積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

胡錦洪

[摘 要]數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的重要目標(biāo)之一?；趧?dòng)手操作的理論價(jià)值與實(shí)踐運(yùn)用價(jià)值兩個(gè)方面，結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)例，在動(dòng)手操作過程中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)表達(dá)的方法，促使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中習(xí)得學(xué)科知識(shí)技能，獲得學(xué)科方法和思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]動(dòng)手操作;經(jīng)驗(yàn);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）29-0082-02

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”和“思考”的過程中逐步積累。動(dòng)手操作對學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)有著非常重要的作用。在現(xiàn)實(shí)課堂中，由于種種原因，學(xué)生得到動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)很少。下面筆者將通過分析小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中動(dòng)手操作存在的問題，來探討如何提高動(dòng)手操作的有效性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

一、動(dòng)手操作在課堂教學(xué)中的問題現(xiàn)狀與分析

隨著課程改革的深入，課堂教學(xué)發(fā)生了很大的改變，教師越來越重視學(xué)生的拼一拼、剪一剪、數(shù)一數(shù)、畫一畫、 比一比等一系列操作活動(dòng)，并注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)眼參與其中，但由于種種原因，操作活動(dòng)的功效發(fā)揮得遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，主要表現(xiàn)出兩個(gè)問題。

1.“以講代做”教學(xué)方式省時(shí)省力

例如，推導(dǎo)圓的面積教學(xué)中，有的教師通過圖片、視頻等演示讓學(xué)生通過“聽一聽，看一看”的學(xué)習(xí)方式代替“畫一畫，剪一剪，拼一拼，算一算，推一推”的實(shí)際操作，認(rèn)為這種教學(xué)方法省時(shí)便捷。

2.“動(dòng)手實(shí)踐”教學(xué)方式耗時(shí)耗力

有的教師認(rèn)為，動(dòng)手操作推導(dǎo)圓的面積消耗較多的教學(xué)時(shí)間，而且每個(gè)學(xué)生的動(dòng)手能力、理解能力都不一樣，因此完成操作任務(wù)的時(shí)間不易掌控。在能夠達(dá)成已有知識(shí)技能目標(biāo)的前提下，他們不愿意在實(shí)踐操作方面浪費(fèi)大量時(shí)間，畢竟教學(xué)時(shí)間有限。

出現(xiàn)以上“以講代做”的學(xué)習(xí)方式，除了現(xiàn)實(shí)教學(xué)中課時(shí)有限、實(shí)踐操作耗時(shí)，更多原因是這些教師還沒有深刻認(rèn)識(shí)到動(dòng)手操作的真正價(jià)值，沒有站在真正落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)要求的高度去實(shí)施教學(xué)，表現(xiàn)出短期的教學(xué)目標(biāo)功利性。

學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑是課堂教學(xué)。教學(xué)中教師要結(jié)合課程具體內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的過程。那么這些如何落實(shí)到課堂教學(xué)之中呢？教師除了在思想上提高認(rèn)知，還要在日常教研活動(dòng)中理解動(dòng)手操作在教學(xué)中的理論與實(shí)踐價(jià)值，通過典型的課例分析，提高專業(yè)理論水平。

二、動(dòng)手操作在兒童學(xué)習(xí)心理中的理論研究

動(dòng)手操作是一種特殊的認(rèn)知活動(dòng)。操作活動(dòng)是手與眼的協(xié)同活動(dòng)，是一種動(dòng)態(tài)感知客觀事物的過程，同時(shí)又是手與腦將外部活動(dòng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語言形態(tài)的智力方式。操作活動(dòng)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)作的外顯與思維的內(nèi)隱，并將兩者緊密相連，促使學(xué)生理解知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)以及知識(shí)背后的思想方法，發(fā)展邏輯思維與空間觀念。

1.動(dòng)手操作是手與眼的協(xié)同活動(dòng)

學(xué)生在操作活動(dòng)中將觸覺、視覺結(jié)合起來，促進(jìn)智力活動(dòng)的內(nèi)化。學(xué)生課前通過預(yù)習(xí)圓的面積的內(nèi)容，從書本中用眼觀察，初步感知文本含義，這是用“眼”學(xué)習(xí)的淺層認(rèn)知。同時(shí)學(xué)生要將書本上看到的內(nèi)容，動(dòng)手按照要求剪一剪，拼一拼。這個(gè)動(dòng)手的過程自然離不開眼睛的觀察，手與眼的協(xié)同，學(xué)習(xí)也從看的單一性方式轉(zhuǎn)向了多種感官協(xié)同的復(fù)合性方式。

2.動(dòng)手操作是手與腦的思維活動(dòng)

學(xué)生在進(jìn)行視覺、觸覺感知事物的同時(shí)，其思維正通過內(nèi)部語言悄悄展開，學(xué)生一邊操作一邊思考：需要多大的圓？將圓分成幾份？如何剪拼？……操作活動(dòng)中獲得了形象和表象，這時(shí)再經(jīng)歷觀察、分析、綜合、比較、抽象和概括等過程，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷，學(xué)會(huì)從知識(shí)技能的記憶學(xué)習(xí)走向?qū)W科方法、思想的素養(yǎng)學(xué)習(xí)。

3.動(dòng)手操作滿足兒童學(xué)習(xí)心理需求

兒童通過觸碰來接觸新事物，認(rèn)識(shí)新事物，動(dòng)手操作可以滿足他們好奇、好動(dòng)的心理特點(diǎn)。教學(xué)中，教師讓學(xué)生動(dòng)手操作，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高注意力，豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、動(dòng)手操作在兒童學(xué)習(xí)心理中的實(shí)踐應(yīng)用

動(dòng)手操作從活動(dòng)前的準(zhǔn)備到實(shí)踐過程中的觀察、思維與表達(dá)，這是數(shù)學(xué)思維從具體走向抽象的過程，也是從直接經(jīng)驗(yàn)走向間接經(jīng)驗(yàn)的過程，更是從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)的過程。

1.明確動(dòng)手操作具體要求

動(dòng)手操作要在教師的指導(dǎo)下有目的地進(jìn)行，避免盲目無效地操作，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)效率和方法。在操作伊始，教師給學(xué)生提醒：“分割圓的份數(shù)要分成偶數(shù)份。分割前要用熒光筆標(biāo)注圓的半徑、周長。將圓轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形來計(jì)算面積。找出圓的半徑、周長與轉(zhuǎn)化后的圖形的對應(yīng)關(guān)系……”在操作過程中，教師除了給學(xué)生引導(dǎo)，還可以讓學(xué)生觀看微視頻或與同伴、老師來合作完成實(shí)踐操作。

2.動(dòng)手操作與觀察相結(jié)合

學(xué)生在動(dòng)手操作過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、記錄和比對，確保實(shí)踐操作與目標(biāo)要求相符合，減少重復(fù)操作。同時(shí)，學(xué)生在操作中，通過認(rèn)真觀察，建立豐富的表象，這有助于學(xué)生由形象思維過渡到抽象思維。為了讓學(xué)生理解圓的面積計(jì)算公式與長方形的面積計(jì)算公式的關(guān)系，如圖1所示，筆者引導(dǎo)學(xué)生將圓8等份、16等份、32等份、64等份和128等份，隨著圓被分的份數(shù)越多，拼接成的圖形就越接近長方形。

教師讓學(xué)生加強(qiáng)觀察與操作相結(jié)合的意識(shí)，可促使學(xué)生在操作中對知識(shí)的重難點(diǎn)或關(guān)鍵處形成表象，直觀形象地感受長方形的長近似等于圓周長的一半，長方形的寬近似等于圓的半徑。

3.動(dòng)手操作與思維相結(jié)合

手與腦密不可分，手是思維的工具和鏡子。學(xué)生經(jīng)歷具體形象獲得表象時(shí)，就要及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行抽象思維的引導(dǎo)。如當(dāng)學(xué)生觀察得出圓的半徑r近似等于長方形的寬，圓周長的一半近似等于長方形的長時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的面積計(jì)算方法了。在這個(gè)過程中，通過圖的形象比較，以及一一對應(yīng)的關(guān)系，學(xué)生建立了圓面積的計(jì)算模型。

除了將圓拼接成近似的平行四邊形、長方形，還可以拼接成哪些學(xué)過的圖形？學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐過程中，通過小組合作討論交流，拼擺出三角形、梯形（如圖2），并運(yùn)用三角形、梯形的面積計(jì)算公式與圓的各部分量之間建立關(guān)系。學(xué)生在轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)學(xué)習(xí)過程中，習(xí)得了學(xué)習(xí)方法的遷移和類比，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.動(dòng)手操作與表達(dá)相結(jié)合

語言是思維的外殼，知識(shí)與相應(yīng)的智力活動(dòng)都需要伴隨語言的內(nèi)化過程而發(fā)展，而操作過程歸根結(jié)底要上升為抽象的內(nèi)化過程。因此，操作活動(dòng)與語言表達(dá)相結(jié)合，可使學(xué)生從描述操作過程的語言向概括結(jié)論的語言轉(zhuǎn)化。

操作過程可以一邊演示一邊說，表達(dá)不夠清晰可以借助操作來詮釋，同時(shí)表達(dá)的過程也因操作變得可視化。學(xué)生在闡述圓的面積計(jì)算推導(dǎo)的方法時(shí)，可以一邊拼擺，一邊表達(dá)，使兩個(gè)不同圖形之間建立起量與量之間的一一對應(yīng)關(guān)系。表達(dá)是把自己內(nèi)化了的知識(shí)傳遞給他人，表達(dá)意味著學(xué)生要有自己的想法，觀點(diǎn)或者思想、感情。鼓勵(lì)學(xué)生大膽地運(yùn)用自己的語言闡述想法或者認(rèn)識(shí)，通過動(dòng)手操作與語言描述，可以暴露思維過程的認(rèn)知錯(cuò)誤，便于教師及時(shí)糾正和指導(dǎo)。

當(dāng)然，在動(dòng)手操作過程中，教師要學(xué)會(huì)整合教學(xué)資源，與信息技術(shù)進(jìn)行整合，拓寬學(xué)習(xí)素材，利用配套學(xué)具使學(xué)生在實(shí)踐操作過程中減輕資源開發(fā)的負(fù)擔(dān)，將重心遷移到動(dòng)手操作的實(shí)踐與探索中來。同時(shí)，實(shí)施動(dòng)手操作要與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)緊密關(guān)聯(lián)，通過各知識(shí)之間的聯(lián)系，做到學(xué)科知識(shí)技能與方法的正遷移，使新舊知識(shí)無縫鏈接。在概念理解教學(xué)中，可以適時(shí)穿插動(dòng)手實(shí)踐，使知識(shí)概念外顯化，降低學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知生成，提高學(xué)習(xí)效率。

皮亞杰說過：“智慧自動(dòng)作發(fā)端?！眱和膶W(xué)習(xí)是從“動(dòng)作”開始的，兒童的認(rèn)知規(guī)律是從直觀的動(dòng)作思維到具體的形象思維，最后達(dá)到抽象的邏輯思維。在教學(xué)過程中，教師適時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作實(shí)踐，能讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程，并以知識(shí)為載體習(xí)得學(xué)科方法和思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 覃小慧）