依托益智器具培養(yǎng)學(xué)生的思考力

◎金順玉 (天津路小學(xué)北校區(qū),吉林 長(zhǎng)春 130000)

思考力就是透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力.當(dāng)今社會(huì)，在人們的生產(chǎn)和生活中出現(xiàn)了很多用以往的經(jīng)驗(yàn)或方法無法解決的問題，國家特別需要那些在有限的時(shí)間內(nèi)能用個(gè)人獨(dú)特的方法去解決問題的人才，人才關(guān)系到我們國家的未來，這樣的人才必須具有獨(dú)立思考力，因而培養(yǎng)學(xué)生思考力至關(guān)重要.

一、創(chuàng)設(shè)問題情境是培養(yǎng)學(xué)生思考力的源泉

縱觀歷史，我們不難發(fā)現(xiàn)很多偉大的科學(xué)家的童年都是在一串長(zhǎng)長(zhǎng)的問號(hào)中長(zhǎng)大的，牛頓看見蘋果從樹上掉下來便想：蘋果為什么落到地上，而不是飛向天空呢？瓦特看到水開了，壺蓋不住上下跳動(dòng)，就問姨媽：“壺蓋為什么要跳舞？”張衡望著晴朗夜空，一邊數(shù)一邊問奶奶：“天上到底有多少顆星星？”他們?cè)趩柼?hào)中慢慢長(zhǎng)大，后來都成了偉大的科學(xué)家.因此我們不難看出巴爾扎克“問題是開啟任何一門科學(xué)的鑰匙” 是多么的正確，我們必須培養(yǎng)學(xué)生提問題的習(xí)慣和能力.

問題是科學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn).學(xué)生學(xué)習(xí)同樣必須從問題開始來進(jìn)行.學(xué)生因?yàn)橛袉栴}存在，才開始了學(xué)習(xí).又因?yàn)橛刑魬?zhàn)性的問題在有限時(shí)間內(nèi)得不到解決，所以才期待下一次的學(xué)習(xí).問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和終點(diǎn)；學(xué)習(xí)過程又是學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和解決問題的過程，是個(gè)人成長(zhǎng)的一個(gè)飛躍.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)指出：要使學(xué)生做到“逐步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題”.學(xué)生探究學(xué)習(xí)過程是充滿疑問的.教師要明確學(xué)生的探究目標(biāo)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生發(fā)散思維，并產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心激發(fā)學(xué)習(xí)能動(dòng)性.教師應(yīng)該分析學(xué)生知識(shí)的盲區(qū)，以求知欲創(chuàng)設(shè)情境發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)導(dǎo)入學(xué)習(xí)機(jī)制誘發(fā)學(xué)生解決問題探索問題的動(dòng)力.

創(chuàng)設(shè)問題情境，就是讓學(xué)生帶著問題開始學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活化的情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，力爭(zhēng)做到課始興趣生.

益智器具思維的一個(gè)突出特點(diǎn)是每款益智器具大多以各自獨(dú)特的幾何特征和復(fù)雜的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，構(gòu)成了急待解決的問題，具有豐富多樣的典型問題解決初始情境.

例如“困鼠梯環(huán)”這款益智器具，一根固定著小鼠的環(huán)形線繩套在最矮的立柱上，在教師講述“小鼠受困”的故事和破解規(guī)則后，學(xué)生首先就會(huì)想“我怎么才能把小鼠取下來，使其脫困.”

二、 讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過程培養(yǎng)學(xué)生思考力

如果給我1個(gè)小時(shí)解答一道決定我生死的問題，我會(huì)花55分鐘思考這道題到底在問什么，一旦清楚了問題的本質(zhì)，剩下的5分鐘足夠回答這個(gè)問題.——愛因斯坦

從這段話中，我們不難看出思考的重要性.那么小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思考又是指什么呢？

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)指出，數(shù)學(xué)思考是指運(yùn)用“數(shù)學(xué)方式的理性思維”進(jìn)行的思考，它培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光看世界，從數(shù)學(xué)的角度去分析問題的素養(yǎng)，會(huì)使學(xué)生終身受益.

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)數(shù)學(xué)思考這一方面課程目標(biāo)希望達(dá)到的三個(gè)目的是：讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考；體會(huì)數(shù)學(xué)思想；體會(huì)數(shù)學(xué)思維方式.讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，特別是學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的核心.

“巧放方形”是一款頓悟器具，由四個(gè)大小不等的直角梯形和一個(gè)正方形組成，本器具的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生把五個(gè)組件全部平整地放入正方形木盒中.

在學(xué)生初步放器具時(shí)，由于學(xué)生沒有深入思考直角梯形與正方形的大小形狀特征，看似很簡(jiǎn)單的擺放，可就是放不進(jìn)去.在學(xué)生受挫后，學(xué)生再次觀察直角梯形與正方形的形狀與盒子間的大小關(guān)系，重新設(shè)計(jì)擺放思路，貴在一個(gè)“巧”放.在孩子們?cè)俅慰匆豢?、想一想、試一試后，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了：借助小正方形的邊長(zhǎng)來決定直角梯形的擺放順序是成功的關(guān)鍵.

三、讓孩子經(jīng)歷探究的過程培養(yǎng)學(xué)生思考力

靠探索學(xué)得知識(shí)的人與靠別人教授而學(xué)到知識(shí)的人相比，前者具有七倍的學(xué)習(xí)技巧.——吉特曼

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅能獲得知識(shí)與技能，還能運(yùn)用在生活中解決實(shí)際問題，用科學(xué)的眼光理性地對(duì)客觀事實(shí)做出自己判斷.所以，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中要通過觀察與思考，猜想與實(shí)驗(yàn)，描述與操作探究數(shù)學(xué)知識(shí)，在情境中親身體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程.

因此，教師在課堂教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生留有足夠的時(shí)間，讓學(xué)生真正地去思考問題，教師堅(jiān)決不要一言堂，一定要設(shè)計(jì)好自己的學(xué)案，真正做到以學(xué)生為主體，發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性.

七巧板是由五塊大小不等的等腰直角三角形，以及一塊平行四邊形和一塊正方形組成.

例如在學(xué)生學(xué)習(xí)了“七巧板”后，學(xué)生在獨(dú)立思考和小組合作探究中，將七巧板既可以拼成正方形、長(zhǎng)方形，還可以拼成梯形、平行四邊形、三角形.

從基本形狀的拼擺過渡到復(fù)雜圖形的拼擺，學(xué)生的思維從形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維，從而使學(xué)生的思維能力得到了質(zhì)的飛躍.

四、讓孩子經(jīng)歷推理的過程培養(yǎng)學(xué)生思考力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中應(yīng)該貫穿推理能力，第一在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率，還有綜合實(shí)踐.第二，各種教學(xué)活動(dòng)中都有數(shù)學(xué)推理的身影.第三，在學(xué)習(xí)過程中合乎邏輯，言之有據(jù)，貫穿了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程也是學(xué)習(xí)魅力所在.

漢諾塔有三根立柱和8個(gè)大小不相等彩色圓環(huán)組成.

例如“漢諾塔”一課，本節(jié)課的問題是在于：如何借助“搭橋柱”把“開啟柱”上的圓環(huán)依次挪移到“目標(biāo)柱”上.其規(guī)則是：一次只能移動(dòng)一片，大環(huán)不能壓在小環(huán)上.

當(dāng)漢諾塔上有2個(gè)圓盤的時(shí)候，移動(dòng)的次數(shù)可以是3次;當(dāng)漢諾塔上有3個(gè)圓盤的時(shí)候，移動(dòng)的次數(shù)可以是7次；當(dāng)漢諾塔上有4個(gè)圓盤的時(shí)候，移動(dòng)的次數(shù)可以是15次.即

2個(gè)圓盤的時(shí)候是3次=22-1;

3個(gè)圓盤的時(shí)候是7次=23-1;

4個(gè)圓盤的時(shí)候是15次=24-1;

5個(gè)圓盤的時(shí)候是31次=25-1;

因此，n個(gè)圓盤的時(shí)候是2n-1.

經(jīng)過學(xué)生的推理，學(xué)生得出漢諾塔一個(gè)關(guān)鍵因素“最優(yōu)解 ”，即步驟最少的最佳操作序列.在嘗試破解的探索過程中，學(xué)生不僅需要感知和體悟環(huán)和柱間既相互依存、又相互制約的邏輯關(guān)聯(lián)，而且需要發(fā)現(xiàn)和提煉那些能夠達(dá)到最優(yōu)解的隱含規(guī)律，同時(shí)還要善于運(yùn)用這些規(guī)律，對(duì)操作步驟進(jìn)行合理的推斷、取舍，做出有效的全面的安排或規(guī)劃.

史寧中先生認(rèn)為演繹推理表現(xiàn)為一種知識(shí)，歸納推理表現(xiàn)為一種智慧.“知識(shí)本質(zhì)上是一種結(jié)果，可能是經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果，也可能是思考的結(jié)果.”單純追求知識(shí)的教育是一種結(jié)果的教育.“智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果上，也不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而是表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的過程中，表現(xiàn)在思考的過程中.”歸納能力是建立在實(shí)踐基礎(chǔ)上的，更多地依賴于過程，依賴于經(jīng)驗(yàn)的累積.

在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，很好地發(fā)展了學(xué)生合情推理和演繹推理能力.學(xué)生用合情推理獲得了猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；用演繹推理驗(yàn)證猜想，證明了結(jié)論.

五、專注是培養(yǎng)學(xué)生思考力的一個(gè)重要品質(zhì)

專注是指專心注意，集中全部精力去完成一件事，全神貫注.陳廷焯《白雨齋詞話》卷八：“蓋兵貴精不貴多，精則有所專注，多則散亂無紀(jì).”一個(gè)專注的人會(huì)合理安排自己的時(shí)間，利用寶貴的時(shí)間去做他認(rèn)為重要的事情，自律，自我管理能力強(qiáng)，懂得取與舍之道，去實(shí)現(xiàn)自己的既定目標(biāo).

益智器具之所以有益智功能，正是由于它呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)不需要特色的知識(shí)文化背景，解決問題的過程從實(shí)物操作入手.在多次的探索挑戰(zhàn)中學(xué)生的思維從直觀的動(dòng)作思維，具體形象思維走向抽象邏輯思維，在實(shí)踐中學(xué)生的規(guī)劃意識(shí)，優(yōu)化意識(shí)，反思意識(shí)在增強(qiáng)，得力于學(xué)生沉浸于認(rèn)真鉆研中.在訓(xùn)練中，每一款器具的訓(xùn)練經(jīng)過了初始階段、拓展階段和強(qiáng)化階段.

例如“獨(dú)立鉆石棋”第一階段多憑直覺行棋，多是“走一步看一步”缺少對(duì)棋局的整體布局的意識(shí).

第二階段會(huì)有意識(shí)地避免死棋出現(xiàn)，并能根據(jù)當(dāng)前棋局對(duì)后續(xù)布局做出合理預(yù)測(cè).

第三階段運(yùn)用“舍小顧大、連跳優(yōu)先”的策略.

最終學(xué)生僅用18步，只剩一子且落在棋盤正中，一定是智者與專注的完美體現(xiàn).

學(xué)校依托益智器具，培養(yǎng)學(xué)生的專注品質(zhì)，從而提高了學(xué)生思考力.

課堂是讓學(xué)生學(xué)習(xí)的主要場(chǎng)所，學(xué)校依托益智器具，構(gòu)建“有過程”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，提升了每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，充分激發(fā)學(xué)生們的數(shù)學(xué)潛能，通過思考、探究、推理等過程讓學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力得以持續(xù)穩(wěn)定的提高，培養(yǎng)了學(xué)生的思考力.