基于流固耦合的液罐車側(cè)傾穩(wěn)定性研究

茅海劍 李波 貝紹軼 丁月 全振強(qiáng)

摘? ? 要：利用流體計(jì)算軟件 FLUENT 設(shè)置液罐內(nèi)不同密度液體載荷參數(shù)變化，分析罐內(nèi)液體沖擊時(shí)域響應(yīng)，了解不同密度液體的沖擊特性。通過(guò)仿真數(shù)值與罐體縮放實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，驗(yàn)證了FLUENT仿真的可信性，發(fā)現(xiàn)等比例縮小或者放大罐體可以用來(lái)描述液罐汽車罐體的液體沖擊現(xiàn)象。采用準(zhǔn)靜態(tài)法計(jì)算液體質(zhì)心坐標(biāo)，分析質(zhì)心在不同側(cè)向加速度下的運(yùn)動(dòng)特性，以量化不同密度液體沖擊載荷并由此計(jì)算裝有不同密度液體的液罐汽車側(cè)翻閾值，進(jìn)而分析液體晃動(dòng)對(duì)整車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。

關(guān)鍵詞：液罐汽車;流固耦合;不同密度;準(zhǔn)靜態(tài);側(cè)翻閾值

中圖分類號(hào)：U469.61? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-7394（2021）04-0056-12

液罐車內(nèi)液體的晃動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性運(yùn)動(dòng)，它對(duì)液罐汽車行駛的穩(wěn)定性有著重要影響;因此，對(duì)液罐內(nèi)液體晃動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析具有重要意義。HIROKI等人[1]利用積分原理求出液體運(yùn)動(dòng)的基本方程，建立表面液體的位移非線性運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)試驗(yàn)表明環(huán)形圓筒形罐內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)的非線性特征比圓柱形罐內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)的非線性特征更為復(fù)雜。KOLAEIAMIR等人[2-4]根據(jù)線性晃動(dòng)理論建立新模型，當(dāng)側(cè)向加速度小于0.4 g時(shí)，將此模型與準(zhǔn)靜態(tài)液體模型、剛體貨物的側(cè)翻閾值進(jìn)行對(duì)比，分析充液比對(duì)晃動(dòng)力放大系數(shù)的影響，以及液體晃動(dòng)對(duì)動(dòng)態(tài)側(cè)翻閾值的影響。李顯生等人[5-7]建立了液罐準(zhǔn)靜態(tài)模型、等效機(jī)械模型，并基于遺傳算法優(yōu)化液罐車橫截面形狀，旨在提高液罐車安全性能。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)液罐汽車穩(wěn)定性和安全性的研究主要從兩個(gè)方面進(jìn)行：一方面，為了減小液體晃動(dòng)，在罐車內(nèi)部設(shè)置不同排列和樣式的防波板，通過(guò)動(dòng)力學(xué)建模仿真對(duì)罐車穩(wěn)定性進(jìn)行研究[8];另一方面，通過(guò)分析液體晃動(dòng)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)特性的作用和影響，進(jìn)一步研究液體晃動(dòng)下重型車輛主動(dòng)防側(cè)翻控制方法[9]。然而，在這些研究中，都未考慮罐車所載不同密度液體對(duì)其側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。本文基于流固耦合對(duì)罐車所載不同密度液體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，研究所裝載液體在不同的充裝率和側(cè)向加速度刺激下晃動(dòng)力和質(zhì)心的變化特性，從而通過(guò)計(jì)算液罐車側(cè)翻閾值，分析其對(duì)整車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。

1? ? 液罐車內(nèi)液體沖擊模

1.1? ?瞬時(shí)液體沖擊理論分析

在液罐車實(shí)際運(yùn)行中，罐內(nèi)液體受到橫向激勵(lì)時(shí)，由于固體中的壓力波傳播速度遠(yuǎn)大于液體中的壓力波傳播速度，因此，罐體內(nèi)的液體和罐體內(nèi)壁會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在此瞬間，液體會(huì)對(duì)罐體壁面產(chǎn)生一個(gè)沖擊力，且液體自由表面并非平面，而是具有波動(dòng)形式的曲面。液罐在受到橫向刺激時(shí)，對(duì)縱向上的影響十分微小，可以忽略不計(jì)[10]。此時(shí)，罐體內(nèi)液體對(duì)罐體內(nèi)壁的橫向與垂向沖擊力可以通過(guò)積分計(jì)算得到：

式中：[Fx]、[Fy]分別是在液體晃動(dòng)作用下沿罐體橫向和垂向兩個(gè)方向的瞬態(tài)作用力;[pc]表示與罐體壁面接觸的液體單元作用在罐體壁面上的壓強(qiáng);[Ac]表示與罐體接觸的液體單元面積[11]。

罐體內(nèi)液體受到側(cè)向加速度作用時(shí)除了產(chǎn)生瞬時(shí)側(cè)向晃動(dòng)力外，也會(huì)產(chǎn)生由液體質(zhì)心偏移引起的力矩變化，從而影響汽車行駛的穩(wěn)定性[12]。其中，最主要的力矩變化發(fā)生在繞縱軸的側(cè)傾力矩，瞬態(tài)時(shí)側(cè)傾力矩可以由對(duì)作用在單元上的力矩積分得到：

式中：[Fc]是瞬時(shí)液體作用在單元上的矢量沖擊力;[rc]為由罐體上的受力點(diǎn)指向縱軸的徑矢。

1.2? ?不同密度液體的瞬態(tài)仿真分析

液罐車在運(yùn)輸不同液體時(shí)，會(huì)對(duì)罐體產(chǎn)生不同大小的側(cè)向晃動(dòng)力。選取一種圓形截面的液罐車，其半徑為1.127 m，罐體長(zhǎng)為8.6 m，前后面均為平封頭。為了探究不同密度的液體在同一外部刺激下側(cè)向晃動(dòng)力的變化，分別給裝有50%汽油、水和液態(tài)氧的液罐0.1 g（g為重力加速度）的側(cè)向加速度刺激，通過(guò)FLUENT仿真得到如圖1所示的側(cè)向晃動(dòng)力時(shí)域響應(yīng)。

如圖2所示為汽油、水、液氧最大動(dòng)壓三維圖。綜合圖1和圖2可以看出：罐壁所受到的側(cè)向晃動(dòng)力隨著液體密度的增大而增大，且密度越大的液體側(cè)向晃動(dòng)力波動(dòng)越大。

圖3顯示了最大側(cè)向晃動(dòng)力與液體密度的關(guān)系?？梢钥闯觯阂后w的最大側(cè)向晃動(dòng)力與其密度基本成正比例線性變化，即隨著液體密度變大，晃動(dòng)力也在增大。這一結(jié)果為預(yù)測(cè)不同液體的近似最大側(cè)向晃動(dòng)力提供了一定基礎(chǔ)。

如圖4所示為不同密度液體側(cè)向晃動(dòng)力時(shí)域響應(yīng)?？梢钥闯觯寒?dāng)罐體外部受到同一大小的側(cè)向加速度作用時(shí)，密度較大液體的晃動(dòng)頻率明顯高于密度較小液體;隨著持續(xù)作用時(shí)間的延長(zhǎng)，液體的側(cè)向沖擊力出現(xiàn)振蕩衰減的現(xiàn)象，且不同密度的液體衰減程度不同。

圖5顯示了不同密度液體最大側(cè)向晃動(dòng)力衰減情況。可以看出：密度越小的液體在前三個(gè)周期內(nèi)側(cè)向晃動(dòng)衰減越快，從第四個(gè)周期開(kāi)始其衰減程度明顯變慢;但從平均每周期衰減的晃動(dòng)力上看，大密度液體平均每周期側(cè)向晃動(dòng)力衰減量大于同一充裝率下的小密度液體。所以，當(dāng)液罐汽車在受到一個(gè)短時(shí)間的側(cè)向加速度刺激時(shí)，如果罐體內(nèi)裝的是相對(duì)密度較小的液體，應(yīng)該盡量減小汽車的轉(zhuǎn)向加速度。

1.3? 通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證FLUENT模型的準(zhǔn)確性

如圖6所示為液體晃動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)罐體與仿真罐體采用1∶1驗(yàn)證。現(xiàn)假設(shè)有3個(gè)液罐體，其中：1個(gè)罐體的尺寸與實(shí)驗(yàn)時(shí)的罐體尺寸一致;其余2個(gè)罐體的各尺寸（罐體的長(zhǎng)度、橢圓形截面長(zhǎng)軸、短軸）與實(shí)驗(yàn)所用罐體分別成等比例縮小和放大。假設(shè)當(dāng)3個(gè)液罐體在受到相同外部刺激時(shí)，其所受到的側(cè)向和垂向沖擊力的變化趨勢(shì)是相近的，則液體的側(cè)向沖擊力在數(shù)值上也成一個(gè)正比例關(guān)系：

其中：[lf]、[af]和[bf]分別表示液罐汽車的罐體長(zhǎng)度、橢圓形截面長(zhǎng)軸和橢圓形截面短軸;[lsf]、[asf]和[bsf]分別表示等比例放大或縮小后的罐體長(zhǎng)度、橢圓形截面長(zhǎng)軸和橢圓形截面短軸;[rs]為比例系數(shù);[Ff]為液罐汽車罐體所受沖擊力;[Fsf]為等比例放大或縮小后罐體所受沖擊力。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖7所示，用于測(cè)量實(shí)驗(yàn)響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后使用FLUENT軟件仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證上述假設(shè)。選擇充液比為50%，外部受到一個(gè)0.1 g橫向加速度刺激。

如圖8所示為不同尺寸罐體側(cè)向晃動(dòng)力時(shí)域響應(yīng)。對(duì)比3個(gè)罐體側(cè)向力數(shù)據(jù)變化，F(xiàn)LUENT仿真的3個(gè)罐體所受液體側(cè)向沖擊力成比例，且與罐體尺寸成指數(shù)倍數(shù)增加;1∶1的罐體沖擊實(shí)驗(yàn)所得的側(cè)向沖擊力數(shù)據(jù)與FLUENT仿真結(jié)果一致。因此，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果表明：等比例縮小或者放大罐體可以用來(lái)描述液罐汽車罐體的液體沖擊現(xiàn)象;同時(shí)，也驗(yàn)證了FLUENT仿真的準(zhǔn)確性，即能夠通過(guò)FLUENT來(lái)仿真液罐汽車罐體內(nèi)液體的運(yùn)動(dòng)特性。

2? ? 瞬時(shí)沖擊對(duì)液體質(zhì)心的影響

如圖9所示為液罐截面瞬態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)的自由液面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。由于在實(shí)際工況中汽車罐車轉(zhuǎn)向時(shí)間較短且沖擊力會(huì)隨時(shí)間推移而逐漸振蕩減弱;因此，只要重點(diǎn)關(guān)注罐內(nèi)液體第一個(gè)振蕩周期內(nèi)載荷參數(shù)的變化，將通過(guò)FLUENT所求得的瞬時(shí)數(shù)值模擬與準(zhǔn)靜態(tài)法進(jìn)行對(duì)比，就可以定量描述實(shí)際工況罐內(nèi)液體橫向沖擊對(duì)罐內(nèi)液體載荷參數(shù)的附加影響[13]。

鑒于罐內(nèi)液體載荷參數(shù)需要加載到整車結(jié)構(gòu)中，所以，首先分析實(shí)際工況瞬時(shí)液體沖擊對(duì)罐體內(nèi)液體載荷參數(shù)的影響;在此基礎(chǔ)上，依據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)汽車罐車側(cè)翻簡(jiǎn)化模型建立力矩平衡方程，從而求解側(cè)翻閾值;再進(jìn)一步分析瞬時(shí)液體沖擊對(duì)整車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。

選用1.2節(jié)中的罐體模型，分析三種不同密度的液體在不同充裝率情況下，當(dāng)受到相同的側(cè)向加速度刺激時(shí)罐體內(nèi)各種變化，并與準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。其中，QS表示準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的液體。如圖10所示為不同充裝率下液體側(cè)向晃動(dòng)力與垂向力的對(duì)比。可以看出：瞬態(tài)情況下罐內(nèi)液體側(cè)向和垂向上的最大力與最小力之和的平均值，約等于準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算所得值;液罐汽車在行駛時(shí)液罐中主要存在側(cè)向晃動(dòng)力，當(dāng)罐體中充裝率處于60%～70%時(shí)，側(cè)向晃動(dòng)力的變化相對(duì)較大，這與充裝液面的橫截面長(zhǎng)度有關(guān)，當(dāng)罐體內(nèi)液面面積越大，其晃動(dòng)力變化范圍也越大;而隨著充裝率的增大，罐內(nèi)液體的垂向力基本保持不變。

如圖11所示為不同充裝率下不同密度液體側(cè)向晃動(dòng)力對(duì)比，可以看出：隨著充裝率的增加，密度越大的液體其側(cè)向晃動(dòng)力越大;并且，隨著充裝率的變大，密度越大的液體慣性力所占據(jù)瞬時(shí)沖擊力的比重越大。由于準(zhǔn)靜態(tài)的計(jì)算結(jié)果可以很好地描述液體在罐體內(nèi)的瞬時(shí)作用力情況;因此，為了進(jìn)一步分析導(dǎo)致液體晃動(dòng)的主要因素，可以使用準(zhǔn)靜態(tài)來(lái)探索液體質(zhì)心在液體晃動(dòng)時(shí)的變化規(guī)律。

如圖12所示為恒定加速度作用下的圓形罐體截面，汽車液罐內(nèi)為非滿載液體。當(dāng)液罐汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，定義罐體內(nèi)液體自由液面高度為[h]，自由液面與罐體壁面在第一象限的焦點(diǎn)為（[xh]，[yh]），可計(jì)算得[yh=h-R]，其中，[R]為罐體的半徑。進(jìn)一步求得[xh]：

其中，[f]為充液比。

罐體在恒定的側(cè)向加速度作用下，自由液面始終相切于一個(gè)與其成比例的圓形，其半徑為[RF]，自由液面與質(zhì)心圓上的切點(diǎn)與質(zhì)心連線跟[x]軸成[?]，在數(shù)值上等于此狀態(tài)下側(cè)向加速度[ay]，如圖12。

液體質(zhì)心在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置只與自由液面的側(cè)傾角度和液罐的形狀等因素有關(guān)。忽略質(zhì)心在罐體縱軸位置的微小變化，可認(rèn)為質(zhì)心罐體在各個(gè)截面上的位置是一致的。此時(shí)，可以幾何方法來(lái)定義質(zhì)心在罐體截面上的位置（[X]，[Y]）[14]：

如圖13所示，選用1.2節(jié)中的罐體模型通過(guò)式（8）至式（12）計(jì)算對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行數(shù)值擬合，發(fā)現(xiàn)在不同充裝率下，質(zhì)心的橫、縱坐標(biāo)會(huì)隨著加速度的變化而發(fā)生變化。

根據(jù)圖13分析：當(dāng)受到0.5～1.5 m/s2的側(cè)向加速度作用時(shí)，罐體內(nèi)液體質(zhì)心的位移變化率增大;當(dāng)罐體受到的側(cè)向加速度大于1.5 m/s2時(shí)，其質(zhì)心橫坐標(biāo)逐漸穩(wěn)定，不會(huì)發(fā)生大范圍的波動(dòng)。同樣，不同充裝率罐內(nèi)液體質(zhì)心的縱坐標(biāo)，在受到大于2 m/s2的側(cè)向加速度刺激時(shí)，也不會(huì)發(fā)生較大幅度的波動(dòng)。這提醒我們，司機(jī)在駕駛汽車轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，轉(zhuǎn)向速度的急速波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致罐體內(nèi)液體質(zhì)心的快速移動(dòng)，從而加大液體對(duì)罐壁晃動(dòng)力的變化，這會(huì)增加汽車發(fā)生側(cè)翻的概率;所以，司機(jī)在駕駛液罐車轉(zhuǎn)彎時(shí)應(yīng)盡量保持速度穩(wěn)定。

如圖14所示為不同充裝率下質(zhì)心變化曲線。從圖14可以發(fā)現(xiàn)：質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡與罐體形狀成一個(gè)相似圓，且罐體內(nèi)液體質(zhì)心的位移變化與液體的充裝率有關(guān)，充裝率越高，液體質(zhì)心位移變化越不明顯，這說(shuō)明罐體內(nèi)液體越不容易發(fā)生大幅度晃動(dòng);相反，當(dāng)罐車受到一個(gè)相同側(cè)向加速度作用時(shí)，罐車充裝率越低，罐體內(nèi)液體質(zhì)心變化越明顯，這反映出液體晃動(dòng)越劇烈，對(duì)罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性影響越大。所以，液罐車在運(yùn)輸過(guò)程中最好具有高充裝率，從而加大側(cè)傾穩(wěn)定性。

3? ? 液罐車整車側(cè)傾穩(wěn)定性影響

汽車在轉(zhuǎn)向時(shí)，如果側(cè)向速度很大極易產(chǎn)生過(guò)大的慣性力，從而導(dǎo)致發(fā)生側(cè)翻。車身及裝載貨物產(chǎn)生的側(cè)翻轉(zhuǎn)矩和防止車身側(cè)翻回正轉(zhuǎn)矩的平衡，決定了車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性，其可用側(cè)翻閾值來(lái)定量描述[15]。為研究液罐汽車罐體內(nèi)液體晃動(dòng)對(duì)整車的側(cè)翻影響，需要從液罐汽車整車模型進(jìn)行考慮。

如圖15所示，建立簡(jiǎn)化的液罐汽車整車模型。P點(diǎn)為罐體中心O點(diǎn)在地面上的投影，現(xiàn)對(duì)點(diǎn)P取矩建立平衡方程：

式中：[Ws]為液罐汽車空載時(shí)的簧上重力;[Wu]為罐車空載時(shí)簧下重力;[hs]為罐車空載時(shí)簧上質(zhì)量重心;[hu]為罐車空載時(shí)簧下質(zhì)量重心;[ax]為側(cè)傾加速度;[g]為重力加速度;[Ml]為罐內(nèi)液體側(cè)翻轉(zhuǎn)矩;[W]為罐車總重力（包括液體貨物）;[T]為半輪距[16]。主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

將基于FLUENT仿真的側(cè)傾轉(zhuǎn)矩[Ml]代入到式（14）中進(jìn)行一次迭代計(jì)算，直到[ax]收斂為止，此時(shí)，可求得[axg]瞬時(shí)情況下的液罐汽車側(cè)傾閾值[17]。

如圖16所示為不同充裝率與載不同密度液體的罐車側(cè)翻閾值。從圖16可以看出：當(dāng)充裝率約為60%時(shí)，裝載三種不同密度液體的液罐汽車側(cè)翻閾值最小，這說(shuō)明不管裝載何種液體，液罐汽車在60%的充裝率下最容易發(fā)生側(cè)翻;在同一充裝率下，裝載的液體密度越大，液罐汽車整車的側(cè)翻閾值越小，這是由于裝載密度越大的液體其產(chǎn)生的側(cè)向和垂向晃動(dòng)力越大而導(dǎo)致的。

4? ? 結(jié)論

（1）通過(guò)分析裝有不同密度液體的液罐車側(cè)向和垂向晃動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)當(dāng)罐體受到同一側(cè)向加速度刺激時(shí)，密度較大的液體晃動(dòng)頻率更高;且密度越大液體晃動(dòng)越大，晃動(dòng)力峰值周期短，在相同幾個(gè)周期內(nèi)最大側(cè)向晃動(dòng)力衰減較快。

（2）通過(guò)液罐側(cè)向晃動(dòng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)大橢圓柱罐體的截面長(zhǎng)軸、截面短軸和長(zhǎng)度尺寸，罐體的側(cè)向晃動(dòng)力也會(huì)成正比例擴(kuò)大，當(dāng)罐體受到同一外部側(cè)向加速度刺激時(shí)，罐體尺寸越小，晃動(dòng)周期越短;同時(shí)，實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了FLUENT仿真的準(zhǔn)確性。

（3）通過(guò)計(jì)算液體質(zhì)心坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，在同一充裝率下，隨著側(cè)向加速度的增加，質(zhì)心波動(dòng)越來(lái)越趨于穩(wěn)定。因此，司機(jī)應(yīng)盡量避免在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中速度的短時(shí)間波動(dòng)，進(jìn)而避免由液體質(zhì)心的快速波動(dòng)而導(dǎo)致的側(cè)向晃動(dòng)力變化，從而降低汽車側(cè)翻概率。

（4）通過(guò)分析同一側(cè)向加速度下，不同充裝率、不同密度液體在整車中的側(cè)翻閾值情況，可以發(fā)現(xiàn)：不同密度液體在充裝率為60%情況下整車的側(cè)翻閾值最小;罐車所裝載的液體密度越大側(cè)翻閾值越小，此時(shí)，液罐汽車最容易發(fā)生側(cè)翻。

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