目標(biāo)電磁仿真結(jié)果可信度的驗(yàn)證方法對比分析?

劉文鵬 宋 廣

（91404部隊(duì) 秦皇島 066001）

1 引言

隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，對復(fù)雜目標(biāo)電磁散射和輻射特性的研究變得越來越重要，很多國防和民用領(lǐng)域都涉及到復(fù)雜目標(biāo)的電磁建模問題，如雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與目標(biāo)識別、軍用武器的隱身與反隱身、復(fù)雜環(huán)境的電磁兼容問題等［1～2］。如果對這些目標(biāo)進(jìn)行實(shí)體建模，單純依靠模型實(shí)驗(yàn)的方法獲得目標(biāo)的電磁特性，一方面代價高昂，另一方面實(shí)際測量易受各種因素影響，測量結(jié)果往往存在較大誤差，而采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行精確電磁仿真則要高效和經(jīng)濟(jì)的多，其中仿真結(jié)果可信度的定量評估一直是該領(lǐng)域研究的重點(diǎn)［3～4］。作為電磁建模仿真有效性評估的核心內(nèi)容，對仿真結(jié)果可信度進(jìn)行驗(yàn)證可以消除主觀目測評估的不確定性和不穩(wěn)定性，為仿真模型的修正及改進(jìn)提供指導(dǎo)。

目前主要的仿真結(jié)果驗(yàn)證方法是將相同條件下的模型計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)?zāi)?shù)據(jù)進(jìn)行比對，通過比對數(shù)據(jù)差異并分析差異原因來評價仿真結(jié)果的可信度，標(biāo)準(zhǔn)的驗(yàn)?zāi)?shù)據(jù)包括解析解、其他經(jīng)過驗(yàn)證的模型軟件計(jì)算結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)等［5］。其中，解析解具有閉合形式的解，因此可用于精確判斷被校驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹眯哦龋窃摲椒ㄍǔＶ荒苡糜谝恍┨厥庥?jì)算條件；此外，建模人員往往也會從多種渠道獲得一些具有較高置信度的模型計(jì)算數(shù)據(jù)，將相同限定條件作為計(jì)算參數(shù)輸入待驗(yàn)證模型，將仿真結(jié)果與驗(yàn)?zāi)?shù)據(jù)進(jìn)行比對，得到模型在限定條件下的可信度；而實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是確定建模軟件能否最終被用戶接受不可或缺的一環(huán)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可以評估模型數(shù)據(jù)的誤差，并且能夠分析和定位誤差的來源。因此，使用測量或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)與模型仿真結(jié)果進(jìn)行比對，是公認(rèn)的具有較強(qiáng)說服力的驗(yàn)?zāi)７椒ā?/p>

2 常用數(shù)據(jù)比對方法

可見，模型驗(yàn)證離不開不同數(shù)據(jù)集之間的比對，因此如何科學(xué)地比對多組數(shù)據(jù)，對于模型驗(yàn)證非常重要。以往數(shù)據(jù)比對主要依靠研究人員閱讀分析以判斷它們的相近程度，這種方法帶有明顯的局限性和主觀性，且沒有確定的比較基準(zhǔn)，而利用理論方法進(jìn)行數(shù)據(jù)比對可以在一定程度上解決這些問題，下面是幾種常見的電磁模型數(shù)據(jù)比對方法［6］。

2.1 點(diǎn)對點(diǎn)比較法

在低頻區(qū)或諧振區(qū)，復(fù)雜目標(biāo)的電磁散射場隨姿態(tài)角的變化通常是比較緩慢的，因此可采用點(diǎn)對點(diǎn)比較法，利用測量數(shù)據(jù)對模型仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)。以RCS數(shù)據(jù)為例，具體方法為取每一個相同角度的RCS理論值與測量值（單位dB·sm，下同）之差，對所有角度上的差值平方求和再平均，經(jīng)開方后得到理論數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)之間的誤差ε1：

其中，i=1,2,…,N為數(shù)據(jù)序號；N為數(shù)據(jù)總量。根據(jù)ε1的大小可以評估模型的精度，ε1越小表明理論值與測量值吻合的越好，模型精度也越高。

2.2 平滑比較法

在高頻區(qū)，復(fù)雜目標(biāo)的電磁散射場是由大量散射中心的散射場矢量疊加合成的，合成后的散射場幅度和相位隨姿態(tài)角的變化非常劇烈，散射場的數(shù)據(jù)具有復(fù)雜的起伏性質(zhì)，因此采用平滑比較法更有效。具體方法為針對模型和測量得到的RCS數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)幕瑒哟翱趯挾群突瑒硬介L，通過滑動窗口在每個窗口內(nèi)取數(shù)據(jù)的平均值，從而獲得新的理論數(shù)據(jù)序列或測量數(shù)據(jù)序列，誤差ε2為

其中，i=1,2,…,M為數(shù)據(jù)序號；M為平滑后的數(shù)據(jù)總量?；瑒哟翱趯挾鹊倪x取一般由兩個因素決定：一是目標(biāo)姿態(tài)相對雷達(dá)視線變化的快慢及變化范圍，二是目標(biāo)散射本身的起伏快慢。因?yàn)檫@兩個因素本身的不確定性，窗口寬度一般取為1°～5°?；瑒硬介L的最小值是數(shù)據(jù)采集的角度間隔，最大值是窗口寬度，一般滑動步長取為1°～3°較為合理。

2.3 加權(quán)比較法

7）計(jì)算ADM、FDM和GDM的算術(shù)平均值和信任度直方圖。以ADM為例，其值可以劃分為6個區(qū)間，每個區(qū)間可以用自然語言來描述。與概率密度函數(shù)類似，信任度直方圖給出了數(shù)據(jù)在各個區(qū)間的分布情況，告訴研究者需要將注意力集中于哪些區(qū)間。根據(jù)表3記錄各區(qū)間中ADM值的數(shù)量，然后計(jì)算比例即可得到直方圖。

1）選定能夠描述典型散射特征的多種目標(biāo)作為電磁散射仿真模型的評估標(biāo)準(zhǔn)體，表1給出了幾種重要散射特征及其對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)體。

表1 典型散射特征的標(biāo)準(zhǔn)體舉例

FSV的具體實(shí)現(xiàn)過程如下［9～12］。

3）根據(jù)需要，選取用于評估的目標(biāo)特征量（如RCS、角閃爍、一維距離像等），定義如下模型：

其中，I為標(biāo)準(zhǔn)體個數(shù)；為第i個標(biāo)準(zhǔn)體的第j個理論評估量；為第i個標(biāo)準(zhǔn)體的第j個測量評估量；Ni為第i個標(biāo)準(zhǔn)體的評估量數(shù)據(jù)總數(shù)；αi為第i個標(biāo)準(zhǔn)體分配的目標(biāo)權(quán)，所有目標(biāo)權(quán)數(shù)值和為1；ε3為模型吻合度。

顯然，要合理地實(shí)現(xiàn)該方法，關(guān)鍵有三點(diǎn)：1）標(biāo)準(zhǔn)體的選擇；2）目標(biāo)特征量的選擇；3）加權(quán)系數(shù)αi的分配。上述三點(diǎn)中，最重要的是第三點(diǎn)加權(quán)系數(shù)的分配，目前主要依靠物理概念和實(shí)際試驗(yàn)來確定，因此加權(quán)比較法在實(shí)際中很難應(yīng)用。

3 特征選擇驗(yàn)證

特征選擇驗(yàn)證（Feature Selective Validation，F(xiàn)SV）作為電磁仿真有效性評估體系的核心方法，其基本思路是從原始數(shù)據(jù)中提取兩類信息，即幅度特征和要素特征，前者體現(xiàn)數(shù)據(jù)的整體變化，后者描述數(shù)據(jù)向上或向下的尖峰，通過這兩類信息，F(xiàn)SV可以得到不同層次（整體、局部、逐點(diǎn)等）的驗(yàn)證結(jié)果［7］。

3.1 核心思想

FSV方法由圖1中的六分等級量表發(fā)展而來，其核心目的是盡量剔除數(shù)據(jù)比較過程中的“個人差異”，表中每個節(jié)點(diǎn)及其結(jié)果都只需使用二元判定，從而使整個比較過程都是六分制量化，數(shù)量描述符也被分配到這些值上，這樣有助于提高個人技能，也有助于知識共享類別的開發(fā)［8］。

圖1 FSV的六分等級量表

3.2 具體實(shí)現(xiàn)

2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)體在驗(yàn)?zāi)Ｔu估中的地位，尤其是在表征待研究目標(biāo)特征量中的重要性以及預(yù)測的難易程度，給每一個標(biāo)準(zhǔn)體分配相應(yīng)的權(quán)值，稱為目標(biāo)權(quán)，權(quán)值按0～1選取，越重要的權(quán)值越大。

20世紀(jì)中國思想界，既有以意欲為根基的時間觀(梁漱溟)，也有以情感為時間奠基的唯情主義時間觀(朱謙之)，更有以“道”為根基的絕對時間觀(金岳霖)和以心-本體為根基的時間觀(熊十力、牟宗三)。凡此種種，充滿意趣，給人以無窮的遐想與安慰，但終究可愛而不可信。圍繞現(xiàn)代中國與現(xiàn)代中國文化的重建，胡適以科學(xué)理性為根基理解時間，不僅可信，而且賦予過去、現(xiàn)在、未來以情感態(tài)度與價值，使冷冰冰的物理時間有了溫度、多了可愛。這是胡適時間觀的最大特點(diǎn)，也是他留給現(xiàn)代中國哲學(xué)的重要財(cái)富。

1）讀取原始數(shù)據(jù)，獲取FSV比較操作的重疊抽樣窗口。如果兩組數(shù)據(jù)的抽樣點(diǎn)不同，則必須至少對其中一組數(shù)據(jù)進(jìn)行插值或者重采樣；同時，對兩組數(shù)據(jù)補(bǔ)零到數(shù)據(jù)長度為2k以滿足使用快速Fouri?er變換。

樣品測定值的穩(wěn)定性通過每次樣品序列前和序列中穿插咖啡因標(biāo)準(zhǔn)品測定來評估，每次至少測定6平行。標(biāo)準(zhǔn)值δ13C=-27.771‰與δ15N=1‰，測定值與標(biāo)準(zhǔn)值必須SD＜0.3‰，否則系統(tǒng)穩(wěn)定性差影響檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性，需重新檢查儀器系統(tǒng)。

產(chǎn)后出血指的是胎兒娩出后24小時內(nèi)出血量大于500 ml,是產(chǎn)婦分娩期的嚴(yán)重的并發(fā)癥,同時也是造成產(chǎn)婦死亡的主要原因,位居我國產(chǎn)婦死亡原因首位,發(fā)生率約為2%~3%,多數(shù)為發(fā)生在產(chǎn)后2小時以內(nèi)的產(chǎn)后出血達(dá)80%以上[1]。本文選取2015年3月~2016年3月之間收集的30例產(chǎn)后出血病例,對其臨床護(hù)理觀察分析如下。

（1）對變換后數(shù)據(jù)集的前4個數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行Fou?rier逆變換，得到直流分量DC1(n)和DC2(n)，n為數(shù)據(jù)位置。忽略變換后數(shù)據(jù)集的前四個點(diǎn)以過濾直流分量，對兩組數(shù)據(jù)第5～N個數(shù)據(jù)點(diǎn)分別求和，得到剩余數(shù)據(jù)的總和S，N為數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)總數(shù)。

2）獲取原始數(shù)據(jù)的低頻分量。

（2）選取40%累計(jì)點(diǎn)。從變換后數(shù)據(jù)集的第5個點(diǎn)開始累加其后各點(diǎn)的值，直至達(dá)到數(shù)據(jù)總和S的40%時停止累加，并選擇該點(diǎn)為40%累計(jì)點(diǎn)i40%：

（4）對濾波后的數(shù)據(jù)集做Fourier逆變換，得到原始空間的低頻數(shù)據(jù)，分別用Lo1(n)和Lo2(n)表示。

“以風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評價分段：評分≤5分為低風(fēng)險(xiǎn)，即可以接受的風(fēng)險(xiǎn)（L）； 6～15分為中等風(fēng)險(xiǎn)，不可接受的風(fēng)險(xiǎn)（M）；>15分為高風(fēng)險(xiǎn)，不可接受的風(fēng)險(xiǎn)（H）。在實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防與應(yīng)對中，重點(diǎn)針對6分以上的風(fēng)險(xiǎn)?！鄙虺绲卵a(bǔ)充道。

其中，i為數(shù)據(jù)集中的元素序號；TWDS（i）為變換后數(shù)據(jù)集中的第i個數(shù)據(jù)。在40%累計(jì)點(diǎn)i40%的基礎(chǔ)上加5就得到截?cái)帱c(diǎn)ibp。

（3）選取低通濾波窗口，如表2所示，過濾變換空間的數(shù)據(jù)。

表2 低通、高通濾波器對應(yīng)值

where n is refractive index, which is related with λ. Therefore, the absorption coefficient, α, can be calculated from Eq. (4)[19],

3）獲取原始數(shù)據(jù)的高頻分量。其計(jì)算過程與低頻分量類似，只不過將低通濾波窗口改為高通濾波窗口（表2），然后進(jìn)行Fourier逆變換，得到原始空間的高頻數(shù)據(jù)，分別用Hi1(n)和Hi2(n)表示。

土建施工是一個龐大的體系，需要對各個方面進(jìn)行管理。管理人員要在工程開展前，分析研究圖紙的內(nèi)容，對整個工程要有一個總體概念和認(rèn)識，并對整體施工進(jìn)行統(tǒng)籌安排。做到全面的思考問題，考慮各個因素可能造成的影響，同時做出合理有效的施工組織計(jì)劃。

教學(xué)內(nèi)容分層是保證高中化學(xué)分層教學(xué)能夠順利實(shí)施的關(guān)鍵，只有在科學(xué)合理的化學(xué)教學(xué)內(nèi)容分層下，化學(xué)分層教學(xué)模式才能夠發(fā)揮出應(yīng)有的作用，提升學(xué)生的化學(xué)理解能力以及化學(xué)應(yīng)用能力。因此，相關(guān)的高中化學(xué)教職人員必須要對化學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確的分層基礎(chǔ)。

4）逐點(diǎn)計(jì)算幅值差異量（ADM）：

5）求導(dǎo)數(shù)，為計(jì)算特征差異量（FDM）做準(zhǔn)備。一階導(dǎo)數(shù)采用中心差分的方式計(jì)算（Nd=2）：

逐點(diǎn)計(jì)算FDM：

為了提高理論方法處理多種目標(biāo)散射數(shù)據(jù)的綜合能力，擴(kuò)大其適用范圍，提出了基于標(biāo)準(zhǔn)體的加權(quán)比較法，具體方法如下。

表3 FSV解釋性語言的等級尺度

8）將ADM、FDM和GDM的值轉(zhuǎn)換為等效的視覺等級描述。如表4所示，將FSV結(jié)果轉(zhuǎn)換到人類大腦所熟悉的6個數(shù)值區(qū)間（假定1為極好，6為很差），表中X為相應(yīng)的逐點(diǎn)或平均值，而V則表示了轉(zhuǎn)換后的數(shù)值，通過變換后的V值可以判斷比對結(jié)果是偏向“好”，還是“不好”。

《嘉泰會稽志》在第九卷《山·會稽縣·會稽山》條的小字注解中，引用《舊經(jīng)》說了這樣一段話：“會稽山周圍三百五十里，蓋總言東南諸山之隸會稽郡者，如晉·王彪之《刻石山詩》云‘會稽刻石山’，宋(指南北朝時期南朝宋)《何胤傳》說‘(何胤)居會稽秦望山’……刻石(山)、秦望(山)皆可以會稽山名之?！恫凑帯吩疲骸畷鼥|南巨鎮(zhèn)，對案梅李尖山，謂之筆案，其周回六十里’此又兼言寶山也。然則會稽云者，諸山之通稱爾”。

表4 FSV轉(zhuǎn)換的分段函數(shù)

4 結(jié)果分析

4.1 不同方法的評價結(jié)果

為了對以上方法的實(shí)用效果進(jìn)行分析，論文選取了某海上目標(biāo)的RCS仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行預(yù)處理并分別生成工作數(shù)據(jù)集，兩個工作數(shù)據(jù)集包含等量的數(shù)據(jù)且對應(yīng)自變量相同。其中，RCS仿真數(shù)據(jù)的角度范圍為0°～359.9°，角度間隔為0.1°，RCS測量數(shù)據(jù)的角度范圍為0°～359.9°，角度間隔為0.1°，論文對兩組數(shù)據(jù)分別按角度間隔0.2°進(jìn)行采樣，并截取0°～204.8°的數(shù)據(jù)，構(gòu)成兩組工作數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)量為1024。論文利用Matlab分別計(jì)算得到了點(diǎn)對點(diǎn)比較法、平滑比較法以及FSV方法的數(shù)據(jù)比對結(jié)果，其中平滑比較法的窗口寬度為3°，采用Matlab的moving方法進(jìn)行移動平均，滑動步長為 1°。

以上數(shù)據(jù)比對方法的最終評價結(jié)果如表5和圖2～5所示。由原始數(shù)據(jù)折線圖2可見，兩組工作數(shù)據(jù)集并不完全吻合，個別尖峰值相差較大，但在總體上具有一定的相似度。而由表5的評價結(jié)果可見，點(diǎn)對點(diǎn)比較法的評價結(jié)果顯示兩組數(shù)據(jù)存在一定差異，因?yàn)閭€別數(shù)據(jù)相差較大導(dǎo)致均方誤差較大；而平滑比較法則因?yàn)閷ζ鸱^大的數(shù)據(jù)進(jìn)行了平滑，對數(shù)據(jù)的評價結(jié)果好于點(diǎn)對點(diǎn)比較法。

表5 幾種方法的數(shù)據(jù)比對誤差

圖2 原始數(shù)據(jù)折線圖

由ADM、FDM、GDM的均值可見，F(xiàn)SV方法對數(shù)據(jù)的評價結(jié)果屬于“好（Good）”這個等級，而通過圖3～5能夠更加直觀看出數(shù)據(jù)相似程度的分布情況。由信任度直方圖可見，兩組工作數(shù)據(jù)集在總體數(shù)值上的一致性較好（ADM），但在數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)上有一定差異（FDM），因此最終從全局來看兩組數(shù)據(jù)并不完全相似（GDM），根據(jù)GDM均值0.3622，由表4轉(zhuǎn)換得到V=3.8159，其值更靠近4，也就是“一般（Fail）”這個等級。

圖3 ADM信任度直方圖

圖4 FDM信任度直方圖

圖5 GDM信任度直方圖

4.2 不同方法的效果分析

根據(jù)上述評價結(jié)果可見，雖然某些數(shù)據(jù)比對方法可以對不同數(shù)據(jù)的差異情況做出基本的判斷，但分析結(jié)果往往并不能合理反映出差異的大小程度，因此無法實(shí)現(xiàn)完全的定量評估。其中，點(diǎn)對點(diǎn)比較法的優(yōu)點(diǎn)是簡單、方便，能夠體現(xiàn)數(shù)據(jù)間的數(shù)值差異，但是忽略了數(shù)據(jù)的起伏趨勢變化，無法有效體現(xiàn)數(shù)據(jù)的動態(tài)特性；平滑比較法能夠有效去除高頻噪聲，但同樣也去除了數(shù)據(jù)的高頻特性。此外，上述方法的計(jì)算結(jié)果并不能夠準(zhǔn)確反映現(xiàn)實(shí)應(yīng)用所關(guān)心的數(shù)據(jù)特征差異，缺少對數(shù)據(jù)中冗余信息的剔除，其評估結(jié)果也缺少相應(yīng)的模型修正或如何改進(jìn)的指導(dǎo)信息。

相較于以上方法，F(xiàn)SV方法的評價結(jié)果能夠?qū)δ繙y評估所關(guān)注的特征要素進(jìn)行提取并分別進(jìn)行對比，因此對電磁仿真數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)差異的反映更加全面；其定量評估結(jié)果與專家定性評估結(jié)果建立了對應(yīng)關(guān)系，可以用自然語言描述仿真結(jié)果的可信度，同時算法參數(shù)均是基于電磁仿真這一背景進(jìn)行校準(zhǔn)和設(shè)置，具有良好的適用性。

綜觀馬克思的觀點(diǎn)，馬克思深刻認(rèn)識到了個人的發(fā)展與社會的發(fā)展是緊密相連的這一規(guī)律，社會的全面發(fā)展能夠促進(jìn)個人全面發(fā)展，同樣個人的全面發(fā)展也將有力地帶動社會整體的前進(jìn)。當(dāng)然，這里的人的全面發(fā)展是指全社會每一個人的全面發(fā)展，而不是一部分人發(fā)展另一部分人卻不發(fā)展。

5 結(jié)語

本文針對點(diǎn)對點(diǎn)比較法、平滑比較法、加權(quán)比較法以及電磁仿真評估領(lǐng)域極為重要的FSV方法，通過分析以上方法的原理和計(jì)算過程，并基于已知的仿真和測量數(shù)據(jù)得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了方法間的對比分析。發(fā)現(xiàn)除FSV方法外，雖然其他方法可以對不同數(shù)據(jù)的可信度情況做出正確判斷，但其分析結(jié)果的數(shù)值差異并不能完全反映數(shù)據(jù)差異的程度，而FSV方法可以用自然語言描述仿真結(jié)果的可信度，不僅可以較為全面地反映數(shù)據(jù)差異，同時其參數(shù)均是基于電磁仿真這一背景進(jìn)行校準(zhǔn)和設(shè)置，因此在實(shí)際模型校驗(yàn)時具有良好的應(yīng)用效果。