巧用數(shù)形結(jié)合來解題

閆啟梅

（安徽省淮南市潘集區(qū)第二小學(xué)）

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)“數(shù)”與“形”之間的密切聯(lián)系有過一段精彩的描述：“數(shù)與形本相依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形少直覺，形少數(shù)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)流一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離?！睌?shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮的作用一直以來都是有目共睹的，這也是教育工作者們一直以來不斷研究的問題，希望通過不懈追求，讓其在教育教學(xué)中發(fā)揮最大作用。我們學(xué)校的數(shù)學(xué)課題組也申請(qǐng)到了這個(gè)課題，并帶領(lǐng)我們進(jìn)行了為期兩年的案例研究。我從事的是小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究，在教學(xué)案例的實(shí)施和收集的過程中，我和我的學(xué)生們收益頗多。孩子們的數(shù)學(xué)成績突飛猛進(jìn)，我的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)也有了實(shí)質(zhì)性的提高。以下就是我的體會(huì)和收獲。

一、以形解數(shù)，提高效率

1.利用數(shù)形結(jié)合化簡抽象思維

“數(shù)形結(jié)合”通過借助簡單的圖例、符號(hào)和示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問題時(shí)常用的方法。眾所周知，學(xué)生從形象思維向抽象思維發(fā)展，一般來說需要借助直觀形象的物體來幫助理解。

教學(xué)“平均分”的知識(shí)時(shí)，我遇到了這道題：有一根8米長的長繩，對(duì)折再對(duì)折后，每段長多少米？這道題學(xué)生最難理解的是“對(duì)折再對(duì)折”。教學(xué)時(shí)為了解決這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生拿出小紙條動(dòng)手折一折，讓學(xué)生通過折痕理解對(duì)折再對(duì)折就是把紙條平均分成4份，加深對(duì)平均分的理解。在學(xué)生已經(jīng)理解了對(duì)折再對(duì)折的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫一畫線段圖，先把一條線段平均分成2份，然后把每一份再平均分成2份，也就是把這條線段平均分成4份。學(xué)生在動(dòng)手折紙和畫線段圖的過程中突破了這個(gè)難點(diǎn)。如果沒有實(shí)物對(duì)折和線段圖的幫助，一部分孩子很難理解什么是對(duì)折再對(duì)折，到底這根跳繩被怎么分了。通過分一分，畫一畫，學(xué)生在動(dòng)手過程中實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，輕松實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固和運(yùn)用，數(shù)學(xué)思維得到了提升，學(xué)習(xí)能力也得到了發(fā)展。

2.利用數(shù)形結(jié)合發(fā)展空間觀念

兒童認(rèn)識(shí)規(guī)律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過程。低年級(jí)孩子的幾何空間表象還很單一，沒有具體形象的感知來支撐很難建立幾何空間的表象。所以在低年級(jí)的幾何知識(shí)教學(xué)中，制作直觀的教具和學(xué)具，通過數(shù)與形的結(jié)合發(fā)展學(xué)生的空間觀念是一種非常有效的教學(xué)手段。

在教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)和分類”這部分內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生真正理解直角、銳角和鈍角的區(qū)別，我讓學(xué)生每人課前動(dòng)手制作了活動(dòng)角。上課時(shí)，我給學(xué)生設(shè)置了一個(gè)小小的難題：我畫了一個(gè)非常接近直角的鈍角，讓學(xué)生判斷是什么角。學(xué)生們立刻熱鬧了起來，有人說是銳角，有人說是直角，也有人說是鈍角，爭論半天也沒有結(jié)果。我讓他們同桌之間互相合作，拿出直角三角板，找出直角，靠在我畫的角上比一比，學(xué)生們恍然大悟，明白了這是一個(gè)比直角大的角，是鈍角。然后讓學(xué)生利用活動(dòng)角擺一擺，比一比，看誰擺出的銳角和鈍角最多，誰的銳角最小，誰的鈍角最大。最后讓學(xué)生試試在教室里，在我們身邊能不能找出這3種不同的角。學(xué)生們?cè)诒?、擺、說的過程中完成了這節(jié)課的內(nèi)容。運(yùn)用活動(dòng)角進(jìn)行教學(xué)，加深了學(xué)生對(duì)這三種不同角的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生充分感受學(xué)習(xí)帶來的喜悅，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的空間能力和合作交流的能力。

二、以數(shù)解形，加深理解

小學(xué)低年級(jí)有很多常識(shí)性的知識(shí)內(nèi)容，這部分內(nèi)容是小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)的奠基石，看似簡單卻難識(shí)記。數(shù)形結(jié)合可以很好地幫助學(xué)生借助具體圖像對(duì)各種常識(shí)性知識(shí)進(jìn)行形象化識(shí)記，加深理解和分析，構(gòu)建小學(xué)底層的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

學(xué)習(xí)“鐘表的認(rèn)識(shí)”時(shí)，幾時(shí)幾分是個(gè)難點(diǎn)，為了解決這個(gè)難題，我先讓學(xué)生觀察自己做的鐘表，鐘面上有12個(gè)大格，每一大格就是1小時(shí)。每個(gè)大格里有5個(gè)小格，每小格就是1分鐘。然后學(xué)生自己動(dòng)手撥動(dòng)鐘表的分針，一小格一小格地?fù)?，?dāng)分針走5小格，也就是一大格的時(shí)候，就是5分鐘。認(rèn)識(shí)5分鐘后繼而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)10分鐘，就是當(dāng)分針指向2的時(shí)候。然后讓學(xué)生依次撥15分鐘、30分鐘、40分鐘、45分鐘。觀察撥好的鐘表，讓學(xué)生說說發(fā)現(xiàn)了什么。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次撥的小格數(shù)都跟5的乘法口訣有關(guān)，分針走了幾大格就用5乘幾，乘得的結(jié)果就是分鐘數(shù)。最后我又給學(xué)生留了一個(gè)問題：50分鐘，分針應(yīng)該指在什么位置？55分鐘，分針又指在哪兒？學(xué)生展開激烈的討論，最后得出結(jié)論。一節(jié)課下來，學(xué)生通過自己動(dòng)手，運(yùn)用學(xué)具掌握了這些分鐘數(shù)與5的乘法口訣的關(guān)系，突破了本節(jié)課的重難點(diǎn)。學(xué)生在“玩”中掌握了鐘表的數(shù)學(xué)知識(shí)，在“悟”中明白了解決問題的方法，在輕松愉快的氛圍中提升了數(shù)學(xué)思維能力。一系列的活動(dòng)，為學(xué)生提供了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、觀察與思考的機(jī)會(huì)，激發(fā)了學(xué)生的參與意識(shí)和積極性。學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用具體形象的內(nèi)容解決實(shí)際難題，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)。

三、數(shù)形結(jié)合，思維提升

把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來，不僅形象易懂，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。解題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合，可幫助學(xué)生克服思維的定式，進(jìn)行大膽合理的想象，不拘泥于教師教過的解題模式，選用靈活的方法，追求解題方法的簡潔獨(dú)特，我經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，逐步強(qiáng)化學(xué)生思維的靈活性。例如在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角“集合”時(shí)出現(xiàn)了兒歌：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿……“能編得完嗎？”“不能?！薄跋朕k法用一句話把它編完。”引導(dǎo)學(xué)生用字母代替數(shù)字把兒歌編完?！癮只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿?！蓖ㄟ^數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生結(jié)合具體情境完成乘法口訣的練習(xí)，完成了從具體形象的感知到邏輯思維的提升，開拓了解題思路，也提高了數(shù)學(xué)能力。

總之，在整個(gè)小學(xué)階段，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中尤其重要。它能將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的解題思路化繁為簡，易于理解和識(shí)記。教師要充分利用自己的教育機(jī)智，結(jié)合教材，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，提高自己課堂教學(xué)的效率。它不僅有利于學(xué)生有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維的提升，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合思想方法是開啟數(shù)學(xué)知識(shí)大門的鑰匙，教師要引導(dǎo)學(xué)生們先找到這一把鑰匙，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)借助它開啟下一個(gè)神秘?cái)?shù)學(xué)的大門。