單臺脈沖雷達(dá)火箭子級落點(diǎn)預(yù)報(bào)穩(wěn)健性方法?

劉海波 欒瑞鵬 劉 學(xué)

（91550部隊(duì) 大連 116023）

1 引言

為了提高火箭的射程和最終速度，現(xiàn)代的火箭設(shè)計(jì)大多采用多級體制，從尾部最初一級開始，每級火箭燃料耗盡之后自動脫落，同時(shí)下一級火箭發(fā)動機(jī)開始工作，使火箭繼續(xù)加速前進(jìn)［1～2］。根據(jù)火箭工作流程，記錄火箭飛行數(shù)據(jù)的涉密存儲設(shè)備、未工作的固態(tài)小火箭等火工部件等危險(xiǎn)品也隨子級殘骸一起落向地面?；鸺l(fā)射后必須迅速組織地面力量搜索殘骸，回收電子存儲設(shè)備，對于火工危險(xiǎn)品及時(shí)銷毀［3］。

對子級的跟蹤一般都采用脈沖測量雷達(dá)反射方式跟蹤，雷達(dá)被動接收目標(biāo)的反射信號，反射信號每次在目標(biāo)上反射位置的不同，雷達(dá)的測距誤差較大。由于雷達(dá)測量體制的原因，脈沖雷達(dá)測速信息是由測距信息微分得到，進(jìn)一步放大了測速誤差。這些含有較大誤差的測量數(shù)據(jù)，對子級落點(diǎn)的推算造成了很大困難。改進(jìn)落點(diǎn)預(yù)報(bào)算法，有助于增加落點(diǎn)預(yù)報(bào)結(jié)果的精確性和穩(wěn)定性，縮小搜索面積，節(jié)省拉網(wǎng)式搜索的人力和物力，提高搜索效率。

本文設(shè)計(jì)一種穩(wěn)健性算法流程，在算法層面利用二維插值算法對阻力系數(shù)進(jìn)行插值，用插值點(diǎn)代替最近值，提高阻力系數(shù)的計(jì)算精度；同時(shí)考慮高空風(fēng)的影響，將其分解為射向方向和垂直射向方向，利用高空風(fēng)實(shí)測數(shù)據(jù)對氣動阻力加速度進(jìn)行了修正。在策略層利用子級殘骸分離后一段時(shí)間的數(shù)據(jù)，逐點(diǎn)預(yù)測，用預(yù)測散布平面的橢圓中心作為預(yù)測落點(diǎn)。盡管脈沖雷達(dá)的速度精度很差，但是橢圓中心法精度大大提高了預(yù)測的穩(wěn)定性。

2 數(shù)學(xué)模型

影響殘骸飛行的空氣阻力系數(shù)的因素很多，主要因素包括殘骸的形狀、殘骸在空中飛行的姿態(tài)、速度、高度及高速飛行過程中出現(xiàn)的激波。在殘骸相對大氣運(yùn)動時(shí)，作用在殘骸上的空氣阻力是很復(fù)雜的問題，很難通過理論計(jì)算準(zhǔn)確確定［4］。

目前是采用空氣動力學(xué)理論計(jì)算與空氣動力實(shí)驗(yàn)校正相結(jié)合的方法。確定殘骸的空氣阻力系數(shù)更為復(fù)雜，主要原因：一是殘骸的飛行沒有經(jīng)過空氣動力實(shí)驗(yàn)；二是殘骸的飛行是無控狀態(tài)，經(jīng)常會出現(xiàn)大攻角姿態(tài)，導(dǎo)致殘骸體在空中出現(xiàn)翻滾，這使準(zhǔn)確計(jì)算殘骸的空氣阻力變得非常困難。

由運(yùn)動學(xué)分析可知：慣性系下的絕對加速度aa合成公式為式（1），其中ar,ae,ac分別是導(dǎo)彈相對發(fā)射坐標(biāo)系的加速度、牽連加速度和柯氏加速度［5～6］。

由動力學(xué)分析可知：導(dǎo)彈受力包括燃料機(jī)動力、地球引力和空氣阻力，依據(jù)牛頓第二定律，慣性系下的絕對加速度aa為［7］

聯(lián)合式（1）和式（2）得：

1）導(dǎo)彈燃料機(jī)動力aJ：導(dǎo)彈燃料消耗越快，則aJ越大，本文只考慮飛行被動段，故aJ=0。

2）發(fā)射坐標(biāo)系繞地球自轉(zhuǎn)引起的牽連加速度ae：導(dǎo)彈海拔越低，r與ω的夾角越大，則ae越大［8］，如下：

3）發(fā)射坐標(biāo)系繞地球自轉(zhuǎn)與導(dǎo)彈運(yùn)動耦合導(dǎo)致的柯氏加速度ac；vr越大，vr與ω的夾角越大，則 ac越大［9］，如下：

3 算法流程

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理：脈沖雷達(dá)差分求速后水平測速擾動極大（-400m/s～+400m/s），進(jìn)過剔除野值和平滑后擾動大大降低，從而提高精度。

2）阻力系數(shù)插值：空氣阻力C(m,h)是關(guān)于高程和速度的函數(shù)，在實(shí)時(shí)計(jì)算殘骸落點(diǎn)時(shí)，通常不考慮空氣阻力，采用抬升落點(diǎn)地區(qū)高程的方法抵消空氣阻力的影響，但是抬升的高度屬于經(jīng)驗(yàn)值，一旦火箭出現(xiàn)異常未按照預(yù)定方案飛行，預(yù)設(shè)的抬升高度不準(zhǔn)確會對落點(diǎn)精度造成很大影響。本文采用雙線性插值的方法對阻力系數(shù)進(jìn)行插值，在保證計(jì)算實(shí)時(shí)性的前提下，提高了預(yù)測精度。

3）高空風(fēng)建模：空氣阻力模型是假定大氣處于靜止?fàn)顟B(tài)，實(shí)際上高空大氣運(yùn)動相當(dāng)劇烈，會嚴(yán)重影響火箭子級運(yùn)行軌跡。將風(fēng)速矢量分解為沿導(dǎo)彈速度方向和垂直導(dǎo)彈速度方向的兩個矢量，記為水平分量和垂直分量。水平方向矢量主要影響導(dǎo)彈在大氣中的相對運(yùn)行速度大小，如果垂直方向的數(shù)值較大，則會對導(dǎo)彈運(yùn)行方向造成一定影響。高空風(fēng)最大速度一般不超過100m/s，火箭子級通常運(yùn)行速度較慢，在再入段后去運(yùn)行速度一般只有幾百米每秒，高空風(fēng)的影響不可忽略。設(shè)高空風(fēng)向與射向之間夾角為θ，且為沿大氣層方向水平流動，則高空風(fēng)在發(fā)射系下的分量如式（12）所示，其中vf表示高空風(fēng)速，合速度為v合=v+vf。則考慮高空風(fēng)后的氣動阻力加速度為式（13）。采用數(shù)據(jù)來源于GTS全球高空探測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣率為2次/天（每日北京時(shí)間08：00和20：00各采樣1次）。

4 結(jié)果與分析

某次航天任務(wù)中，采用脈沖雷達(dá)跟蹤火箭二子級的實(shí)測數(shù)據(jù)，此時(shí)火箭的飛行距離超過1000km，高度約為110km。由于采用反射式跟蹤方式且該雷達(dá)服役多年電氣性能下降，其測量數(shù)據(jù)中包含大量的異常數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)，如圖1所示。如果直接用其進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測，會產(chǎn)生極大的落點(diǎn)偏差。首先進(jìn)行視覺成片野值修正，然后采用21點(diǎn)中心平滑抑制隨機(jī)誤差，結(jié)果如圖2所示。

圖1 原始測量數(shù)據(jù)

圖2 經(jīng)過野值剔除和平滑

本文采用國軍標(biāo)《中國參考大氣》典型的阻力系數(shù)離散表（圖3），經(jīng)過雙線性插值后實(shí)時(shí)估計(jì)空氣阻力。

圖3 典型阻力系數(shù)

經(jīng)過從火箭二級分離點(diǎn)，取20個點(diǎn)（1s）的數(shù)據(jù)進(jìn)行龍格庫塔積分計(jì)算子級殘骸落點(diǎn)，散布圖如圖4所示。雖然脈沖雷達(dá)的測元經(jīng)過野值剔除、數(shù)據(jù)平滑等預(yù)處理，由于其反射式跟蹤體制以及測速元為測距元微分而來等因素，預(yù)測點(diǎn)的落點(diǎn)散布較大。為了進(jìn)一步提高算法的穩(wěn)健性，對采用聚類效果比較好的90%預(yù)測散布點(diǎn)進(jìn)行橢圓擬合，以橢圓中心作為預(yù)測落點(diǎn)。與落點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)相比，在橫向上偏差4443m，縱向偏差861m，徑向偏差4358m。

圖4 二子級殘骸落點(diǎn)散布圖

統(tǒng)計(jì)4次飛行試驗(yàn)，執(zhí)行任務(wù)的火箭型號相同，目標(biāo)取自同一級火箭殘骸，實(shí)際測量數(shù)據(jù)均由脈沖雷達(dá)測量。由表1可知，情況A未計(jì)算ad加速度時(shí)落點(diǎn)偏差，理論落點(diǎn)與實(shí)測落點(diǎn)的偏差最大值A(chǔ)max=28.35km，最小值A(chǔ)min=26.89km，平均值A(chǔ)avg=27.48km。情況B經(jīng)過對空氣阻力建模并考慮高空風(fēng)影響后，計(jì)算落點(diǎn)與實(shí)測落點(diǎn)的偏差最大值Bmax=5.01km，最小值Bmin=3.25km，平均Bmax=4.29km。r表示實(shí)際落點(diǎn)與計(jì)算落點(diǎn)的差值，假設(shè)殘骸搜索面積與r2成正比，由公式計(jì)算結(jié)果表明，搜索面積減少97.6%，大幅度地減少了搜索范圍，節(jié)省了大量的人力、物力。

表1 進(jìn)行大氣修正與未進(jìn)行修正的落點(diǎn)對比（單位：km）

5 結(jié)語

本文提出單臺雷達(dá)火箭子級的落點(diǎn)預(yù)測方法，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，從數(shù)據(jù)的預(yù)處理到落點(diǎn)散布中心估計(jì)提出了一套解決方案，同時(shí)充分考慮了高空風(fēng)的影響，對氣動阻力加速度進(jìn)行了修正，經(jīng)過4次任務(wù)的統(tǒng)計(jì)對比分析，實(shí)時(shí)落點(diǎn)平均誤差4.29km，對比傳統(tǒng)忽略大氣阻力的實(shí)時(shí)算法，誤差減小了85%，殘骸搜索面積減少了97.6%。

對于飛行幾千千米的火箭，二子級的測速誤差增加1m/s，落點(diǎn)誤差就會大約增加0.8km。若進(jìn)一步提升落點(diǎn)實(shí)時(shí)解算精度，建議采用多臺脈沖雷達(dá)進(jìn)行跟蹤，數(shù)據(jù)融合處理出高精度軌跡后，再進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)報(bào)會顯著提高預(yù)報(bào)精度?；蛘邔⒗走_(dá)更換為具有多普勒測速體制的相控陣?yán)走_(dá)，避免由于測距元的波動性帶來的測速誤差。