“三張圖”助力小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

蔣紅

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門知識體系比較完整的學(xué)科，知識點多，分布廣（分布在12冊書中），跨度大（從一年級跨到六年級）。教師備課時對這些數(shù)學(xué)知識點如果得不到有序、系統(tǒng)地梳理，課堂教學(xué)就會猶如一盤散沙，思維會變得雜亂、無序。在漫長的學(xué)習(xí)過程中就會導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的信心?，F(xiàn)結(jié)合2020年10月結(jié)題并推廣的昆明市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃第三批小課題《思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》，談?wù)勎以趥湔n時是如何利用思維導(dǎo)圖清晰地設(shè)計新授課的“導(dǎo)航圖”、單元整理課的“線路圖”和系統(tǒng)復(fù)習(xí)課的“全景圖”，讓“三張圖”助力課堂教學(xué)，提高課堂效率。

一、新授課的“導(dǎo)航圖”

新授課猶如蓋房子，根基不牢將會地動山搖。新授課的知識不牢就不能建構(gòu)完整的知識體系。學(xué)科思維導(dǎo)圖是思維轉(zhuǎn)化為行動的具體表現(xiàn)，備課時的每一張思維導(dǎo)圖，就如同課堂之旅的導(dǎo)航圖。教師只有想明白，腦中有一幅課堂教學(xué)的導(dǎo)航圖，才能準確鎖定教學(xué)目標(biāo)，抓住核心和關(guān)鍵，教師才會更清晰地選擇適合自己的教學(xué)航線與方法，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)重難點，發(fā)展學(xué)生的思維。

如，教學(xué)人教版二年級下冊第二單元“兩位數(shù)不進位加法”例1和例2時。我利用思維導(dǎo)圖這一學(xué)習(xí)工具，將大綱主干確定為五條，分別是：“找信息、擺小棒、撥計數(shù)器、列豎式和我能行”。在第一條大綱主干“找信息”中，通過創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生觀察，提取數(shù)學(xué)信息：已知二（1）班有35人，二（2）班有32人，數(shù)學(xué)問題是二（1）和二（2）一共有多少名學(xué)生？讓學(xué)生帶著問題進入第二條大綱主干“擺小棒”中，教師放手讓學(xué)生用小棒擺一擺，首先擺出3捆和5根表示二（1）班的35名學(xué)生，擺出3捆和2根表示二（2）班的32名學(xué)生，通過圈一圈建立口算與筆算的“關(guān)聯(lián)”，讓學(xué)生理解個位加個位（5+2=7），十位加十位（30+30=60）的算理，并利用學(xué)生熟悉的小棒模型實現(xiàn)（35+32=67）這一教學(xué)目標(biāo)。為了讓學(xué)生理解兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進位）的算理，把第三條大綱主干確定為“撥計數(shù)器”，首先讓學(xué)生在十位上撥3顆珠子又在個位上撥5顆珠子來表示二（1）班的35名學(xué)生，然后再讓學(xué)生在十位上撥3顆珠子又在個位上撥2顆珠子來表示二（2）班的32名學(xué)生，通過計數(shù)器模型再次讓學(xué)生理解5+2=7，30+30=60，35+32=67的算理。在第四條大綱主干“列豎式”中，因為有了“擺小棒”和“撥計數(shù)器”的過程，讓學(xué)生強化了算理，同時，讓學(xué)生建立了“擺小棒”“撥計數(shù)器”和“列豎式”之間內(nèi)在聯(lián)系，突破了“相同數(shù)位對齊（同位齊），從個位加起（個位起）”這一教學(xué)難點。最后，通過“我能行”讓學(xué)生能舉一反三，觸類旁通。

備課時，教師利用思維導(dǎo)圖設(shè)計的新授課，為課堂教學(xué)找到了新路徑。教學(xué)中，讓學(xué)生明確了教學(xué)目標(biāo)，提高了教學(xué)的實操性;培養(yǎng)了學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息、建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和應(yīng)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力;讓學(xué)生應(yīng)用系統(tǒng)化的思維建構(gòu)學(xué)習(xí)“兩位數(shù)不進位加法”的知識模型，使課堂之旅有了準確的導(dǎo)航圖，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂教學(xué)效率。

二、單元整理課的“線路圖”

用思維導(dǎo)圖設(shè)計單元復(fù)習(xí)，重要的是規(guī)劃好結(jié)構(gòu)，單元復(fù)習(xí)課的結(jié)構(gòu)有兩種繪制方法，一是按照教材本身的文本結(jié)構(gòu)順序進行繪制，二是經(jīng)過教師的研究和整理加工后的結(jié)構(gòu)順序進行繪制。成功的單元復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖對這節(jié)課分幾個環(huán)節(jié)實施、每個環(huán)節(jié)如何分配時間、每個環(huán)節(jié)要實現(xiàn)的目標(biāo)是什么等方面都要進行全面的思考。成功的單元復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖就是一個完整的微型教案，既有預(yù)設(shè)的跑道，又有教學(xué)的軌跡。成功的單元復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖猶如一個公園的線路圖，讓游客對游覽整個公園的路線和時間的分配都能合理規(guī)劃。

1.按照教材本身的結(jié)構(gòu)順序繪制思維導(dǎo)圖

如，教學(xué)人教版三年級下冊第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，教材的文本順序是：口算乘法（例1、例2）→筆算乘法（例1、例2）→解決問題（例3、例4）。

本單元教材編排特點是：（1）讓學(xué)生在解決問題的具體情境中掌握計算方法;（2）讓學(xué)生主動探索計算方法，理解算理;（3）加強估算，形成估算意識，提高估算能力;（4）鼓勵學(xué)生算法多樣性。

根據(jù)文本順序和教材編排的特點，確定用兩位數(shù)乘兩位數(shù)18×23作為中心圖，大綱主干有4條，分別為口算、估算、筆算和應(yīng)用。（1）口算的內(nèi)容分支分為類型、方法和舉例，目的是使學(xué)生掌握兩位數(shù)、幾百幾十?dāng)?shù)乘一位數(shù)（進位），兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、整百數(shù)（不進位）的口算方法，體會算法的多樣化。（2）估算的內(nèi)容分支為算理、方法和舉例，目的是使學(xué)生經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算過程、理解算理，掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，突破教學(xué)重點。（3）筆算的內(nèi)容分支為積、驗算和法則，目的是使學(xué)生在探索算法和解決問題的過程中，經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，學(xué)會用兩步計算和不同的方法來解決問題，突破教學(xué)難點。（4）應(yīng)用的內(nèi)容分支為連除和連乘，目的是使學(xué)生在開放題型中會用兩步計算和用不同的方法來解決生活中的簡單問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，初步形成綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

備課時，教師按照教材本身的結(jié)構(gòu)順序進行繪制的思維導(dǎo)圖，在多種計算中讓學(xué)生感悟到估算就是把兩個因數(shù)看作整十后再用口算的方法來算;兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算的過程就是口算中兩位數(shù)乘一位數(shù)與估算中兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)再相加的過程。課堂教學(xué)中教師不知不覺地為學(xué)生架起了口算、估算和筆算的內(nèi)在橋梁，這便是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”課堂教學(xué)中口算、估算、筆算之間“環(huán)環(huán)相扣”的價值所在。

2.按教師的研究、整理加工后的結(jié)構(gòu)順序繪制思維導(dǎo)圖

如，教學(xué)人教版一年級“元角分”時，教師經(jīng)過自己的研究、整理加工后的結(jié)構(gòu)順序進行繪制思維導(dǎo)圖。教師綜合了例1、例2（認識小面額人民幣和進率），例3（認識大面額人民幣），例4（兌換人民幣），例5（人民幣的換算），例6（人民幣的計算）和例7（人民幣的應(yīng)用），確定中心圖為元、角、分，大綱主干為RMB（RMB的內(nèi)容分支為全稱、單位、進率、排序和材質(zhì)）、換算（換算的內(nèi)容分支為單名數(shù)和復(fù)名數(shù)）、題型（題型的內(nèi)容分支付錢和加減法）。

備課時，按教師的研究、整理加工后的結(jié)構(gòu)順序進行繪制的思維導(dǎo)圖，僅僅用了一張A4紙就系統(tǒng)、清晰地記錄了“元角分”這個單元的全部知識，在課堂教學(xué)中幫助學(xué)生以360°的視覺思考問題，增加了學(xué)生思維的深度和廣度，增強了學(xué)生思考問題的彈性和靈活性，也讓單元復(fù)習(xí)課變得輕松、高效。

三、系統(tǒng)復(fù)習(xí)課的“全景圖”

用思維導(dǎo)圖設(shè)計系統(tǒng)復(fù)習(xí)時，教師只有做到“五個讀懂”（讀懂課標(biāo)、讀懂教材、讀懂習(xí)題、讀懂自己、讀懂學(xué)生），才能構(gòu)建知識體系，讓系統(tǒng)復(fù)習(xí)課有一幅完整的全景圖，讓課堂之旅節(jié)約時間，提高效能。

如，學(xué)習(xí)了人教版六年級上冊分數(shù)的知識后，利用思維導(dǎo)圖繪制系統(tǒng)復(fù)習(xí)課，確定“乙是甲的”作為中心圖，從“多元表征、畫、問、編”等四個方面確定為大綱主干。在“多元表征”中利用圖示、實物、符號等創(chuàng)建“乙是甲的”的模型，讓學(xué)生利用模型理解“把單位‘1平均分成5份，取其中的4份”的真正含義。在“畫和編”的內(nèi)容分支中，引導(dǎo)學(xué)生畫一條線段圖表示甲乙的包含關(guān)系，畫兩條線段圖表示甲乙的并列關(guān)系，并根據(jù)線段圖訓(xùn)練單位“1”已知和未知的兩類基礎(chǔ)題型。這樣設(shè)計的目的讓復(fù)習(xí)知識進入思維導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)框架中，并且層級清晰不竄位，讓圖與題相呼應(yīng)，數(shù)與形相對應(yīng)，從而幫助學(xué)生實現(xiàn)“量”到“率”的思維發(fā)展目標(biāo)。

在“問”的大綱主干中，首先采用“一句多問”的教學(xué)方法，通過“份數(shù)”“幾分之幾”和“多（少）幾分之幾”的三個內(nèi)容分支，引導(dǎo)學(xué)生正確的發(fā)散思維，讓學(xué)生的思維聯(lián)想開花。然后對應(yīng)“一句多問”引導(dǎo)學(xué)生進行“一問多解”，在解答的過程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些問題盡管外在形態(tài)各異，但本質(zhì)是相同的，這類問題的解法也是相通的。

在“編”的內(nèi)容分支中，緊扣“畫”中表示不同關(guān)系的線段圖，通過“一句多編”，讓學(xué)生不僅訓(xùn)練了包含關(guān)系中單位“1”已知和未知的兩類題型，還訓(xùn)練了并列關(guān)系中的求倍、求和、求差等三類題型。

備課時，教師只有做到腦中有課標(biāo)，課堂教學(xué)才不會背道而馳;做到眼中有教材，研讀教材才能抓住重點;做到心中有學(xué)生，課堂教學(xué)中才能關(guān)注學(xué)生的認知發(fā)展水平;做到手中有方法，課堂教學(xué)中教師才能引導(dǎo)學(xué)生把零散的、碎片的、點狀的知識點之間建構(gòu)有序的“關(guān)聯(lián)”，形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。為小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)“分數(shù)（百分數(shù)）”“比（比例）”“打折”“成數(shù)”之間架起一座“天塹變通途”的橋梁，進一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和知識建構(gòu)能力，實現(xiàn)一般課堂向深度課堂的轉(zhuǎn)型。

總之，教師課前只有備好清晰的“導(dǎo)航圖”“線路圖”和“全景圖”，在課堂教學(xué)中才能更好地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)新授課、單元整理課、系統(tǒng)復(fù)習(xí)課的知識體系，提高課堂效率，促進學(xué)生思維能力的發(fā)展，實現(xiàn)課堂教學(xué)從“教知識”走向“教思維”的課堂教學(xué)變革。