艇槳耦合狀態(tài)螺旋槳水動(dòng)力與噪聲數(shù)值預(yù)報(bào)方法研究

張 楠，李 亞，黃苗苗，陳 默

（中國船舶科學(xué)研究中心a.水動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫 214082）

0 引 言

在水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，潛艇模型快速性的數(shù)值模擬工作一般包括潛艇模型阻力數(shù)值模擬、推進(jìn)器敞水水動(dòng)力數(shù)值模擬以及帶推進(jìn)器潛艇自航水動(dòng)力數(shù)值模擬這三項(xiàng)主要內(nèi)容，流場數(shù)值模擬可伴隨這三項(xiàng)內(nèi)容開展，其中自航工況數(shù)值模擬的技術(shù)難點(diǎn)在于準(zhǔn)確預(yù)報(bào)艇-槳相互作用，艇-槳相互作用也可以簡稱為艇-槳干擾或艇-槳耦合。在完成上述阻力、敞水、自航三項(xiàng)數(shù)值模擬內(nèi)容之后，可按照基于模型試驗(yàn)的快速性預(yù)報(bào)方法，分析自航因子，外推預(yù)報(bào)實(shí)艇功率和航速。

長期以來，潛艇艇-槳干擾數(shù)值模擬一直是國際水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的重要內(nèi)容。國際上對(duì)于艇-槳干擾流動(dòng)與水動(dòng)力的數(shù)值模擬進(jìn)行了持續(xù)不斷的研究，經(jīng)歷了長久的發(fā)展與驗(yàn)證，模擬方法從早期的用分布體積力代替螺旋槳的方法已經(jīng)發(fā)展到目前常用的用滑移網(wǎng)格模擬艇后真實(shí)的螺旋槳運(yùn)轉(zhuǎn)的方法。近年來，國際上特別是美國，在此領(lǐng)域又取得了許多有價(jià)值的研究成果。

Alin 等（2010）[1]采用大渦模擬方法（LES）對(duì)全附體艦船與潛艇流動(dòng)及流激噪聲進(jìn)行了計(jì)算嘗試，計(jì)算了SUBOFF 潛艇模型（DARPA AFF8）帶七葉大側(cè)斜槳（INSEAN E1619）的繞流，隨后又結(jié)合Light?hill聲學(xué)類比計(jì)算了流激噪聲。他對(duì)于螺旋槳的處理沒有采用常用的滑移網(wǎng)格方法，而是采用了一種動(dòng)網(wǎng)格類型的變形重生方法（D&R）。

Chase 等（2012）[2]采用基于重疊網(wǎng)格的求解器CFDShip-Iowa（V4.5）對(duì)SUBOFF 潛艇拖曳狀態(tài)、自航狀態(tài)以及自航模（自由自航）超越機(jī)動(dòng)狀態(tài)的水動(dòng)力和流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，作者將MIT 開發(fā)的螺旋槳?jiǎng)萘髑蠼獬绦騊UF-14也嵌入在該軟件中。在艇槳干擾模擬中，采用的計(jì)算模型是全附體潛艇帶E1619 螺旋槳。在自航與自航模操縱模擬中，對(duì)于螺旋槳采用滑移網(wǎng)格與PUF-14 計(jì)算這兩種方法，直線航行時(shí)，兩種方法差別不大，但當(dāng)操縱運(yùn)動(dòng)時(shí)，特別在尾部流動(dòng)分離與低進(jìn)速系數(shù)下，兩種方法的差別比較明顯。

Liefvendahl等（2012）[3]采用大渦模擬方法計(jì)算研究了全附體SUBOFF潛艇模型帶E1619螺旋槳的水動(dòng)力和負(fù)荷脈動(dòng)問題，螺旋槳模擬采用動(dòng)網(wǎng)格方法。作者的數(shù)值模擬捕捉到了大尺度非定常相干結(jié)構(gòu)，計(jì)算了圍殼與尾翼流動(dòng)結(jié)構(gòu)以及艇體邊界層在尾部的相互干擾流動(dòng)特征，分析了在尾部逆壓梯度作用下螺旋槳入流的形成過程，將這些流動(dòng)特征與螺旋槳推力、扭矩以及葉片上的負(fù)荷進(jìn)行了相關(guān)，并與單獨(dú)艇體和單獨(dú)螺旋槳的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

Kim 等（2014）[4]發(fā)展了一種耦合剛體運(yùn)動(dòng)（RBM）與非定常RANS（URANS）的數(shù)值模擬方法，對(duì)于SUBOFF潛艇帶E1619槳的拘束模狀態(tài)與自航模狀態(tài)繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬。在拘束模偏航計(jì)算中，利用移動(dòng)參考系和滑移網(wǎng)格兩種方法來考慮螺旋槳運(yùn)轉(zhuǎn)的影響。在自航模回轉(zhuǎn)計(jì)算中，利用驅(qū)動(dòng)盤模型和滑移網(wǎng)格方法來考慮螺旋槳運(yùn)轉(zhuǎn)的影響，計(jì)算了三自由度的艇體運(yùn)動(dòng)，分析了艇、槳、舵三者的相互干擾。

Norrison 等（2016）[5]采用大渦模擬方法對(duì)實(shí)尺度全附體Joubert 潛艇的艇-槳干擾流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。雷諾數(shù)達(dá)到Re= 1.68 × 108與Re= 3.36 × 108。結(jié)果表明，繞實(shí)艇的流動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與模型尺度相似，符合隨雷諾數(shù)增高流動(dòng)結(jié)構(gòu)趨于緊致與收縮的經(jīng)典認(rèn)識(shí)。螺旋槳采用DSTG115-1 五葉槳與DSTG057-1七葉槳，與五葉槳相比，七葉槳的葉中負(fù)荷更高，梢渦破碎更早，尾流摻混更強(qiáng)。

Carrica 等（2016）[6]對(duì)于Joubert BB2 潛艇自航模操縱工況進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，網(wǎng)格數(shù)達(dá)到3550 萬。自航模試驗(yàn)在MARIN 水池開展，包括近水面與深潛直航、回轉(zhuǎn)、垂直面與水平面Z 形機(jī)動(dòng)、應(yīng)急上浮等。他們將試驗(yàn)數(shù)據(jù)做成數(shù)據(jù)庫，用以驗(yàn)證操縱性預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性。作者采用兩種求解器進(jìn)行潛艇自航模操縱工況數(shù)值計(jì)算，一種是ReFRESCO（荷蘭MARIN牽頭，葡萄牙IST、巴西USPTPN、荷蘭DUT、荷蘭RuG、英國UoS、瑞典CUT、加拿大UNB 等大學(xué)和科研院所聯(lián)合開發(fā)的軟件），另一種是REX（CFDShip-Iowa V4.5+Magnus）。采用體積力法和滑移網(wǎng)格法模擬螺旋槳旋轉(zhuǎn)，采用重疊嵌套網(wǎng)格模擬潛艇運(yùn)動(dòng)。對(duì)于深潛狀態(tài)三個(gè)航速下的潛艇直航運(yùn)動(dòng)、近水面垂向控制運(yùn)動(dòng)、操尾舵定深回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、操圍殼舵與尾舵的Z形機(jī)動(dòng)、應(yīng)急上浮等都進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值模擬、驗(yàn)證和分析，研究工作全面而且深入。

Carrica 等（2018）[7]利用1700 萬到1 億3 千萬網(wǎng)格對(duì)于Joubert BB2 近水面波浪狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了進(jìn)一步的數(shù)值模擬分析，波浪狀態(tài)主要考慮的是頂浪規(guī)則波。對(duì)于靜止與波浪狀態(tài)四個(gè)圍殼浸深的潛艇近水面自由自航特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，利用滑移網(wǎng)格模擬螺旋槳旋轉(zhuǎn)，采用重疊嵌套網(wǎng)格模擬潛艇運(yùn)動(dòng)，潛艇尾舵為X 型舵，作者采用PID 控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)于尾舵的操舵控制。Carrica 等（2016，2018）[6-7]的工作達(dá)到了很高的研究水平，可以稱為目前船舶領(lǐng)域CFD技術(shù)的標(biāo)桿。

隨著國際上對(duì)艇-槳干擾流動(dòng)數(shù)值模擬研究的蓬勃開展，自航狀態(tài)船舶尾后螺旋槳輻射噪聲的數(shù)值預(yù)報(bào)問題也逐漸進(jìn)入研究者視野。近年來，也有一些研究問世，但相較艇-槳干擾流動(dòng)問題的模擬研究而言，艇-槳干擾流激噪聲的模擬研究還是比較少的，而且國外在計(jì)算螺旋槳噪聲時(shí)常用的是Lighthill所創(chuàng)立的聲學(xué)類比方法，近年來主要用的是FW-H聲學(xué)類比方法。

Lighthill（1952）[8]創(chuàng)立了聲學(xué)類比方法，起初主要處理的是噴射噪聲問題。在聲學(xué)類比方法里，流動(dòng)特征（聲源）通過求解合適的非定常流動(dòng)方程得到，控制方程可以是可壓縮的流動(dòng)方程，也可以是不可壓縮的流動(dòng)方程，將求出的流動(dòng)聲源代入聲學(xué)類比方程的遠(yuǎn)場解中，通過格林公式來預(yù)報(bào)遠(yuǎn)場噪聲。聲學(xué)類比方法的研究思路就是使用CFD 技術(shù)求解非定常流場，作為等效聲源項(xiàng)輸入到聲場計(jì)算中，然后利用波動(dòng)方程的解，將聲源項(xiàng)產(chǎn)生的脈動(dòng)進(jìn)一步輻射到外場。從理論上講，只要知道流體運(yùn)動(dòng)的物理特性，無論是運(yùn)動(dòng)源還是力源，從Lighthill 方程出發(fā)都能求解其聲輻射，流體運(yùn)動(dòng)與聲輻射看似獨(dú)立的兩個(gè)物理現(xiàn)象從此聯(lián)系起來，流體動(dòng)力聲學(xué)作為一門學(xué)科從此發(fā)展起來。隨后，運(yùn)動(dòng)體引起的流動(dòng)噪聲問題也逐漸進(jìn)入學(xué)者的視野。1955年，Curle[9]采用Kirchhoff方法將Lighthill理論進(jìn)行推廣，導(dǎo)出了著名的Curle 方程，該方程可以處理靜止固體邊界的影響。從Curle 方程可知，一個(gè)四極子源與固體邊界的相互作用會(huì)產(chǎn)生新的低階的偶極子源，輻射效率增強(qiáng)，這正反映了聲學(xué)的復(fù)雜性。隨后在1969 年，F(xiàn)fowcs Williams 和Hawkings[10]應(yīng)用極為有效的數(shù)學(xué)工具——廣義函數(shù)法將Curle 方程進(jìn)行拓展，使之可以處理固體邊界在流體中運(yùn)動(dòng)的發(fā)聲問題，得到了經(jīng)典的FW-H 方程。1974年，Gold?stein[11]用格林函數(shù)方法推導(dǎo)出了廣義的Lighthill方程。從這個(gè)方程我們可以清晰地知道Curle 方程和FW-H 方程均是該方程的特定表達(dá)。上述基于Lighthill 思想的各種方法統(tǒng)稱為聲學(xué)類比方法。在近代邏輯學(xué)中，類比法是根據(jù)兩個(gè)（或兩類）不同對(duì)象的部分屬性相似，而推出這兩個(gè)（或兩類）對(duì)象的其他屬性也可能是相似的一種推理方法。類比法是歸納法和演繹法的中間狀態(tài)，其推理方式是從特殊到特殊，即從一個(gè)對(duì)象的特殊知識(shí)過渡到另一對(duì)象的特殊知識(shí)。

在Lighthill方程提出之后，Powell（1964）[12]將渦量描述引入該方程，進(jìn)一步研究了渦運(yùn)動(dòng)和聲產(chǎn)生之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出了Powell方程（渦聲方程），開創(chuàng)了渦聲理論，這一理論實(shí)質(zhì)上是Lighthill理論在低馬赫數(shù)下的一個(gè)演化。Powell 方程指出：渦是低馬赫數(shù)下等熵絕熱流動(dòng)發(fā)聲的根源。由于渦量分布往往集中在狹小的流動(dòng)區(qū)域，所以它是緊致的偶極子源。研究者普遍認(rèn)為，Lighthill 理論在預(yù)報(bào)流動(dòng)噪聲方面有實(shí)用價(jià)值，而在探索流動(dòng)發(fā)聲的內(nèi)部機(jī)制方面，Powell理論則以其簡潔深邃的內(nèi)涵顯示出了極大的優(yōu)勢。Howe（1975）[13]進(jìn)一步發(fā)展了渦聲理論，引入駐焓(stagnation enthalpy)的概念，考慮了熵變化和平均流對(duì)流動(dòng)發(fā)聲的影響，導(dǎo)出了描述聲音在氣流中傳播的非齊次方程——Howe 方程。Howe方程是描述由于渦量和熵的變化以及其相互作用而發(fā)聲的聲學(xué)普遍公式，它也描述了與聲音相關(guān)聯(lián)的非線性現(xiàn)象的相互作用。Howe方程指出，如不存在渦旋和熵梯度，則氣流不會(huì)發(fā)聲，聲源只集中在那些存在有渦量及熵梯度的區(qū)域。Howe 方程只有在無旋和等熵時(shí)才是封閉的，多數(shù)情況下，此方程不封閉，只有再引進(jìn)另外的旋度及熵的擾動(dòng)量方程才能求解。Howe（2003）[14]進(jìn)一步指出：氣體的非定常粘流運(yùn)動(dòng)是聲音、渦旋和熵運(yùn)動(dòng)成分的疊加和相互作用組成的，非線性效應(yīng)導(dǎo)致上述運(yùn)動(dòng)的相互轉(zhuǎn)變，這些問題是擺在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和氣動(dòng)聲學(xué)面前的艱巨任務(wù)，當(dāng)然，這些內(nèi)容也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出一般流動(dòng)聲學(xué)的研究范疇。

在FW-H 聲學(xué)類比方程建立之后，許多學(xué)者致力于求出遠(yuǎn)場解。Farassat（1981）[15]、Farassat 與Brentner（1988）等[16]、Francescantonio（1997）[17]、Brentner 與Holland（1997）等[18]、Casalino（2003）[19]在聲學(xué)遠(yuǎn)場解的推導(dǎo)研究方面做出了重要貢獻(xiàn)。在聲學(xué)計(jì)算結(jié)果處理技術(shù)方面，Wang、Lele 與Moin（1996）[20]提出了出口邊界修正方法。Mendez 等（2009）[21]研究了開口與閉口積分面的影響，認(rèn)為使用基于壓力的公式結(jié)合出流盤面平均技術(shù)給出的結(jié)果最好。Nitzkorski 與Mahesh（2014）[22]提出了“dy?namic end cap”處理方法。

在國際水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，Bensow等（2016）[23]采用OpenFOAM開源軟件中的大渦模擬與FW-H聲學(xué)類比方法對(duì)在船舶尾后運(yùn)轉(zhuǎn)螺旋槳的空泡噪聲進(jìn)行了計(jì)算研究，并與試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比。利用VOF 結(jié)合顯式質(zhì)量傳遞模型計(jì)算空泡，模擬中忽略了水面的影響，螺旋槳運(yùn)轉(zhuǎn)采用滑移網(wǎng)格方法。計(jì)算模型包括單獨(dú)船體、單獨(dú)螺旋槳以及帶槳船體，計(jì)算工況包括兩個(gè)狀態(tài)的空泡噪聲，一個(gè)狀態(tài)的無空泡噪聲。對(duì)于某狀態(tài)的空泡噪聲，與試驗(yàn)結(jié)果相比，計(jì)算結(jié)果在400 Hz以下小了約20 dB，在400～1 100 Hz，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合尚可。

Ianniello等（2014）[24]采用不可壓縮RANS方法結(jié)合FW-H聲學(xué)類比方程對(duì)于某巡邏艇模型在定常直航下的螺旋槳噪聲與船體噪聲進(jìn)行了預(yù)報(bào)。作者通過數(shù)值計(jì)算明確指出，盡管水中船用螺旋槳轉(zhuǎn)速較低，但也不能忽視四極子噪聲。厚度噪聲、負(fù)荷噪聲分量對(duì)遠(yuǎn)場壓力的貢獻(xiàn)非常有限，主要噪聲源應(yīng)是流場中的速度脈動(dòng)，特別是在無空泡產(chǎn)生的情況下，槳葉梢渦的發(fā)放與向下游傳播才是最主要的噪聲源。作者將水動(dòng)力與噪聲結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，由于船體的存在，出現(xiàn)了明顯的散射。

Ianniello等（2016）[25]采用FW-H 聲學(xué)類比方法計(jì)算了無空泡狀態(tài)下的螺旋槳噪聲，詳細(xì)分析了面積分對(duì)噪聲計(jì)算結(jié)果的影響。他經(jīng)過理論分析和數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，與航空中旋翼的主要噪聲是厚度噪聲和負(fù)荷噪聲不同，水中螺旋槳的主要噪聲是螺旋槳的尾流/渦流所發(fā)放的噪聲，非定常非均勻的流場是主要噪聲源。

在國內(nèi)，朱錫清（2008）[26]深入研究了螺旋槳噪聲的機(jī)理、種類和預(yù)報(bào)方法，詳細(xì)闡釋了推進(jìn)器噪聲的成因和種類、非空泡螺旋槳離散譜（線譜）噪聲預(yù)報(bào)與寬帶噪聲的理論分析、螺旋槳空泡噪聲的預(yù)報(bào)以及推進(jìn)器（螺旋槳）噪聲的控制等方面的研究方法與成果。熊紫英等[27]采用面元法對(duì)于無空泡螺旋槳非定常推力脈動(dòng)及其誘導(dǎo)線譜噪聲進(jìn)行了計(jì)算分析。

作者以往對(duì)于潛艇流場、水動(dòng)力與流激噪聲開展了一些數(shù)值模擬研究[28-38]。前期主要是利用RANS 方法對(duì)潛艇帶推進(jìn)器自航的流場與水動(dòng)力進(jìn)行了數(shù)值模擬，在流場與水動(dòng)力模擬的基礎(chǔ)上，近年來又利用LES結(jié)合FW-H聲學(xué)類比、Kirchhoff方法與Powell渦聲方程等聲學(xué)計(jì)算技術(shù)對(duì)潛艇流激噪聲進(jìn)行了數(shù)值預(yù)報(bào)計(jì)算探索，這些流聲耦合研究工作是本文研究的基礎(chǔ)。本文即采用LES結(jié)合Powell渦聲方程對(duì)SUBOFF潛艇帶AU5-65螺旋槳在敞水與自航工況下的流場和流激噪聲進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了LES 結(jié)合Powell 渦聲方程對(duì)螺旋槳水動(dòng)力與噪聲的預(yù)報(bào)能力。本文中的LES 方法利用商用軟件Fluent完成，Powell渦聲方程數(shù)值預(yù)報(bào)方法通過自編程序?qū)崿F(xiàn)。目前國內(nèi)外采用Powell渦聲方程計(jì)算流激噪聲的公開文獻(xiàn)還不多見，作者前期對(duì)于Powell渦聲方程預(yù)報(bào)方法的探索請(qǐng)見文獻(xiàn)[35]。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 大渦模擬方法

將N-S方程進(jìn)行網(wǎng)格濾波，從而得到大渦模擬的控制方程。濾波之后，則大于網(wǎng)格體積的流動(dòng)結(jié)構(gòu)通過直接求解N-S方程得到，而那些小于網(wǎng)格體積的流動(dòng)結(jié)構(gòu)則通過亞格子渦模型來進(jìn)行模擬。濾波變量由下式定義：

式中，φ(x)為流動(dòng)變量，D為流體域，G為濾波函數(shù)。取濾波函數(shù)為

式中，V為計(jì)算網(wǎng)格的體積。

濾波后的連續(xù)性方程和N-S方程可以表示為

式中：σij為分子粘性引起的應(yīng)力張量；τij為亞格子應(yīng)力，需用亞格子模型進(jìn)行模擬。

本文采用動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型對(duì)亞格子應(yīng)力進(jìn)行模擬，這種模型是Germano在1991年提出的[39]，通過對(duì)最小可解尺度的信息進(jìn)行采樣，然后利用這些信息來模擬亞格子尺度應(yīng)力，此模型在接近壁面邊界時(shí)給出了正確的漸近特性，而且并不需要阻尼函數(shù)或者間歇函數(shù)。此模型還能夠考慮逆散射的影響。Lilly（1992）[40]利用最小二乘法對(duì)此模型進(jìn)行了改進(jìn)，這個(gè)辦法提供了一個(gè)自洽的動(dòng)態(tài)模型，可以在每個(gè)空間網(wǎng)格點(diǎn)、每一時(shí)間步上計(jì)算模型參數(shù)C。

引入布西內(nèi)斯克（Boussinesq）假設(shè)，

1.2 Powell渦聲理論

作者對(duì)于Powell 渦聲方程的研究請(qǐng)參見文獻(xiàn)[27]，本文作簡要描述。在研究湍流誘發(fā)噪聲問題時(shí)，關(guān)鍵的一步就是構(gòu)建流動(dòng)聲源數(shù)學(xué)公式，也就是如何在數(shù)學(xué)表達(dá)上將流體運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為聲源。Lighthill建立的聲學(xué)類比方法是將雷諾應(yīng)力、壓力、剪應(yīng)力進(jìn)行組合作為聲源，通過面積分和體積分得到遠(yuǎn)場輻射噪聲，在工程實(shí)際中發(fā)揮了巨大作用，但聲學(xué)類比理論尚不足以深入了解流動(dòng)發(fā)聲的機(jī)理和細(xì)節(jié)。因?yàn)楸娝苤?，渦會(huì)產(chǎn)生噪聲，而在聲學(xué)類比理論中沒有辨識(shí)出渦動(dòng)力學(xué)特征，且Lighthiil應(yīng)力張量在空間分布比較疏散，不利于計(jì)算，但渦量的分布相對(duì)集中，屬于緊致聲源，便于計(jì)算。在低馬赫數(shù)流動(dòng)中，渦旋結(jié)構(gòu)一般而言都是緊致的，即渦旋結(jié)構(gòu)尺度相對(duì)聲波波長而言是小量。Powell深入研究了流體動(dòng)力與噪聲之間的關(guān)系，并將它們與渦運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來，得到了渦運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生噪聲的機(jī)理與控制方程。

本文求解的Powell渦聲方程表達(dá)為

關(guān)于Powell渦聲方程的遠(yuǎn)場解，利用三維波動(dòng)方程自由空間格林函數(shù)

可將Powell方程的遠(yuǎn)場解表達(dá)為

注意到格林函數(shù)的下列關(guān)系：

所以可將式（10）改寫為

進(jìn)一步利用δ函數(shù)的性質(zhì)可得

1.3 數(shù)值求解

時(shí)間項(xiàng)采用二階隱式格式離散，動(dòng)量方程采用限界中心差分格式離散，壓力速度耦合采用SIMPLE算法。利用代數(shù)多重網(wǎng)格（AMG）方法加速收斂。計(jì)算中時(shí)間步長Δt=1×10-5s。壁面y+≈0.2～15。采用FFT結(jié)合Hanning窗處理非定常信號(hào)時(shí)間序列。

1.4 邊界條件

敞水工況采用邊界條件為

速度入口：螺旋槳前方5倍槳徑處，設(shè)定來流速度的大小與方向。

壓力出口：螺旋槳后方10倍槳徑處，設(shè)定相對(duì)于參考?jí)毫c(diǎn)的流體靜壓值。

壁面：螺旋槳表面，設(shè)定無滑移粘附條件。

外場：距離螺旋槳5倍槳徑，參數(shù)設(shè)置同速度入口。

計(jì)算中采用全域模型，不含對(duì)稱面。見圖1（a）。

自航工況采用邊界條件為

速度入口：艇艏前方1倍艇長處，設(shè)定來流速度的大小與方向。

壓力出口：艇艉后方2倍艇長處，設(shè)定相對(duì)于參考?jí)毫c(diǎn)的流體靜壓值。

壁面：潛艇與螺旋槳表面，設(shè)定無滑移粘附條件。

外場：距離艇身1倍艇長，參數(shù)設(shè)置同速度入口。

計(jì)算中采用全域模型，不含對(duì)稱面。見圖1（b）。

圖1 計(jì)算域Fig.1 Computational domain

2 計(jì)算模型與網(wǎng)格

SUBOFF 潛艇模型主體長為4.356 m，其前體長為1.016 m，平行中體長為2.229 m，后體長為1.111 m；艇身最大直徑為0.508 m；槳盤面位于距艇艏4.260 m處；指揮臺(tái)圍殼為一立柱體，其導(dǎo)邊位于距艇艏0.924 m 處，隨邊位于距艇艏1.292 m 處，其水平截面為兩橢圓相交而成；指揮臺(tái)上部為一外凸的頂蓋；四個(gè)尾翼形狀、大小都相同，其橫截面為NACA0020翼型，對(duì)稱布置于艇身上下左右。

AU5-65 螺旋槳模型直徑為0.24 m，葉數(shù)為5，螺距比為0.782，盤面比為0.65，轂徑比為0.18，后傾角為10°。

計(jì)算模型與網(wǎng)格如圖2 所示。敞水工況所用網(wǎng)格數(shù)為1 083 萬（靜止區(qū)域453 萬，旋轉(zhuǎn)區(qū)域630萬），自航工況所用網(wǎng)格數(shù)為1 937萬（靜止區(qū)域1 307萬，旋轉(zhuǎn)區(qū)域630萬），網(wǎng)格數(shù)量的確定參照了以往網(wǎng)格收斂性研究經(jīng)驗(yàn)[28-38]，自航算例在本單位并行系統(tǒng)上利用10 個(gè)節(jié)點(diǎn)（200 核）計(jì)算，需要1 周時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定收斂。包裹螺旋槳的圓柱體內(nèi)網(wǎng)格為四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，圓柱體之外的網(wǎng)格都為六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。對(duì)于潛艇指揮臺(tái)圍殼、尾翼與螺旋槳周圍的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。

圖2 潛艇與螺旋槳計(jì)算模型及網(wǎng)格Fig.2 Computational models and meshes of submarine and propeller

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 水動(dòng)力與流場計(jì)算結(jié)果分析

為了驗(yàn)證計(jì)算方法的有效性，先從計(jì)算水動(dòng)力入手，進(jìn)而計(jì)算渦旋流場，最后計(jì)算流激噪聲，采用層層遞進(jìn)的驗(yàn)證途徑。

對(duì)于敞水工況，采用與試驗(yàn)一致的等轉(zhuǎn)速變航速的方法進(jìn)行螺旋槳水動(dòng)力數(shù)值模擬。利用滑移網(wǎng)格方法使螺旋槳以設(shè)定的轉(zhuǎn)速n旋轉(zhuǎn)，改變多個(gè)來流水速V，從而計(jì)算多個(gè)進(jìn)速系數(shù)J0下的螺旋槳推力T0、轉(zhuǎn)矩Q0。推力系數(shù)、扭矩系數(shù)及敞水效率的定義如下：

式中，D為螺旋槳直徑，ρ為流體介質(zhì)密度。

計(jì)算中的轉(zhuǎn)速與敞水試驗(yàn)保持一致為25 r/s，使得螺旋槳在工作點(diǎn)處的雷諾數(shù)大于臨界值3× 105，滿足規(guī)程要求。槳葉雷諾數(shù)為

式中，ν為流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。

敞水水動(dòng)力的數(shù)值模擬結(jié)果見圖3，圖中試驗(yàn)結(jié)果為MSU給出的拖曳水池測試結(jié)果。

圖3 敞水工況水動(dòng)力與渦旋結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果Fig.3 Computed hydrodynamic forces and vortical structures in open water condition

從圖3可以看到，不同進(jìn)速系數(shù)下，與試驗(yàn)結(jié)果相比，推力系數(shù)的計(jì)算誤差為2%～3%，扭矩系數(shù)的計(jì)算誤差為3%～4%，敞水效率的計(jì)算誤差都為1%～2%。從工程預(yù)報(bào)角度來看，大渦模擬方法對(duì)螺旋槳敞水水動(dòng)力（推力、扭矩）的預(yù)報(bào)達(dá)到了較高精度，計(jì)算效果是令人滿意的。由于在大渦模擬方法中，網(wǎng)格比較精細(xì)，近壁面網(wǎng)格分辨率較優(yōu)，可以直接解算到粘性底層，所以對(duì)于近壁面流動(dòng)的計(jì)算效果較好，推力與扭矩的預(yù)報(bào)精度可以達(dá)到工程實(shí)用要求。

敞水工況下，J0= 0.7 時(shí)，螺旋槳周圍的渦旋結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果見圖3，圖中渦旋結(jié)構(gòu)使用Q判據(jù)進(jìn)行捕捉，Q判據(jù)的定義為

式中，ui、uj為三向速度，xi、xj為三向坐標(biāo)。

從圖3可以看到，在敞水工況，螺旋槳周圍存在明顯的梢渦、葉根渦。由于在敞水工況計(jì)算中，槳軸延伸至出口，所以轂渦匯入葉根渦中沿槳軸發(fā)展，傳統(tǒng)意義上的轂渦計(jì)算結(jié)果見下面自航工況計(jì)算結(jié)果。梢渦以等螺距螺旋管形式向下游發(fā)展，由于螺旋槳對(duì)流動(dòng)的抽吸加速作用，螺旋管所在的柱面直徑略有減小。葉根渦的尺度較分散，但也以纏繞槳軸的螺旋管形式向下游發(fā)展。梢渦強(qiáng)度最高，形式最顯著。

對(duì)于自航工況，采用與試驗(yàn)一致的等航速變轉(zhuǎn)速強(qiáng)迫自航方法進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算速度V選取為2.8～4.2 m/s，間隔為0.2 m/s。在每一自航速度下改變轉(zhuǎn)速n（4～5 點(diǎn)），每次記錄轉(zhuǎn)速n、強(qiáng)制力z、槳推力TB、艇阻力R和槳扭矩QB，結(jié)合敞水?dāng)?shù)據(jù)分析自航因子，并對(duì)各個(gè)速度下的自航因子進(jìn)行算術(shù)平均作為最終結(jié)果。通過自航計(jì)算可以得到如下的艇后螺旋槳水動(dòng)力特征值。

用等推力法按照艇后推力系數(shù)從敞水曲線上查得J0、KQ0，進(jìn)而計(jì)算得到如下自航因子：

潛艇帶槳自航狀態(tài)尾部渦旋結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果見圖4。自航因子計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見圖5，圖中試驗(yàn)結(jié)果為美國UM給出的拖曳水池測試結(jié)果。

圖4 潛艇自航工況尾部渦旋結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果Fig.4 Computed vortical structures around the stern of submarine in self-propulsion condition

圖5 自航因子計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison between computed results and measurements of self-propulsion factors

從圖4 中可以看到潛艇自航工況下尾翼與螺旋槳周圍渦旋結(jié)構(gòu)的發(fā)展演化情況。圖4 中左圖為潛艇自航工況尾部渦旋結(jié)構(gòu)的起始階段，此時(shí)尾翼根部的馬蹄渦剛出現(xiàn)不久，渦腿尚未充分發(fā)展，螺旋槳梢渦、轂渦都已出現(xiàn)，也在發(fā)展演化之中；右圖為潛艇自航工況尾部渦旋結(jié)構(gòu)的充分發(fā)展階段，經(jīng)過30 個(gè)旋轉(zhuǎn)周期渦旋流場的發(fā)展演化后，尾翼根部馬蹄渦、螺旋槳梢渦、轂渦、葉根渦都已達(dá)到成熟的形態(tài)。與敞水工況相比，螺旋槳周圍同樣存在明顯的梢渦、葉根渦、轂渦，而且此時(shí)螺旋槳在潛艇尾部與尾翼不均勻來流相互作用，使得流動(dòng)形式更為復(fù)雜。梢渦以等螺距螺旋管形式向下游發(fā)展，葉根渦非常明顯，以離散螺旋形式向下游泄落，轂渦如同兩股交替纏繞的水流相互作用，為雙螺旋結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定地向下游發(fā)展。梢渦強(qiáng)度最高，葉根渦與轂渦的形式也非常顯著。

從圖5 可以看出，與試驗(yàn)結(jié)果相比，推力減額的計(jì)算誤差為2.8%～11.7%，伴流分?jǐn)?shù)的計(jì)算誤差為4.6%～9.5%，相對(duì)旋轉(zhuǎn)效率的計(jì)算誤差為1.2%～2.3%?？梢姶鬁u模擬方法對(duì)自航因子與艇后螺旋槳水動(dòng)力（推力、扭矩）的預(yù)報(bào)達(dá)到了工程預(yù)報(bào)精度，計(jì)算效果是令人滿意的。

3.2 螺旋槳噪聲計(jì)算結(jié)果分析

朱錫清（2008）[26]對(duì)螺旋槳噪聲的成因與種類進(jìn)行了分析和闡釋。當(dāng)螺旋槳工作在非空泡狀態(tài)，螺旋槳的噪聲主要由離散譜（線譜）噪聲、低頻寬帶噪聲和中高頻隨邊噪聲組成。一般認(rèn)為，離散譜噪聲主要是由于螺旋槳工作在船艉的非均勻流場中，當(dāng)螺旋槳葉片周期性旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)和這非均勻流場相互作用產(chǎn)生非定常升力脈動(dòng)，從而輻射出周期性的離散譜噪聲。螺旋槳的低頻寬帶噪聲是由于槳工作在船艉和附體形成的厚湍流邊界層中，當(dāng)這隨機(jī)的湍流和螺旋槳葉片相互作用時(shí)就會(huì)引起葉片攻角的脈動(dòng)，即形成沿葉片葉展方向的升力脈動(dòng)，從而產(chǎn)生了低頻寬帶噪聲。螺旋槳中高頻寬帶噪聲主要是由葉片上產(chǎn)生的湍流邊界層對(duì)流通過隨邊時(shí)發(fā)生散射引起的，因此也稱為隨邊噪聲。

本文采用Powell 渦聲方程計(jì)算得到了AU5-65 螺旋槳敞水工況噪聲與自航工況噪聲。圖6 給出了兩個(gè)工況的典型計(jì)算結(jié)果，此時(shí)兩種工況下來流水速都為4 m/s，槳軸轉(zhuǎn)速為25 r/s。聲學(xué)積分區(qū)域?yàn)橐粓A柱體，上游在槳盤面之前1倍槳徑之處，下游在槳盤面之后5倍槳徑之處，圓柱體直徑為2倍槳徑。在敞水與自航工況下螺旋槳旋轉(zhuǎn)區(qū)域形式與網(wǎng)格數(shù)量完全相同，亦即由幾何形式與網(wǎng)格數(shù)量造成的計(jì)算誤差可以忽略。圖6中的螺旋槳噪聲結(jié)果為聲壓譜源級(jí)，試驗(yàn)結(jié)果為MSU 給出的1/3 Oct.水槽測試結(jié)果，已經(jīng)扣除了尾翼噪聲，為了展示低頻線譜噪聲，計(jì)算結(jié)果給出的是連續(xù)譜，水槽中的試驗(yàn)一般難以辨識(shí)低頻線譜噪聲。從圖6中計(jì)算結(jié)果可以看出，無論是敞水工況，還是自航工況，在500 Hz以下的低頻段都存在窄帶線譜噪聲，自航工況的線譜噪聲更為明顯，這主要是由SUBOFF 潛艇尾部帶十字型尾翼造成的比較強(qiáng)烈的非均勻流場所致。由于軸頻為25 Hz，螺旋槳為5葉槳，所以理論上的1階葉頻為125 Hz，2階葉頻為250 Hz，3階葉頻為375 Hz。數(shù)值計(jì)算得到的1階葉頻為125.8 Hz，2階葉頻為251.7 Hz，3 階葉頻為375.6 Hz，與理論分析結(jié)果非常吻合。在1 階葉頻處，螺旋槳自航工況噪聲比敞水工況噪聲增大23.6 dB；在2 階葉頻處，自航工況噪聲比敞水工況噪聲增大19.9 dB；在3 階葉頻處，自航工況噪聲比敞水工況噪聲增大18.4 dB。可見艇尾的三維非均勻入流對(duì)低頻線譜噪聲有明顯影響。對(duì)于敞水工況，1階線譜噪聲比2階大5.2 dB，2階線譜噪聲比3階大2.4 dB；對(duì)于自航工況，1階線譜噪聲比2階大8.9 dB，2階線譜噪聲比3階大3.9 dB。計(jì)算結(jié)果從定性與定量兩方面來看也都與理論分析結(jié)果比較吻合。從圖6中的計(jì)算結(jié)果還可以看到，除了線譜噪聲之外，還存在隨頻率逐漸衰減的寬帶噪聲，試驗(yàn)結(jié)果表明0.5～10 kHz自航工況噪聲比敞水工況增大5.2～16.1 dB，數(shù)值計(jì)算所反映的差異與試驗(yàn)基本一致。在0.5～10 kHz 頻段，螺旋槳噪聲數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)差異為2.5～8.9 dB，從聲壓譜譜型和幅值來看，計(jì)算結(jié)果令人滿意，可以滿足工程設(shè)計(jì)中預(yù)報(bào)和優(yōu)化選型互比的需求。

圖6 螺旋槳噪聲計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比Fig.6 Comparison of computed propeller noise with measurement

4 結(jié) 論

本文主要基于LES 結(jié)合Powell 渦聲理論對(duì)于螺旋槳水動(dòng)力與噪聲數(shù)值預(yù)報(bào)方法進(jìn)行了研究，闡釋了Powell 渦聲方程的物理內(nèi)涵，給出了遠(yuǎn)場解的數(shù)學(xué)表達(dá)，對(duì)水動(dòng)力與噪聲計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，證明了計(jì)算方法切實(shí)可行，計(jì)算結(jié)果可靠。將來可將此方法在螺旋槳工程初步設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)中加以應(yīng)用，結(jié)合超級(jí)計(jì)算機(jī)并行計(jì)算技術(shù)，以減少試驗(yàn)巨大的工作量，為實(shí)用設(shè)計(jì)服務(wù)。本文得到的主要結(jié)論如下：

（1）基于LES 與Powell渦聲理論的艇槳耦合狀態(tài)螺旋槳水動(dòng)力與噪聲數(shù)值預(yù)報(bào)方法，計(jì)算過程穩(wěn)定，計(jì)算效果好，具有工程實(shí)用價(jià)值，可在螺旋槳初步設(shè)計(jì)階段以及優(yōu)化階段加以運(yùn)用。該方法能同時(shí)求解出水動(dòng)力和噪聲，可為艦艇航速預(yù)報(bào)與噪聲評(píng)估服務(wù)。

（2）不同進(jìn)速系數(shù)下，與試驗(yàn)結(jié)果相比，敞水工況推力系數(shù)的計(jì)算誤差為2%～3%，扭矩系數(shù)的計(jì)算誤差為3%～4%，敞水效率的計(jì)算誤差為1%～2%；自航工況推力減額的計(jì)算誤差為2.8%～11.7%，伴流分?jǐn)?shù)的計(jì)算誤差為4.6%～9.5%，相對(duì)旋轉(zhuǎn)效率的計(jì)算誤差為1.2%～2.3%；在0.5～10 kHz頻段，螺旋槳噪聲數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差異為2.5～8.9 dB。

（3）結(jié)合前期研究發(fā)現(xiàn)，使用上述計(jì)算方法時(shí)，流動(dòng)渦旋結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確求解是正確計(jì)算流激噪聲的關(guān)鍵，否則會(huì)產(chǎn)生較明顯的虛假噪聲。合理的亞格子渦模型與網(wǎng)格數(shù)量要經(jīng)過系統(tǒng)的收斂性研究得到，對(duì)積分區(qū)域也要進(jìn)行收斂性研究。流動(dòng)計(jì)算時(shí)間一般要在30 個(gè)旋轉(zhuǎn)周期以上，然后再開始噪聲計(jì)算，噪聲計(jì)算時(shí)間一般不小于30個(gè)旋轉(zhuǎn)周期。

致謝：作者在螺旋槳噪聲計(jì)算研究中得到了中國船舶科學(xué)研究中心朱錫清研究員的指教，在數(shù)值求解渦聲方程方面得到了張效慈研究員的指教，在此向兩位前輩表示衷心感謝！