《鐵路混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》中標(biāo)準(zhǔn)差未知方法的討論

馬 莉，王起才*，李 盛，劉亞朋，于本田，謝松林

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 北京高鐵工務(wù)段，北京 100071；3. 中國(guó)市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，武漢 430010)

《鐵路混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(TB 10425-94)以下簡(jiǎn)稱(chēng)《鐵標(biāo)94》[1]，自1994年頒布以來(lái)已經(jīng)使用二十多年.隨著鐵路混凝土技術(shù)的發(fā)展，混凝土出現(xiàn)了許多新的特征，比如，組分多元化、外加劑功能化、結(jié)構(gòu)復(fù)雜化、施工多樣化等.根據(jù)《國(guó)家鐵路局鐵路工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)編制計(jì)劃》，由鐵科院會(huì)同來(lái)自高校、施工單位組成的編制組，于2015年開(kāi)始對(duì)規(guī)范進(jìn)行全面修訂，以適應(yīng)新的需要.其最后修訂編制的規(guī)范為《鐵路混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(TB 10425-2019)以下簡(jiǎn)稱(chēng)《鐵標(biāo)2019》[2].在《鐵標(biāo)94》中對(duì)于混凝土強(qiáng)度的檢驗(yàn)評(píng)定有三種方法，分別為標(biāo)準(zhǔn)差已知方法檢驗(yàn)、標(biāo)準(zhǔn)差未知方法檢驗(yàn)及小樣本方法檢驗(yàn)，本文僅對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差未知方法檢驗(yàn)的《鐵標(biāo)2019》系數(shù)取值進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明，并通過(guò)抽樣特性曲線、等概率線及現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等方法，對(duì)《鐵標(biāo)2019》標(biāo)準(zhǔn)差未知方法檢驗(yàn)部分評(píng)讀解析，以供工程設(shè)計(jì)及施工技術(shù)人員參考.

1 混凝土抽樣檢驗(yàn)中的幾個(gè)基本概念

1.1 強(qiáng)度總體分布規(guī)律

在混凝土的生產(chǎn)過(guò)程中，由于原材料非均勻性、試件制作誤差和試驗(yàn)誤差等原因，即使是同一配合比，同一養(yǎng)護(hù)條件下的混凝土，強(qiáng)度也不會(huì)是固定的一個(gè)值，而是作為一個(gè)隨機(jī)變量出現(xiàn).水工、港工、建工系統(tǒng)混凝土強(qiáng)度大多數(shù)都服從正態(tài)分布假設(shè)[3-5].筆者也用χ2檢驗(yàn)法對(duì)部分鐵路各強(qiáng)度等級(jí)混凝土進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn)，其中，85.2%服從正態(tài)分布假設(shè).因此，鐵路混凝土強(qiáng)度總體的分布規(guī)律同樣取決于平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ兩個(gè)參數(shù)，前者代表混凝土平均強(qiáng)度，后者代表生產(chǎn)管理水平的好壞.

1.2 兩個(gè)質(zhì)量水平和兩種“錯(cuò)判概率”

設(shè)計(jì)規(guī)范中一般規(guī)定兩個(gè)質(zhì)量水平，即合格質(zhì)量水平(AQL)和最低質(zhì)量水平(RQL).

AQL定在以強(qiáng)度等級(jí)fcu,k為界P=0.05處(強(qiáng)度達(dá)到95%以上的保證率)，RQL定在以強(qiáng)度等級(jí)fcu,k為界P=0.4處(強(qiáng)度60%的保證率)[6]，《鐵標(biāo)94》中RQL定在以強(qiáng)度等級(jí)fcu,k為界P=0.5處(強(qiáng)度50%的保證率).將AQL水平混凝土錯(cuò)判為不合格而拒收的概率稱(chēng)為“錯(cuò)判概率α”(生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn))，將RQL混凝土漏判為合格予以接收的概率稱(chēng)為“漏判概率β”(使用方風(fēng)險(xiǎn))[7-8].錯(cuò)判概率導(dǎo)致工程費(fèi)用的損失，漏判概率影響結(jié)構(gòu)的安全性.生產(chǎn)方和使用方雙方利益由兩個(gè)質(zhì)量水平和兩種“錯(cuò)判概率”共同決定，但在兩個(gè)質(zhì)量水平一定的情況下則只能通過(guò)制定適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)來(lái)調(diào)整兩種“錯(cuò)判概率”以權(quán)衡雙方利益.

1.3 抽樣特性曲線和等概率線

抽檢特性曲線(OC曲線)和等概率線可描述方案的寬嚴(yán)與優(yōu)劣，等概率線之間的間距反映了接收概率L(p)變化的快慢.當(dāng)給定若干不同的p，可以計(jì)算出一系列對(duì)應(yīng)的L(p).以前者p為橫坐標(biāo)，后者L(p)為縱坐標(biāo)，繪制的曲線即為抽樣特性曲線.當(dāng)給定若干不同的L(p)，如0.10、0.20、0.30、…、0.90時(shí)，可以計(jì)算出一系列的對(duì)應(yīng)的p或t.以-1/t為斜率，可以繪出一簇直線，這些直線就稱(chēng)為等概率線.

2 標(biāo)準(zhǔn)差未知方法檢驗(yàn)的《鐵標(biāo)2019》

條文一：

mfcu≥fcu,k+λ1Sfcu,

(1)

條文二：

fcu,min≥λ2fcu,k.

(2)

表1 混凝土強(qiáng)度的合格判定系數(shù)Tab.1 Qualification coefficients of concrete strength

2.1 合格判定系數(shù)λ1確定

表2 合格判定系數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of qualification coefficients

本次修訂經(jīng)過(guò)多方協(xié)商，合格質(zhì)量水平取為5%，最低質(zhì)量水平取為50%，運(yùn)用非中心t分布方法[12-14]計(jì)算出不同試件組數(shù)n和不同“錯(cuò)判概率”時(shí)的合格判定系數(shù)λ1，計(jì)算結(jié)果如圖1所示.

圖1 兩種“錯(cuò)判系數(shù)”隨合格判定系數(shù)λ1的變化規(guī)律Fig.1 Variations of the two "mismatch coefficients" with the qualification coefficient λ1

由圖1可知：

1) 在相同試件組數(shù)n的情況下，隨著合格判定系數(shù)λ1的提高，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)呈上升，用戶方風(fēng)險(xiǎn)呈下降的趨勢(shì).例如，當(dāng)n=10，λ1由0.9增加至1.4時(shí)，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α由2.5%增加至26%，而用戶方風(fēng)險(xiǎn)β則由5%降低至0.5%.

2) 當(dāng)試件組數(shù)較小(n<10)，若合格判定系數(shù)λ1較大時(shí)，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α就會(huì)太大，而若合格判定系數(shù)太小時(shí)，用戶方風(fēng)險(xiǎn)β就會(huì)太大.例如，當(dāng)n=5時(shí)，若用戶方風(fēng)險(xiǎn)β控制為5%，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)則達(dá)到23%.當(dāng)n=10時(shí)，若用戶方風(fēng)險(xiǎn)β為5%，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)不足10%.因此，在考慮結(jié)構(gòu)安全(即使用方利益)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)照顧生產(chǎn)方利益，盡量把用戶方風(fēng)險(xiǎn)和生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)都控制在較小的值.故《鐵標(biāo)2019》中標(biāo)準(zhǔn)差未知評(píng)定中試件組數(shù)n從10開(kāi)始計(jì).此外，為了控制用戶方風(fēng)險(xiǎn)β不隨抽樣組數(shù)n變化，當(dāng)n為10～14時(shí)，λ1取1.15；當(dāng)n為15～19時(shí)，λ1取1.05；當(dāng)n≥20時(shí)，λ1取0.95.

2.2 合格判定系數(shù)λ2確定

條文二即是一般的最小值方案，系數(shù)λ2亦為合格判定系數(shù)，屬于計(jì)數(shù)一次抽樣檢驗(yàn).此條文的主要作用是當(dāng)分布曲線低強(qiáng)度一側(cè)出現(xiàn)長(zhǎng)尾或總體出現(xiàn)強(qiáng)度離散過(guò)大的情況時(shí)，輔助平均值條文對(duì)驗(yàn)收批進(jìn)行拒收，以彌補(bǔ)條文一的不足.因此，本文對(duì)最小值條文僅做簡(jiǎn)要介紹.

目前，國(guó)內(nèi)混凝土驗(yàn)收評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)中標(biāo)準(zhǔn)差未知方法最小值方案主要有兩種形式.一個(gè)是如《鐵標(biāo)94》，其中驗(yàn)收界限值為在強(qiáng)度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值減去A倍系統(tǒng)內(nèi)中等質(zhì)量管理水平時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差B，驗(yàn)收方案形式為fcu,min=fcu,k-A·B，另一個(gè)是如規(guī)范[15]，其中驗(yàn)收界限值為在強(qiáng)度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值前面乘以一個(gè)系數(shù)λ2，驗(yàn)收方案形式為fcu,min=λ2fcu,k.本次修訂采用第二種形式，當(dāng)試件組數(shù)n為10～14時(shí)，λ2取0.90；當(dāng)n≥15時(shí)，λ2取0.85.

3 標(biāo)準(zhǔn)差未知方法的檢驗(yàn)效果

3.1 《鐵標(biāo)2019》和《鐵標(biāo)94》結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證《鐵標(biāo)2019》形式下，生產(chǎn)方和用戶方風(fēng)險(xiǎn)均在可以接受的范圍內(nèi)，繪制了條文一修訂前后的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α與用戶方風(fēng)險(xiǎn)β隨試件組數(shù)n的變化規(guī)律，如圖2所示.

圖2 生產(chǎn)(用戶)方風(fēng)險(xiǎn)隨試件組數(shù)的變化規(guī)律Fig.2 Variations of risk for manufacturer (user) with the groups of samples

由圖2可知，隨著試件組數(shù)的增加，《鐵標(biāo)2019》和《鐵標(biāo)94》中由條文一計(jì)算出的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α和用戶方風(fēng)險(xiǎn)β均減小.當(dāng)試件組數(shù)n在10～14時(shí)，《鐵標(biāo)2019》生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α為10.29%～7.03%，用戶方風(fēng)險(xiǎn)β為0.29%～0.04%，《鐵標(biāo)94》生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α為3.25%～1.43%，用戶方風(fēng)險(xiǎn)β為0.75%～0.25%；當(dāng)試件組數(shù)n在15～19時(shí)，《鐵標(biāo)2019》生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α為3.05%～1.80%，用戶方風(fēng)險(xiǎn)β為0.04%～0.02%，《鐵標(biāo)94》生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α為1.27%～0.53%，用戶方風(fēng)險(xiǎn)β為0.15%～0.07%；當(dāng)試件組數(shù)n≥20時(shí)，《鐵標(biāo)2019》生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α小于0.46%，用戶方風(fēng)險(xiǎn)β小于0.02%，《鐵標(biāo)94》生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α小于0.46，用戶方風(fēng)險(xiǎn)β小于0.02%.可以看出，為了盡量控制用戶方風(fēng)險(xiǎn)β不隨試件組數(shù)而變，同時(shí)把生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)控制在10%之內(nèi)，合格判定系數(shù)λ1取值隨試件組數(shù)n的增大而減小.

3.2 等概率線檢驗(yàn)效果

為了反映條文一、條文二之間的主輔協(xié)調(diào)關(guān)系，取《鐵標(biāo)2019》與《鐵標(biāo)94》n=10和n=20時(shí)的兩條文等概率線為例來(lái)說(shuō)明，如圖3所示.

圖3 等概率線Fig.3 Equal probability lines

由圖3可知：

1) 當(dāng)試件組數(shù)n=10時(shí)，在平均值一定的情況下，條文一和條文二兩簇等概率線不會(huì)兩兩相交，且條文一的接收概率均小于條文二，即條文一始終起主導(dǎo)作用，條文二僅是輔助條文一，避免出現(xiàn)因施工單位管理突然出現(xiàn)問(wèn)題導(dǎo)致混凝土強(qiáng)度出現(xiàn)系統(tǒng)性降低或標(biāo)準(zhǔn)差變大，對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生較大影響.

2) 當(dāng)n=20時(shí)，若接收概率L(p)較大，兩簇等概率線將相交，即條文一的主導(dǎo)地位不再那么明顯.但是，在目前鐵路系統(tǒng)施工單位混凝土質(zhì)量管理水平高的情況下，條文一的接收概率仍不會(huì)大于條文二.因此，在計(jì)算兩條文的接收概率時(shí)，可以近似按照條文一的接收概率.

3)對(duì)比圖3(c)、(d)可得，《鐵標(biāo)2019》在接收概率L(p)為0.5時(shí)，條文一與條文二等概率線相交，而《鐵標(biāo)94》在接收概率L(p)為0.2時(shí)相交.這就表明，《鐵標(biāo)2019》較《鐵標(biāo)94》取值更為合理，既不影響條文一的主導(dǎo)作用，條文二又能更好地起到輔助條文一的作用.

3.3 抽樣特性曲線檢驗(yàn)效果

為了反映《鐵標(biāo)2019》和《鐵標(biāo)94》的優(yōu)劣程度，繪制條文一的OC曲線，取n=5、10和20時(shí)為例進(jìn)行說(shuō)明.如圖4所示.

圖4 抽樣特性曲線Fig.4 Sampling characteristic curves

由圖4可知：

1) 《鐵標(biāo)2019》中，試件組數(shù)n較小時(shí)，OC曲線會(huì)出現(xiàn)惡化的現(xiàn)象.當(dāng)n=5時(shí)，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α=11.7%，用戶方風(fēng)險(xiǎn)β=10.3%，均大于10%.這將給雙方都帶來(lái)較大的損失，顯然是不太合理的.因此，本次修訂的標(biāo)準(zhǔn)差未知方法中規(guī)定抽樣次數(shù)n應(yīng)從10開(kāi)始計(jì).n≥10時(shí)，抽樣特性曲線較好.當(dāng)不合格率p大于5%時(shí)，接收概率L(p)迅速下降，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn)均保持在較小的水平.當(dāng)試件組數(shù)n=20時(shí)，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α=9.275×10-3，用戶方風(fēng)險(xiǎn)β≈0，即可有效避免雙方的利益損失.

2) 當(dāng)試件組數(shù)n一定，不合格率p<5%或p>50%時(shí)，《鐵標(biāo)2019》和《鐵標(biāo)94》生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α和用戶方風(fēng)險(xiǎn)β相差不大.例如，當(dāng)n=20、p=0.5%時(shí)，《鐵標(biāo)2019》接收概率L(p)為39.75%，《鐵標(biāo)94》接收概率為40.21%，兩者相差僅為1%.而不合格率p為5%～50%時(shí)，《鐵標(biāo)2019》的接收概率L(p)相比《鐵標(biāo)94》明顯要小，《鐵標(biāo)2019》更為嚴(yán)格.例如，當(dāng)n=20、p=20%時(shí)，《鐵標(biāo)2019》接收概率L(p)為28.69%，《鐵標(biāo)94》接收概率為34.90%，兩者相差達(dá)6.21%.也就是說(shuō)，對(duì)于質(zhì)量水平介于合格質(zhì)量水平與極限質(zhì)量水平之間的混凝土批，《鐵標(biāo)2019》拒收概率大了不少，更好的保證了結(jié)構(gòu)物的安全.

3.4 現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果

取混凝土強(qiáng)度等級(jí)分別為C20、C35及C55的現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別采用《鐵標(biāo)2019》和《鐵標(biāo)94》進(jìn)行檢驗(yàn)評(píng)定，如圖5所示.

圖5 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.5 On-site statistical data results

由圖5可知，混凝土強(qiáng)度等級(jí)一定時(shí)，《鐵標(biāo)2019》混凝土強(qiáng)度計(jì)算值均小于《鐵標(biāo)94》.當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35時(shí)，《鐵標(biāo)2019》計(jì)算出的混凝土抗壓強(qiáng)度平均值為35.26 MPa，而《鐵標(biāo)94》較大，為37.2 MPa.這就說(shuō)明，《鐵標(biāo)2019》中條文較《鐵標(biāo)94》中條文更嚴(yán)，對(duì)于混凝土批具有更好地拒收能力.

4 結(jié)論

1) 為了進(jìn)一步降低用戶方風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)把生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)控制在可接受的范圍內(nèi)，《鐵標(biāo)2019》中，n為10～14時(shí)，合格判定系數(shù)λ1和λ2分別取1.15、0.90；n為15～19時(shí)，λ1和λ2分別取1.05、0.85；n≥20時(shí)，λ1和λ2分別取0.95、0.85.

2) 《鐵標(biāo)2019》的條文取值較《鐵標(biāo)94》更為合理，既不影響平均值條文的主導(dǎo)地位，在通常情況下起控制作用.最小值條文又能更好地起到輔助作用，在施工管理出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)對(duì)混凝土批提出拒收.

3) 《鐵標(biāo)2019》較《鐵標(biāo)94》更為嚴(yán)格，且隨著試件組數(shù)的增加，驗(yàn)收效果將得到顯著改善，OC曲線越來(lái)越趨近于理想的OC曲線，使得生產(chǎn)方和使用方雙方都能受益.此外，對(duì)于質(zhì)量介于合格質(zhì)量水平與極限質(zhì)量水平之間的混凝土批，《鐵標(biāo)2019》拒收概率比《鐵標(biāo)94》大了不少，對(duì)結(jié)構(gòu)物的安全保證更為可靠.