電池支架多軸振動(dòng)疲勞壽命研究

劉非，陳蝴蝶，呂科迪，張亞男，郭茂

LIU Fei, CHEN Hudie, LV Kedi, ZHANG Yanan, GUO Mao

電池支架多軸振動(dòng)疲勞壽命研究

劉非，陳蝴蝶，呂科迪，張亞男，郭茂

（陜汽集團(tuán)商用車有限公司，陜西 寶雞 721000）

電池支架作為電池包的支撐部件，對(duì)電池包的安全性能起著重要作用。當(dāng)前對(duì)于電池支架的疲勞壽命分析主要集中在單軸的隨機(jī)振動(dòng)分析，對(duì)于多軸的疲勞壽命研究較少。文章通過Hypermesh建立電池支架的頻響分析模型，基于nCode建立多軸振動(dòng)疲勞分析流程并進(jìn)行分析計(jì)算，最后通過Palmgren-Miner損傷累積理論，對(duì)疲勞壽命結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。通過多軸疲勞壽命分析，可在設(shè)計(jì)開發(fā)階段提供更精準(zhǔn)的分析結(jié)果，縮短開發(fā)周期，降低開發(fā)成本，為解決工程實(shí)際問題具有一定的指導(dǎo)和參考意義。

電池支架；頻響分析；多軸振動(dòng)疲勞

引言

電池支架作為動(dòng)力電池的支撐部件，對(duì)電池組的安全和防護(hù)起著關(guān)鍵的作用。而汽車在行駛過程中由于路面的不平整，經(jīng)常受到來自路面的較大振動(dòng)激勵(lì)，而這些振動(dòng)激勵(lì)會(huì)導(dǎo)致電池支架結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞損傷進(jìn)而發(fā)生斷裂。因此對(duì)電池支架進(jìn)行多軸振動(dòng)疲勞壽命研究，對(duì)確保其具有符合要求的疲勞壽命尤為重要。

對(duì)電池支架而言，對(duì)其進(jìn)行基于PSD譜的隨機(jī)振動(dòng)分析和定頻振動(dòng)分析，是保證電池包可靠性和安全性的基礎(chǔ)，更是電池包進(jìn)入市場的基本門檻。聶鵬[1]等對(duì)某ABS閥支架進(jìn)行了基于頻域的隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析，驗(yàn)證了疲勞壽命低的危險(xiǎn)點(diǎn)與實(shí)際斷裂位置一致；蘇陽[2]等基于時(shí)域法對(duì)電動(dòng)車電池包進(jìn)行了單軸的振動(dòng)疲勞分析，通過實(shí)際分析結(jié)果來指導(dǎo)開發(fā)設(shè)計(jì)；周航博[3]等進(jìn)行了多軸隨機(jī)振動(dòng)疲勞頻域方法的研究，在理論方面對(duì)振動(dòng)疲勞的分析方法進(jìn)行了更深層次的論述和引申；Young -Sik Joo[4]等進(jìn)行了振動(dòng)疲勞分析用于振動(dòng)載荷下結(jié)構(gòu)耐久性評(píng)估，基于PSD譜在設(shè)計(jì)階段對(duì)振動(dòng)疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估，通過仿真分析減少試驗(yàn)次數(shù)。

本文根據(jù)GB 38031—2020《電動(dòng)汽車用動(dòng)力蓄電池安全要求》中的第8部分，按照國標(biāo)要求，基于Hypermesh建立電池支架的頻響分析模型，得到單位加速度激勵(lì)下的傳遞函數(shù)，然后通過疲勞分析軟件nCode，按照國標(biāo)要求按順序加載隨機(jī)振動(dòng)的加速度PSD譜和定頻振動(dòng)的正弦譜，基于Dirlik法和Miner線性累積損傷理論，進(jìn)行電池支架的疲勞壽命研究。振動(dòng)疲勞壽命分析方法如圖1所示：

圖1 振動(dòng)疲勞壽命分析方法

1 振動(dòng)疲勞分析原理

1.1 模態(tài)法頻率響應(yīng)分析

頻率響應(yīng)分析是用來計(jì)算結(jié)構(gòu)在激勵(lì)作用下所產(chǎn)生的響應(yīng)的方法[5]?；谀B(tài)法的頻率響應(yīng)分析是利用結(jié)構(gòu)振動(dòng)縮減和解耦運(yùn)動(dòng)方程，在模態(tài)空間中對(duì)各個(gè)模態(tài)響應(yīng)進(jìn)行線性疊加得到某一激勵(lì)的解。當(dāng)使用模態(tài)阻尼或不考慮阻尼時(shí)還可以解耦運(yùn)動(dòng)方程。求解運(yùn)動(dòng)方程，首先做如下假設(shè)：

上述假設(shè)是將變量從物理空間{()}轉(zhuǎn)換到模態(tài)空間{()}。如果忽略阻尼的影響，就可以得到在頻率處無阻尼簡諧運(yùn)動(dòng)方程：

將式（1）帶入上式中，并除以e，則可以得到下式：

這就是模態(tài)坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程式。但是這個(gè)方程式仍然是耦合的，為了解耦方程，前乘[]，得到：

最后利用陣型的正交特性，用廣義質(zhì)量矩陣和廣義剛度矩陣表示運(yùn)動(dòng)方程式。廣義質(zhì)量矩陣和廣義剛度矩陣為對(duì)角矩陣，沒有耦合運(yùn)動(dòng)方程式中的非對(duì)角元素。因此，這時(shí)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)方程不是耦合的。運(yùn)動(dòng)方程式可以改寫成一系列非耦合單自由度系統(tǒng)即：

式中，m為第階模態(tài)質(zhì)量；k為第階模態(tài)剛度；f為第階模態(tài)力。

1.2 功率譜密度

相關(guān)函數(shù)可用來描述平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)隨時(shí)間變化的特性（即時(shí)域特性），功率譜密度（PSD）用來描述平穩(wěn)隨機(jī)過程隨頻率變化的特性（即頻域特性），PSD表征了隨機(jī)過程的平均能量隨頻率分布[6]。

對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程而言，其功率譜密度函數(shù)S()和其自相關(guān)函數(shù)R()恰好構(gòu)成一傅里葉變換對(duì)：

因此，本文基于頻域法，對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過程通過概率統(tǒng)計(jì)方法得到的PSD譜作為隨機(jī)振動(dòng)的輸入。頻域法具有思路簡單和計(jì)算量小等特點(diǎn)，因而受到工程界和學(xué)術(shù)界的重視。根據(jù)GB 38031—2020《電動(dòng)汽車用動(dòng)力蓄電池安全要求》中的第8部分，隨機(jī)振動(dòng)分析PSD譜根據(jù)國標(biāo)要求輸入，如圖2所示：

圖2 隨機(jī)振動(dòng)的PSD譜加載曲線

1.3 Palmgren-Miner線性累積損傷理論

零部件在變幅循環(huán)載荷下的壽命是由構(gòu)成變幅載荷譜的不同載荷水平及其循環(huán)次數(shù)共同決定的[7-8]。因此，要分析零部件在變幅循環(huán)載荷下的疲勞壽命，必須首先定量評(píng)價(jià)不同載荷水平每循環(huán)一次對(duì)零部件做出的影響[9]。Palmgren（1924）和Miner（1945）先后獨(dú)立提出了疲勞循環(huán)破壞的線性損傷累積理論（linear fatigue damage cumulative rule），可以定量評(píng)價(jià)不同載荷水平對(duì)疲勞壽命的影響。這就是著名的Palmgren-Miner線性累積損傷理論，也稱為Miner線性損傷累積理論。

根據(jù)變幅載荷譜，可以獲得對(duì)應(yīng)于不同載荷水平的循環(huán)次數(shù)。假設(shè)零部件在某恒幅循環(huán)應(yīng)力σ作用下的壽命為N，則其在經(jīng)受該應(yīng)力水平n次循環(huán)后收到的損傷可以定義為：

顯然，在恒幅應(yīng)力σ作用下，若循環(huán)次數(shù)n=0，則D=0，表示零部件未受損傷；若n=N，則D=1，表示零部件在經(jīng)歷N次循環(huán)后完全損傷，已發(fā)生疲勞破壞。

對(duì)于變幅載荷，如果零部件在個(gè)應(yīng)力水平σ作用下，各經(jīng)受n次循環(huán)，則其受到的總損傷可定義為：

2 電池支架疲勞壽命分析

2.1 電池支架頻響分析模型建立

基于Hypermesh進(jìn)行電池支架有限模型搭建，建立完畢后對(duì)電池支架所有安裝點(diǎn)通過rbe2剛性連接計(jì)算中心節(jié)點(diǎn)，便于約束和激勵(lì)的施加。將此節(jié)點(diǎn)6個(gè)方向的自由度進(jìn)行全約束，然后在此節(jié)點(diǎn)分x、y和z三個(gè)方向分別施加單位加速度g（9 810 mm/s2），激勵(lì)頻率范圍為5 Hz～200 Hz。本文取鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.05。電池支架有限元模型如圖3所示。電池支架本體材料為Q345。電池包通過質(zhì)心配重：

圖3 電池支架有限元模型搭建

2.2 基于nCode建立多軸疲勞分析流程

根據(jù)GB 38031—2020《電動(dòng)汽車用動(dòng)力蓄電池安全要求》中的第8部分，分析加載數(shù)據(jù)根據(jù)國標(biāo)要求輸入。隨機(jī)振動(dòng)的PSD譜加載曲線如圖2所示，定頻振動(dòng)加載20 Hz下的頻響模型，軸和軸的定頻幅值為1.5 g，軸的定頻幅值為2 g。電池支架本體材料Q345的S-N曲線通過在nCode軟件中輸入抗拉強(qiáng)度和彈性模量自動(dòng)擬合，采用Goodman平均應(yīng)力修正方法，建立多軸疲勞分析流程，如圖4所示：

圖4 多軸疲勞分析流程

2.3 損傷結(jié)果查看

根據(jù)國標(biāo)要求隨機(jī)振動(dòng)的x、y、z每個(gè)方向測試時(shí)間是12 h，即4.32×104 s，定頻振動(dòng)的每個(gè)方向測試為2 h，即7 200 s。

綜上所述，加載要求的工作載荷譜、修正后S-N曲線可進(jìn)行計(jì)算分析。通過Hyperview進(jìn)行結(jié)果查看，損傷結(jié)果如圖5所示，損傷最大處為0.390。按照疲勞損傷評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)要求，損傷結(jié)果小于1，可保證電池支架本體具有足夠的疲勞壽命。

圖5 損傷結(jié)果

3 結(jié)語

（1）電池支架對(duì)電池模組起著重要的支撐作用，因此，電池支架的安全性和可靠性是仿真分析關(guān)注的重點(diǎn)。當(dāng)前對(duì)于電池支架的振動(dòng)疲勞分析主要集中在多軸隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析，缺少定頻分析的加入，本文通過多軸振動(dòng)疲勞分析（按順序加入隨機(jī)振動(dòng)和定頻振動(dòng)），對(duì)電池支架進(jìn)行了復(fù)雜工況下的疲勞分析，通過分析可進(jìn)一步增加電池包的安全性和可靠性。后期建議電池包開發(fā)企業(yè)加大對(duì)于復(fù)雜載荷譜下電池支架的疲勞可靠性的研究和投入。

（2）本文基于Optistruct求解器求解得到電池支架的頻響分析模型，通過nCode建立多軸分析流程，可對(duì)于多軸振動(dòng)疲勞分析提供更深入的理解和參考，但后期對(duì)于分析結(jié)果，應(yīng)增加臺(tái)架試驗(yàn)，提高分析結(jié)果的真實(shí)性和可靠性。

（3）本文通過對(duì)電池支架進(jìn)行多軸振動(dòng)疲勞分析，可為電池支架在設(shè)計(jì)開發(fā)階段提供更精準(zhǔn)的分析結(jié)果，縮短開發(fā)周期，減少試驗(yàn)次數(shù)，降低開發(fā)成本，對(duì)解決工程實(shí)際問題是具有一定的指導(dǎo)價(jià)值和參考意義。

[1] 聶鵬,鐘自鋒.某ABS閥支架振動(dòng)疲勞分析及其優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2019,35(02):36-40.

[2] 蘇陽,楊濤,鄂世國,等.電動(dòng)車電池包振動(dòng)疲勞分析[J].汽車實(shí)用技術(shù),2016(02):109-110.

[3] 周航博,肖守訥,陽光武.多軸隨機(jī)振動(dòng)疲勞頻域方法的研究[J].機(jī)械制造與自動(dòng)化,2019,48(01):84-88.

[4] Joo Y S, Lee J C. Vibration Fatigue Analysis for Structural Durability Evaluation Under Vibratory Loads[J].International Journal of Aero- nautical and Space Sciences,2021,22(3):578-589.

[5] 劉顯臣.汽車NVH性能開發(fā)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2017.

[6] 姚衛(wèi)星.結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析[M].北京:科學(xué)出版社,2019.

[7] 楊新華,陳傳堯.疲勞與斷裂[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2018.

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[9] Miles J W.On structural fatigue under random loading[J].Journal of the Aeronautical Sciences,1954,21(11):753-762.

Study on Multi-axial Vibration Fatigue Life of Battery Bracket

LIU Fei, CHEN Hudie, LV Kedi, ZHANG Yanan, GUO Mao

( Shaanxi Automobile Group Commercial Vehicle Co., Ltd., Shaanxi Baoji 721000 )

The battery bracket serves as the support component of battery pack,it plays an important role in the safety performance of battery pack.At present, the fatigue life analysis of battery bracket is mainly focused on the random vibration analysis of single axis, but the researches of multiaxial fatigue life is less studied.In this paper, the frequency response analysis model of the battery bracket was established by HyperMesh.The multi-axial vibration fatigue analysis process based on nCode is established and analyzed.Finally,the fatigue life results were evaluated by the Palmgren-Miner damage accumulation theory.Through multiaxial fatigue life analysis,it can provide more accurate analysis results in the design and development stage,shorten the development cycle and reduce the development cost,which has certain guidance and reference significance for solving practical engineering problems.

Battery bracket;Frequency response analysis;Multi-axis vibration fatigue

U463.63+3

A

1671-7988(2021)20-93-04

U463.63+3

A

1671-7988(2021)20-93-04

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.020.022

劉非，就職于陜汽集團(tuán)商用車有限公司。