基于Burgers模型的硬質(zhì)瀝青低溫性能評(píng)價(jià)

李 波，張喜軍，李劍新，楊克紅，仝配配

（1.蘭州交通大學(xué)道橋工程災(zāi)害防治技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070；2.中石油燃料油有限責(zé)任公司研究院，北京 100195；3.中石油克拉瑪依石化有限責(zé)任公司煉油化工研究院，新疆 克拉瑪依 834003）

近年以來，由于車輛大型化、超載、渠化交通的影響，車轍成為瀝青路面的主要病害之一［1?2］.當(dāng)前，改善瀝青混合料的高溫抗車轍性能主要是通過在瀝青中添加改性劑.但是，改性瀝青一般價(jià)格都比較昂貴，貯存要求高.與改性瀝青相比，硬質(zhì)瀝青不但價(jià)格更為低廉，而且也具有相對(duì)優(yōu)良的高溫抗車轍性能［3?4］.現(xiàn)階段，中國現(xiàn)行技術(shù)規(guī)范中并沒有針對(duì)硬質(zhì)瀝青的低溫評(píng)價(jià)方法，低溫評(píng)價(jià)指標(biāo)也不夠完善，使得硬質(zhì)瀝青在中國低溫地區(qū)的應(yīng)用受到了極大的限制.目前，國內(nèi)常用的評(píng)價(jià)硬質(zhì)瀝青低溫性能的指標(biāo)依然是延度.但是，研究表明延度并不能很好地表征硬質(zhì)瀝青的低溫性能［5?7］，因而開展對(duì)硬質(zhì)瀝青低溫評(píng)價(jià)指標(biāo)的研究對(duì)于合理評(píng)價(jià)硬質(zhì)瀝青性能及其工程應(yīng)用具有重要的理論和實(shí)踐意義.

目前在瀝青低溫性能研究方面，低溫彎曲梁流變（BBR）試驗(yàn)是研究瀝青材料低溫性能最常用、最有效的方法之一.許多學(xué)者利用BBR試驗(yàn)研究基質(zhì)瀝青和改性瀝青的低溫流變特性，并且取得了許多成果［8?9］.當(dāng)前BBR試驗(yàn)研究中，低溫性能主要是單指標(biāo)評(píng)價(jià)，綜合考慮蠕變勁度模量S與蠕變勁度變化速率m的研究較少.研究表明，瀝青良好的低溫性能需要同時(shí)兼顧良好的低溫變形能力和低溫應(yīng)力松弛能力，所以有必要建立綜合考慮硬質(zhì)瀝青變形能力和應(yīng)力松弛能力的低溫評(píng)價(jià)指標(biāo)［10?11］.

本文基于BBR試驗(yàn)，綜合考慮硬質(zhì)瀝青低溫變形和低溫應(yīng)力松弛，結(jié)合Burgers模型對(duì)硬質(zhì)瀝青的低溫評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行研究，以便更好地研究、評(píng)價(jià)硬質(zhì)瀝青的低溫性能，為硬質(zhì)瀝青的合理使用及推廣提供一定的參考.

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 原材料

瀝青為克煉30#、克煉50#、高富30#、高富50#4種硬質(zhì)瀝青，編號(hào)分別為K1、K2、G1、G2，其各項(xiàng)指標(biāo)均符合JTG F40—2004《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》，基本性能如表1所示.

表1 瀝青基本性能Table 1 Basic performance of asphalt

1.2 老化試驗(yàn)

根 據(jù)AASTHTO/T 240—13（2017）《Effect of heat and air on a moving film of asphalt binder（rolling thin?film oven test）》，對(duì)K1、K2、G1、G2這4種瀝青試樣進(jìn)行短期老化試驗(yàn)，4種老化硬質(zhì)瀝青編號(hào)分別為K1R、K2R、G1R、G2R.試驗(yàn)采用旋轉(zhuǎn)薄膜烘箱試驗(yàn)（RTFOT），每個(gè)老化瓶中瀝青質(zhì)量為（35±0.5）g，老化時(shí)間為85 min，老化溫度為（163±0.5）℃.

1.3 低溫彎曲梁流變試驗(yàn)

美國SHRP計(jì)劃在對(duì)瀝青低溫蠕變性能的研究中，引進(jìn)了彎曲梁流變儀進(jìn)行瀝青低溫蠕變特性測試.通過瀝青在低溫環(huán)境和恒定荷載作用下的變形來評(píng)價(jià)瀝青的低溫蠕變特性，瀝青的低溫流變性能通過蠕變勁度模量S和蠕變勁度變化速率m來表征，S表征瀝青的低溫變形能力，m表征瀝青的低溫應(yīng)力松弛能力.SHRP計(jì)劃規(guī)定：為了保證瀝青路面的抵抗低溫開裂能力，在設(shè)計(jì)溫度下S不得大于300 MPa，m不得小于0.30.本文對(duì)老化前后4種硬質(zhì)瀝青分別進(jìn)行-6、-12、-18℃下的BBR試驗(yàn)，每種硬質(zhì)瀝青均進(jìn)行3組平行試驗(yàn)，結(jié)果取平均值.

2 結(jié)果與討論

2.1 彎曲梁流變試驗(yàn)結(jié)果

不同溫度下S值和m值的測試結(jié)果如圖1所示.由圖1可見：（1）硬質(zhì)瀝青的S值隨溫度下降而不斷上升，m值隨著溫度的降低不斷減小.這是由于隨著溫度的降低，瀝青開始硬化，瀝青中的彈性成分逐漸占據(jù)主導(dǎo)，而瀝青中的黏性成分含量與瀝青的低溫性能呈正相關(guān).（2）老化使得硬質(zhì)瀝青的S值增大，延展性下降而更容易發(fā)生脆斷；（3）硬質(zhì)瀝青標(biāo)號(hào)越小，其低溫性能越差，且由于油源的影響，相同標(biāo)號(hào)的硬質(zhì)瀝青低溫性能差別較大；4種硬質(zhì)瀝青整體低溫性能大小為K2＞G2＞K1＞G1.但是，從圖1可以看出S、m值不一致的情況，即采用某個(gè)測試溫度下的單一S、m值來評(píng)價(jià)硬質(zhì)瀝青的低溫性能存在局限性.

圖1 不同溫度下各硬質(zhì)瀝青的S值和m值Fig.1 S and m value of hard petroleum asphalts under different temperatures

2.2 Burgers模型在硬質(zhì)瀝青低溫流變中的應(yīng)用

2.2.1 Burgers模型

瀝青組成比較復(fù)雜，相對(duì)分子質(zhì)量分布范圍較廣，具有黏性和彈性特點(diǎn).在瀝青材料流變特性的研究中，常用Burgers模型描述在一定溫度范圍內(nèi)瀝青的力學(xué)行為.Burgers模型是由Maxwell模型與Kelvin模型串聯(lián)組成，通過求解力學(xué)的黏彈性參數(shù)來確定本構(gòu)方程，從而預(yù)測材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系［12?13］.Burgers模型結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 Burgers模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the Burgers model

Burgers模型的本構(gòu)方程見式（1）.

式中：p1=(η1E1+η1E2+η2E1)/E1E2；

將本構(gòu)方程按照黏彈性常數(shù)表示為：

把應(yīng)力σ=Δ(t)?σ0代入本構(gòu)方程式（2）中，通過數(shù)學(xué)推演，得到Burgers模型的蠕變方程式（3）.

式中：ε(t)為t時(shí)刻的應(yīng)變；σ為應(yīng)力；t為時(shí)間；E1、E2η1、η2為Burgers模型參數(shù)，其中η1為黏性流動(dòng)參數(shù)，η2為延遲黏性參數(shù)，E1為瞬間彈性參數(shù)，E2為延遲彈性參數(shù).

2.2.2 Burgers模型的驗(yàn)證

以K1瀝青在-6℃下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，結(jié)合Burgers模型蠕變方程，利用非線性曲線擬合功能對(duì)蠕變?nèi)崃?加載時(shí)間過程中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖3所示.由圖3可見，Burgers模型與瀝青低溫蠕變?nèi)崃繑M合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.998 7，說明Burgers模型可以準(zhǔn)確地描述和分析瀝青BBR試驗(yàn)中的蠕變過程.

圖3 硬質(zhì)瀝青蠕變模型的擬合結(jié)果Fig.3 Creep compliance fitting results of hard petroleum asphalt

2.2.3 Burgers模型中黏彈性參數(shù)的對(duì)比分析

表2為4種硬質(zhì)瀝青老化前后Burgers模型擬合參數(shù)隨溫度變化情況.由表2可見：（1）就所占比例來看，η1和η2所占比例要大于E1和E2，即無論是否老化，各硬質(zhì)瀝青的η1和η2值要比E1和E2值高2個(gè)數(shù)量級(jí)，這表明硬質(zhì)瀝青在由Maxwell模型和Kelvin模型組合而成的Burgers模型中，表現(xiàn)出瀝青的黏性特征參數(shù)要高于彈性特征參數(shù).（2）隨著試驗(yàn)溫度的上升，各硬質(zhì)瀝青的η1、η2、E1、E2均處于下降趨勢；無論是否老化，各硬質(zhì)瀝青的E1下降趨勢均小于η1、η2、E2，這表明溫度下降對(duì)硬質(zhì)瀝青的瞬間彈性影響較小.（3）隨著溫度的降低，各硬質(zhì)瀝青的E1與E2會(huì)出現(xiàn)交叉趨勢，交叉的溫度小于-12℃；老化使得交叉溫度發(fā)生改變，但并無規(guī)律.（4）相同溫度下，老化使得各硬質(zhì)瀝青Burgers模型中的黏彈參數(shù)均增大.但隨著溫度的上升，η1、η2、E1、E2下降的趨勢減緩，導(dǎo)致黏性參數(shù)的增幅遠(yuǎn)大于彈性參數(shù)，這也驗(yàn)證了老化使得硬質(zhì)瀝青黏性成分增加，彈性成分下降.

表2 4種硬質(zhì)瀝青老化前后Burgers模型擬合參數(shù)隨溫度變化Table 2 Variation of the fitting parameters of the Burgers model with temperature of four kinds of hard petroleum asphalts before and after aging

2.3 基于Burgers模型參數(shù)的硬質(zhì)瀝青低溫評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.3.1 松弛時(shí)間

瀝青的松弛時(shí)間代表了瀝青材料應(yīng)力消散的能力，它作為瀝青材料的內(nèi)部時(shí)間參數(shù)，可反映出瀝青中應(yīng)力隨時(shí)間的變化情況.松弛時(shí)間越短，說明應(yīng)力松弛速率越高，對(duì)瀝青內(nèi)部快速消散應(yīng)力越有利，表明瀝青低溫性能越好.瀝青的松弛時(shí)間λ和延遲時(shí)間τ的計(jì)算見式（4）、（5）.

表3為各硬質(zhì)瀝青老化前后的松弛時(shí)間隨溫度變化曲線.由表3可見：各硬質(zhì)瀝青的松弛時(shí)間隨著溫度上升而減小，表明溫度降低使得硬質(zhì)瀝青分子鏈的運(yùn)動(dòng)速度下降，快速消散應(yīng)力的能力減弱，從而使得瀝青更容易產(chǎn)生低溫開裂；在-6℃時(shí)老化對(duì)硬質(zhì)瀝青的影響較小，松弛時(shí)間基本不變；當(dāng)溫度低于-12℃時(shí)，硬質(zhì)瀝青老化后的松弛時(shí)間大于未老化時(shí)，這表明硬質(zhì)瀝青具有一定的低溫變形能力；隨著溫度下降，硬質(zhì)瀝青老化后的松弛時(shí)間增長速率大于未老化時(shí)，表明松弛時(shí)間可以較好地反映硬質(zhì)瀝青的低溫流變特性.

表3 4種硬質(zhì)瀝青老化前后松弛時(shí)間隨溫度變化Table 3 Change of relaxation time with temperature of four kinds of hard petroleum asphalts before and after aging

2.3.2 低溫評(píng)價(jià)新指標(biāo)

根據(jù)蠕變勁度模量與蠕變勁度變化速率來判斷瀝青低溫性能優(yōu)劣的過程中，一般認(rèn)為蠕變勁度模量越小，蠕變勁度變化速率越大，則瀝青低溫性能越好.但是在分析不同瀝青低溫性能好壞時(shí)，單獨(dú)使用S值或者m值來評(píng)價(jià)瀝青的低溫性能，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)結(jié)論不一致的情況.基于此，Liu等［14］提出，可以采用新指標(biāo)m（t）/S（t）來評(píng)價(jià)瀝青的低溫性能.將蠕變勁度模量-時(shí)間曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中進(jìn)行回歸分析，可得到蠕變勁度模量-時(shí)間、蠕變勁度變化速率-時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，如式（6）、（7）所示.

利用微積分以及結(jié)合Burgers模型蠕變方程，經(jīng)過化簡和求導(dǎo)計(jì)算可得式（8）.

表4為4種硬質(zhì)瀝青老化前后的m（t）/S（t）隨溫度的變化.由表4可見：老化前后各硬質(zhì)瀝青的m（t）/S（t）值均隨著溫度的降低而下降，且標(biāo)號(hào)大的硬質(zhì)瀝青下降程度大于小標(biāo)號(hào)的硬質(zhì)瀝青；老化后m（t）/S（t）值小于未老化前，但m（t）/S（t）隨溫度降低的下降速率卻有所減緩，表明老化后硬質(zhì)瀝青的低溫抗裂性能下降；在-6~-12℃區(qū)間內(nèi)，老化前后各硬質(zhì)瀝青的m（t）/S（t）的下降速率較快；當(dāng)溫度下降 到-12℃以下時(shí)，m（t）/S（t）下降速率緩慢，表明-12℃是硬質(zhì)瀝青低溫抗裂能力的一個(gè)臨界點(diǎn).

表4 硬質(zhì)瀝青老化前后m（t）/S（t）隨溫度變化Table 4 Change of m（t）/S（t）with temperature of four kinds of hard petroteum asphalts before and after aging

2.3.3 低溫綜合柔量參數(shù)

低溫綜合柔量參數(shù)JC利用Burgers模型中黏彈變形比例來整體把握瀝青的黏彈特性，并能更加全面地評(píng)價(jià)瀝青的低溫性能［15］.瀝青的JC值越小，瀝青的低溫性能越好.JC的計(jì)算方法如式（9）所示.

式中：JE=.

表5為4種硬質(zhì)瀝青老化前后的JC值隨溫度的變化.由表5可見：各硬質(zhì)瀝青的JC值隨溫度的降低而增大，同一溫度下K2硬質(zhì)瀝青的JC值遠(yuǎn)小于其他瀝青，表明K2硬質(zhì)瀝青的低溫抗裂性能最佳；老化使各硬質(zhì)瀝青在-6~-12℃區(qū)間內(nèi)JC值的變化幅度最大；當(dāng)溫度低于-12℃時(shí)，各硬質(zhì)瀝青JC值的差值減小.

表5 4種硬質(zhì)瀝青老化前后低溫綜合柔量參數(shù)隨溫度變化Table 5 Change of JC value with temperature of four kinds of hard petroleum asphalts before and after aging

2.4 基于混合料小梁彎曲試驗(yàn)的硬質(zhì)瀝青低溫評(píng)價(jià)指標(biāo)比選

瀝青混合料的低溫抗裂性絕大部分由瀝青的性質(zhì)決定［16］，所以混合料的低溫性能可以較好地反映瀝青的低溫性能.研究表明，通過小梁彎曲試驗(yàn)得到的最大彎拉應(yīng)變可以較好地評(píng)價(jià)瀝青混合料的低溫性能.因此，本文采用小梁彎曲最大彎拉應(yīng)變作為驗(yàn)證指標(biāo)，與前述基于Burgers模型的硬質(zhì)瀝青低溫性能指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，并綜合考慮各指標(biāo)測試上的難度、測試精度、物理意義并與混合料低溫指標(biāo)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比選，優(yōu)選出較合適的硬質(zhì)瀝青低溫評(píng)價(jià)指標(biāo).

選取常用的AC?16級(jí)配中值，確定各硬質(zhì)瀝青的最佳油石比，然后進(jìn)行瀝青混合料在-10℃下的小梁彎曲試驗(yàn)，得到各瀝青混合料的最大彎拉應(yīng)變?chǔ)臖，結(jié)果如圖4所示.

圖4 4種瀝青混合料的最大彎拉應(yīng)變Fig.4 Maximum bending strain of four kinds of asphalt mixtures

將基于BBR試驗(yàn)的硬質(zhì)瀝青低溫評(píng)價(jià)指標(biāo)（-12℃）與混合料最大彎拉應(yīng)力進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如表6、7所示.

表6 原樣硬質(zhì)瀝青及其混合料低溫評(píng)價(jià)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)Table 6 Correlation coefficient of low temperature evaluation index of original asphalt

表7 老化硬質(zhì)瀝青低溫評(píng)價(jià)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)Table 7 Correlation coefficient of low temperature evaluation index of aging asphalt

由表6、7可見：老化瀝青由BBR試驗(yàn)得到的低溫評(píng)價(jià)指標(biāo)與混合料最大彎拉應(yīng)變的相關(guān)系數(shù)均大于原樣瀝青，說明采用老化瀝青進(jìn)行BBR試驗(yàn)?zāi)芨玫乇碚饔操|(zhì)瀝青的低溫性能；S、m與混合料最大彎拉應(yīng)變的相關(guān)性相對(duì)較低，用來評(píng)價(jià)硬質(zhì)瀝青的低溫性能效果較差，原因主要是采用單一的S或m來評(píng)價(jià)硬質(zhì)瀝青低溫性能比較片面，應(yīng)該兼顧二者考慮；λ指標(biāo)與混合料最大彎拉應(yīng)力有較高的相關(guān)性，計(jì)算簡單且物理意義明確；m（t）/S（t）指標(biāo)與混合料最大彎拉應(yīng)力的相關(guān)性最高，物理意義最為明確，但需要通過回歸分析求得；JC指標(biāo)與混合料最大彎拉應(yīng)力有較好的相關(guān)性，但是計(jì)算量相對(duì)較大.

3 結(jié)論

（1）Burgers模型與瀝青低溫蠕變?nèi)崃康臄M合結(jié)果相關(guān)性很高，可以準(zhǔn)確地描述和分析硬質(zhì)瀝青BBR試驗(yàn)中的蠕變過程.Burgers模型中的黏性流動(dòng)參數(shù)η1、延遲黏性參數(shù)η2、瞬間彈性參數(shù)E1和延遲彈性參數(shù)E2，可以作為硬質(zhì)瀝青低溫評(píng)價(jià)新指標(biāo)的基礎(chǔ).

（2）硬質(zhì)瀝青在老化后會(huì)損失一部分的低溫性能，采用老化后的硬質(zhì)瀝青進(jìn)行BBR試驗(yàn)，可以更好地反映硬質(zhì)瀝青的低溫流變性能，-12℃是硬質(zhì)瀝青低溫抗裂能力的一個(gè)臨界點(diǎn).

（3）單一地采用S或m指標(biāo)來評(píng)價(jià)硬質(zhì)瀝青的低溫流變性能具有一定的局限性，利用Burgers模型構(gòu)建的λ、m（t）/S（t）、JC等指標(biāo)兼顧了硬質(zhì)瀝青低溫變形能力和低溫應(yīng)力松弛能力，可以更好地評(píng)價(jià)硬質(zhì)瀝青的低溫流變性能.

（4）在進(jìn)行研究時(shí)可以采用m（t）/S（t）指標(biāo)來評(píng)價(jià)硬質(zhì)瀝青的低溫流變特性，但在工程應(yīng)用中可以采用λ指標(biāo)作為硬質(zhì)瀝青低溫評(píng)價(jià)指標(biāo).