本福特定律檢測會計信息可靠性的國內(nèi)外研究綜述及未來研究展望

方敏

摘要：本福特定律的發(fā)現(xiàn)為檢測會計信息可靠性提供了新思路，文章回顧及評述了國內(nèi)外學者對本福特定律檢測會計信息可靠性等方面的研究，并展望了未來本福特定律檢測會計信息可靠性的研究方向。

關鍵詞：本福特定律;會計信息可靠性;財務舞弊

數(shù)字，可以用來排序、計算、記錄，但人們很難發(fā)現(xiàn)在運用數(shù)字時會遵循某種規(guī)律。人們通過大量數(shù)字的計算和分析發(fā)現(xiàn)，首位數(shù)為1或2的數(shù)據(jù)似乎總是比8或9的數(shù)據(jù)多。這一揭示了數(shù)字1～9在首位出現(xiàn)概率分布的規(guī)律，就是本福特定律。

一、本福特定律的發(fā)現(xiàn)

1881年，美國數(shù)學家、天文學家西門·紐康通過對不同類型數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析后發(fā)現(xiàn)：隨機數(shù)，以1為第一位數(shù)要比以2為第一位數(shù)的概率大，以2為第一位數(shù)又比以3為第一位數(shù)的概率大，以此類推。這是人們第一次發(fā)現(xiàn)“本福特定律”，但當時沒有對這一規(guī)律進行總結(jié)。

直到1938年，美國物理學家富蘭克·本福特在收集并驗證了20組數(shù)字，得出如表1所示的數(shù)字首位分布規(guī)律，即本福特定律。

二、本福特定律在檢測會計信息可靠性中的應用

影響會計信息可靠性的主要因素有：缺乏完善詳細會計規(guī)則、會計人員綜合素養(yǎng)不足、內(nèi)部控制尚未有效落實。以上因素都會導致賬務處理不正確。在實務中應用本福特定律檢測分析財務數(shù)據(jù)，判斷賬務處理是否正確，以此推定會計信息是否可靠。

（一）本福特定律與財務數(shù)據(jù)的適配性

Carslaw（1988）首次將本福特定律應用到會計領域。研究發(fā)現(xiàn)，在報告的收入中，數(shù)字第二位出現(xiàn)0的概率遠大于出現(xiàn)9的概率，如5984，管理者傾向于使它大于6000。

Hill，T.P（1996）經(jīng)過研究證明本福特定律不受計量單位的限制。定律適用于河流的長度，繳納的稅款，大選投票數(shù)等。一般認為，與會計、統(tǒng)計、稅收、金融相關的各種數(shù)字能很好地符合本福特定律。

Nigrini（1996）研究發(fā)現(xiàn)本福特定律可檢測企業(yè)納稅申報的數(shù)據(jù)是否存在欺騙性，美國和歐洲的稅務機構(gòu)據(jù)此應用該定律來檢查納稅申報的數(shù)字。

Nigrini（1997）將本福特定律應用到審計領域。他發(fā)現(xiàn)如果樣本量足夠大，真實的財務數(shù)據(jù)將符合本福特定律，偽造的數(shù)據(jù)極少能夠符合本福特定律，因為會計人員工作的主觀性較大，很少能真正的隨機記賬。

張?zhí)K彤（2005）是國內(nèi)最早介紹本福特定律的學者之一，他以我國 1394 家上市公司公布的主要財務數(shù)據(jù)為樣本，通過對比測試證明了上市公司的財務數(shù)據(jù)較好地符合了本福特定律。

張?zhí)K彤（2007）研究發(fā)現(xiàn)，上市公司所在的板塊也影響財務數(shù)據(jù)與本福特定律的匹配度，其中ST板塊的中小企業(yè)板塊測試結(jié)果與本福特定律理論值差異最大。若以行業(yè)劃分，信息技術(shù)、化學制品、農(nóng)林牧漁和食品飲料行業(yè)的主要財務指標的數(shù)值分布能較好符合本福特定律，而黑色金屬、金屬制品、建筑業(yè)和紡織業(yè)的財務數(shù)據(jù)數(shù)值與本福特定律理論值的差異較大。

許存興、張芙蓉、王大江（2010）研究發(fā)現(xiàn)，非標準意見公司和標準意見公司的資產(chǎn)負債表財務數(shù)據(jù)首位分布均較好地符合本福特定律;標準意見公司較于非標準意見公司，其利潤表財務數(shù)據(jù)首位分布更符合本福特定律，具有較高的真實性;標準意見公司較于非標準見公司，其各季財務數(shù)據(jù)首位分布更符合本福特定律，具有較高的真實性。

（二）本福特定律識別財務舞弊

在檢測會計信息是否具有可靠性的過程中，本福特定律主要應用于數(shù)據(jù)檢測。國內(nèi)外學者常用的數(shù)據(jù)檢測方法是相關系數(shù)檢驗，其次是擬合度優(yōu)度檢測。

岳衡等（2007）檢測了我國十年間上市公司凈利潤數(shù)據(jù)的數(shù)字分布特征，首次證明了本福特定律檢測我國盈余數(shù)據(jù)舞弊的適用性。

許存興、張芙蓉、王大江（2010）在對被出具非標準審計意見公司的財務數(shù)據(jù)分季進行本福特定律檢測時發(fā)現(xiàn)，這些公司第4季度財務數(shù)據(jù)真實性最高，第2季度財務數(shù)據(jù)真實性最低。

Amiram（2014）通過大數(shù)據(jù)仿真模擬研究發(fā)現(xiàn)，如果人為在5% ～ 50%范圍內(nèi)調(diào)整公司銷售收入，那么87%包含異常數(shù)據(jù)的財務報告，其違規(guī)指標會顯著增加。研究結(jié)果表明本福特定律能夠檢測出財務報告中會計數(shù)據(jù)的人為修改行為。

劉福清、陳義文（2010）在對某皮革制造企業(yè)2007年度財務數(shù)據(jù)進行重要性分析后，選擇應收應付款項以及銷售費用進行本福特數(shù)值分析，模糊查找財務舞弊的跡象。

廖小蘭（2014）認為對往來賬的發(fā)票金額進行本福特模型分析也可以判斷公司財務數(shù)據(jù)是否造假，檢查人員根據(jù)檢測結(jié)果能快速找到線索，進而調(diào)查公司是否存在舞弊行為。

曹惠平（2014）實證證明了用奔福德定律通過檢驗報表數(shù)據(jù)的結(jié)果可以識別報表是否存在人為修改，由于奔福德定律的自身特殊性，經(jīng)人為修改的財務報表不再符合該定律的應用條件。

張?zhí)K彤（2016）指出人為編造的數(shù)據(jù)，其第一、二、三位的概率分布很難出現(xiàn)與本福特定律理論值一致的情況，通過全面測試“人為造假”樣本數(shù)據(jù)與隨機數(shù)樣本數(shù)據(jù)，證明了本福特定律在舞弊識別上的有效性。

（三）本福特定律檢測會計信息可靠性的拓展應用

學者應用本福特定律不僅可以判斷財務數(shù)據(jù)是否真實可靠，還可以將檢測結(jié)果用于評價審計質(zhì)量、投資可行度等。

Yin，Huan（2014），基于本福特原理中的FSD得分評價機制，探究了應用本福特定律的公司審計費用，審計訴訟風險的關系，Yufan Xie（2019）在前輩的基礎上，應用研究了FSD機制與審計費用的關系，雖然得出兩者關系不大的結(jié)論，但也有力證明了本福特定律可以用于評價審計質(zhì)量。

王大江（2015）選取相同數(shù)量的非標準意見公司和標準意見公司，收集他們資產(chǎn)負債表相關項目數(shù)據(jù)，并運用相關系數(shù)檢驗法將財務數(shù)據(jù)與本福特定律進行相關分析，將分析結(jié)果與該公司被出具的審計意見結(jié)合，以此判斷報表審計質(zhì)量。

李海平、王榮琦（2020）在分別運用了相關系數(shù)、擬合度優(yōu)度檢測后，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果相差較大，于是對兩種計算結(jié)果加權(quán)綜合，設計評價會計信息是否可靠，將評價結(jié)果與投資風險結(jié)合起來，為投資者提供了新的考察方式。

三、本福特定律實際應用中的局限性

應用本福特定律可以快速檢測財務數(shù)據(jù)的可靠性，為審計工作的進一步開展提供很好的佐證，但本福特定律在應用中也具有局限性。

1. 適用于本福特定律的數(shù)據(jù)限制條件較多。數(shù)值大小不能有上、下限;數(shù)值需要在一個不間斷的，很寬的范圍里連續(xù)變動;數(shù)值不具有特殊意義，如社會保險號，身份證號等;數(shù)值既不完全隨機，也不過度地集中;數(shù)值的形成受多種因素的影響，是多種因素綜合作用的結(jié)果。

2. 檢測結(jié)果可靠度與數(shù)據(jù)樣本量大小成正比。

3. 應用本福特定律的檢測結(jié)果不能作為直接依據(jù)。如果數(shù)據(jù)檢測結(jié)果不符合本福特定律的概率分布，只能說明存在財務舞弊的可能，審計人員還應以此為線索，深入查找舞弊存在的有力證據(jù)。

4. 需要執(zhí)行穩(wěn)健性測試來保證結(jié)果的準確性。隨著研究的深入和內(nèi)容的復雜化，檢測樣本數(shù)據(jù)首位數(shù)字是否符合本福特定律，已不能滿足學者的理論需求，因此，研究人員應在得出結(jié)論后再進行一輪穩(wěn)健性測試來支撐結(jié)論，但這無疑增加了工作量。

四、研究展望

通過閱讀國內(nèi)外學者對本福特定律的研究文獻，目前我國對本福特定律的應用研究大多停留在紙上。有學者曾對一百多名注冊會計師進行過調(diào)查，99%以上的人對本福特定律一無所知，本福特的理論研究及實務應用至今也沒有多大起色。在大數(shù)據(jù)時代，審計人員需要更迅速、更全面的分析大量信息，與時俱進才能保證審計工作質(zhì)量。在數(shù)據(jù)分析中應用本福特定律可以使工作更順利。根據(jù)應用現(xiàn)狀，提出一些思考，旨在為本福特定律今后的應用研究提供一點思路。

1. 探究優(yōu)化獲取樣本數(shù)據(jù)的方式。目前，大多數(shù)研究選取的是信息公開，數(shù)據(jù)好統(tǒng)計的上市公司報表數(shù)據(jù)，幾乎沒有其他類型的數(shù)據(jù)，且研究人員在選取的樣本時也只抽取幾個主要數(shù)據(jù)，如營業(yè)收入、營業(yè)利潤等，降低了本福特定律的應用價值。然而現(xiàn)狀是，我國絕大多數(shù)企業(yè)是中小企業(yè)，它們沒有上市公司那樣良好的財務管理環(huán)境，數(shù)據(jù)量大且難以梳理，如果舞弊發(fā)生次數(shù)不多，那么舞弊在進行可靠性檢測時就不容易被發(fā)現(xiàn)。此時，審計人員可以依企業(yè)不同情況采取分層測試分析，可以按企業(yè)的購/供貨商、購/銷地區(qū)等進行分層。這種分層測試可以通過大數(shù)據(jù)分析軟件快速而方便地完成。

2. 探究企業(yè)整體信息質(zhì)量優(yōu)度綜合評價指數(shù)的構(gòu)造。近年來，以張?zhí)K彤教授為代表的學者主要是通過計算樣本首位數(shù)字分布的頻率與奔福德定律標準值的相關系數(shù)來評判信息質(zhì)量。該方法可以很好地識別信息是否造假，但無法對問題信息進行定位捕捉，得到的評價結(jié)果不能較好地顯示質(zhì)量的差別，也未能解決基于多個指標的不同權(quán)重的信息質(zhì)量綜合評價問題。因此，在對企業(yè)進行信息質(zhì)量評價時，可以利用失真率來對失真信息進行定位，利用可信度指數(shù)進行單個指標的信息質(zhì)量判斷，同時構(gòu)建基于指標重要性差異的信息綜合質(zhì)量評價優(yōu)度指數(shù)來進行整體的質(zhì)量判斷，來完善現(xiàn)有的奔福德定律在會計信息質(zhì)量評價方面的應用理論。

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（作者單位：長春理工大學）