基于非線性PID的列車速度控制

陳旭 楊振波

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.08.011

摘? 要：列車自動駕駛系統(tǒng)能提高軌道交通的效率，而它的主要功能是對列車速度的自動控制。與其他的一些控制對象不同，列車速度的自動控制除了要控制好速度以外，還需要考慮到乘客的舒適感。為此，文章設(shè)計了一種基于非線性PID原理的控制器，并通過MATLAB軟件的Simulink模塊進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，該控制器能在保證乘客舒適性的情況下有效跟蹤目標(biāo)速度信號。

關(guān)鍵詞：PID控制;非線性PID控制;列車自動駕駛系統(tǒng)

中圖分類號：TP273? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）08-0038-04

Train Speed Control Based on Nonlinear PID

CHEN Xu，YANG Zhenbo

（The College of Information Engineering，Guangzhou Vocational and Technical University of Science and Technology，?Guangzhou 510550，China）

Abstract：Automatic train operation can improve the efficiency of rail transit，and its main function is automatic control of train speed. Different from some other control objects，the automatic control of train speed not only needs to control the speed，but also needs to take the comfort of passengers into account. Therefore，a controller based on nonlinear PID principle is designed in this paper，and the simulation is carried out through Simulink module of MATLAB software. The simulation results show that the controller can effectively track the target speed signal under the condition of ensuring the comfort of passengers.

Keywords：PID control;nonlinear PID control;automatic train operation

0? 引? 言

作為列車自動駕駛系統(tǒng)中最主要的功能，對速度控制的效果關(guān)系到列車系統(tǒng)運(yùn)行性能的好壞。一個好的列車速度控制策略除了要達(dá)成速度控制本身的快速性、精確性、以及穩(wěn)定性以外，還需要顧及到列車上的乘客的舒適性。為滿足上述指標(biāo)，常見的做法是先根據(jù)速度和對舒適性的要求生成一條平滑的目標(biāo)曲線，再令控制系統(tǒng)以正常的方式去跟蹤速度的目標(biāo)曲線^[1]。這種方式的控制策略對控制器的要求主要體現(xiàn)在控制超調(diào)量上，因?yàn)閷κ孢m性的考慮基本由對速度的目標(biāo)曲線的規(guī)劃去解決。而與之不同的是，不依賴于對目標(biāo)速度曲線的規(guī)劃，本文所設(shè)計的控制器即使是在階躍信號輸入的情況下也能滿足控制系統(tǒng)對消除速度誤差以及保證舒適性的要求。

1? 控制對象分析

用于評價列車速度控制的效果的指標(biāo)有很多，如，速度控制與位置控制的“快”“準(zhǔn)”“穩(wěn)”，又如能耗還有舒適性等^[1]。其中，本文以速度的控制以及舒適性的提升為控制器設(shè)計的目標(biāo)。而舒適性的指標(biāo)又包括了加速度和沖擊率。加速度是速度的微分，沖擊率是加速度的微分。根據(jù)文獻(xiàn)^[2]，為了保證乘客的舒適，要求控制系統(tǒng)輸出的加速度不高于1.2 m/s²，并且沖擊率不高于0.4 m/s³。列車有3種不同的運(yùn)行模式，分別是牽引模式、惰行模式以及制動模式^[3]。為保證列車平穩(wěn)運(yùn)行，要求牽引模式與制動模式之間不能直接切換而必須經(jīng)過惰行模式的過渡。而且不同模式之間的切換不能過于頻繁，過渡的模式必須維持一定的時間后才能被切換到下一個模式。因此，本文所設(shè)計的控制器在對速度進(jìn)行控制時，設(shè)定列車只工作在牽引模式下，其控制器最低輸出的幅值為0而非負(fù)值，再設(shè)控制器最大輸出的幅值為25。

為了方便對列車的速度控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，在控制系統(tǒng)建模時將列車視為一個質(zhì)點(diǎn)，有以下傳遞函數(shù)^[3]：

式中，s為拉普拉斯域的復(fù)變量。由式1可見，在對列車速度的控制系統(tǒng)進(jìn)行分析時，控制對象可被簡化為一個線性系統(tǒng)，并可以由一個二階的傳遞函數(shù)進(jìn)行描述。

2? PID控制器

PID控制器由P、I、D這3種控制器線性組合而成。P控制器即比例控制器，它輸出與誤差成比例的控制信號以使響應(yīng)曲線逼近輸入曲線;I控制器即積分控制器，它通過對系統(tǒng)輸出的誤差信號進(jìn)行積分從而可以提供消除誤差的能力;D控制器即微分控制器，它通過與系統(tǒng)曲線變化趨勢相反的輸出去增大系統(tǒng)的阻尼以減少輸出曲線的超調(diào)量從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。P控制器與D控制器本身并不具備消除靜態(tài)誤差的能力，因?yàn)榻^大多數(shù)被控對象都需要一個來自控制器的非零的輸出來維持自身的穩(wěn)態(tài)，而在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)、誤差及其變化率都為零時P控制器與D控制器的輸出都為零。在3個子控制器中只有I控制器能在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時其輸出量不為零，I控制器消除誤差的過程從某種程度上而言就是尋找使控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的終值的過程。

PID控制器無論是其組成的結(jié)構(gòu)還是其參數(shù)的調(diào)節(jié)都比較簡單，同時還具備能消除靜態(tài)誤差、弱模型依賴的特性，但是，這樣的控制器也存在著一些不足，例如，在提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度與抑制系統(tǒng)的超調(diào)量這兩個指標(biāo)之間的矛盾^[4，5]。

作為用于參照比對的系統(tǒng)，本文用到的常規(guī)PID控制系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)，并且對控制器的輸出不作幅值上的限制，其參數(shù)的選取參照文獻(xiàn)^[3]，分別為：K_P=15.5，K_I= 13.4，K_D=13.1。采用常規(guī)PID算法的列車速度控制系統(tǒng)的Simulink系統(tǒng)框圖如圖1所示。

為提高在Simulink中建模的系統(tǒng)輸出曲線的精度，應(yīng)盡可能避免出現(xiàn)純微分環(huán)節(jié)。在本文中對加速度與沖擊率的測量所需的微分環(huán)節(jié)可通過調(diào)整傳遞函數(shù)的階數(shù)后用積分環(huán)節(jié)取代。

3? 非線性PID控制器

為了減弱常規(guī)PID控制算法的負(fù)面效果，對其參數(shù)進(jìn)行非線性化改造，于是有了非線性PID控制器。對于P控制器而言，參數(shù)調(diào)大了就會增加超調(diào)量，參數(shù)調(diào)小了就會降低逼近目標(biāo)曲線的速度，所以，一般而言，當(dāng)系統(tǒng)的誤差較大時，采用較大的參數(shù)，而誤差較小時則采用較小的參數(shù);對于I控制器而言，參數(shù)大了會加大超調(diào)量并引起系統(tǒng)振蕩，參數(shù)小了會延長消除靜態(tài)誤差的時間，因此，通常的做法是較大的誤差對應(yīng)較小的參數(shù)，較小的誤差對應(yīng)較大的參數(shù);為了在系統(tǒng)誤差小時增大系統(tǒng)的阻尼，而在系統(tǒng)誤差大時加快系統(tǒng)響應(yīng)的速度，D控制器的調(diào)參策略與P控制器相反^[6]。

通過對文獻(xiàn)^[7]的參考、分析控制對象的特性以及仿真實(shí)驗(yàn)的比較，引入sech函數(shù)，采用以下結(jié)構(gòu)的非線性P、I、D模型，它們的輸出分別為：

P（e）=sign·a₁·（1-sech（a₂·e））? ? ? ? ? ?（2）

I=I+T·a₃·e·sech（a₄·e）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

D（e）=a₅·Fs·?e·sech（a₆·e）? ? ? ? ? ? ? ? （4）

式中，a₁～a₆是常數(shù)，T是控制器輸出刷新的采樣時間，F(xiàn)s是傳感器的采樣頻率。其中的非線性P控制器在系統(tǒng)誤差超出一定的值后迅速逼近最大輸出，I控制器與D控制器則在誤差較小時有較大的系數(shù)，當(dāng)誤差較大時對應(yīng)的系數(shù)則較小。根據(jù)列車的運(yùn)行情況與控制器的輸出情況，可以得知I控制器的終值既不可能低于0也不可能高于25，因此設(shè)定I控制器值的范圍為0～25，以提高響應(yīng)速度并降低超調(diào)量。

4? 保證舒適性的機(jī)制

無論是常規(guī)的PID控制器、上述的非線性PID控制器還是其它文獻(xiàn)里的控制器，對舒適性的考慮都依靠事先設(shè)計好一條滿足加速度與沖擊率要求的平滑的目標(biāo)曲線，再令控制器以盡可能小的超調(diào)量去跟蹤設(shè)計好的目標(biāo)曲線，而沒有考慮當(dāng)輸入信號為任意信號（如階躍信號）時如何限制好加速度與沖擊率的問題。在列車運(yùn)行的過程中，有可能會出現(xiàn)各種預(yù)料以外的情況以至于未必總能按預(yù)定的目標(biāo)速度曲線行駛（如臨時停車），所以，控制器本身對加速度與沖擊率的限制也是有意義的。

4.1? 對加速度的限制

為了使控制系統(tǒng)能夠在任意目標(biāo)速度信號的輸入下都能把列車的加速度限制在1.2 m/s²以下，參考在文獻(xiàn)^[8]中模仿免疫系統(tǒng)中抗體濃度調(diào)節(jié)的免疫調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)與原理，引入限制加速度的機(jī)制。

根據(jù)免疫調(diào)節(jié)原理，當(dāng)機(jī)體的抗原濃度高而抗體濃度低時，免疫系統(tǒng)會促進(jìn)淋巴B細(xì)胞分泌抗體以盡快消滅抗原。而當(dāng)抗原濃度低而抗體濃度高時，免疫系統(tǒng)會抑制抗體的生成以避免抗體濃度過高，因?yàn)檫^高的抗體濃度可能會引起炎癥或過敏。文獻(xiàn)^[8]中的免疫調(diào)節(jié)器本質(zhì)上是個不具備靜差消除能力的非線性PD控制器，其控制器輸出如式（5）所示。

U_NPD=K（1-k·f（?U））·e? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

其中，K和k均為比例系數(shù)，K大于0，k大于0小于1，f（ ）為與控制器輸出的變化率正相關(guān)的非線性函數(shù)。針對限制加速度的問題，在本文中，將原來的機(jī)制調(diào)整為式（6）與式（7）的模式：

其中，U為控制器的輸出，U0為未加加速度限制機(jī)制前控制器原本的輸出，A為加速度，當(dāng)A大于1.2時，采用式（6），當(dāng)A小于-1.2時，采用式（7），b₁為一個大于0但小于1.2的常數(shù)，b₂的取值范圍為0～1。系統(tǒng)輸出的加速度越大，該機(jī)制對控制器總輸出的抑制或往反方向進(jìn)行調(diào)整的幅度也越大。

4.2? 對沖擊率的限制

控制對象的速度的傳遞函數(shù)的二階微分即其沖擊率的傳遞函數(shù)。由初值定理及其階躍響應(yīng)可知，在一個很短的時間內(nèi)，控制器輸出每增加1，控制對象相應(yīng)地會產(chǎn)生0.071 28的沖擊率，但其沖擊率會隨著時間的推移而衰減。由此可見，只要能夠根據(jù)沖擊率實(shí)時的裕量限制控制器輸出量的變化幅度，就可以令沖擊率不超出限定的范圍。

5? 仿真分析

采用非線性PID算法的列車速度控制系統(tǒng)的Simulink系統(tǒng)框圖如圖2所示，該系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)。

其中，控制器輸出刷新的頻率為100 Hz，傳感器采樣的頻率為200 Hz，其延時為一個采樣周期，控制量輸出幅值的取值范圍為0～25，控制器的內(nèi)部參數(shù)a₁=25，a₂=22.5，a₃=30，a₄=3，a₅=55，a₆=1，b₁=0.6，b₂=0.75。

參照文獻(xiàn)^[3]中的部分仿真條件，目標(biāo)速度從第5秒由0以斜率為0.75的加速度增加至15，常規(guī)PID控制器與非線性PID控制器的控制效果如圖3所示。

由兩種控制系統(tǒng)所輸出的響應(yīng)曲線的對比可知，雖然非線性PID控制器在跟蹤平緩曲線信號時會為系統(tǒng)帶來更大的超調(diào)量，但這里面有限制沖擊率的考慮，并且，在超調(diào)后非線性PID依然能使系統(tǒng)以更快的速度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

測試控制器自身對加速度與沖擊率的限制的能力，采用階躍信號為輸入，目標(biāo)速度從第5秒由0變成15，常規(guī)PID與非線性PID的控制效果如圖4所示。

由系統(tǒng)仿真的結(jié)果可見，針對舒適性進(jìn)行改良后的非線性PID控制器能令系統(tǒng)在保證加速度與沖擊率達(dá)標(biāo)的情況下有效響應(yīng)階躍信號。

6? 結(jié)? 論

本文以列車的二階線性簡化模型為控制對象，基于非線性PID算法設(shè)計了一種控制器，并加入了限制加速度與沖擊率的機(jī)制。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，不論是輸入平緩曲線還是階躍信號，該非線性PID控制器都能快速的消除誤差并使加速度與沖擊率不超出規(guī)定的范圍。

針對控制對象的特性，在設(shè)計控制器時，可考慮根據(jù)輸入信號、建模誤差、可能的干擾量進(jìn)一步動態(tài)地調(diào)整I控制器的上限值與下限值，以減少不必要的振蕩并且加快靜差的最終消除。除了本文的設(shè)計外，要控制加速度與沖擊率，還可以考慮設(shè)計速度、加速度、沖擊率的3閉環(huán)系統(tǒng)，但相應(yīng)地，控制系統(tǒng)的設(shè)計也會更加復(fù)雜。

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作者簡介：陳旭（1992—），男，漢族，廣東佛山人，助教，碩士，研究方向：電子電氣相教學(xué)與科研;楊振波（1986—），男，漢族，廣東河源人，講師，高級技師，本科，研究方向：電子電氣教學(xué)與科研。

收稿日期：2021-03-16