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    柔性管纜限彎器等效彎曲剛度研究

    2021-11-26 03:44:22丁樂聲陳金龍盧青針岳前進(jìn)
    船舶力學(xué) 2021年11期
    關(guān)鍵詞:頭端尾部有限元

    丁樂聲,陳金龍,張 聰,盧青針,岳前進(jìn)

    (大連理工大學(xué)a.海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院;b.盤錦產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院,遼寧盤錦 124200)

    0 引 言

    在海洋油氣、海上風(fēng)電[1]等資源、能源的開發(fā)中,海底電纜、管道等柔性結(jié)構(gòu)有著大量應(yīng)用。細(xì)長結(jié)構(gòu)的海洋柔性管纜在復(fù)雜的海洋環(huán)境載荷下極易發(fā)生過度彎曲、疲勞等破壞模式[2]。因此,美國石油協(xié)會(API)在其頒布的標(biāo)準(zhǔn)中指出,應(yīng)在與剛性結(jié)構(gòu)連接的柔性管道、海纜上安裝彎曲限制器[3],并且不同環(huán)境荷載下不同柔性管纜的限彎器需要分別設(shè)計(jì)。

    限彎器主體是多節(jié)圓筒相互嵌套的周期性結(jié)構(gòu),當(dāng)柔性管道或纜與限彎器形成的組合體彎曲至限彎器的鎖合半徑時[4],其各節(jié)互相接觸、鎖合而提供更大的彎曲剛度,阻止柔性管道或纜過度彎曲。因此,限彎器的彎曲剛度是其核心設(shè)計(jì)指標(biāo)。

    限彎器形狀復(fù)雜,完全獨(dú)立的幾何參數(shù)有7個[5],而限彎器彎曲剛度設(shè)計(jì)工作涉及公頭端部高度、有效節(jié)長、母頭尾部厚度、材料彈性模量等參數(shù),是一個多參數(shù)設(shè)計(jì)問題。在缺乏有效力學(xué)模型時,限彎器設(shè)計(jì)多依賴經(jīng)驗(yàn),導(dǎo)致效率低下。在已有工作中,O'Regan 等[6]首先基于ABAQUS 軟件給出了限彎器彎曲分析模型,主要研究螺栓緊固結(jié)構(gòu)對限彎器彎曲強(qiáng)度的影響;Noh 等[7]基于ABAQUS 進(jìn)行了限彎器與纜的多體接觸分析,并對限彎器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化;張聰[8]提出了組合彎曲剛度是限彎器關(guān)鍵力學(xué)指標(biāo),并給出了基于有限元分析的限彎器等效彎曲剛度計(jì)算方法。

    為提高限彎器設(shè)計(jì)效率,需進(jìn)一步對其等效彎曲剛度開展理論研究與參數(shù)影響分析。本文基于歐拉-伯努利梁理論建立了限彎器總體純彎梁模型,并采用板彎曲理論與Hertz 接觸理論建立總體模型中的鎖合結(jié)構(gòu)模型,通過簡化得出計(jì)算限彎器等效彎曲剛度的半經(jīng)驗(yàn)求解形式,還分析了關(guān)鍵參數(shù)對限彎器等效彎曲剛度的影響趨勢;然后建立有限元模型驗(yàn)證半經(jīng)驗(yàn)求解形式與關(guān)鍵參數(shù)影響趨勢,并在研究參數(shù)影響規(guī)律時引入高效的正交試驗(yàn)方法。

    1 限彎器等效彎曲剛度理論研究

    限彎器結(jié)構(gòu)包含如圖1 所示的諸多參數(shù)。為減少設(shè)計(jì)變量,考慮到限彎器肩部長度通常與外徑保持一定比例關(guān)系,本文引入有效節(jié)長l,它表示單節(jié)限彎器對柔性管纜的有效覆蓋長度,分為頸長l1與肩部長度l2,即l=l1+l2;當(dāng)調(diào)節(jié)有效節(jié)長時只改變頸長以保證與肩部長度相關(guān)的外徑不變。同時認(rèn)為限彎器彎曲形變符合小變形、平截面假定,忽略接觸區(qū)域的摩擦效應(yīng),且將材料視為線彈性。

    圖1 限彎器裝配Fig.1 Assembly of bend restrictor

    根據(jù)上述簡化及假設(shè),可以基于歐拉-伯努利梁理論、板彎曲理論與Hertz 接觸理論,分別從總體和局部考慮建立限彎器的理論模型,并研究公頭端部高度a、有效節(jié)長l、母頭尾部厚度b三類形狀設(shè)計(jì)參數(shù),以及材料彈性模量E對限彎器等效彎曲剛度的影響。

    1.1 限彎器總體純彎梁模型

    限彎器總體由變徑圓筒形的子梁結(jié)構(gòu)與鎖合結(jié)構(gòu)交替組成,可簡化成如圖2所示的純彎梁模型。

    圖2 限彎器總體純彎梁模型Fig.2 Global pure bending beam model of bend restrictor

    基于歐拉-伯努利梁理論,給出子梁結(jié)構(gòu)純彎公式如下[9]:

    式中,θ1為子梁彎曲轉(zhuǎn)角,M為彎矩,l為有效節(jié)長,E為材料彈性模量,I為截面慣性矩。

    式中,D為外徑,d為內(nèi)徑,則式(1)中的積分可根據(jù)形狀參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,簡化為

    此處引入鎖合結(jié)構(gòu)彎曲剛度G,則鎖合結(jié)構(gòu)彎曲轉(zhuǎn)角

    由式(3)和式(4)可以計(jì)算得組合結(jié)構(gòu)的總轉(zhuǎn)角

    式中,n為總體中子梁結(jié)構(gòu)數(shù)量,再依據(jù)梁理論給出限彎器的等效彎曲剛度為

    聯(lián)立式(5)和式(6)可以得到限彎器總體純彎梁模型為

    式中,鎖合結(jié)構(gòu)彎曲剛度G將在下一節(jié)進(jìn)行研究。

    1.2 局部鎖合結(jié)構(gòu)彎曲模型

    限彎器局部鎖合結(jié)構(gòu)如圖3所示。當(dāng)限彎器鎖合時,公頭與母頭發(fā)生接觸、傳遞彎矩。從圖中可以看出,公頭端部與母頭的上半部接觸剛度相對較大,其接觸變形可忽略不計(jì),故可以假設(shè)此處為鎖合結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)中心,則其轉(zhuǎn)動半徑r為公頭端部中徑;基于此,該過程可簡化為兩圓環(huán)局部接觸、彎曲的力學(xué)模型。

    圖3 局部鎖合結(jié)構(gòu)Fig.3 Local locking structure restrictor

    由幾何約束得到鎖合結(jié)構(gòu)彎曲轉(zhuǎn)角,即

    式中:Δd為形變產(chǎn)生的接觸處軸向位移,r為轉(zhuǎn)動半徑。當(dāng)Δd/r較小時可省略高階量,將式(8)簡化為

    形變產(chǎn)生的接觸處軸向位移由接觸形變Δd1、公頭端部撓度w1和母頭尾部撓度w2三部分組成,即

    同時,將公頭所受接觸力簡化為沿公頭端部高度a這一徑向方程均勻分布的線性荷載q,則

    值得注意的是,該荷載在接觸面的圓周方向是非連續(xù)的。

    Hertz接觸理論被廣泛地用于曲面接觸問題計(jì)算[10]。忽略掉切向摩擦力并假設(shè)接觸物體足夠大可形成彈性半空間,則引入材料泊松比μ后,限彎器公頭端部與母頭尾部的接觸變形可描述為

    環(huán)形板彎曲理論可解決公頭端部與母頭尾部的彎曲問題,其本構(gòu)方程如式(13)所示[11]:

    式中:D為板彎曲剛度[11],w為撓度,δ為厚度,ρ為徑向尺寸,q'為荷載。

    局部鎖和結(jié)構(gòu)彎曲模型由式(4)和式(9)-(13)組成,但式(13)中含有邊界條件不連續(xù)的二維重調(diào)和方程;下一節(jié)將探索其簡化形式,以獲得形式簡單便于工程應(yīng)用的解。

    1.3 等效彎曲剛度的半經(jīng)驗(yàn)求解形式

    當(dāng)限彎器公頭端部及母頭尾部的徑向尺寸為定值時,根據(jù)疊加原理可引入系數(shù)k將式(13)線性化;再將母頭尾部厚度b與公頭端部厚度e代入,得到簡化的彎曲模型如式(14)-(15)所示:式中:D1、D2分別為公頭端部與母頭尾部的彎曲剛度,k1、k2是為了將式(13)線性化而引入的系數(shù),它們分別與公頭端部和母頭尾部的徑向尺寸ρ呈非線性負(fù)相關(guān)。將式(4)、式(9)-(12)、式(14)-(15)聯(lián)立得

    3.2 測驗(yàn)。測驗(yàn)包括階段性測驗(yàn)、單元測驗(yàn)或隨堂考試等,主要偏重考察學(xué)生對歷史事實(shí)類知識性內(nèi)容的了解和掌握。考核方式的選擇是按照本課程設(shè)定的了解、領(lǐng)會、掌握及分析應(yīng)用等不同教學(xué)要求,歸置為不同的客觀題型,次數(shù)不限,考試時間可長可短,授課中或授課告一階段后,教師都可以進(jìn)行。測驗(yàn)較之課堂提問覆蓋面全且標(biāo)準(zhǔn)客觀統(tǒng)一,測驗(yàn)后及時反饋,便利于同學(xué)們及時發(fā)現(xiàn)自己的問題,強(qiáng)化同學(xué)們對基本歷史事實(shí)的掌握。測驗(yàn)占到平時成績30%。

    進(jìn)一步將式(16)代入式(7)得到了一種針對模型(14)的解析解,

    式中,g為式(3)中頸部截面極慣性矩的倒數(shù),c為式(3)中的定積分常數(shù),l2為肩部長度,H為鎖合結(jié)構(gòu)剛度系數(shù),

    需要注意,當(dāng)公頭端部及母頭尾部的徑向尺寸不變時,系數(shù)k1、k2即為定值。并且系數(shù)k1、k2無法通過理論方法直接獲得,可結(jié)合有限元方法或試驗(yàn)分析利用式(14)-(15)計(jì)算。在獲取k1、k2之后,即可通過公式(17)-(18)求解限彎器等效彎曲剛度。

    1.4 參數(shù)影響規(guī)律

    通過以上理論研究,可以獲得如下參數(shù)影響規(guī)律:

    (1)公頭端部高度a是一個公頭端部的徑向尺寸,式(13)中表示為ρ;由式(13)-(14)可知其與系數(shù)k1呈非線性負(fù)相關(guān);即公頭端部高度a增大時,式(18)中k1減小,從而使H增大,但同時由式(13)可知,a本身增大亦使H減小。綜上,由式(17)可知公頭端部高度a與等效彎曲剛度呈非線性關(guān)系。

    (2)由式(17)計(jì)算等效彎曲剛度K關(guān)于有效節(jié)長的導(dǎo)數(shù)為

    式中,g為頸部截面極慣性矩的倒數(shù),c為式(3)中的常數(shù),H可由式(18)求得,l2為肩部長度。當(dāng)滿足判據(jù)式(20),即限彎器為短肩結(jié)構(gòu)時,K'恒為正數(shù),有效節(jié)長l與等效彎曲剛度正相關(guān)。

    (3)由式(17)-(18)可知,母頭尾部厚度b和材料彈性模量E與等效彎曲剛度正相關(guān)。

    2 等效彎曲剛度計(jì)算與參數(shù)影響分析

    本章基于實(shí)際的限彎器參數(shù),建立有限元分析模型驗(yàn)證理論研究獲得的半經(jīng)驗(yàn)求解形式和各參數(shù)對等效彎曲剛度的影響。在研究上述四類參數(shù)影響時引入了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,以提高效率。

    2.1 彎曲剛度計(jì)算示例

    選擇公頭端部與母頭尾部徑向尺寸、材料泊松比相同的兩組實(shí)際限彎器參數(shù)作為算例A 與B,尺寸及材料參數(shù)詳見表1,算例參數(shù)化截面如圖4所示。

    圖4 限彎器算例尺寸Fig.4 Example dimensions of bend restrictor

    表1 限彎器結(jié)構(gòu)參數(shù)表Tab.1 Parameters of bend restrictor structure

    等效彎曲剛度可通過有限元法計(jì)算?;贏BAQUS,利用結(jié)構(gòu)對稱性對上述算例A與B分別建立參數(shù)化的三維模型,并選擇懸臂梁純彎曲加載,對前端施加3 kN·m 的彎矩,對尾端施加完全固定約束,如圖5所示。

    圖5 限彎器相互作用及邊界條件設(shè)置Fig.5 Interaction of bend restrictor and boundary condition setting

    模型共有8個接觸對,法向行為選擇硬接觸算法,切向行為則選擇罰函數(shù)算法。最后從有限元結(jié)果中提取端部轉(zhuǎn)角,并由式(6)計(jì)算等效彎曲剛度,結(jié)果如表2所示。半經(jīng)驗(yàn)求解需計(jì)算系數(shù)k1、k2;算例A 與B 的公頭端部與母頭尾部徑向尺寸相同,因此系數(shù)k1、k2也相同。故先基于上文所述有限元方法分析算例A 定彎矩下公頭端部撓度w1及母頭尾部撓度w2,并根據(jù)式(11)、(14)-(15)求得系數(shù)k1、k2。最終將表1中各參數(shù)代入式(17)-(18)分析算例A與B等效彎曲剛度,結(jié)果在表2中給出。

    表2 等效彎曲剛度計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of equivalent bending stiffness

    由表2 可知,半經(jīng)驗(yàn)求解結(jié)果與有限元法計(jì)算結(jié)果的誤差小于5%,可有效計(jì)算限彎器等效彎曲剛度。且當(dāng)系數(shù)k1、k2已知時,僅需將限彎器參數(shù)代入公式即可快速計(jì)算其等效彎曲剛度。

    2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

    通常4 因素4 水平的全因素試驗(yàn),需要進(jìn)行44次處理,而正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析只需要處理42次。故選用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[12]方法,分析滿足判據(jù)式(20)的短肩限彎器;各結(jié)構(gòu)參數(shù)水平如表3所示,將參數(shù)代入L16(45)正交表[12],并以有限元分析得到的等效彎曲剛度K作為評價指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。

    表3 限彎器模型主要參數(shù)水平Tab.3 Main parameters of the limited bender model

    2.3 參數(shù)影響程度分析結(jié)果

    在正交試驗(yàn)的基礎(chǔ)上引入指標(biāo)總和Ji、指標(biāo)均值ji,以及極差R以判斷各個因素對限彎器等效剛度的影響程度。

    本試驗(yàn)分析結(jié)果于表4給出,四類參數(shù)對等效彎曲剛度的影響如圖6所示。

    圖6 四類參數(shù)對等效彎曲剛度的影響Fig.6 Influence of four type parameters on equivalent bending stiffness

    表4 正交試驗(yàn)法分析結(jié)果Tab.4 Analysis results of orthogonal test

    對比表4 中各因素極差值發(fā)現(xiàn),材料彈性模量影響最大,其次是有效節(jié)長和公頭端部高度,母頭尾部厚度的影響最小。

    如圖6 所示,隨著公頭端部高度增大,等效彎曲剛度呈先增大后減小趨勢;當(dāng)限彎器為滿足判據(jù)式(20)的短肩結(jié)構(gòu)時有效節(jié)長與等效彎曲剛度正相關(guān);母頭尾部厚度及材料彈性模量與等效彎曲剛度正相關(guān)。有限元分析得到的四參數(shù)影響趨勢與理論研究吻合。

    3 結(jié) 論

    本文基于歐拉-伯努利梁理論建立了限彎器等效彎曲剛度的總體純彎梁模型,采用板彎曲理論與Hertz接觸理論建立總體模型中的局部鎖合結(jié)構(gòu)彎曲模型;并得出簡化的限彎器等效彎曲剛度計(jì)算半經(jīng)驗(yàn)求解形式,同時基于模型研究了公頭端部高度、有效節(jié)長、母頭尾部厚度、材料彈性模量四類參數(shù)對等效彎曲剛度的影響規(guī)律。然后通過有限元分析以及正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)一步驗(yàn)證與分析,獲得如下結(jié)論:

    (1)通過簡化限彎器等效彎曲剛度的總體純彎梁模型,可以得到半經(jīng)驗(yàn)求解形式;并且半經(jīng)驗(yàn)求解形式經(jīng)有限元法驗(yàn)證是有效的。

    (2)隨著公頭端部高度增大,等效彎曲剛度先增大后減小,當(dāng)限彎器為短肩結(jié)構(gòu)時有效節(jié)長與等效彎曲剛度正相關(guān),母頭尾部厚度及材料彈性模量與等效彎曲剛度正相關(guān)。

    (3)通過分析四類參數(shù)對限彎器等效彎曲剛度的影響程度,發(fā)現(xiàn)其影響主次因素順序?yàn)椴牧蠌椥阅A俊⒂行Ч?jié)長、公頭端部高度、母頭尾部厚度。

    本文通過引入有效節(jié)長概念,將限彎器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡化為四個變量進(jìn)行研究。事實(shí)上,限彎器各部分內(nèi)徑等結(jié)構(gòu)參數(shù),也對等效彎曲剛度有影響。同時,限彎器結(jié)構(gòu)參數(shù)在設(shè)計(jì)時會受到所保護(hù)管纜的結(jié)構(gòu)性能的影響,可以在未來進(jìn)一步研究。

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