“三招”破解三角函數(shù)最值題

姜芬

三角函數(shù)最值問題常常涉及三角函數(shù)的概念、性質(zhì)、公式以及圖象，具有較強的綜合性，重點考查同學(xué)們綜合分析問題的能力.為了進一步提高解答三角函數(shù)最值問題的效率，筆者總結(jié)出以下“三招”，供大家借鑒學(xué)習(xí).

一、巧用三角函數(shù)的有界性

我們知道，三角函數(shù)具有有界性，如對任意x∈R，都有|sinx|≤1、|cosx|≤1.在解答三角函數(shù)最值問題時，我們可以將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為只含有一種函數(shù)名稱的式子，然后根據(jù)函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的有界性來求得函數(shù)的最值，

對于此類含有分式的三角函數(shù)式，我們可以將y看作參數(shù)，將函數(shù)式變形為整式，使其一邊只含有三角函數(shù)、另一邊不含有三角函數(shù)，然后借助三角函數(shù)的有界性來建立不等式，通過解不等式來求得y的最值.

三、換元

當(dāng)遇到含有sinx±cosx、sinxcosx或含有根式的三角函數(shù)最值問題時，我們一般采用換元法來解題，將sinx±cosx、slnxcosx或根式下的式子用一個新元替換，便將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于新元的函數(shù)最值問題，利用新函數(shù)的性質(zhì)、圖象以及三角函數(shù)的有界性便可求得原函數(shù)的最值.