深圳中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題策略探究

邱天照

【摘 要】 中考壓軸題考查的知識點較多，綜合性較強，覆蓋面廣，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活，是中考數(shù)學(xué)的重難點。本文通過探究近年深圳中考數(shù)學(xué)壓軸題的命題趨勢，探索這一類綜合題的解題策略及有效的教學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】 深圳中考? 命題趨勢 壓軸題 復(fù)習(xí)策略

新課程下的中考數(shù)學(xué)試題，更注重學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，最難的是中考壓軸題。這類題一般綜合多個知識點，結(jié)合代數(shù)、幾何于一體，所考查的并非單獨的知識點，也并非個別的思想方法，是對考生綜合能力的全面考查，涉及知識面廣，使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。

考生往往因為解題經(jīng)驗不足或?qū)W(xué)過的基礎(chǔ)知識、基本方法不能靈活運用，拿到題目后感到無從下手，幾番思考，不是放棄，就是知難而退。因此，為提高學(xué)生壓軸題的得分率，要對學(xué)生解答壓軸題方法和策略上進行必要的指導(dǎo)。

一、加強學(xué)生審題能力訓(xùn)練，把握壓軸題題型結(jié)構(gòu)

歷年深圳市數(shù)學(xué)中考壓軸題一般都由3個小問組成。第（1）問考查基礎(chǔ)知識，一般是求函數(shù)表達式、坐標等等，得分率在0.7以上;第（2）問稍難，一般還是屬于常規(guī)題型，很多是利用全等或相似求解，得分率在0.5與0.6之間;第（3）問較難，能力要求較高，得分率在0.2與0.3之間。 “起點低，坡度緩，尾巴略翹”已成為深圳數(shù)學(xué)試卷命題的一大特色，以往深圳卷的壓軸題大多不偏不怪，得分率穩(wěn)定在0.4與0.6之間。但最近兩三年的難度有所提高，因此，要和學(xué)生一起分析壓軸題的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生感覺壓軸題也并不可怕，從而減輕解壓軸題的心理壓力。

將深圳中考近年的數(shù)學(xué)壓軸題進行分析，涉及類型分為“純計算型”“點存在性問題”“動態(tài)產(chǎn)生函數(shù)問題”“線動問題”“面動問題”“不定問題”等，要對經(jīng)典的題型進行分析對比，以便讓考生加深對壓軸題題型的理解，幫助考生去積累模型、技巧和思路。

二、分析歷屆壓軸題的知識構(gòu)成，熟悉壓軸題的知識點

壓軸題一般都是代數(shù)與幾何的綜合題，多年來都是以二次函數(shù)和幾何圖形的綜合題，用到函數(shù)、三角形、四邊形、相似形和圓的有關(guān)知識。方程與圖形的綜合的幾何問題也是常見的綜合方式，如2018深圳中考的第23題，就是根據(jù)已知的幾何條件列出代數(shù)方程而得解的，這類問題在外省市近年的中考試卷中也不乏其例。

動態(tài)幾何也是壓軸題里常見的題型，如深圳市2019年的壓軸題，在圖形的變換過程中，探究圖形中某些不變的因素，它把操作、觀察、探求、計算和證明融合在一起。在這類動態(tài)幾何問題中，三角函數(shù)比作為幾何計算的一種工具，它的重要作用在中考數(shù)學(xué)壓軸題中日益突顯。

三、分析壓軸題結(jié)構(gòu)，理清數(shù)量關(guān)系

解壓軸題，要注意它的邏輯結(jié)構(gòu)，搞清楚它的各個小題之間的關(guān)系是“平列”的，還是“遞進”的。如2017年深圳中考壓軸題的（1）、（2）、（3）三個小題是平列關(guān)系，它們分別以大題的已知為條件進行解題，（1）的結(jié)論與（2）的解題無關(guān)，（2）的結(jié)論與（3）的解題無關(guān)，整個大題由這三個小題“拼裝”而成。

又如2019年第23題，（1）、（2）兩個小問是“遞進關(guān)系”，（1）的結(jié)論由大題的已知條件證得，除已知外，（1）的結(jié)論又是解（2）所必要的條件之一。但（3）與（1）、（2）卻是“平列關(guān)系”，（1）中，動點P在射線AN上，而（3）根據(jù)已知，動點P在射線AN上。它除了可能在射線AN上，還可能在AN的反向延長線上，或與點A重合，因此需要“分類討論”。

四、加強數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生綜合解題能力

初中數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想：字母表示數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、統(tǒng)計的思想等。

1. 解單純幾何題時，要注意充分利用題設(shè)條件，聯(lián)系結(jié)論，聯(lián)想與題目有關(guān)的、學(xué)過的定理或做過的題目，把條件伸展開來，使原題變成條件與結(jié)論距離較近的新題，或變成已見過的熟題，從而找到解法。

2. 以二次函數(shù)為核心的題目，一般是先依所給條件求出各項系數(shù)，確定二次函數(shù)解析式以后再向后發(fā)展。另外，要熟練掌握一個基本方法：“幾何語言”與“代數(shù)語言”的互譯。

3. 數(shù)形結(jié)合的題目多是涉及幾何知識和代數(shù)中的方程函數(shù)知識，這類題目的思維方法是考生將來進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更主要的是它有利于檢查考生綜合運用數(shù)學(xué)知識去分析問題、解決問題的能力。解這類題要求考生全面、熟練地掌握學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，能聯(lián)系條件，發(fā)展條件，并能依經(jīng)驗迅速確定解題方向及方法。

五、讓考生重視壓軸題解題技巧和思路的積累

在平時教學(xué)中，把壓軸題分解為若干個“小綜合題”，并進行剪裁與組合，把“熟題”變式為“陌生題”，讓學(xué)生練習(xí)，會取得較好的效果。綜合題的解題能力要靠日積月累的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

教師要注重這類綜合題的講評策略。對所涉及的幾何知識和代數(shù)知識，教師可以將這類問題所涉及的知識點進行歸納整理。例如：圖形的四種變換，函數(shù)圖象的變換與其解析式的關(guān)系，二次函數(shù)解析式的類型以及如何恰當選取類型求解析式等等。這些知識點小而雜，教師應(yīng)耐心引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化。讓學(xué)生在綜合壓軸題的講評中糾正錯誤、彌補缺陷，完善知識系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，從而使學(xué)生能夠真正地有所發(fā)現(xiàn)，有所感悟，有所提高。

具有選拔功能的中考壓軸題是為考查考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。

參考文獻

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