數(shù)據(jù)的關(guān)系，這包括作比較和對數(shù)據(jù)進(jìn)行操作。（3）超越數(shù)據(jù)本身的讀?。╮eading beyond the data），包括通過數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷預(yù)測推理，并回答具體的問題。

如，曹文娟老師在執(zhí)教“折線統(tǒng)計圖”時，上課開始就出示了如下的統(tǒng)計圖：

出示統(tǒng)計圖后，教師首先問根據(jù)這幅圖你能得到哪些數(shù)學(xué)信息，然后讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計圖說出看到的信息，并且進(jìn)一步對統(tǒng)計圖進(jìn)行分析，理解了大幅上升、緩慢下降、大幅下降等知識點，這是對折現(xiàn)統(tǒng)計圖最簡單的描述，也就是數(shù)據(jù)本身的讀取。

在學(xué)習(xí)了折線統(tǒng)計圖后，教師一般都會把折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖作比較，更多的時候是把折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖放一起來說，我們只能說通過這種方法，學(xué)生可能會對兩種統(tǒng)計圖有認(rèn)識，但是具體認(rèn)識到什么程度，就很難知道。同樣在曹文娟老師的這節(jié)課中，她把條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖進(jìn)行了三次變化，然后進(jìn)行比較：

第一變：折線統(tǒng)計圖變成條形統(tǒng)計圖;第二變：條形統(tǒng)計圖中的年份順序進(jìn)行了變化得到新的條形統(tǒng)計圖;第三變：新得到的條形統(tǒng)計圖變成折線統(tǒng)計圖。通過這樣的變化，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，條形統(tǒng)計圖并不影響讀圖，也就是說表示的是典型的離散量，但是年份的順序發(fā)生了變化，折線統(tǒng)計圖也就失去了原本的意義，因為它要表示的是有序的離散數(shù)量的變化規(guī)律或發(fā)展趨勢或者連續(xù)的數(shù)量，根據(jù)這樣的變化，學(xué)生的理解會更深刻。如果讓學(xué)生再選擇合適的統(tǒng)計圖，相信他們不會有問題，并且能說出原因。通過這樣的活動，把數(shù)據(jù)之間的讀取展現(xiàn)得淋漓盡致。

但是圖并沒有關(guān)于2016年的信息，教師又出示了如下4個統(tǒng)計圖，讓學(xué)生們根據(jù)實際情況進(jìn)行選擇2016年鞭炮銷量情況：

根據(jù)之前的銷量情況很多學(xué)生選擇了①②③，但是也有同學(xué)選擇了④，他們的理由是2016年上海內(nèi)環(huán)禁止燃放煙花爆竹，所以銷量肯定會大幅下降，正是由于他們對新聞的關(guān)注，所以選擇了合適的答案。這樣一來，學(xué)生在對統(tǒng)計圖進(jìn)行解釋時，肯定會從多方面進(jìn)行思考，來分析、解釋數(shù)據(jù)的走向，這是折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢所在，這就是超越數(shù)據(jù)本身的讀取。

二、通過數(shù)據(jù)分析體會隨機(jī)，是培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念的難點

（一）設(shè)計模擬實驗，讓學(xué)生體驗數(shù)據(jù)隨機(jī)性

中科院院士陳希儒先生這樣說：“統(tǒng)計學(xué)是有關(guān)收集和分析帶隨機(jī)性誤差的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。”雖然小學(xué)數(shù)學(xué)只講描述統(tǒng)計，不講推斷統(tǒng)計、隨機(jī)變量，但是數(shù)據(jù)的隨機(jī)性離我們的課堂教學(xué)并不遙遠(yuǎn)，比如一分鐘脈搏跳多少下，學(xué)生一星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時間等，這些雖然是相對穩(wěn)定的，但是都體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，可以通過這樣的實踐活動讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。所以我們從開始教學(xué)概率起，就要有意識地滲透隨機(jī)性。

如，在教學(xué)“可能性的大小”一課時，教師在上課開始就拿了一副撲克牌，問學(xué)生們抽到哪種花色牌的可能性比較大，很多學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗都說是一樣大，但是有個學(xué)生說萬一每次抽到的都是同一種花色的呢？于是教師就進(jìn)行了實驗，給每位學(xué)生準(zhǔn)備3種花色的撲克牌各一張（黑桃、紅桃、梅花），實驗時反面朝上，洗牌，鋪開在桌上，任意抽取一張，舉手統(tǒng)計：

學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，每一次的統(tǒng)計數(shù)據(jù)都不同，但隨著數(shù)據(jù)的累加，3種花色抽到的總數(shù)呈現(xiàn)接近的趨勢。逐次累加，讓學(xué)生看到了數(shù)據(jù)波動的變化狀況，從而有利于讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，足夠多的數(shù)據(jù)又蘊(yùn)含著規(guī)律。

統(tǒng)計側(cè)重于從數(shù)據(jù)來刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，數(shù)據(jù)分析應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受、體驗隨機(jī)性，感受隨機(jī)性與“大數(shù)據(jù)”的理論含義。

（二）設(shè)計游戲情境，讓學(xué)生感悟隨機(jī)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生

當(dāng)我們對所研究的問題所知不多時，可以收集數(shù)據(jù)幫助我們推斷，這樣的活動多經(jīng)歷幾次，學(xué)生會逐漸認(rèn)識到數(shù)據(jù)的價值，就會越來越“親近”數(shù)據(jù)。實際上，運(yùn)用數(shù)據(jù)幫助人們進(jìn)行推斷，在現(xiàn)代社會中有著廣泛的應(yīng)用。

史寧中教授對概率的教學(xué)提出了這樣的建議：拿一個袋子，告訴學(xué)生們袋子里有很多球，有白顏色的和紅顏色的。讓孩子們?nèi)ッ揭欢ǔ潭鹊臅r候，發(fā)現(xiàn)摸出白球的次數(shù)比紅球的次數(shù)多，由此推斷袋子里白球可能比紅球多。進(jìn)一步的話，能推斷出白球和紅球的比例大概是多少。再告訴球的總數(shù)的時候，能夠估計出來幾個白球和幾個紅球。通過這樣的實驗，學(xué)生就能根據(jù)抽到球的次數(shù)推斷出某種顏色球的數(shù)量。

感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息就要讓數(shù)據(jù)說話，要讓學(xué)生知道，所有的道理不一定都是老師教的，不一定都是父母說的，也不一定都是書本上說的，有一些信息、有一些道理是通過數(shù)據(jù)知道的。

總之，“統(tǒng)計與概率”教學(xué)的核心就是要幫助學(xué)生建立數(shù)據(jù)分析的觀念。所以我們的教學(xué)就是要使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的親切感，愿意從數(shù)據(jù)中提取信息，進(jìn)行分析、解釋，并能通過分析數(shù)據(jù)來幫助解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。