智能算法在電網(wǎng)負荷預測中的應用研究

王世芳，鮑程程

(1.安徽工程大學 電氣工程學院，安徽 蕪湖 241000;2.西南大學 電子信息工程學院，重慶 400715)

電力系統(tǒng)在全國經(jīng)濟發(fā)展中的作用至關重要，對電力負荷預測的精準程度與國家的發(fā)展以及經(jīng)濟效益息息相關，因此電力負荷預測在當代已成為眾多學者的研究課題。對于受到越來越多因素影響的電力負荷預測，傳統(tǒng)的憑借經(jīng)驗的預測方法已不適用于當下。在前人研究的基礎上，挑選了兩種較為精確的方法對電力負荷進行預測，分別是灰色系統(tǒng)理論與多元線性回歸模型。灰色預測理論是針對包含已知與未知信息的系統(tǒng)進行預測，即通過已知的用電量數(shù)據(jù)來預測未來的電力負荷，而多元線性回歸模型是以電力負荷為因變量，多個影響電力負荷的因素為自變量進行預測，最后分析兩種方法的預測精度，對比哪種方法更適合對未來電力負荷進行預測。理論上這兩種方法都適用于當下受多重因素影響的電力負荷預測，預測結果表明兩種精度都適合電力負荷預測。

1 灰色預測理論模型

1.1 灰色預測模型的建立

電力負荷預測是通過利用已有的原始數(shù)據(jù)以及相關信息，找出電力負荷變化的規(guī)律，從而預測其未來的變化情況。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，傳統(tǒng)的負荷預測方法已不適應長期電力負荷預測理論的要求。灰色理論把隨機量當作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，將無規(guī)律的歷史數(shù)據(jù)累加生成特定序列來構建微分方程模型。研究在對蕪湖市市轄區(qū)電力中長期負荷預測的研究中引入了灰色預測理論的建模方法以及殘差分析，簡化了問題，保證了預測精度的要求。

取安徽省蕪湖市市轄區(qū)的長期電力負荷情況的原始數(shù)據(jù)

x

(

j

)為

GM

(1,1)建模序列：

x

(

j

)={

x

(1),

x

(2),

x

(3),…,

x

(

m

-1),

x

(

m

)},

(1)

在求取

GM

(1,1)模型時,首先要對蕪湖市市轄區(qū)近幾年電力負荷情況進行一階累加生成新的序列，即AGO序列令為

x

(

j

)={

x

(1),

x

(2),

x

(3),…,

x

(

m

-1),

x

(

m

)},

(2)

其中，

x

(1)=

x

(1),

(3)

x

(2)=

x

(1)+

x

(2),

(4)

(5)

取

x

(

j

)的均值序列令為

y

(

j

)，取

y

(

j

)為白化背景序列值：

y

(

j

)=0

.

5

x

(

j

)+0

.

5

x

(

j

-1),

(6)

y

(

j

)={

y

(2),

y

(3),

y

(4),…,

y

(

m

-1),

y

(

m

)},

(7)

對新生成的序列建立

GM

(1,1)灰的微分方程：

x

(

j

)+

cx

(

j

)=

d

,

(8)

式中，

c

，

d

為特定的參數(shù)。

c

為發(fā)展系數(shù)，它的選取可以適當提高背景值的精確度；

d

為灰作用量，由于

d

是我們計算得來的，相當于作用量，是具有灰的信息覆蓋的作用量。對新生成的序列建立

GM

(1,1)白化形式的微分方程：

(9)

I

=(

A

A

)

A

z

，

I

可通過最小二乘法求出，

z

=

AI

。式中,

A

為數(shù)據(jù)矩陣，而(

A

A

)

A

是數(shù)據(jù)矩陣

A

的廣義逆矩陣；

I

是參數(shù)向量；

z

是數(shù)據(jù)向量。

(10)

z

=[

x

(2),

x

(3),

x

(4),…,

x

(

m

-1),

x

(

m

)]。

(11)

通過式(9)可求得微分方程的解，然后就得到

GM

(1,1)預測模型如下：

(12)

(13)

1.2 灰色預測模型的精度檢驗

在建立

GM

(1,1)預測模型后，要對其進行精度檢驗，判定所建模型是否合理，只有通過檢驗的模型才能用來作預測，灰色預測模型的精度檢驗一般有三種方法：相對誤差大小檢驗法，關聯(lián)度檢驗法以及后驗差檢驗法，如表1所示。研究主要介紹后驗差檢驗法。計算殘差得

(14)

(15)

(16)

(17)

后驗差比值為

(18)

式中，

P

與

C

是后驗差檢驗法的兩個重要指標。其中，

C

越小越好，

C

越小則

S

越大，而

S

越小。

S

大則樣本數(shù)據(jù)方差大，即樣本數(shù)據(jù)離散程度大；

S

小則殘方差小，即殘差數(shù)據(jù)離散程度小。

C

小則盡管樣本數(shù)據(jù)離散，而

GM

(1,1)模型計算的預測值與實際值相差不是很離散。

1.3 實例分析

2002～2012年安徽省蕪湖市市轄區(qū)每年用電量如表2所示，預測的用電量如表3所示。由表3可知，2002～2012年蕪湖市市轄區(qū)用電量的平均誤差為5

.

37%，最大誤差為13.76%，而2011年預測的相對誤差只有0.37%，均方差比值

C

=0

.

1，后驗差比值

P

=1，則說明系統(tǒng)預測精度好，對本組選取的數(shù)據(jù)而言，該預測精度足夠對未來用電量進行預測。

表1 精度檢驗表

表2 2006～2012年蕪湖市市轄區(qū)用電量(×108 kW·h)

表3 蕪湖市市轄區(qū)用電量預測(×108 kW·h)

1.4 仿真圖與流程圖

灰色預測理論仿真圖如圖1所示。灰色預測理論模型程序流程圖如圖2所示。

圖1 灰色預測理論仿真圖圖2 灰色預測理論模型程序流程圖

2 多元線性回歸模型

2.1 多元線性回歸模型的建立

多元線性回歸模型與一元線性回歸有些相似，多元線性回歸是分析兩個或以上的自變量與一個因變量，其中，自變量與因變量呈現(xiàn)線性關系。我們通過多個自變量對因變量進行估計，能夠達到預想的效果，同時更加符合實際情況。一般設有

r

個影響因素，即自變量分別為

A

,

A

,…，

A

,因變量為

B

，(

a

1,

a

2,…,

a

,

b

)(

i

=0,1,…,

m

)為(

A

,

A

,…,

A

,

B

)的實驗數(shù)據(jù)，即

(19)

式中，回歸系數(shù)

α

(

i

=0，1,…,

r

)與

σ

都是未知的，

γ

是隨機誤差。取

α

=(

α

,

α

,…,

α

)，

B

=(

b

,

b

,…,

b

)，

γ

=(

γ

,

γ

,…,

γ

)，其中，

(20)

則多元線性回歸模型為

(21)

(22)

(23)

殘差平方和為

(24)

對給定觀測數(shù)據(jù)(

a

1,

a

2,…,

a

,

b

)(

i

=0,1,…,

m

)而言，

α

選擇式(25)的最優(yōu)解。

(25)

(26)

2.2 實例分析

研究以蕪湖市市轄區(qū)的用電量為因變量，以2002～2012年蕪湖市市轄區(qū)的GDP以及人口為自變量進行電力負荷預測。該多元線性回歸模型將采用Excel軟件進行相關問題的分析處理，通過選中Excel菜單欄中“工具”的“加載宏”命令，選擇“分析工具庫”中的“數(shù)據(jù)分析”里的“回歸”，即可進行分析預測。

(1)線性回歸分析。以蕪湖市市轄區(qū)用電量為因變量

Y

，GDP和人口為自變量

X

、

X

，用Excel進行線性回歸分析，2002～2012年蕪湖市市轄區(qū)用電量與GDP、人口數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 2002～2012年蕪湖市市轄區(qū)用電量、GDP與人口數(shù)據(jù)表

(2)線性回歸結果檢驗。

①回歸統(tǒng)計表如表5所示。由表5可知，復相關系數(shù)

Multiple

R

是0

.

993 58，則GDP與蕪湖市市轄區(qū)用電量的關系呈高度正相關；而多重判定相關系數(shù)

R

Square

即復相關系數(shù)的平方，表現(xiàn)的是自變量解釋因變量變差的程度，

R

Squsre

為0

.

987 20；修正多重判定系數(shù)

Adjusted

R

用于多元回歸，

Adjusted

R

為0

.

983 99，其擬合優(yōu)度較高，表明蕪湖市市轄區(qū)用電量有98

.

399%由人口與GDP決定，標準誤差表明觀測值與趨勢值平均離差。

表5 回歸統(tǒng)計表

表6 方差分析表

該計算中用每個平方和分別除以總平方和，4 111

.

415(

SS

列的回歸分析)÷4 164

.

746(

SS

列的總計)=0

.

987 20(多重判定相關系數(shù))，即GDP及人口對蕪湖市市轄區(qū)用電量影響為98

.

72%，殘差變量影響了剩余的1

.

28%(52

.

330(

SS

列殘差)÷4 164

.

746(

SS

列總計))；由

F

值計算得到的

P

值為2

.

69

E

-08(實際值為0

.

000 000 026 9)，小于置信水平0

.

05，表明回歸方程的回歸效果顯著，因此可以用自變量的變化解釋因變量的變化。③回歸系數(shù)的顯著性檢驗表如表7所示。由表7可知，數(shù)據(jù)都是截距與斜率的各項指標，依次為非標準化的偏回歸系數(shù)，偏回歸系數(shù)的標準誤差，原假設為0的樣本統(tǒng)計量，各系數(shù)

P

值及置信區(qū)間上下限。GDP回歸系數(shù)為0

.

055 52，

P

值為0

.

000 01，表明該回歸方程中變量GDP有統(tǒng)計學意義。由表7第二列的值可知，蕪湖市市轄區(qū)電力負荷預測回歸方程式為：用電量=-0

.

553 82+0

.

055 52×GDP+0

.

095 23×人口，通過GDP數(shù)據(jù)可對蕪湖市市轄區(qū)用電量的電力負荷進行定量預測。

表7 回歸系數(shù)的顯著性檢驗表

如2013年蕪湖市市轄區(qū)人口為136

.

10萬，GDP為1 269

.

08億元，用電量為83

.

16億千瓦時，則由上述回歸方程式可求得：

(27)

由回歸方程得到的用電量與實際值有一定誤差，但是并不影響多元線性回歸模型的有效性。

④觀測值與預測值對比如表8所示。由表8與表4對比可知，Excel擬合結果與算法預測結果基本一致，各年用電量預測的平均相對誤差為5.62%，2004年電力負荷預測的相對誤差低至0.52%，最大的相對誤差是15.76%。綜上，準確的用電量的預測必須建立在準確的GDP及人口數(shù)據(jù)基礎上，復雜以及經(jīng)常變動的經(jīng)濟環(huán)境可能會影響GDP及人口預測的準確性，帶來一些誤差，但這對線性回歸模型有效性影響不大，本回歸模型及結果可以作為負荷預測的科學依據(jù)。

表8 Excel擬合所得觀測值與預測值對比表(×108 kW·h)

(3)擬合結果。GDP與蕪湖市市轄區(qū)用電量擬合情況如圖3所示。人口與蕪湖市市轄區(qū)用電量擬合情況如圖4所示。利用Excel中顯示趨勢線的公式與

R

的平方值生成趨勢線，得出回歸線性方程。由圖3可知，用電量與GDP的回歸方程為

y

=0

.

061 2

x

+5

.

662 7，其中，

R

=0

.

997 9，

R

是

Y

的預估值與實際值之比，其越接近1，說明線性擬合效果越好，相關性越強。由圖4可知，人口與用電量的回歸方程為

y

=0

.

844 2

x

-43

.

794，其中，

R

=0

.

839 1，表明該回歸模型所預測的負荷有較高的預測精度，可用來對蕪湖市市轄區(qū)未來幾年負荷進行預測。

圖3 GDP與蕪湖市市轄區(qū)用電量擬合情況圖4 人口與蕪湖市市轄區(qū)用電量擬合情況

3 結論

對蕪湖市市轄區(qū)2002～2012年用電量分別采用灰色預測理論模型以及多元線性回歸模型的方法進行預測，預測值如表9所示。表9對應的擬合圖如圖5所示。對兩種方法所得預測值分別進行了相對誤差計算，計算結果如表10所示。

表9 蕪湖市市轄區(qū)用電量觀測值與兩種方法所得預測值對比表(×108 kW·h)

圖5 觀測值與兩種方法所得預測值對比圖

表10 兩種方法誤差對比表

通過上述計算以及Matlab仿真與Excel擬合結果可知，當分別采用灰色預測理論即多元線性回歸模型對2002～2012年蕪湖市市轄區(qū)用電量進行預測時，兩種方法預測結果的精度都符合要求，但二者是有差異的。由灰色預測理論預測得到的平均相對誤差不到5.37%，最大相對誤差是13.76%，而由多元線性回歸模型預測得到的平均相對誤差為5.62%，比灰色預測理論模型平均相對誤差高，多元線性回歸模型的最大相對誤差是15.76%。由此可見，灰色預測理論模型更適合對未來中期電力負荷進行預測。

對于其他案例應用灰色預測理論，如果精度不夠，還可以對其進行改進。通過建立殘差序列進行修正，或者對原始數(shù)據(jù)加以處理，都可以提高

GM

(1,1)模型的精度。灰色預測理論相對于多元線性回歸模型而言，不用考慮多個自變量的影響，只需要一組原始數(shù)據(jù)就可以對用電量進行預測，需要的數(shù)據(jù)少，方法簡單。研究分別利用灰色預測理論與多元線性回歸模型兩種算法對蕪湖市市轄區(qū)的用電量進行負荷預測，有一定的實用價值，而同類成果只采取了其中某一種方法進行負荷預測，沒有進行算法的對比，實用性一般。