一節(jié)好課是怎樣煉成的

劉達(dá) 肖彩鳳 穆曉東 陳雙雙

摘? 要：以第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會上開展的一場中國特色主題活動(dòng)——一節(jié)平面幾何課的展示與討論為案例，分別從教研機(jī)制和教研員在好課錘煉過程中的作用;基層教研員如何開展教研工作;教研工作如何體現(xiàn)專業(yè)引領(lǐng);教師自身的學(xué)習(xí)和研究對上一節(jié)“好課”的意義;學(xué)校教研如何促進(jìn)好課生成等不同角度，論述了中國的四級教研機(jī)制是如何促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教師成長的，教研員是如何圍繞“上好課”而開展教育教學(xué)研究工作的.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);教研機(jī)制;“上好課”

在討論環(huán)節(jié)，我們四人（本文的四位作者）的話題是“一節(jié)好課是怎樣煉成的”，側(cè)重談具有中國特色的教研制度在一節(jié)好課的錘煉過程中能起什么作用. 我們四人分別代表著不同的角色，也代表著上海不同層級數(shù)學(xué)教研工作的組織者、實(shí)施者、參與者和管理者等.

話題1：教研機(jī)制和教研員在一節(jié)好課錘煉過程中的作用是什么？

教研制度是我國基礎(chǔ)教育領(lǐng)域一項(xiàng)融教學(xué)專業(yè)研究與教師專業(yè)發(fā)展于一體的制度，這項(xiàng)制度在基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革歷程中發(fā)揮了關(guān)鍵作用. 上海主要是市、區(qū)、校三級教研機(jī)制，一般來說，還包括兄弟省、自治區(qū)，及地市一級的教研部門，因此一般稱為四級教研機(jī)制. 專職從事教研工作的，一般被稱為教研員. 教研工作當(dāng)然有其一致性，但不同層級的教研員發(fā)揮的作用可能各不相同.

談到教研，中國的教師往往又會將其與教研活動(dòng)形成即時(shí)性的關(guān)聯(lián). 這是由于教研的群體性特征及其所發(fā)揮的顯著作用，在廣大中小學(xué)教師的話語體系里，教研幾乎已經(jīng)成為教研活動(dòng)的簡稱，今天的主題活動(dòng)也可以認(rèn)為是一次教研活動(dòng).

可以說，打造一節(jié)好課，離不開教研，離不開個(gè)體和教研團(tuán)隊(duì)的共同體式的研究和協(xié)作！

好課的“好”字，表明它已經(jīng)包含著價(jià)值判斷. 也許每位教師都不會說自己的課不好，然而怎么才是好，就是值得研究的. 其中至少包括：不僅要研究教師，還要研究學(xué)生;不僅要研究教材、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)資源，還要研究課程標(biāo)準(zhǔn)、單元教學(xué)的系統(tǒng)性，以及教學(xué)內(nèi)容的組織方式、呈現(xiàn)方式等;不僅要研究理論指導(dǎo)下的“應(yīng)該怎么做”，還要研究基于現(xiàn)實(shí)場景的“怎么才能做得更好”;不僅要執(zhí)教者自身和教學(xué)研究的參與者認(rèn)為它好，還要研究觀摩者是不是都能認(rèn)為它好，也就是教師的群體共識.

由于研究的話題有很多，這就很難靠個(gè)體研究者的自身經(jīng)驗(yàn)和學(xué)識來完成. 因此，打造一堂好課的研究特征一定會表現(xiàn)為一種共同體式的研究與協(xié)作.

其中，教研員更多能貢獻(xiàn)出“將數(shù)學(xué)課程理念轉(zhuǎn)化、落地”的經(jīng)驗(yàn)，這包括：向以教材為代表的固化的文本形式資源或成果轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)和向提升教師教學(xué)實(shí)踐能力轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn).

教研員角色也在不斷轉(zhuǎn)型，過去的教研員更像個(gè)人權(quán)威，現(xiàn)在不僅是聯(lián)系理論與實(shí)踐的“橋梁”，更應(yīng)該是合作共同體中的關(guān)鍵成員，發(fā)揮其專業(yè)方面的領(lǐng)導(dǎo)力.

上海的數(shù)學(xué)教研曾經(jīng)提煉過一節(jié)好課的基本特征：師生互動(dòng)、充滿活力、符合規(guī)律、共同發(fā)展. 客觀地說，提煉得過于概括，并不利于具體指導(dǎo)實(shí)踐. 但經(jīng)歷了這個(gè)概括過程，有助于挖掘和提煉若干好課的關(guān)鍵要素，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為能產(chǎn)生良好導(dǎo)向作用的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).

以本次展示課內(nèi)容為例，“平行線的判定與性質(zhì)”的單元教學(xué)內(nèi)容來源于滬教版《九年義務(wù)教育課本·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）七年級第二學(xué)期第十三章“相交線? 平行線”. 這一章的編寫思路就是遵循這部分教學(xué)內(nèi)容的好課教學(xué)共識，即“平行線初步認(rèn)識（小學(xué)）—相交線—三線八角—平行線的判定與性質(zhì)”. 這節(jié)展示課不是一個(gè)課時(shí)的教學(xué)，而是體現(xiàn)單元整體教學(xué)理念的連續(xù)兩課時(shí)的呈現(xiàn).“單元教學(xué)”的理論并不是教研員創(chuàng)造的，但是對于“單元教學(xué)的價(jià)值取向是什么？”“如何有效設(shè)計(jì)與實(shí)施單元教學(xué)？”等重要問題，我們不能空等理論研究者來回答，必須要教研員展開研究，并拿出觀點(diǎn)、方法和路徑來. 例如，我們出版了《初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)指南》，當(dāng)然，這只是其中一種成果形式.

整體上看，平行線的概念、平行線的判定、平行線的作法、平行線的性質(zhì)，教師如何將這些知識技能串點(diǎn)成線？如何在兩課時(shí)內(nèi)將這些知識進(jìn)一步結(jié)構(gòu)化？學(xué)生如何在學(xué)習(xí)這些知識技能的同時(shí)感悟數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生如何獲得有益于將來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)？梳理這些問題的思考工具就是單元教學(xué)設(shè)計(jì)方法，處理這些問題的實(shí)踐工具就是單元教學(xué).

再舉個(gè)細(xì)節(jié)方面的例子，如果沒有初中數(shù)學(xué)的教學(xué)經(jīng)歷，您也許不很清楚學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)單元之前已經(jīng)擁有的前繼知識與技能有哪些，也就不一定會像陳建豪老師（執(zhí)教教師）那樣，在課堂上先讓學(xué)生在沒有任何當(dāng)堂指導(dǎo)的前提下畫“平行線”. 請注意，這背后就包含著“為什么先讓學(xué)生憑經(jīng)驗(yàn)畫平行線”. 這是一個(gè)典型的指向“數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性知識（MPCK）”的問題，本質(zhì)就是對于如何引入平行線并引導(dǎo)后續(xù)學(xué)習(xí)的有關(guān)教學(xué)策略選擇的問題. 而直接回答這個(gè)問題并不容易，它是個(gè)高階的問題，但對于受過數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育專業(yè)訓(xùn)練的數(shù)學(xué)教師或數(shù)學(xué)教育研究學(xué)者來說，只要接著聽下去，一定會慢慢悟出.

這種需要“悟出”的知識，我們常常叫做經(jīng)驗(yàn). 經(jīng)驗(yàn)也要經(jīng)得起檢驗(yàn)，一位勝任工作的教研員應(yīng)對數(shù)學(xué)教學(xué)擁有現(xiàn)場感，這決定了他有能力較為敏銳地對教師運(yùn)用的策略做出價(jià)值判斷，也就是對一節(jié)課“好”在哪里的判斷.

此外，如何高效率地讓初中數(shù)學(xué)教師盡快獲取這類經(jīng)驗(yàn)，這也就是教研工作本身就肩負(fù)著的職責(zé)，即提升數(shù)學(xué)教師群體教學(xué)專業(yè)能力的這一教研員較為獨(dú)特的研究視角. 在教研機(jī)制的支持下，教研員可以采用主體化、系列化、實(shí)證化的“沉錨式”教研策略，錨定數(shù)學(xué)課程實(shí)施過程中遇到的典型疑難、關(guān)鍵問題等開展持續(xù)研究.

話題2：區(qū)域教研員是如何開展教研工作的？

教研類似于教學(xué)，教師和學(xué)生是學(xué)習(xí)的共同體，教研員和教師是協(xié)同賦能、成就發(fā)展的共同體. 面對新時(shí)期、新任務(wù)，要不斷學(xué)習(xí)、更新理念，深入研究教育教學(xué)規(guī)律，才能在教研活動(dòng)中，更好地研究、指導(dǎo)、服務(wù)教師——修正和提升他們的原有經(jīng)驗(yàn). 區(qū)域教研工作通常是有組織、有計(jì)劃、有層次、有實(shí)踐地進(jìn)行的.

有組織——是指教研工作的機(jī)制保障. 包括自上而下的政策、理念、導(dǎo)向等.

有計(jì)劃——是指學(xué)期和學(xué)年度的學(xué)科教研工作計(jì)劃. 這個(gè)計(jì)劃，通常圍繞市、區(qū)兩級教研室的總體工作要求，基于區(qū)域?qū)W科課堂教學(xué)的真實(shí)問題及不同教師專業(yè)發(fā)展的內(nèi)在需求，以“立德樹人、課堂攻堅(jiān)、協(xié)同賦能、成就發(fā)展”為基本原則，確立學(xué)年度教研工作主題. 以典型課例為載體，以“行動(dòng)教育——在職研修”為主要范式，有目標(biāo)、有路徑、有方法地開展各項(xiàng)教研工作.

有層次——是指針對不同成長階段的教師，開展分層遞進(jìn)式課程培訓(xùn).

從2008年至今，隨著課程改革的不斷深入，從區(qū)域課堂教學(xué)需求出發(fā)，組織區(qū)內(nèi)專家團(tuán)隊(duì)進(jìn)行項(xiàng)目研究. 例如，基于“青浦經(jīng)驗(yàn)”的項(xiàng)目研究“認(rèn)識·比較·調(diào)整——中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的有效銜接”等，并逐步將研究成果轉(zhuǎn)化為系列教師培訓(xùn)課程. 針對不同成長階段的教師，我們有不同的培訓(xùn)課程.

職初教師，通常是以典型課例為載體，進(jìn)行學(xué)科的基本原理、教學(xué)常規(guī)、一般教學(xué)法等通識課程培訓(xùn). 以學(xué)習(xí)為主，促進(jìn)其專業(yè)形成;經(jīng)驗(yàn)型教師，是以任務(wù)驅(qū)動(dòng)為主，更新理念、修正行為，提升教育教學(xué)策略，突破專業(yè)發(fā)展的瓶頸;專家型教師，主要是通過項(xiàng)目研究，進(jìn)行問題診斷、經(jīng)驗(yàn)梳理，補(bǔ)給和更新.

例如，本次展示活動(dòng)中承擔(dān)執(zhí)教任務(wù)的陳建豪老師，是一位經(jīng)驗(yàn)型教師，也可以說是區(qū)域?qū)＜倚徒處?，也要?jīng)常“補(bǔ)給和更新”. 這次陳老師展示的單元教學(xué)，就是上海市、區(qū)幾年來課堂攻關(guān)的重要項(xiàng)目之一. 在這次有高位引領(lǐng)的共同體教研活動(dòng)中，探索出來的路徑與方法，正是目前一線教師課堂教學(xué)的迫切需求，也契合了當(dāng)下多理念歸一的本質(zhì). 對于陳老師個(gè)人來說，經(jīng)歷了這次的“補(bǔ)給和更新”后，教育教學(xué)技能又有了一個(gè)新的飛躍，同時(shí)也為區(qū)域教研積累了新的課程資源. 在這次的磨課過程中更能看到，錘煉一節(jié)好課離不開高位的專業(yè)引領(lǐng).

有實(shí)踐——是指在有組織、有計(jì)劃的前提下，不同層次的教師可以在區(qū)內(nèi)、外各種教研平臺上，帶著自己的問題與需求，在各類教研活動(dòng)中，在錘煉一節(jié)好課的過程中，互鑒互惠、成就自我. 這里的教研平臺除區(qū)級教研活動(dòng)平臺外，還有區(qū)學(xué)科教師研修基地、區(qū)種子團(tuán)隊(duì)、區(qū)內(nèi)外名師工作室等.

話題3：區(qū)級教研是如何體現(xiàn)專業(yè)引領(lǐng)的？

無論哪個(gè)層次的教師，在成長過程中都需要結(jié)合課例實(shí)踐的專業(yè)引領(lǐng). 專業(yè)引領(lǐng)則需要真正的專家. 先從我們身邊說起.

區(qū)內(nèi)專家團(tuán)隊(duì)有正高級教師、特級教師、數(shù)學(xué)教研員等，還有學(xué)科的兼職教研員、名優(yōu)教師、中心組成員及種子團(tuán)隊(duì)主持人. 此外，我們還有自己學(xué)科的教師研修基地等.

區(qū)外專家團(tuán)隊(duì)學(xué)科專家，級別高的如兩年一次站在全國的平臺上做學(xué)術(shù)引領(lǐng)，近兩年來零距離帶著我們做單元整體教學(xué)研究的章建躍博士，以及青浦經(jīng)驗(yàn)的創(chuàng)始人，經(jīng)常解惑傳道于我們的顧泠沅教授;也有給我們導(dǎo)航的市教研室、市教科院的專家、高校教授等. 此外，還有兄弟區(qū)、縣的教研員及兄弟省、市的專家等.

關(guān)于區(qū)域教研工作，作為區(qū)教研員，筆者深深地體會到教研類似于教學(xué). 教學(xué)，教師和學(xué)生是學(xué)習(xí)的共同體，課堂上，教師的主要任務(wù)是修正和提升學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn);教研，教研員和教師是協(xié)同發(fā)展的共同體，教研場景中，教研員在修煉自身的同時(shí)，主要任務(wù)還是修正和提升教師的原有經(jīng)驗(yàn)，基于此，教研員也要不斷地學(xué)習(xí)、實(shí)踐、補(bǔ)給和更新.

其實(shí)，教研和教學(xué)類似，就好比游泳——大魚前導(dǎo)，小魚尾隨. 但是“大魚”還要善于給“小魚”留有一定的反思、質(zhì)疑、創(chuàng)造性“重游”的成長空間. 在每一次的教研實(shí)踐中，教師課改理念的更新，教育教學(xué)技能的提升，總能看得見.

但教師專業(yè)成長，課堂質(zhì)效的提升，直接受惠的是學(xué)生. 例如，陳建豪老師展示的這個(gè)單元教學(xué)，就是經(jīng)歷了四級教研共同體成員，在“實(shí)踐—反思—調(diào)整—重構(gòu)”的反復(fù)打磨下，經(jīng)歷了一次次推倒重來，讓原本8課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)，6課時(shí)就順利完成了.

我們清晰地看到，學(xué)生在一個(gè)邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程中，在統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)下，一氣呵成地完成了“定義—判定—性質(zhì)”的學(xué)習(xí)過程，形成了完整的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)有方法、學(xué)有張力，切實(shí)落實(shí)了“四基”“四能”.

話題4：教師自身的學(xué)習(xí)和研究對于好課的意義是什么？

錘煉一節(jié)好課，有多方面的因素，除了教師的個(gè)人特質(zhì)之外，還有許多因素. 筆者從一名資深數(shù)學(xué)教師的視角，談兩點(diǎn)想法.

第一，一節(jié)好課源于廣泛地學(xué)習(xí). 錘煉一節(jié)好課，學(xué)習(xí)是必須的，學(xué)習(xí)也是多方面的.

首先，是向同伴學(xué)習(xí)、開展同伴互助. 孔子曰：三人行必有我?guī)? 同伴學(xué)習(xí)是四級教研體系中的特色內(nèi)容之一. 同伴學(xué)習(xí)，既有一個(gè)備課組的共同學(xué)習(xí)，也有不同群體、不同范圍的同伴學(xué)習(xí). 例如，因?yàn)檠芯客粋€(gè)問題而形成的科研課題組同伴，如上海市基礎(chǔ)教育雙名工程下的攻關(guān)計(jì)劃名師工作室的同伴、種子計(jì)劃項(xiàng)目組的同伴等;還有不同層次、不同類型教師的有組織學(xué)習(xí)，如第一年入職的見習(xí)教師規(guī)范化培訓(xùn)的同伴，一個(gè)區(qū)域的學(xué)科帶頭人等名優(yōu)教師的培訓(xùn)同伴，中青年教師團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃等的各種同伴學(xué)習(xí)互助.

其次，是觀摩優(yōu)秀課. 在課堂中觀摩前輩、優(yōu)秀教師的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)習(xí)有效的教學(xué)模式、體會教學(xué)理念. 在新冠肺炎疫情暴發(fā)前，我們經(jīng)常組織市、區(qū)、校的公開教學(xué)活動(dòng). 例如，中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會（以下統(tǒng)稱“中數(shù)專委會”）組織的兩年一度的初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動(dòng)，對大多數(shù)教師來說也是一次優(yōu)秀教師的優(yōu)秀課的觀摩活動(dòng);疫情以來，我們通過線上、視頻、資料等各種方式學(xué)習(xí)經(jīng)典課例和教學(xué)方法. 例如，上海市教委教研室組織的頂尖團(tuán)隊(duì)拍攝的“空中課堂”，其中每一節(jié)課都是精心打磨的經(jīng)典課例，是每位教師教學(xué)成長的學(xué)習(xí)范例.

還有就是經(jīng)常性的教育政策、理念和方法的學(xué)習(xí). 通過專家講座、政策宣講、課程標(biāo)準(zhǔn)解讀等各種活動(dòng)，學(xué)習(xí)最新的教育政策和教育理念等.

例如，陳建豪老師“平行線的判定與性質(zhì)”的單元教學(xué)，從開始準(zhǔn)備，到每一次討論，對我們每個(gè)人來說都是學(xué)習(xí)，既有備課組、教研組同伴的學(xué)習(xí)，也有教學(xué)指導(dǎo)的專家團(tuán)隊(duì)，即市、區(qū)、高校、研究院、中數(shù)專委會專家指導(dǎo)下的學(xué)習(xí)和頭腦風(fēng)暴.

既有有組織、有計(jì)劃的學(xué)習(xí)，也有因?yàn)橐粋€(gè)教學(xué)問題的討論，以及自發(fā)性、經(jīng)常性的交流. 作為一名教師，要想上好一節(jié)課，要想上好每一節(jié)課，學(xué)習(xí)是必須的、自覺的，學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)在路上.

第二，一節(jié)好課源于深入的研究. 錘煉一節(jié)好課，必須進(jìn)行深入的研究，研究從三個(gè)層面開展.

第一層研究：研究課程標(biāo)準(zhǔn)、研究教材、研究資源.

課程標(biāo)準(zhǔn)是確定一個(gè)學(xué)段的課程水平及課程結(jié)構(gòu)的綱領(lǐng)性文件，體現(xiàn)學(xué)生一定階段中在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的基本要求，它規(guī)定了課程的性質(zhì)、目標(biāo)和內(nèi)容框架，提出了教學(xué)評價(jià)與建議. 因此，全面理解課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，是錘煉一節(jié)好課的重要基礎(chǔ). 深入研究課程標(biāo)準(zhǔn)，全面理解課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，為一節(jié)好課的框架、定位起到了導(dǎo)航的作用.

蘇霍姆林斯基在《論教育素養(yǎng)》中說，教師越是能夠運(yùn)用自如地掌握教材，他的講解就越是情感鮮明，學(xué)生聽課后需要花在教材上的時(shí)間就越少. 這是教師素養(yǎng)中一個(gè)非常重要的特征. 教材是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)，是教學(xué)內(nèi)容的主要載體，教師只有深入研究了教材、消化了教材，才能不拘泥于教材，做到用教材教，而不是教教材.

因此，要錘煉一節(jié)好課，除了研究課程標(biāo)準(zhǔn)，還要研究教材，從整體上把握初中階段的知識編排體系，明確各部分內(nèi)容之間的相互關(guān)系，把握每部分的地位與作用，明確每章節(jié)的編排意圖. 例如，“平行線的判定與性質(zhì)”一課屬于“圖形與幾何”的內(nèi)容，初中階段的“圖形與幾何”是按照實(shí)驗(yàn)幾何、說理幾何、論證幾何三個(gè)階段推進(jìn)的，“平行線的判定和性質(zhì)”這個(gè)單元的內(nèi)容是從實(shí)驗(yàn)幾何過渡到說理幾何的起步階段. 其中，平行線的判定方法1是通過實(shí)驗(yàn)操作確認(rèn)的事實(shí)，平行線的判定方法2和判定方法3，是幫助學(xué)生理解怎樣進(jìn)行有邏輯的說理，具體操作就是讓學(xué)生知道“已知的事實(shí)是什么，理由是什么，于是可以得到什么結(jié)論”. 這個(gè)實(shí)質(zhì)就是進(jìn)行三段論推理的初步體驗(yàn). 按照教材的編排順序，是在八年級第一學(xué)期的第十九章“幾何證明”中進(jìn)行完整系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，這里只是第一次初步體驗(yàn).

參考書和參考資料是錘煉一節(jié)好課的過程中不可缺少的良師益友. 教育家于漪老師說，備課要看參考書，是為了吸取營養(yǎng)，變?yōu)樽约旱难猓皇钦瞻岵皇秦溬u，要拿來“為我所用”.

例如，陳老師在準(zhǔn)備這節(jié)課的時(shí)候，在網(wǎng)上查閱了很多與幾何教學(xué)相關(guān)的資料，還閱讀了《初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)指南》《初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)案例集》等參考書，擁有這些資源，就仿佛和多個(gè)名家、名師交流、學(xué)習(xí)，通過對教學(xué)資料的研究和領(lǐng)會，更好地借鑒了好的教學(xué)方法和教育智慧. 此外，應(yīng)用信息技術(shù)查找資料，應(yīng)用信息技術(shù)呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、凸顯教學(xué)結(jié)構(gòu)等各種與教學(xué)相關(guān)的應(yīng)用都必須要研究.

第二層研究：研究內(nèi)容、研究目標(biāo)、研究教法.

加涅和布里格斯認(rèn)為，教學(xué)可以被看成是一系列精心安排的外部事件，這些經(jīng)過設(shè)計(jì)的外部事件是為了支持內(nèi)部的學(xué)習(xí)過程. 因此，“精心安排外部事件”的前提是研究內(nèi)容，“平行線的判定與性質(zhì)”，其中有平行線的意義（在說理幾何階段的表述）、“同位角相等，兩直線平行”等三種判定方法和平行線的三條性質(zhì). 這些內(nèi)容的前期知識有哪些？后繼知識是什么？這些內(nèi)容之間的關(guān)系與結(jié)構(gòu)是什么？通過這些內(nèi)容想要落實(shí)的基礎(chǔ)知識、基本經(jīng)驗(yàn)、基本方法、基本能力是什么？在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究這些顯性知識中蘊(yùn)含的隱性知識，即這些基礎(chǔ)知識能反映出的數(shù)學(xué)思想方法，這些內(nèi)容的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，發(fā)展的歷史軌跡是什么？它與人類社會發(fā)展之間的相互作用是什么？在養(yǎng)成求實(shí)、說理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習(xí)慣和追求真理精神等方面，可以挖掘哪些素材？

好的教學(xué)離不開教學(xué)目標(biāo)的引領(lǐng). 分析內(nèi)容、依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，確定初步的教學(xué)目標(biāo)，其中，“知道平行線的意義和表示、掌握平行線的判定方法”就是課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)水平，這些顯然只是針對顯性內(nèi)容的目標(biāo). 針對隱性內(nèi)容的目標(biāo)還需要研究教法，通過教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，進(jìn)一步完善了蘊(yùn)含隱性教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)為：（1）知道平行線的概念及表示方法，通過操作活動(dòng)歸納平行線的判定方法1，能用平行線的判定方法1推導(dǎo)平行線的判定方法2和判定方法3，并通過說理，初步體驗(yàn)邏輯推理的方法;（2）通過操作活動(dòng)歸納平行線的性質(zhì)1，能用平行線的性質(zhì)1推導(dǎo)平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3，并通過說理，進(jìn)一步理解邏輯推理的表達(dá)方式;（3）能用平行線的判定和性質(zhì)，進(jìn)行簡單的推理并解決簡單的問題;（4）在操作、探究、歸納平行線的判定和性質(zhì)的過程中，感知同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系與兩直線平行之間的邏輯關(guān)系，體驗(yàn)從特殊到一般和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高觀察、分析、歸納、概括能力.

教學(xué)有法，教無定法. 盡管已經(jīng)確定了完善的教學(xué)目標(biāo)，但是每位教師在具體實(shí)施教學(xué)時(shí)，都會有自己獨(dú)特的教學(xué)方式. 陳老師的這次教學(xué)展示課經(jīng)過多次討論，在聽取眾多意見和建議之后，還是會根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，最終選擇一個(gè)適合個(gè)人風(fēng)格的教學(xué)方法，就是大家看到的.

第三層研究：研究學(xué)情、研究難點(diǎn)、研究學(xué)法.

新教師和有經(jīng)驗(yàn)教師的區(qū)別之一，就是對學(xué)生的研究程度，研究學(xué)情是上一節(jié)好課的必經(jīng)之路. 學(xué)情，不僅是指顯性的學(xué)生前期的基礎(chǔ)知識、基本技能掌握得怎么樣，還包括學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容可能的情感態(tài)度是怎樣的，學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、轉(zhuǎn)化遷移能力等隱性的情況，這些都是需要研究的. 例如，在“平行線的判定與性質(zhì)”一課的教學(xué)內(nèi)容中，畫平行線的操作活動(dòng)就是為了展現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，即小學(xué)階段學(xué)生是怎么理解和畫出一對互相平行的直線的. 研究學(xué)情的方法有觀察法、訪談法、資料分析法、問卷調(diào)查等，可以根據(jù)不同的需要開展正式或非正式的學(xué)情研究.

評價(jià)一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是否成功的標(biāo)志之一，是能否正確判定教學(xué)的難點(diǎn);評價(jià)一節(jié)課的教學(xué)優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，是能否成功地突破、化解教學(xué)難點(diǎn). 教學(xué)難點(diǎn)是基于教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，通過學(xué)情分析，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)該內(nèi)容的過程中可能遇到的障礙，即指學(xué)生不易理解的知識、方法或不易掌握的技能. 在本次展示的教學(xué)過程中，難點(diǎn)有兩處：一是在學(xué)生利用直角畫平行線的前期認(rèn)知基礎(chǔ)上，獲得“同位角相等，兩直線平行”的平行線的判定方法1;二是第一次進(jìn)行逆向思維，將條件與結(jié)論互換，獲得平行線性質(zhì)1. 因?yàn)橛谐浞值难芯亢头治?，陳老師通過引導(dǎo)、操作、觀察、互動(dòng)、交流、歸納等方式幫助學(xué)生成功跨越了障礙.

良好的學(xué)法不僅能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，也可以確保學(xué)生的學(xué)習(xí)需求得以滿足，使學(xué)生的學(xué)習(xí)主體意識得以強(qiáng)化，并使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量得以雙重提升. 因此，所有的研究最終都是為了找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)適合學(xué)生操作、觀察、思考的學(xué)習(xí)活動(dòng)，將教師的教轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)，將數(shù)學(xué)知識的教育形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生可理解、可接受的形態(tài).

上好一節(jié)課，研究是必須的，通過逐層推進(jìn)的研究，教學(xué)過程就不再是知識的搬運(yùn)過程，而是以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)過程. 學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，由此可以獲得一些經(jīng)驗(yàn)，用這些經(jīng)驗(yàn)可以判斷什么時(shí)候、怎樣的條件下、可以用哪些知識，在理解知識內(nèi)涵和外延的過程中需要掌握一些方法，獲得從理論到實(shí)踐的獨(dú)特心理體驗(yàn)，在已有知識的基礎(chǔ)上遇到不能解決的問題時(shí)，通過從特殊到一般、從具體到抽象等的歸納、概括、化歸、遷移思想方法，創(chuàng)新地解決問題、發(fā)展出新知識……這些就是學(xué)科關(guān)鍵能力、核心素養(yǎng)的載體和具體表現(xiàn).

雖然經(jīng)過多次的共同研究和琢磨，即使有了共同的教案，每個(gè)人上出來的好課還是會有不一樣的效果，就好像一千個(gè)人心中有一千個(gè)哈姆雷特一樣.

總而言之，一節(jié)好課源于廣泛的學(xué)習(xí)和深刻的研究.

話題5：學(xué)校是如何開展校本教研的？

類似區(qū)域教研的開展，學(xué)校的數(shù)學(xué)教研其實(shí)也遵循這樣的脈絡(luò)，即有組織、有計(jì)劃、有層次、有實(shí)踐地開展. 學(xué)校數(shù)學(xué)教研有大組架構(gòu)，三個(gè)學(xué)段分別設(shè)有一個(gè)學(xué)段教研組，平時(shí)以學(xué)段教研組為單位開展日常教研.

每個(gè)學(xué)段教研組分別制定各自的工作計(jì)劃，各年級備課組制定本部門、本年級教學(xué)計(jì)劃暨教學(xué)進(jìn)度表. 學(xué)校總設(shè)“教師發(fā)展中心”，負(fù)責(zé)教師教研、培訓(xùn)和教師個(gè)人專業(yè)發(fā)展等工作，穆曉東老師就是上海宋慶齡學(xué)校的教師發(fā)展中心主任.

上海宋慶齡學(xué)校數(shù)學(xué)教研的特色是“以數(shù)學(xué)學(xué)科育人為宗旨，逐段滲透數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的教育”等.

以上，我們分別從教研、教師教學(xué)和教學(xué)管理等不同層級的教研視角向大家簡單總結(jié)了一節(jié)好課的錘煉——需要共同體式的研究與協(xié)作，并且在此過程中突出專業(yè)引領(lǐng)的作用. 此外，教師的學(xué)習(xí)、研究和扎實(shí)的校本教研實(shí)踐也非常關(guān)鍵. 整合起來說，就是好課的錘煉，得益于多方的支持與保障！相信，這也是中國數(shù)學(xué)教研的重要經(jīng)驗(yàn)與特色！

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.