核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)的策略

康響

摘? ?要：高中數(shù)學(xué)新高考注重考查學(xué)生六大核心素養(yǎng)，從概念復(fù)習(xí)入手，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率，是高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要策略。揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，探索考題考查的本源，強(qiáng)化概念固有的邏輯演繹功能，構(gòu)建概念重要模型特征，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)概念;數(shù)學(xué)抽象;邏輯推理;直觀想象

新課標(biāo)倡導(dǎo)以人為本的教育理念，新高考命題從“知識(shí)立意”“能力立意”向“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”轉(zhuǎn)變。在新高考背景下的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，要順應(yīng)新課程改革潮流，緊緊圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行科學(xué)高效的數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)。數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石，是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重要載體。高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)策略，是在深刻理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵的同時(shí)，科學(xué)系統(tǒng)地拓展其外延，使數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)清淅，在培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)方面具有極其重要的作用。

根據(jù)周期函數(shù)的定義，例2是求函數(shù)周期的問題，雖然與例1考察知識(shí)點(diǎn)不同，但其核心關(guān)于函數(shù)概念的考查是一致的，應(yīng)當(dāng)還原其概念本質(zhì)，深刻理解其內(nèi)涵，例2就不是單純求周期的問題了，而是函數(shù)概念同一類題型，類似這種題就可以迎刃而解了。

許多高考題，表面上看很抽象，結(jié)果似是而非，讓我們無從下手。從數(shù)學(xué)基本概念出發(fā)，還原概念本真，就可以找到解題途徑，化解抽象問題，達(dá)到培養(yǎng)抽象思維能力的目的。

2? 強(qiáng)化概念演繹，培養(yǎng)邏輯推理能力

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和靈魂，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，通過對數(shù)學(xué)概念一步步演繹推理，訓(xùn)練學(xué)生的解題思維能力，可以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的目的?！岸x- 方程- 性質(zhì)”是研究解析幾何常規(guī)手段，以拋物線為例，從拋物線的定義出發(fā)，通過“建系- 設(shè)點(diǎn) - 列式 - 化簡”得到拋物線軌跡方程，再通過數(shù)形結(jié)合，聯(lián)立直線與拋物線方程，通過數(shù)學(xué)計(jì)算，得到拋物線內(nèi)在性質(zhì)及過焦點(diǎn)直線與拋物線的許多性質(zhì)[ 1 ]。這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)概念的演繹的過程。如果我們再進(jìn)行如下的探究：

通過以上精彩的邏輯推理演繹，讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)美的同時(shí)，學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)一步得到鍛煉。

再探究：（3）點(diǎn)P是拋物線c∶y=x2-3的頂點(diǎn)，A，B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且[PA·PB][→][→]=-4。判斷點(diǎn)D（0，1）是否在直線AB上？說明理由。

簡析：本題拋物線頂點(diǎn)（0，-3），開口向上，D點(diǎn)是（0，2P），根據(jù)以上分析的結(jié)論，可得[PA·PB][→][→]=0。即D（0，1）是在直線AB上。

由此我們還可以得出更一般的結(jié)論：A，M，N點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，只要滿足∠MPN=90°。則直線MN一定過定點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在拋物線對稱軸上。

以核心概念為著眼點(diǎn)對數(shù)學(xué)概念層層演繹，有的放矢的探究，揭示核心概念和其他知識(shí)的思維邏輯連貫性，讓學(xué)生的認(rèn)知更加完整，知識(shí)掌握更加系統(tǒng)，而且在探究數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，潛移默化的培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。在辯證思維和創(chuàng)造性思維作用下，學(xué)生的思維能力得到不同程度的鍛煉，更加準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)知識(shí)的形成過程。

3? 構(gòu)建概念模型，培養(yǎng)直觀想象能力

數(shù)學(xué)模型對解決數(shù)學(xué)問題有直接的促進(jìn)作用，把數(shù)學(xué)概念模型化，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。高中數(shù)學(xué)立體幾何的點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，線線、線面夾角，點(diǎn)、線、面距離，及空間幾何體面積與體積等概念問題，都可以在長方體、正方體等圖形中找到幾何模型，引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題化歸到概念模型，主動(dòng)建立幾何模型進(jìn)行觀察和分析，在一定程度上形成空間思維，這是培養(yǎng)直觀想象力的基本前提。

【例題4】已知AC⊥面BCD，∠CBD=90°，，AC=BC=BD（圖1）。

（1）求AB與CD所成的角。

（2）求三棱錐A-BCD外接球的表面積[ 2 ]。

分析：根據(jù)條件，在已知三棱錐A-BCD的基礎(chǔ)上，構(gòu)造正方體（如圖2），根據(jù)正方體的對稱性質(zhì)，∠EDC即為異面直線AB與CD所成角的平面角，ΔEDC是等邊三角形，（1）得解。由三棱錐A-BCD與正方體的位置關(guān)系與正方體的外接球O的位置關(guān)系可知，外接球O就是三棱錐A-BCD的外接球O，此時(shí)線段AD是球的直徑，AD中點(diǎn)O就是球心，球半徑r=AD，（2）得解。

正因?yàn)檎襟w或長方體中，可以很直觀構(gòu)造出立體幾何許多概念性模型，一旦這些數(shù)學(xué)問題能化歸到正方體（長方體）這類模型上來，很多抽象的空間問題都可以轉(zhuǎn)化到具體的直觀的空間里，從而把陌生的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、 簡單的問題，在增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心的同時(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)基于概念的復(fù)習(xí)是機(jī)遇也是挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)往往能夠?qū)栴}的本質(zhì)屬性反映出來，再借助各種技能手段對概念外延進(jìn)行深入探究，以此形成對數(shù)學(xué)概念的清晰認(rèn)知。探討高中數(shù)概念復(fù)習(xí)策略，挖掘數(shù)學(xué)概念教學(xué)的科學(xué)價(jià)值，不僅提高了教師概念教學(xué)水平，提升教師的專業(yè)素養(yǎng)，而且讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念發(fā)生、發(fā)展過程，感受數(shù)學(xué)家思維的軌跡，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度理解，建構(gòu)良性的數(shù)學(xué)觀，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊學(xué)雄.夯實(shí)基礎(chǔ)提升能力——談高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)策略[J].教師通訊，2017（14）.

[2] 胡方杰.基于直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的解題策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2020（7）.