華東地區(qū)管型航路魯棒動態(tài)激活關(guān)閉方法

倪 超， 葉博嘉*， 姚虹翔

(1.南京航空航天大學民航學院， 南京 211106； 2.中國民用航空華東地區(qū)管理局， 上海 200335)

華東地區(qū)作為中國民航運行最為繁忙的地區(qū)之一，航空運輸量持續(xù)高速增長，空域緊張局面逐步呈現(xiàn)由點到面的發(fā)展趨勢，擁有提升空管服務保障能力的迫切需求。傳統(tǒng)上，民航空管單位主要通過增開扇區(qū)的方式來挖掘空域資源潛力，然而，當前華東地區(qū)區(qū)域扇區(qū)劃設(shè)日趨接近上限。

目前，一類以管型航路(flow corridors)為代表的新型空域運行概念被提出、建立和完善起來，并成為歐美等航空發(fā)達國家下一代空中交通系統(tǒng)升級計劃的重要組成部分。管型航路由美國聯(lián)邦航空局(Federal Aviation Administration，F(xiàn)AA)在下一代空中交通系統(tǒng)(the next generation air transportation system,NextGen)運行概念中正式提出，聚焦于空域航路的規(guī)劃與管理，具有高容量、高速度、高密度和柔性可變等特點，在提高空域容量、緩解延誤方面具有較好的作用。

但管型航路在使用時，需要大量的設(shè)備支持以維持其高速度、高密度運行，這也造成其開啟成本較高，因此，需要對管型航路進行動態(tài)使用優(yōu)化。利用管型航路動態(tài)激活/關(guān)閉的柔性化特征滿足實際運行中對安全性和時效性的嚴格要求，高效地配置管型航路，已成為理論與實踐結(jié)合研究中的熱點問題。由于實際的航班運行需求具有一定的不確定性，還需采用魯棒優(yōu)化方法提高動態(tài)激活/關(guān)閉方法的穩(wěn)定性和適用性。

在管型航路的動態(tài)激活/關(guān)閉研究中，Hoffman等[1]研究指出只要管型航路周圍空域出現(xiàn)延誤，管型航路就可以被激活使用。Chen等[2]根據(jù)空中交通需求的變化來判斷管型航路的激活與否。王莉莉等[3]提出根據(jù)管型航路的激活使用費用來判斷激活時間。Tian等[4]基于微觀行為，從航空器的角度對管型航路進行動態(tài)隨機仿真建模，并利用實際數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)對管型航路自主間隔進行了全面評估，為管型航路動態(tài)使用提供依據(jù)。Dong等[5]通過對空中交通時空分布數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，基于時空網(wǎng)格圖對空中交通擁堵時段進行識別，作為管型航路動態(tài)使用的依據(jù)。以上學者在研究管型航路動態(tài)使用時，考慮的均為單一目標，主要為成本或交通需求，并且以確定性的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行求解，未考慮到具有不確定性的航班交通需求，穩(wěn)定性和適用性較弱。

對于魯棒優(yōu)化的方法，Bertsimas等[6]提出利用數(shù)據(jù)來設(shè)計不確定性集，以使用統(tǒng)計假設(shè)檢驗進行魯棒優(yōu)化的方法。Stavros等[7]在研究多機場系統(tǒng)的管理時，提出了一種分布式魯棒優(yōu)化方法。朱星輝等[8]建立了雙目標飛機排班一體化網(wǎng)絡(luò)流魯棒優(yōu)化模型。王興隆等[9]研究特殊情況下華北地區(qū)航空相依網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合實際數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)的特性以及網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進行研究。謝本凱等[10]構(gòu)建了一種基于節(jié)點狀態(tài)的民航網(wǎng)絡(luò)容量-負載級聯(lián)失效模型，以中南地區(qū)民航網(wǎng)絡(luò)為例，對網(wǎng)絡(luò)在選擇性攻擊下所呈現(xiàn)的魯棒性進行研究。 王璐等[11]建立降落飛機處理時間的魯棒優(yōu)化模型，采用Epsilon約束算法求解，證明了模型的可行性及有效性。以上的研究表明，魯棒優(yōu)化方法相較于傳統(tǒng)的確定性的優(yōu)化方法具有更好的效果和可靠性，并且在民用航空領(lǐng)域已有較廣泛的研究和應用，然而，在航路動態(tài)使用方面的魯棒優(yōu)化方法，相關(guān)的研究還較為缺乏。

現(xiàn)提出華東地區(qū)管型航路魯棒動態(tài)激活/關(guān)閉方法，綜合考慮管型航路的使用效益，構(gòu)建多目標的管型航路動態(tài)激活/關(guān)閉模型，采用非支配排序遺傳算法Ⅱ(nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)求解該模型并進行魯棒優(yōu)化，以獲得具有魯棒性的管型航路動態(tài)激活/關(guān)閉方案。

1 模型建立

對管型航路提出一種可動態(tài)、靈活使用的魯棒激活/關(guān)閉方法，基于確定性的航班計劃數(shù)據(jù)建立一個時間離散的動態(tài)系統(tǒng)，構(gòu)建多目標優(yōu)化模型，并考慮飛行需求的不確定性，提出具有魯棒特性的管型航路動態(tài)激活/關(guān)閉策略，可進一步提升管型航路的運行效率。

首先建立一個時間離散的、確定性的動態(tài)規(guī)劃與優(yōu)化控制模型。模型包括時間離散的動態(tài)系統(tǒng)、隨時間動態(tài)變化的價值函數(shù)兩部分，模型的假設(shè)條件如下。

(1)所有航班均按照航班計劃時間起飛，航空器爬升至對應高度進入管型航路后，按照各機型的巡航速度航行。

(2)管型航路容量足夠(可通過水平擴充航道數(shù)量實現(xiàn))，并且根據(jù)Tian等[4]的研究，可以認為所有航班在管型航路內(nèi)可自主保持間隔。

(3)考慮到每日航班運行數(shù)量最低的時間約為凌晨4:00，為了盡量少地將航班分至兩個不同的運行日，設(shè)置一個運行周期為當日凌晨4:00至次日凌晨4:00。

(4)為保障各航段使用的靈活性，提高使用效益，在一個運行周期內(nèi)，所有航段可根據(jù)飛行需求有多次激活和關(guān)閉，并以1 h為最小激活時段。

(5)當管型航路未被激活時，已進入管型航路的航班需要立刻退出管型航路，進入傳統(tǒng)的管制扇區(qū)和航路中，管型航路中航班數(shù)量清零；當管型航路持續(xù)被激活時，航班可持續(xù)進入管型航路中。

以管型航路網(wǎng)絡(luò)中的某條管型航路為例,建立離散時間動態(tài)系統(tǒng)以表示管型航路激活/關(guān)閉、航空器數(shù)量等狀態(tài)變量隨時間的變化，表達式為

xk+1=μk(xk+dk-mk-nk)

(1)

式(1)中：k為離散的時間索引,k=1,2,…,N(如以1 h為步長)；xk為該管型航路在時段k中存在的航班數(shù)量；dk為該管型航路在時段k的航班飛行需求；mk為在k時段中，將飛出該管型航路的非本時段進入的航班數(shù)量；nk為在k時段中，將飛出該管型航路的本時段進入的航班數(shù)量；μk為0～1整數(shù)變量，為該管型航路在時段k是否會被激活。

根據(jù)動態(tài)系統(tǒng)中狀態(tài)的變化，建立隨時間動態(tài)變化的價值函數(shù)，價值函數(shù)用以表示管型航路動態(tài)激活/關(guān)閉可產(chǎn)生的績效。由于管型航路運營成本涉及通信、導航、監(jiān)視系統(tǒng)和機載設(shè)備應用，以及管制人員監(jiān)控、維護等，現(xiàn)階段尚難以準確衡量。因此，僅以管型航路激活/關(guān)閉時服務產(chǎn)生的經(jīng)濟效益f1和單位時間航段使用效率f2為指標，研究管型航路動態(tài)激活/關(guān)閉的價值，表達式為

(2)

(3)

確定性的管型航路動態(tài)激活/關(guān)閉優(yōu)化模型為

Jπ*=max(f1,f2)T

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

求解上述模型可以提出確定性的管型航路動態(tài)激活/關(guān)閉方法，模型中各時間段的飛行需求都是已知并且確定的。然而，在實際航空器運行中，由于天氣因素、機場原因、航空公司調(diào)整、空中交通管制和軍方活動等各種因素，各時段的飛行需求時不確定的，因此基于確定性的動態(tài)激活/關(guān)閉方法難以保證管型航路運行效率的魯棒性。還需要考慮飛行需求的不確定性，提出具有魯棒特性的管型航路動態(tài)激活/關(guān)閉策略。

魯棒優(yōu)化是研究不確定優(yōu)化問題的一種建模方法，它源自魯棒控制理論，是隨機優(yōu)化和靈敏度分析的補充替換。魯棒優(yōu)化中，關(guān)鍵問題是如何表示不確定集，當不確定集越精細時，模型復雜度越高，求解越困難；當不確定集越寬泛時，所求出的最優(yōu)解越保守，越不符合實際。為了權(quán)衡二者的關(guān)系，如何選擇一個適合的不確定集來求解魯棒優(yōu)化一直是相關(guān)學者的研究熱點。

擬從歷史數(shù)據(jù)中挖掘數(shù)據(jù)分布特征，構(gòu)建多目標魯棒優(yōu)化模型。首先，假設(shè)管型航路在時段k的航班飛行需求(dk)為隨機變量，則服務產(chǎn)生的經(jīng)濟效益(f1)和單位時間航段使用效率(f2)也轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)的性能指標，且由控制管型航路的激活/關(guān)閉的控制變量μk決定。性能指標的隨機性由dk產(chǎn)生，則確定性模型轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)驅(qū)動的多目標魯棒優(yōu)化模型為

(10)

式(10)中：ED為在候選數(shù)據(jù)集為D情況下的函數(shù)期望值；Ω(dk)為不確定集。多目標魯棒激活/關(guān)閉優(yōu)化模型則轉(zhuǎn)變成最大-最小問題(max-min)，是一個非凸的無限維規(guī)劃。為了保證實際中的可解性，根據(jù)歷史運行數(shù)據(jù)，構(gòu)建符合各時段實施分布的箱體圖，建立數(shù)據(jù)驅(qū)動不確定集，并采用NSGA-II算法搜索具有魯棒特性的最優(yōu)激活/關(guān)閉方法。

2 模型求解算法

考慮到所建立的優(yōu)化模型為非線性的多目標組合模型，為克服非線性問題里局部極小的問題，采用基于進化算法的集群算法NSGA-II，采用并行、遍歷的方式搜索策略空間，快速求解該模型。

NSGA-II算法全稱為帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法，該方法在NSGA的基礎(chǔ)上，增加了快速非支配排序算法、精英保留策略及擁擠距離計算等技術(shù)，降低了計算的復雜度，保持了種群的多樣性，擴大了采樣空間，防止最佳個體的丟失，提高了算法的運算速度和魯棒性。提出的基于NSGA-II算法的求解流程如下。

步驟1種群初始化。本文模型的決策變量為管型航路在各時段激活和關(guān)閉的狀態(tài)，并且由于模型周期設(shè)置為1 d，且時間片段設(shè)為1 h，因此，初始種群中各染色體均采用0-1編碼方法生成，且長度為24。

步驟2交叉、變異與種群合并。根據(jù)設(shè)定的交叉和變異概率，對父代種群進行交叉與變異操作，形成子代種群，并將父代與子代進行合并形成新的子代種群，這一步的目的是對其中的精英個體進行保留。

步驟3非支配排序。根據(jù)個體對應的目標函數(shù)值確定的每個個體間的支配關(guān)系并進行排序，從而形成多個不同層級的Pareto前沿。

步驟4擁擠度計算。對同一層級的Pareto前沿，計算每個個體與相鄰兩個個體的擁擠度，最外側(cè)兩個個體擁擠度為無窮大。

步驟5個體選擇。根據(jù)非支配排序和擁擠度計算結(jié)果，選擇較優(yōu)個體作為新一代父代種群，直至達到種群數(shù)量為止。其中，非支配排序的優(yōu)先級高于擁擠度。

步驟6迭代。重復以上步驟2～步驟5直至達到設(shè)定的迭代次數(shù)。

3 實例分析

所用數(shù)據(jù)為航行資料匯編數(shù)據(jù)、華東地區(qū)航班運行數(shù)據(jù)和航空器性能數(shù)據(jù)，其中航行資料匯編數(shù)據(jù)來自中國民用航空局，包括全國航路圖、機場圖；航班運行數(shù)據(jù)同樣來自中國民用航空局，主要包括航班日期、航班呼號、機型、起飛機場、目的地機場、注冊號、進入點、進入點時刻、進入點飛行高度層、進入點后的航路、出境點、出境點時刻、出境點飛行高度層、出境點前航路以及切換點信息等，如表1所示。航空器性能數(shù)據(jù)來自航空基礎(chǔ)資料(base of aircraft data，BADA)數(shù)據(jù)庫，主要包括各機型在各航行階段的速度、爬升率等性能數(shù)據(jù)。

以華東地區(qū)B221航路為例，對管型航路的動態(tài)使用方案開展設(shè)計。由于B221航路全部位于華東地區(qū)內(nèi)，覆蓋青島流亭、上海虹橋、上海浦東、杭州蕭山、寧波櫟社、溫州龍灣和福州長樂等主要機場，并且使用量較高，距離較長，因此，選擇B221航路構(gòu)建管型航路開展動態(tài)使用方法研究較為合適。

在進行NSGA-Ⅱ算法運行前，設(shè)置種群規(guī)模為500，交叉概率為0.8，變異概率為0.02，最大進化迭代次數(shù)為1 500次，編碼方式確定為0-1編碼，單個個體基因的長度為24。算法程序運行后Pareto前沿結(jié)果如圖1所示。

圖1中的5個動態(tài)使用方案中，管型航路最高服務航班量為467架次，管型航路最高使用效率為40.1架次/h。其中，最中間點所表示的動態(tài)使用方案如圖2所示。

但在實際運行情況下，由于天氣因素、機場原因、航空公司調(diào)整、空中交通管制和軍方活動等各種因素，各時段的飛行需求是不確定的，對2020年12月7—13日B221航路每天的分時航班量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計并繪制箱線圖如圖3所示，可以看出，不同運行日的同一時段航班運行需求存在不確定性，因此，僅以某一天的航班運行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)設(shè)計的管型航路動態(tài)激活/關(guān)閉優(yōu)化方案，對其他運行日而言，適用性并不強。因此，需要對管型航路動態(tài)激活/關(guān)閉優(yōu)化方案進行魯棒優(yōu)化。

在進行魯棒優(yōu)化中不確定集Ω(dk)的求解時，主要采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法：首先，對各時段航班量的分布進行計算，并采用常見的離散分布函數(shù)進行擬合；隨后，對各擬合結(jié)果進行卡方檢驗，提取其中置信度最高的分布函數(shù)構(gòu)造航班量的不確定集；最后，根據(jù)不確定集使用NSGA-Ⅱ算法進行求解。

在需求不確定性下，對比確定性方案和魯棒優(yōu)化方案的優(yōu)化目標在不同運行日的平均值，結(jié)果如圖4所示。

圖1 確定性方案Pareto前沿Fig.1 The pareto front of deterministic method

表1 華東地區(qū)航班運行數(shù)據(jù)Table 1 Flight operational data in East China

圖2 確定性動態(tài)使用方案Fig.2 Dynamic usage scheme of deterministic method

從圖4中可以看出，在需求不確定條件下，魯棒優(yōu)化方案相對確定性方案而言，服務航班量和航路使用效率數(shù)據(jù)均表現(xiàn)出更好的效果，同時整體的穩(wěn)定性更高，受不確定性的影響更小。其中，魯棒優(yōu)化方案最中間點所表示的動態(tài)使用方案如圖5所示。

圖3 各時段航班需求分布Fig.3 Distribution of flight demand in different time periods

圖4 確定方案與魯棒方案Pareto前沿對比Fig.4 Pareto frontier comparison between deterministic method and robust method

對于管型航路動態(tài)激活/關(guān)閉使用的方法將從以下幾個方面進行對比：①動態(tài)使用前后管型航路各航段開啟時長對比；②動態(tài)使用前后管型航路所能服務的管型航路航班量對比；③動態(tài)使用前后管型航路內(nèi)單位時間航段使用效率對比。

根據(jù)華東地區(qū)B221航路在2020年12月7—13日一周的航班運行數(shù)據(jù)，對上述指標進行評價和對比，如表2所示。固定方案使用24 h的開啟時長，可服務所有航班；確定性優(yōu)化方案和魯棒優(yōu)化方案均使用12 h的開啟時長，分別服務387架次和399架次的航班，航路使用效率在25.8架次/h的基礎(chǔ)上分別提升16.67%和17.44%?？紤]到管型航路開啟時較高的使用成本，可以認為，確定性優(yōu)化方案和魯棒優(yōu)化方案更優(yōu)；而魯棒優(yōu)化方案在確定性優(yōu)化方案的基礎(chǔ)上進一步提高了穩(wěn)定性和使用效率，因此，魯棒優(yōu)化方案更優(yōu)于確定性優(yōu)化方案。

表2 管型航路動態(tài)使用方案指標評價對比

圖5 魯棒優(yōu)化動態(tài)使用方案Fig.5 Dynamic usage scheme of robust method

4 結(jié)論

針對管型航路提出一種可動態(tài)、靈活使用的魯棒激活/關(guān)閉方法，實例研究結(jié)果如下。

(1)確定性優(yōu)化方案相比未優(yōu)化方案而言，使用50%的開啟時長，服務了63.03%的航班，使用效率提升了16.67%。

(2)魯棒優(yōu)化后的方案相比確定性方案而言，對于多個運行日具有更高的適應度，整體服務航班量提升至64.98%，使用效率提升至17.44%。