直接分析法在異形鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用及其與計算長度系數(shù)法的對比

高 鳴， 田 金

(北京市建筑設(shè)計研究院有限公司， 北京 100045)

1 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計方法簡述

受壓穩(wěn)定通常是鋼結(jié)構(gòu)受壓構(gòu)件設(shè)計的控制性因素。傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計方法將內(nèi)力分析和構(gòu)件設(shè)計拆分為兩個步驟，構(gòu)件內(nèi)力基于整體結(jié)構(gòu)的一階線性分析，在構(gòu)件設(shè)計時引入受壓穩(wěn)定系數(shù)來考慮結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)及結(jié)構(gòu)初始缺陷、殘余應(yīng)力等因素，而受壓穩(wěn)定系數(shù)的確定，關(guān)鍵在于構(gòu)件計算長度系數(shù)的確定。因此，傳統(tǒng)設(shè)計方法也被稱為“計算長度系數(shù)法”。

長期以來，我國鋼結(jié)構(gòu)及空間結(jié)構(gòu)類設(shè)計規(guī)范[1-4]僅對鋼框架、門式剛架以及體系成熟、形式常規(guī)的網(wǎng)架、網(wǎng)殼、桁架結(jié)構(gòu)給出桿件計算長度系數(shù)。對于大量形態(tài)各異、體系不甚明確的異形鋼結(jié)構(gòu)，當(dāng)采用傳統(tǒng)方法設(shè)計時，仍面臨著如何確定構(gòu)件計算長度系數(shù)的難題。

基于此，2018年我國實施的《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準》(GB 50017—2017)[2](簡稱新鋼標(biāo))引入了近年國際上發(fā)展起來，并逐漸成為主流鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計方法的“直接分析法”(direct analysis method，DM)[5-6]。該方法在內(nèi)力分析階段直接引入結(jié)構(gòu)整體缺陷及構(gòu)件缺陷，并采用二階非線性分析法來考慮P-Δ和P-δ效應(yīng)，從而將原來的穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化為強度問題。

新鋼標(biāo)頒布至今，關(guān)于直接分析法在鋼框架、網(wǎng)殼、空間折板等類型鋼結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用方面，國內(nèi)學(xué)者、工程技術(shù)人員已有一定研究[7-9]。本文以某水上樂園工程中“海星”造型的異形鋼構(gòu)架為例，介紹了直接分析法在異形鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用。

2 工程背景

某水上樂園項目入口處為其主要的景觀節(jié)點，其建(構(gòu))筑包括入口大門和大門兩側(cè)的游客服務(wù)中心。根據(jù)樂園主題設(shè)計效果，入口大門按“飛魚”造型包裝，兩側(cè)的游客服務(wù)中心外部按“海星”造型包裝。入口建筑整體效果見圖1。

圖1 入口建筑整體效果圖

按照建筑設(shè)計，“海星”需與其下部的單層建筑脫開不粘連，其結(jié)構(gòu)應(yīng)能自成體系、獨自受力。經(jīng)與建筑師協(xié)調(diào)，在不影響建筑效果的前提下，可在建筑物頂部給“海星”設(shè)置少量豎向支點，以減小“海星”跨度。

“海星”主體結(jié)構(gòu)采用鋼結(jié)構(gòu)，由頂蓋和5條落地支腿組成，見圖2。為方便異形結(jié)構(gòu)找形，結(jié)構(gòu)桿件均采用圓鋼管，鋼管間為相貫焊接，落地支腿底部按鉸接設(shè)計。“海星”鋼結(jié)構(gòu)內(nèi)、外均包裹2cm厚鋼筋鐵絲網(wǎng)泥塑表皮，每平米重0.25kN。以入口東側(cè)“海星”為例，該“海星”結(jié)構(gòu)高約7m，長約20m，寬約8m，落地支腿間的距離約7～16m。結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件采用φ140×8鋼管，局部受力大的部位采用φ180×10，聯(lián)系構(gòu)件采用φ60×5。

圖2 東側(cè)“海星”結(jié)構(gòu)三維簡圖

“海星”結(jié)構(gòu)為異形鋼結(jié)構(gòu)，當(dāng)采用傳統(tǒng)的計算長度系數(shù)法進行設(shè)計時，無法套用現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范來確定構(gòu)件的計算長度系數(shù)。而直接分析法為這一類型結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供了便利。

3 直接分析法設(shè)計過程

采用直接分析法進行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計的基本流程為：建模、施加靜力荷載→線性屈曲分析→施加整體初始缺陷→施加構(gòu)件初始缺陷→地震時程選擇→非線性分析工況定義→分析求解→構(gòu)件強度校核。本工程采用MIDAS Gen軟件進行設(shè)計，以下介紹上述流程中的關(guān)鍵步驟在MIDAS Gen軟件平臺下的實現(xiàn)。

3.1 線性屈曲分析與整體初始缺陷的施加

采用1.0恒載+1.0活載作為初始荷載進行線性屈曲分析，得到“海星”結(jié)構(gòu)第1階屈曲模態(tài)見圖3。

圖3 “海星”結(jié)構(gòu)第1階屈曲模態(tài)

從第1階屈曲模態(tài)可以看出，“海星”結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)模式為側(cè)向失穩(wěn)，與鋼框架結(jié)構(gòu)類似，因此，可按新鋼標(biāo)第5.2.1條取H/250(H為結(jié)構(gòu)總高度，本工程為7 000mm)作為整體缺陷幅值。利用MIDAS Gen的“根據(jù)初始缺陷更新模型”功能(圖4)，按照第1階屈曲模態(tài)施加整體缺陷最大值28mm。若結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模式接近于網(wǎng)殼類結(jié)構(gòu)，可按《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[4]第4.3.3條取跨度的1/300作為幅值施加整體缺陷。

圖4 MIDAS Gen中整體初始缺陷施加對話框

3.2 構(gòu)件初始缺陷的施加

依據(jù)新鋼標(biāo)第5.2.2條，本工程采用不考慮材料塑性發(fā)展的直接分析法(即僅考慮幾何非線性，不考慮材料非線性)，構(gòu)件初始缺陷按等效幾何缺陷的方式施加，構(gòu)件中點的初始變形按綜合缺陷代表值施加。本工程圓鋼管均采用熱軋無縫鋼管，截面類型為a類，構(gòu)件綜合初始缺陷代表值e0/l取1/400。

因MIDAS Gen軟件目前尚無自動施加構(gòu)件初始幾何缺陷功能，故應(yīng)用時需將構(gòu)件人為分段(一般可分為4段)，再對分段后生成的桿中節(jié)點按照正弦半波的波形，在垂直于桿軸的方向偏移。本工程使用Rhino平臺下的Grasshopper參數(shù)化插件，編制了桿件分段及桿中節(jié)點偏移程序。圖5給出了各桿中節(jié)點偏移向量，為了便于顯示，對圖中向量做了放大處理。偏移方向可依桿件單元局部坐標(biāo)方向在垂直于桿軸的平面內(nèi)任意選定，本工程每45°取一個偏移方向，考慮了8個方向的計算包絡(luò)，即建立了8個初始缺陷模型進行包絡(luò)計算。

圖5 “海星”結(jié)構(gòu)構(gòu)件初始缺陷偏移向量圖

用偏移后的節(jié)點坐標(biāo)來更新MIDAS Gen模型節(jié)點坐標(biāo)，即完成了構(gòu)件初始缺陷的施加。

3.3 地震時程的選擇

直接分析法屬于非線性分析法，不能使用振型疊加法來計算地震作用，而應(yīng)使用地震波進行時程分析。本工程建設(shè)地設(shè)計基本地震加速度為0.15g，場地特征周期Tg為0.65s，按照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)[10]第5.1.2條規(guī)定，通過控制結(jié)構(gòu)基底剪力的方式選定兩條天然波(TH003TG065_CHI-CHI，TH017TG065_CHI-CHI)和一條人工波(RH2TG065)對結(jié)構(gòu)進行包絡(luò)設(shè)計。

3.4 非線性分析工況的定義與分析

與線性分析法可對各單工況荷載分別獨立分析再線性疊加的方式不同，非線性分析法應(yīng)將各單工況荷載先組合為荷載組合后，再對每一個荷載組合分別進行非線性分析。對于靜力荷載組合，可用MIDAS Gen的“使用荷載組合建立荷載工況”的功能(圖6)生成用于非線性分析的荷載工況。對于包含地震作用的荷載組合，應(yīng)先將靜力荷載轉(zhuǎn)換為逐步加載的時程荷載(圖7)，再接續(xù)地震波時程進行完整非線性分析求解(圖8)。

圖6 使用荷載組合建立荷載工況對話框

圖7 靜力荷載轉(zhuǎn)換為時程荷載定義對話框

圖8 靜力荷載時程接續(xù)地震波時程定義對話框

3.5 構(gòu)件強度校核

采用MIDAS Gen進行構(gòu)件設(shè)計時，可僅提取其強度計算結(jié)果進行構(gòu)件截面強度校核。也可將控制構(gòu)件受壓穩(wěn)定驗算的計算長度系數(shù)μ設(shè)(MIDAS Gen中表示為“K”)為一極小值，而將控制構(gòu)件受彎穩(wěn)定驗算的整體穩(wěn)定系數(shù)φb(MIDAS Gen中表示為“phi_b”)設(shè)為一極大值，使其穩(wěn)定驗算應(yīng)力比不起控，此時可采用綜合應(yīng)力比進行構(gòu)件截面強度校核。

4 基于屈曲分析的計算長度系數(shù)法

如圖2所示，“海星”結(jié)構(gòu)由頂蓋和5根支腿組成。頂蓋部分主要承受彎矩，可按梁設(shè)計，對于圓管截面，整體穩(wěn)定系數(shù)φb取為1.0。支腿部分可視為曲面雙肢格構(gòu)柱，承受壓力和彎矩，壓力通過兩側(cè)的曲線型分肢豎管傳至落地支座，而分肢豎管的計算長度是其受壓穩(wěn)定驗算的關(guān)鍵性參數(shù)。

如第1節(jié)所述，分肢豎管的計算長度系數(shù)無法通過規(guī)范直接得到，對于此類結(jié)構(gòu)，一般通過屈曲分析[11]來求得計算長度系數(shù)。在進行屈曲分析時，通常是在受壓構(gòu)件頂部施加節(jié)點單位力作為屈曲初始荷載。此法應(yīng)用于本工程曲線型分肢豎管時，將導(dǎo)致各分段桿件軸力不均勻(典型支腿軸力分布如圖9(a)所示)，不便于確定歐拉臨界力。

圖9 支腿5屈曲初始荷載施加方式及軸力分布

本文提出一種新的適用于曲線受壓構(gòu)件的分布式屈曲初始單位力施加方式，即在各分段桿件的兩端施加一對指向桿中的單位節(jié)點力，并將各分段桿件進行單元細分。應(yīng)用這種加載方式，本工程曲線型分肢豎管軸力較為均勻(圖9(b))，臨界荷載系數(shù)即為歐拉臨界力。

在整體模型中對各支腿分別進行屈曲分析，典型支腿面外、面內(nèi)第1階屈曲模態(tài)分析結(jié)果見圖10。得到各支腿歐拉臨界荷載Pcr后，根據(jù)歐拉公式：

圖10 支腿5面外、面內(nèi)第1階屈曲模態(tài)分析結(jié)果

Pcr=π2EI/(μl)2

可得計算長度μl，結(jié)果見表1。將各支腿計算長度除以各段桿件(每個分肢4段)的長度，即得到該段桿件的計算長度系數(shù)，面外為2.90～5.34，面內(nèi)為1.66～2.99。

各支腿歐拉臨界荷載和計算長度 表1

需要指出的是，“海星”結(jié)構(gòu)在實際的靜力荷載作用下，各支腿分肢豎管軸力是不均勻的，且其分布規(guī)律與假定屈曲初始荷載的頂點加載法也不相同。所以無論是頂點加載法還是分布加載法，都是用近似的方式來求得桿件的計算長度系數(shù)。

5 結(jié)果與對比

分別采用直接分析法和計算長度系數(shù)法對本工程中“海星”鋼結(jié)構(gòu)進行驗算，其中，計算長度系數(shù)法的地震作用采用反應(yīng)譜法計算。兩種方法得到的各桿件應(yīng)力比結(jié)果見圖11，其差值在-0.08～+0.12之間，平均僅相差0.01，計算結(jié)果十分接近。經(jīng)分析，本例中大約50%～60%的桿件應(yīng)力比為地震組合控制，其余為靜力荷載組合控制，這說明了本例所用兩種方法的適用性與正確性。

圖11 直接分析法和計算長度系數(shù)法桿件應(yīng)力比計算結(jié)果對比

需要指出的是，本例雖通過引入分布式屈曲初始單位力施加方式求得到了曲線型支腿桿件的計算長度系數(shù)，但前提是“海星”結(jié)構(gòu)還是能夠較為清晰地從受力的角度出發(fā)，分成受彎頂蓋和受壓支腿，采用計算長度系數(shù)法時僅需對支腿結(jié)構(gòu)進行屈曲分析即可。當(dāng)遇到無法在受力上清晰分割的異形鋼結(jié)構(gòu)時，將難以應(yīng)用基于屈曲分析的計算長度系數(shù)法。而直接分析法無需區(qū)分構(gòu)件受力特性，受彎、受壓和受拉桿件設(shè)計過程完全一致，可十分方便地應(yīng)用在異形鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計中。本文所列舉“海星”結(jié)構(gòu)雖然簡單，但其基于MIDAS Gen的直接分析法步驟與要點卻與任意異形鋼結(jié)構(gòu)無異，該法可在異形鋼結(jié)構(gòu)中推廣應(yīng)用，所采用的軟件平臺也可以是其他通用結(jié)構(gòu)有限元軟件，如SAP2000，3D3S等。

6 結(jié)論與展望

應(yīng)用直接分析法進行異形鋼結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計克服了傳統(tǒng)計算長度系數(shù)法不易確定構(gòu)件計算長度系數(shù)的缺點，且計算結(jié)果與計算長度系數(shù)法吻合，可在任意異形鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中推廣。

除了個別軟件[12]外，目前市面上主流的通用結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件均未實現(xiàn)自動施加構(gòu)件初始幾何缺陷功能，雖利用自編程序、二次開發(fā)可實現(xiàn)桿件節(jié)點偏移，但過程較為繁瑣。若主流商用軟件能添加該功能，則對直接分析法的應(yīng)用能起到較大的推動作用。

理論上，一個結(jié)構(gòu)體系中的任何一根桿件的變化均會對所有桿件內(nèi)力的產(chǎn)生影響。為方便起見，本文應(yīng)用直接分析法時，某一桿件初始幾何缺陷的施加僅考慮其對自身的受力影響，而忽略對其他桿件的影響，即便如此，由于最不利初始幾何缺陷方向的未知性，在設(shè)計時也需要進行多個(本文取8個)偏移方向模型的包絡(luò)計算，工作量大。由圣維南原理可知，某一桿件的內(nèi)力主要受其相鄰桿件的影響。假定某一桿件有N根相鄰桿件，其自身及相鄰桿件均考慮8個偏移方向角的情況下，要確定該桿件的最不利內(nèi)力，應(yīng)進行8(N+1)個模型的包絡(luò)計算。假定某一結(jié)構(gòu)體系有M根桿件，每根桿件平均有N根相鄰桿件，則確定所有桿件最不利內(nèi)力則需要進行M×8(N+1)個模型的包絡(luò)計算，計算量巨大。在計算精度可為工程設(shè)計接受的前提下，如何快速得到桿件在初始幾何缺陷模式下的最不利內(nèi)力或可作為進一步發(fā)展直接分析法的研究方向之一。