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    初中數(shù)學(xué)“一題多變”思維訓(xùn)練的策略探析

    2021-11-19 13:24:32趙強(qiáng)
    天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年3期
    關(guān)鍵詞:一題多變策略探析思維訓(xùn)練

    趙強(qiáng)

    摘 要:在教學(xué)改革不斷推進(jìn)、素質(zhì)教育深入發(fā)展的時代背景下,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)立足于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),運用多種靈活有效的手段提升學(xué)生的多種數(shù)學(xué)思維與綜合能力?!耙活}多變”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,能夠顯著地對學(xué)生的多種思維實施訓(xùn)練,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。本文對初中數(shù)學(xué)一題多變思維訓(xùn)練的策略展開了探究,以期為廣大教學(xué)工作者提供參考。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);一題多變;思維訓(xùn)練;策略探析

    引言:

    “一題多變”教學(xué)法主要涉及到人本主義理念以及行為設(shè)計理論,對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量、訓(xùn)練學(xué)生的多種思維皆具有突出的裨益[1]。教師應(yīng)當(dāng)注重在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展一題多變教學(xué),創(chuàng)新教學(xué)理念與教學(xué)手段,訓(xùn)練學(xué)生的多項思維,達(dá)到教學(xué)效果的提升,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

    一、初中數(shù)學(xué)“一題多變”思維訓(xùn)練的價值及要點

    一題多變的教學(xué)方法通常是指教師針對教材的具體內(nèi)容、學(xué)生的學(xué)情以及認(rèn)知發(fā)展情況,對數(shù)學(xué)題目展開多樣化改編,活躍學(xué)生的思維,并促進(jìn)學(xué)生對題目展開進(jìn)一步的歸納總結(jié),在這個過程中完成對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及對數(shù)學(xué)知識的深入應(yīng)用的方法。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的“題海戰(zhàn)術(shù)”相比,此種教學(xué)方法顯然有著突出的優(yōu)勢。具體而言,一題多變教學(xué)方法能夠讓學(xué)生在對題目展開比較與分析中,總結(jié)題目的解法,找到題目的規(guī)律,提升自身的數(shù)學(xué)思維,尤其是創(chuàng)新思維、數(shù)形結(jié)合思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用思維、自主學(xué)習(xí)思維等多種思維,開發(fā)學(xué)生的潛能,實現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。

    在課堂中開展一題多變教學(xué),教師應(yīng)當(dāng)重視把握要點,明確題目的意義。具體而言,數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)是一題多變的出發(fā)點,一題多變教學(xué)活動應(yīng)以教學(xué)目標(biāo)作為主要依據(jù),切勿偏離主題[2]。另外,教師也應(yīng)當(dāng)重視將原始題目作為基礎(chǔ),層層變式地展開拓展,突出層次性與針對性,讓學(xué)生的發(fā)散思維能夠得到更深入的發(fā)展。

    二、“一題多變” 思維訓(xùn)練實施措施

    選用初中數(shù)學(xué)人教版八年級教材中的一提作為原始例題,進(jìn)行一題多變探究:

    如無量角器或三角尺,則需用60°30°15°角,此時此刻可采用以下方法:

    折矩形片 ABCD,讓 AD與 BC重合,得到折痕 EF,展開紙片;再將紙片折回,落點 A在 EF上,讓折痕通過 B點,得到折痕 BM和 BN線段,如圖:

    通過對∠ABM,∠MBN和∠NBC這三個角的觀察,來證明三個角的關(guān)系。

    此題目主要考察的是學(xué)生對折疊問題、三角函數(shù)于三角形內(nèi)角和定理的掌握程度,解題過程如下:

    由題目可知,AE=BE,AB=BN,∠AEN=∠BEN=90°。

    在三角形BEN中,sin ∠BNE=BE/BN=1/2

    ∠BNE為30°、∠EBN為90°-30°,即60°。

    ∠ABM=∠MBN=30°,∠NBC為30°。

    所以,∠ABM、∠MBN、∠NBC相等,都為30°。

    具體的一題多變策略如下:

    (一)一題多變,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

    在ABCD上沿AB的中點E對折,得到折痕EF,打開,將ABCD的頂點A沿B所在直線折疊,落點A在直線EF上,得到的點記為N,過點N作PQ垂直于BC,垂直點為Q。

    求證三角形NMP與三角形BNQ相似;BM=2NM;∠DMN=∠BMN=∠BMA。

    這道變式題目主要考察了學(xué)生對相似三角形的證明能力,提升了題目的綜合性,且在原始題目上層架了垂直線段PQ,引入了相似三角形知識,以及直角三角形中一個角為30度的知識,對原題的考察范圍做了進(jìn)一步擴(kuò)充,能夠培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題的能力,以及學(xué)生的創(chuàng)新能力,對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練具有顯著的效果。

    (二)一題多變,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

    在足夠長的矩形ABCD上,沿寬AB的中點E對折,得到折痕EF,再將矩形頂點A沿B所在的直線折疊,落點A于直線EF上,記為N,再沿著MN所在直線折疊,落點B在線段MD之間,如圖。觀察這張展開圖,探究三角形BMH是什么特殊三角形?說出理由。

    此變式題目是在原始題目的基礎(chǔ)上再進(jìn)行了一次折疊,深化了原題對折疊問題的考察,以及矩形性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識,提升了題目的綜合性,有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。具體的解題步驟如下:

    解:三角形BMH是等邊三角形。

    依據(jù)折疊性質(zhì),由題可知,折疊前后對應(yīng)角的大小相等,即∠AMB、∠NMB與∠DMN都為180/3=60°。

    又知ABCD為矩形,即BC與AD平行。

    因此可判斷∠DMN、∠BHM、∠MBC相等且為60°,∠HMB與∠BHM相等,因此也為60°。由此可得BMH為等邊三角形。

    在對這道變式題展開解題的過程中,學(xué)生會進(jìn)一步發(fā)散運用相應(yīng)的知識點,例如矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及折疊問題,等等,具有“舉一反三”的效果,對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)十分有益。

    (三)一題多變,鍛煉數(shù)形結(jié)合思維

    在原題的基礎(chǔ)上,設(shè)BM與折痕EF相交點P,以P作為圓心,以PB為半徑畫圓,與矩形邊BC交于點R,與EF交于點N,連接PR,如圖:

    求PB與PM的數(shù)量關(guān)系;求證PR垂直平分BN;求證∠BPN是∠BMN的2倍。

    此變式題在原題的基礎(chǔ)上,將折疊問題與圓的知識結(jié)合起來,同時考察了折疊問題、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、圓周角與圓心角等多種知識,對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維、歸納思維,推動學(xué)生將數(shù)學(xué)知識融會貫通而言十分有益,能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時完成對舊知識的鞏固。

    (四)一題多變,培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

    在原來的題目上建立一個直角坐標(biāo)系:一條拋物線經(jīng)過點E、M、N,連接EM交拋物線對稱軸于P,已知NB=2,求點N和點M的坐標(biāo);求這條拋物線解析式,以及其頂點坐標(biāo)、對稱軸;在對稱軸上是否存在點P,能夠使三角形PNM周長最小,若存在,求三角形PNM周長最小值,若不存在,說明理由。

    此變式題將幾何題目與二次函數(shù)題目結(jié)合設(shè)計,實現(xiàn)了幾何問題知識點與代數(shù)問題知識點的穿插,并融入了三點共線問題、對稱問題,對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力十分有益,其與數(shù)形結(jié)合思想也具有一定的關(guān)聯(lián)度。此類綜合性強(qiáng)的題目在中考試題中較為常見,考察的知識點范圍廣,教師在原始題的基礎(chǔ)上設(shè)計變式題,能夠讓學(xué)生的知識有個由淺入深的過渡過程,提升學(xué)生的探索興趣,推動學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。

    結(jié)語

    綜上所述,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中加強(qiáng)應(yīng)用一題多變的教學(xué)模式,在原始題目的基礎(chǔ)上展開設(shè)計,提升知識點考察的深度與寬度,能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及多種綜合能力起到良好的培養(yǎng)作用,同時也能夠推動學(xué)生主動鞏固過去的知識點、主動學(xué)習(xí)新知識點,提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量,推動學(xué)生的全面發(fā)展。

    參考文獻(xiàn):

    [1]姜海平.“一題多變”提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界(上旬),2021(02):1.

    [2]張秀霞.一題多解與“一題多變”在人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].智力,2020(10):50-51.

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