矩形竹片剖分模型在竹筒開片中的應(yīng)用1)

劉嘉誠 謝力生 李婷 陶鈞

(中南林業(yè)科技大學(xué)，長沙，410004) (湖南桃花江竹材科技股份有限公司) (中南林業(yè)科技大學(xué))

我國竹材資源十分豐富[1-2]，而工業(yè)用木材資源非常匱乏[3-4]，用竹材替代木材生產(chǎn)需求日益增長的家居(具)和建筑材料，具有十分重要的意義[5-7]。竹集成材，是將規(guī)格竹片順纖維方向加寬、加厚組坯膠合而成的一種板材或方材[8-10]，廣泛應(yīng)用于地板和家具制造，其中結(jié)構(gòu)用竹集成材還可用作建筑結(jié)構(gòu)的梁或柱使用[11-13]。普通竹集成材的生產(chǎn)已經(jīng)超過20 a，生產(chǎn)工藝成熟，產(chǎn)量也不斷提高。但由于竹筒的開片數(shù)及竹片的截面尺寸規(guī)格主要由經(jīng)驗決定，出材率始終難以提高，直接影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

關(guān)于竹筒剖分(開片)的研究很少，2008年王彥斌等[14]對竹筒的剖分進(jìn)行了研究，將竹筒看作有一定厚度的圓壁筒，建立竹筒內(nèi)、外徑和竹片截面尺寸與開片數(shù)三者之間的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了相應(yīng)優(yōu)化剖竹(開片)的計算公式。該研究沒有考慮竹片的加工余量，與生產(chǎn)實際存在差距。為此，2012年郝景新等[15]考慮竹片加工余量，重建了竹片剖分的數(shù)學(xué)模型，研究表明：開片數(shù)、加工余量、竹筒直徑，對矩形竹片出材率影響顯著；加工余量越大，最優(yōu)(即材料利用率最大)開片數(shù)值越??；竹筒直徑越大，最優(yōu)開片數(shù)值越大；竹筒直徑小于80 mm時，竹材利用率偏低，已不再適合加工成矩形竹片。

前述兩次研究，均將竹片的矩形截面形狀認(rèn)定為如圖1的(1)所示，且沒有研究竹筒直徑與壁厚的關(guān)系，不能直接由竹筒直徑?jīng)Q定合理的開片數(shù)。由圖1的(2)所示，竹片形狀尺寸可知，與(1)相比竹片厚度更大，且更符合實際情況。為此，筆者按圖1的(2)的竹片形狀開展竹筒剖分(開片)研究，同時研究竹筒直徑與竹壁厚度的關(guān)系，力求能通過竹筒小頭直徑，針對規(guī)格竹片提出竹筒的最佳開片數(shù)，提高竹材利用率。旨在為生產(chǎn)實際提供參考。

圖1 矩形竹片制備示意圖

1 材料與方法

毛竹(Phyllostachysheterocycle)：產(chǎn)自湖南桃江，竹齡3～4 a，胸高1 m處直徑55～115 mm，主干高4～7 m，總計25根。用于求取毛竹直徑與壁厚的數(shù)學(xué)模型。

將毛竹從頭至尾截成1 m長的竹筒，共計得到竹筒152根。用數(shù)顯游標(biāo)卡尺測量每根竹筒的小頭長徑、短徑及其壁厚，數(shù)值精確至0.01 mm，取兩者的平均值作為竹筒小頭的直徑、壁厚。根據(jù)152個直徑和壁厚值，求取毛竹直徑與壁厚的數(shù)學(xué)模型。

為簡化計算，假設(shè)竹筒為圓形截面，竹筒剖分及竹片截面幾何分析見圖2。設(shè)竹筒直徑為D、壁厚為B、剖分(開片)數(shù)為n，矩形(規(guī)格)竹片寬度為h、厚度為b及理論截面積為A0，由圖2可知：

在△EIO中，

設(shè)竹片的加工余量為(δ)，則竹片最終截面積A=(b-δ)(h-δ)；在不考慮竹筒尖削度時，竹筒的出材率(等于截面出材率)η=4n(b-δ)(h-δ)/π[D2-(D-2B)]。

圖2 竹筒剖分及竹片截面幾何示意圖

由于矩形(規(guī)格)竹片不允許鈍棱存在，其截面尺寸(寬度、厚度)和開片數(shù)由竹筒的小頭直徑?jīng)Q定，且考慮尖削度的竹筒的出材率與竹筒截面出材率正相關(guān)，即竹筒截面出材率增大或減小，一定長度的帶尖削度的竹筒的整體出材率也增大或減小，為此，本研究只討論竹筒小頭截面出材率，并將其作為竹筒截面出材率來間接說明竹筒的整體出材率。

2 結(jié)果與分析

2.1 竹筒直徑與壁厚的關(guān)系

由152根竹筒測得直徑、壁厚的平均值(見圖3)，毛竹壁厚(B)可由其直徑(D)按公式B=0.082 1D+1.594 8計算獲得。毛竹直徑與其壁厚具有很好的線性正相關(guān)(R2=0.870 9)，即竹筒壁厚隨其直徑的增大而呈線性增大。

2.2 竹筒直徑、開片數(shù)和加工余量與竹片截面尺寸及出材率的關(guān)系

由竹筒小頭直徑(D)、開片數(shù)(n)、加工余量(δ)計算出的矩形竹片的理論截面尺寸(寬度h、厚度b)及截面出材率(η)，表1為部分?jǐn)?shù)據(jù)。

圖3 竹筒直徑與壁厚的關(guān)系

表1 竹筒直徑、開片數(shù)和加工余量與竹片截面尺寸及截面出材率

nD=80mm,B=8.16mmb/mmh/mmη1/%η2/%η3/%η4/%D=60mm,B=6.52mmb/mmh/mmη2/%η4/%75.1030.6746.2833.8322.1311.194.3122.6130.403.6685.9226.3854.2741.5429.6918.694.9019.4536.9610.1596.4423.1859.0146.0033.9622.915.2817.0940.6313.74106.8020.6962.0048.7136.4925.375.5315.2642.7715.76117.0518.7063.9850.3937.9926.795.7213.7944.0016.88127.2417.0665.3151.4338.8527.575.8512.5844.6717.42137.3815.7066.2152.0439.2827.935.9611.5744.9617.59147.4914.5366.8252.3539.4127.986.0410.7244.9917.49157.5813.5467.2252.4639.3327.836.109.9844.8317.22167.6612.6767.4652.4139.1027.526.159.3444.5416.80177.7111.9067.5852.2438.7527.106.208.7844.1516.29187.7611.2367.6251.9938.3126.596.238.2843.6815.70197.8110.6367.5951.6737.8126.026.267.8443.1515.06207.8410.0967.5051.2937.2525.386.297.4442.5814.36217.879.6067.3750.8736.6524.716.317.0841.9613.63227.909.1667.2050.4136.0124.006.336.7541.3212.87237.928.7567.0049.9235.3523.276.356.4540.6512.09247.948.3866.7849.4134.6622.516.366.1839.9511.29

2.2.1竹筒開片數(shù)與竹片截面尺寸、理論截面積的關(guān)系

由表1可見：竹片厚度(b)隨竹筒開片數(shù)(n)的增加而增大，開片數(shù)較小時增大明顯，開片數(shù)較大時增大變得平緩；竹片寬度(h)隨竹筒開片數(shù)(n)的增加而減小，開片數(shù)較小時減小很明顯，開片數(shù)較大時減小的幅度變小。根據(jù)表1中的竹片厚度(b)、寬度(h)，可以計算出竹片的理論截面積(A0)。由圖4可見：隨著開片數(shù)的增加，竹片理論截面積(A0)先增后減，竹筒直徑越大其增減越明顯，開片數(shù)(n)為7(竹筒直徑D<90 mm)或8(D≥90 mm)時竹片理論截面積(A0)有最大值；開片數(shù)(n)較大時，竹片理論截面積(A0)的減小變得緩慢。

圖4 竹片理論截面積與竹筒開片數(shù)的關(guān)系

2.2.2 竹筒開片數(shù)與截面出材率的關(guān)系

由表1可見：考慮加工余量時，竹筒的截面出材率(η)在某一開片數(shù)(n)時有最大值(黑體數(shù)字)，該n值隨竹筒直徑(D)的增大和加工余量(δ)的減小而增大。例如，加工余量(δ)取2 mm，直徑(D)為120、100、80、60 mm的竹筒，在開片數(shù)(n)分別為17、16、15、14時，有最大截面出材率61.60%、57.69%、52.46%、44.99%。若開片數(shù)(n)均取15，則直徑(D)為120、100、80、60 mm的竹筒，對應(yīng)的截面出材率分別為61.26%、57.58%、52.46%、44.83%，比最大截面出材率分別僅減少了0.55%、0.19%、0、0.36%。說明開片數(shù)(n)在14～17范圍內(nèi)，其取值對最大截面出材率的影響很小。

以竹筒直徑(D)取100 mm為例，加工余量(δ)取1、2、3、4 mm，竹筒在開片數(shù)(n)分別為20、16、15、14時有最大截面出材率，分別為70.93%、57.69%、46.15%、35.82%。若開片數(shù)(n)均取15，則加工余量(δ)為1、2、3、4 mm時，對應(yīng)的竹筒截面出材率分別為70.09%、57.58%、46.15%、35.81%，比最大截面出材率僅減少了1.18%、0.19%、0、0.03%。說明開片數(shù)(n)在14～20范圍內(nèi)，其取值對最大截面出材率的影響甚微?？梢姡瑹o論從竹筒直徑(D)，還是加工余量(δ)進(jìn)行考量，竹筒開片數(shù)(n)在14～20范圍內(nèi)，其取值對最大截面出材率的影響均很??；為了減少開片刀輪和換刀，獲取最大截面出材率的竹筒開片數(shù)(n)，統(tǒng)一取15是合理的。

2.2.3 竹筒開片數(shù)的取值范圍

開片數(shù)為7或8時可獲得理論截面積(A0)最大的矩形竹片，而開片數(shù)為15時可獲得最大截面出材率。這說明開片數(shù)(n)在8～15的范圍內(nèi)都是可行的，開片數(shù)較小時可得到較大截面積的竹片而截面出材率較低，開片數(shù)較大時可得到較高的截面出材率而竹片截面積偏小。例如，比較表1中η2的數(shù)值可知，n由15減至8時截面出材率下降了1/4～1/5，但單個竹片的截面積增加了一半左右，這說明生產(chǎn)相同截面積的竹集成材或竹層板，其竹片數(shù)量可以減少一半左右，竹片的加工數(shù)量和組坯工作量均將減少一半左右，生產(chǎn)效率大為提高。因此，適當(dāng)減少開片數(shù)更為有利。

為了不致使竹筒截面出材率太低，建議采用折衷處理，取開片數(shù)(n)為12。此時，與開片數(shù)為15相比，截面出材率下降不到3.80%，而單個竹片的截面積增加了約20%，則生產(chǎn)相同截面積的竹集成材或竹層板，其竹片數(shù)量相應(yīng)減少約20%，竹片的加工數(shù)量和組坯工作量均可減少約20%。因此，開片數(shù)取12是較為理想的。此時竹片的具體加工尺寸可參照表1，按竹筒小頭直徑(D)和加工余量(δ)確定；或根據(jù)前述公式進(jìn)行計算獲取。

2.3 依據(jù)規(guī)格竹片的竹筒開片數(shù)的確定

2.3.1 依據(jù)寬度的規(guī)格竹片

結(jié)構(gòu)用竹集成材，一般使用側(cè)壓型竹層板。對于側(cè)壓型竹層板，其厚度即為竹片的寬度，因此要求竹片的寬度一致。側(cè)壓型竹層板一般采用雙向平板熱壓機(jī)壓制，從熱壓傳熱效率角度考慮，竹層板的厚度(即竹片的寬度(h))一般不應(yīng)超過25 mm；另外，為了使竹片具有較大的剛度，其厚度(b)不應(yīng)小于3 mm。目前，規(guī)格竹片還沒有制定標(biāo)準(zhǔn)，企業(yè)常用寬度尺寸多為22 mm左右，厚度尺寸一般在4.5～6.5 mm范圍。因此，本研究將規(guī)格竹片寬度(h)定為22 mm進(jìn)行分析討論，厚度(b)按0.5 mm進(jìn)級。由計算數(shù)據(jù)(見表1)，可找出滿足竹片寬度(h)的不同直徑(D)的竹筒的最佳(竹片厚度大，且竹片數(shù)多、截面出材率大)開片數(shù)(n)及規(guī)格竹片的厚度(b)尺寸(見表2)。

由表2可見：①生產(chǎn)等寬的規(guī)格竹片時，竹筒直徑(D)越大，最佳開片數(shù)(n)越大，竹筒截面出材率(η)也相對越高，且竹片厚度(b)也越大；而竹筒直徑(D)越小，最佳開片數(shù)(n)越小，竹筒截面出材率(η)也相對越低，且竹片厚度(b)也越小，當(dāng)竹筒直徑小于80 mm時已不能生產(chǎn)出寬度(h)為22 mm的規(guī)格竹片。為此，在表2中，竹筒直徑(D)較小部分補充了寬度(h)為18 mm的數(shù)據(jù)，可以看出，當(dāng)竹筒直徑小于80 mm時，同樣難以生產(chǎn)滿足寬度(h)為18 mm的規(guī)格竹片。因此，直徑小于80 mm的竹筒不再適合生產(chǎn)依據(jù)寬度的規(guī)格竹片，該結(jié)果與郝景新等[15]的研究結(jié)果一致。②竹筒直徑(D)對應(yīng)著相應(yīng)的最佳開片數(shù)(n)，對于常見寬度22 mm的規(guī)格竹片，竹筒小頭直徑(D)為120、110、100、90 mm時，對應(yīng)的最佳開片數(shù)(n)分別為12、11、10、9。其它寬度的規(guī)格竹片，可以參照表2進(jìn)行填補、查找。③加工余量(δ)直接影響竹片的厚度(b)，加工余量每增加1 mm，竹片厚度相應(yīng)減小1 mm，因此，應(yīng)盡量提高加工精度、減小加工余量。

表2 不同直徑竹筒的最佳開片數(shù)及規(guī)格竹片厚度尺寸

2.3.2 依據(jù)厚度的規(guī)格竹片

用于制造地板和家具等的普通竹集成材，一般使用平壓型竹層板。對于平壓型竹層板，竹單板的厚度即為竹片的厚度，因此要求竹片的厚度一致。將規(guī)格竹片厚度(b)按0.5 mm進(jìn)級，寬度(h)按2 mm進(jìn)級，開片數(shù)取8～15，根據(jù)計算數(shù)據(jù)(部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1)可找出不同直徑(D)竹筒的合理開片數(shù)(n)及規(guī)格竹片的厚度(b)和寬度(h)的尺寸(見表3)。

表3 不同直徑竹筒的開片數(shù)及規(guī)格竹片寬度尺寸

續(xù)(表3)

由表3可見：竹筒直徑(D)越大，可生產(chǎn)的規(guī)格竹片的厚度(b)和寬度(h)越大，可生產(chǎn)的竹片規(guī)格(b×h)也越多；開片數(shù)(n)在8～15范圍內(nèi)，取值越大，規(guī)格竹片的厚度越大，而寬度越小，單竹片的截面積也越小，但截面出材率越大。相反，竹筒直徑越小，可生產(chǎn)的規(guī)格竹片的厚度和寬度越小，可生產(chǎn)的竹片規(guī)格也越少。當(dāng)竹筒直徑(D)小于80 mm時，已基本上不能生產(chǎn)厚度為5 mm的規(guī)格竹片，且竹片的寬度也較小，只能勉強生產(chǎn)厚度3 mm或4 mm的個別小截面規(guī)格竹片?？紤]生產(chǎn)成本等因素，不建議使用小頭直徑小于80 mm的竹筒生產(chǎn)規(guī)格竹片。依據(jù)厚度(b)的規(guī)格竹片的竹筒開片數(shù)(n)，具體可根據(jù)竹筒小頭直徑(D)、加工余量(δ)和需要的竹片規(guī)格(b×h)，參照表3進(jìn)行選取。因此，表3可視為依據(jù)厚度的規(guī)格竹片的檢索表。

3 結(jié)論

毛竹壁厚隨其直徑的增大而呈線性增大。

竹筒開片數(shù)增加，竹片厚度增大而寬度減小，開片數(shù)較小時變化較明顯，開片數(shù)較大時變化很??；開片數(shù)取8時，可獲得最大截面的矩形竹片。

考慮竹片加工余量時，竹筒的截面出材率隨開片數(shù)的增加先增后減，開片數(shù)取15時可獲得最大截面出材率。

竹筒開片數(shù)的合理取值范圍為8～15。綜合考慮各因素，開片數(shù)取12較為理想。

對于寬度22 mm的規(guī)格竹片，竹筒小頭直徑為120、110、100、90 mm時，對應(yīng)的最佳開片數(shù)(n)分別為12、11、10、9。

小頭直徑小于80 mm的竹筒不適合用來生產(chǎn)規(guī)格竹片。