讓鮮活的數(shù)學(xué)思想“精彩”流淌

呂海霞

摘 要：當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)提倡由注重傳統(tǒng)的“知識(shí)掌握”轉(zhuǎn)向“人的發(fā)展”，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)由以往的“雙基”改成了“四基”，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生“四基”體現(xiàn)的有效途徑。因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師不僅要注重知識(shí)的傳授，還應(yīng)向?qū)W生滲透知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生把握知識(shí)的本質(zhì)，提升思維能力，使學(xué)生愿意學(xué)、樂(lè)于學(xué)、善于學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；學(xué)生

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2018）05B-0083-02

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)中的明暗兩線(xiàn)，教師既要傳授知識(shí)技能，還應(yīng)挖掘知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，尋找其突破口，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，展示其思維活動(dòng)的過(guò)程。在以往的課堂教學(xué)中，教師往往割裂數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的聯(lián)系，一味地講解知識(shí)，而忽視數(shù)學(xué)思想的滲透，致使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)不能深入理解，無(wú)法把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)注意扭轉(zhuǎn)這一局面，應(yīng)立足教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，不僅讓學(xué)生參與知識(shí)的形成和發(fā)展的過(guò)程，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、感悟知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，為后續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、轉(zhuǎn)化思想，實(shí)現(xiàn)新知內(nèi)化

轉(zhuǎn)化思想，是研究數(shù)學(xué)的有效方式，也是學(xué)生解決問(wèn)題的有效方式。數(shù)學(xué)知識(shí)有著很強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯性，后續(xù)的知識(shí)往往是由前面知識(shí)發(fā)展起來(lái)的，教師應(yīng)挖掘新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，實(shí)現(xiàn)從未知領(lǐng)域向已知領(lǐng)域的遷移。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透轉(zhuǎn)化思想，獲取新知識(shí)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)，教師在屏幕上出示了一道分?jǐn)?shù)加法：+=___，顯然這是一道異分母加法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是全新的知識(shí)內(nèi)容。于是，教師充分放手，讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，探索這道題目的結(jié)果。學(xué)生們進(jìn)入了深思之中，不一會(huì)兒，學(xué)生們就將自己的想法和大家進(jìn)行了分享：①將和都轉(zhuǎn)化成小數(shù)，然后算出它們的結(jié)果。②通過(guò)折紙?zhí)剿鹘Y(jié)果，先在紙上折出，然后涂色，再折出，涂上顏色，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這張紙的被涂上了。還有學(xué)生將 和 變成了同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行相加。盡管學(xué)生們的計(jì)算方法不同，但都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，突破了新知，加快了新知內(nèi)化的過(guò)程。

上述案例，教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生搭建新舊知識(shí)的橋梁，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中，感悟轉(zhuǎn)化的價(jià)值，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。

二、符號(hào)化思想，激活學(xué)生思維

用符號(hào)化的語(yǔ)言（可以是字母、數(shù)字、圖形等）來(lái)描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號(hào)化思想，借助符號(hào)進(jìn)行表述，可以讓學(xué)生體驗(yàn)簡(jiǎn)潔之美，助推學(xué)生的思維發(fā)展。要符合思想的引入規(guī)律，不是雜亂的、無(wú)序的，應(yīng)該考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，有步驟、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)明確符號(hào)的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生探索符號(hào)化的模型，適應(yīng)學(xué)習(xí)的需要。

在教學(xué)《用字母表示數(shù)》時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)：“1張桌子可坐6個(gè)人，兩張桌子拼在一起可坐10人，三張桌子拼在一起可坐14個(gè)人……現(xiàn)有50張桌子拼在一起，可以坐多少人？”面對(duì)這樣的問(wèn)題，如果運(yùn)用機(jī)械、煩瑣的方法，也可以算出結(jié)果，因?yàn)槊吭黾右粡堊雷?，就?huì)比以前多坐4人，要求50張桌子拼在一起可以坐多少人，只需要連續(xù)加49個(gè)4便可。但這樣的方法有些復(fù)雜，于是，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，是否有什么式子能夠?qū)⒆雷优c人數(shù)的關(guān)系表示出來(lái)？學(xué)生一時(shí)難以入手，也有學(xué)生受“后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多4”的影響，認(rèn)為可以用a+4表示，但很快遭到了其他學(xué)生的反對(duì)。于是，教師讓學(xué)生思考增加的人數(shù)怎么表示，學(xué)生想到是（a-1）×4，然后加上第1張桌子的人數(shù)便可得出（a-1）×4+6，化簡(jiǎn)后是4a+2，從而表示出了規(guī)律。然后，學(xué)生們根據(jù)探索出的規(guī)律，算出了50張桌子可以坐的人數(shù)為：50×4+2=202人。

上述案例，教師應(yīng)有意識(shí)地將符號(hào)化思想融進(jìn)具體的教學(xué)內(nèi)容中，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，讓學(xué)生在自主探索中獲取知識(shí)，經(jīng)歷抽象概括的過(guò)程，提高認(rèn)知能力，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、比較思想，凸顯本質(zhì)

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，有很多知識(shí)點(diǎn)有相似之處，通過(guò)比較，可以將事物之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)加以尋找，從而讓學(xué)生觸及知識(shí)本質(zhì)，牢固地掌握所學(xué)知識(shí)。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)放在一起，讓學(xué)生進(jìn)行比較，讓學(xué)生在比較中掌握知識(shí)的特征，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，才不會(huì)產(chǎn)生混淆，使課堂教學(xué)效益最大化。

在教學(xué)《簡(jiǎn)便運(yùn)算》時(shí)，教師在屏幕中出示了這樣的題目：36×25，讓學(xué)生想辦法算出結(jié)果，并把自己的想法寫(xiě)下來(lái)，和其他同學(xué)分享。有學(xué)生舉手說(shuō)，“這道題目很簡(jiǎn)單，可以運(yùn)用豎式計(jì)算的方法，最后的結(jié)果是900。”顯然，這樣的方法可以算出結(jié)果，但是不夠簡(jiǎn)便，學(xué)生們想到了以下簡(jiǎn)便計(jì)算的方法：方法1：把36拆成6×6，然后用25×6得150，再算150×6，結(jié)果是900。方法2：把25拆成5×5，第1個(gè)5和36的積為180，再用所得的結(jié)果180×5，最后的結(jié)果為900。方法3：把25拆成20+5，然后運(yùn)用乘法分配律，36×20得720，然后算36×5得180，然后相加，最后的結(jié)果為900。方法4：把36拆成4×9，4×25可以算出整數(shù)100，100×9的結(jié)果為900。方法5：把36拆成4×9， 25拆成5×5，則36×25=4×5×5×9=900。不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們開(kāi)動(dòng)腦筋想到了多種方法進(jìn)行計(jì)算，彰顯了學(xué)生的智慧。但就此進(jìn)入下一題，還不夠深入，無(wú)法深化學(xué)生的思維。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些算法進(jìn)行比較，通過(guò)比較，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)筆算是最煩瑣的算法，還需要借助草稿紙；方法5將原本兩個(gè)數(shù)相乘，經(jīng)歷兩次拆分，變成了四個(gè)數(shù)相乘，過(guò)程稍微煩瑣了一些；其他算法，都靈活地運(yùn)用了乘法的結(jié)合律和分配律。通過(guò)比較，可以靈活學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的理解。

上述案例，教師借助比較思想進(jìn)行教學(xué)，喚起學(xué)生的注意，讓學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的異同點(diǎn)，深化了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提升了學(xué)生思維的深刻性， 也提升了課堂教學(xué)效果。

四、數(shù)形結(jié)合思想，突破難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，也是有效的解題策略。學(xué)生由于認(rèn)知能力的局限，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)復(fù)雜、信息量大的數(shù)學(xué)題目，經(jīng)常不能抓住題目的要領(lǐng)，尋找不到解決問(wèn)題的有效思路。此時(shí)，教師可以向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想， 運(yùn)用“形”的直觀(guān)、形象，將抽象的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，幫助學(xué)生探尋到有效的解題策略，提升學(xué)習(xí)效果。

在教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師在黑板上寫(xiě)下了1、10、100，然后問(wèn)學(xué)生，這3個(gè)數(shù)可以用等號(hào)進(jìn)行連接嗎？學(xué)生們都搖了搖頭，教師順勢(shì)在1的后面寫(xiě)上分米，在10的后面寫(xiě)上了厘米，在100的后面寫(xiě)上了毫米。然后教師引導(dǎo)學(xué)生將它們都轉(zhuǎn)化成以米為單位的數(shù)，得到了0.1米、0.10米以及0.100米。但能否用等號(hào)進(jìn)行連接，學(xué)生還不敢肯定。于是，教師通過(guò)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，運(yùn)用米尺，將1分米、10厘米和100毫米分別表示出來(lái)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們所表示的長(zhǎng)度是相同的。教師再次運(yùn)用米尺圖，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，幫助學(xué)生得出“0.1米=0.10米=0.100米”，構(gòu)建出了小數(shù)性質(zhì)的模型。

上述案例，學(xué)生面對(duì)抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問(wèn)題，無(wú)法尋找到解決問(wèn)題的思路，教師沒(méi)有將正確的結(jié)論直接呈現(xiàn)，而是引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用圖形表示出來(lái)，顯得直觀(guān)、簡(jiǎn)潔、明了，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，避免學(xué)生在后續(xù)解答問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)類(lèi)似的情況。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生獲取知識(shí)、發(fā)展思維的有效工具。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師有意識(shí)、有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，有利于拓展學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而使其實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳宜彬.數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透途徑[J].數(shù)學(xué)大世界，2018，（2）.