對(duì)高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)方法的探究

摘要：解析幾何是指將幾何形狀通過(guò)代入數(shù)值的方法來(lái)定義，通過(guò)從數(shù)據(jù)中提取到的信息組成方程或是函數(shù)解析式進(jìn)而求得未知量，是幾何學(xué)科的一門(mén)分支。解析幾何在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著一個(gè)重要的位置，并且是高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)難度較大的一部分，高中數(shù)學(xué)解析幾何不僅是對(duì)于學(xué)生而言的一道學(xué)習(xí)難關(guān)，對(duì)于教師而言也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，本文主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)的解析幾何，提出了幾點(diǎn)可行的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解析幾何;教學(xué)方法;探究

解析幾何早期被稱(chēng)作笛卡爾幾何，又稱(chēng)坐標(biāo)幾何，在人教版A版高中數(shù)學(xué)課程教材中的必修和選修模塊都設(shè)置了解析幾何內(nèi)容，在必修模塊中主要是學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系中的直線和圓的代數(shù)方程，必選考試內(nèi)容中選修一和選修二模塊中的圓錐曲線與二次方程，另外還設(shè)置了非必選考試內(nèi)容的專(zhuān)題《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》，本教材中的解析幾何安排主要是以坐標(biāo)系為核心，學(xué)習(xí)難度循序漸進(jìn)。

一、尊重學(xué)生，循序漸進(jìn)

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是極為枯燥的，而解析幾何又是其中最難學(xué)的一個(gè)模塊，許多學(xué)生由于自身在之前階段的學(xué)習(xí)沒(méi)有為解析幾何的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，遇到問(wèn)題解出錯(cuò)誤答案甚至毫無(wú)思路，從而放棄了高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。任何一個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)都是要慢慢積累循序漸進(jìn)的，高中數(shù)學(xué)教師在遇到這種情況時(shí)要幫助學(xué)生一起尋找出導(dǎo)致這一問(wèn)題的原因，而不是一味地去指責(zé)學(xué)生。

例如，“求直線與拋物線的交點(diǎn)情況？”求直線與拋物線圖形在直角坐標(biāo)系上相交的交點(diǎn)要將兩方程式進(jìn)行聯(lián)立，如果學(xué)生在此處不會(huì)聯(lián)立就需要著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，可得方程，整理可得，此時(shí)問(wèn)題變成求方程的根的情況，即判斷的大小情況，本題可解，即有一個(gè)交點(diǎn)，如果學(xué)生在此處出現(xiàn)問(wèn)題，就需要帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)拋物線與一元二次方程的聯(lián)系。

二、點(diǎn)撥啟發(fā)，擴(kuò)展延伸

新課改要求教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，由于高中數(shù)學(xué)解析幾何部分難度較大，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)解析幾何部分的學(xué)習(xí)有一個(gè)更深的層次，這就要求高中數(shù)學(xué)教師對(duì)于這部分的教學(xué)不能只停留在基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)教師首先自己要熟練掌握高中數(shù)學(xué)的解析幾何部分知識(shí)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況為學(xué)生制定一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)難度，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)加大難度教學(xué)，讓學(xué)生能體會(huì)到更高層次的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。

例如，上述問(wèn)題“求直線與拋物線的交點(diǎn)情況？”在求得交點(diǎn)情況后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)求解具體的交點(diǎn)坐標(biāo)，也就是需要求出方程的根，通過(guò)解一元二次方程可得，也就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)，再將代入到直線中，也可以代入到拋物線中，求得交點(diǎn)縱坐標(biāo)，可以解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）。

三、仔細(xì)審題，緊抓立意

數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是一個(gè)靈活多變的學(xué)科，尤其是高中數(shù)學(xué)的解析幾何部分，出題人和解題人對(duì)題目的理解不同就會(huì)創(chuàng)造出多種多樣的解題方法。當(dāng)高中生面對(duì)難度較高的高中數(shù)學(xué)的解析幾何時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)毫無(wú)頭緒的情況，高中數(shù)學(xué)教師就要成為學(xué)生接近高中數(shù)學(xué)解析幾何的一個(gè)跳板，通過(guò)自身的學(xué)習(xí)和教育經(jīng)驗(yàn)教會(huì)學(xué)生如何在解析幾何的題目中找出立意，挖掘出題人想在題目中重點(diǎn)考的點(diǎn)。

例如，“M（-2，0），N（2，0）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：|PM|+|PN|=6，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程？”當(dāng)我們看到題目中有“求軌跡方程”這一字樣時(shí)，學(xué)生們就要立刻想到本題要考的，應(yīng)該就是圓錐曲線或是圓的方程，平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離和為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為橢圓，根據(jù)定義可知軌跡方程應(yīng)該為，M，N是橢圓的焦點(diǎn)，可得焦距c=4，a=3，根據(jù)橢圓中，可得b=，可解軌跡方程為。

四、構(gòu)建框架，總結(jié)分類(lèi)

高中數(shù)學(xué)的解析幾何學(xué)習(xí)進(jìn)度主要是跟著高中數(shù)學(xué)教材走的，人教版A版高中數(shù)學(xué)教材將解析幾何內(nèi)容分布在選修和必修不同的部分，高中數(shù)學(xué)教師往往是隨著教材的進(jìn)度進(jìn)行教學(xué)，這樣反而會(huì)顯得高中數(shù)學(xué)解析幾何的學(xué)習(xí)過(guò)于煩瑣。但是高中數(shù)學(xué)教師仍然可以憑借著自己的經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生構(gòu)建高中數(shù)學(xué)解析幾何的知識(shí)框架，為學(xué)生理清大致思路。

例如，橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)位置與方程中a，b大小有關(guān)，拿焦點(diǎn)在x軸上為例，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;橢圓中動(dòng)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)，的距離之和為定值，即;雙曲線中動(dòng)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)，的距離之差為定值，即;橢圓中a，b，c的關(guān)系式為，雙曲線中a，b，c的關(guān)系式為。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，解析幾何作為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要模塊，要求高中數(shù)學(xué)教師不斷探索創(chuàng)新這一板塊的教學(xué)方法，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行解析幾何教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該采取探究式教學(xué)，從挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)興趣入手培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力，在教學(xué)過(guò)程中還要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)素質(zhì)與方程式的運(yùn)算能力，高中數(shù)學(xué)解析幾何最終還要與三角函數(shù)、立體幾何等問(wèn)題進(jìn)行結(jié)合，因此我國(guó)高中數(shù)學(xué)教師仍需要不斷探索如何更好地進(jìn)行解析幾何教學(xué)。

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作者簡(jiǎn)介：高薇（1986-），女，漢族，云南玉溪人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，方向：高中數(shù)學(xué)中的解析幾何。