地鐵正線40.0‰最大坡度對行車特性的影響

王仲林，曾 勇，易思蓉

（1.廣州地鐵設(shè)計研究院有限公司，廣東 廣州 510010；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；3.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031）

隨著城市化進(jìn)程的加快，許多城市都遇到了城市發(fā)展空間不足的矛盾.積極的拓展城市空間，加大城市軌道交通的規(guī)劃與建設(shè)已經(jīng)成為調(diào)整城市布局和新一輪城市發(fā)展的基礎(chǔ)和動力.基于此，一些城市的地鐵建設(shè)也逐漸突破城市中心區(qū)的范圍向城市外圍區(qū)、城市拓展區(qū)、衛(wèi)星城或新城延伸.在一些臨江跨河，山環(huán)水繞的城市就會遇到地鐵線路穿山越嶺，跨江渡河的情況.在這些特殊地形條件下地鐵線路縱斷面最大坡度的選取便成為一個值得關(guān)注的問題.

對于最大坡度問題，以往在客貨共線、高速、重載鐵路以及磁浮系統(tǒng)等方面研究較多.文獻(xiàn)[1]主要從鐵路運輸能力、地形地質(zhì)、經(jīng)濟(jì)性以及行車安全等方面，對大瑞線限制坡度進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[2]針對復(fù)雜山區(qū)鐵路，從適應(yīng)地形、牽引及制動能力等多方面對線路限制坡度進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[3]從地形地貌、工程投資、運輸組織、工期、施工風(fēng)險等方面分析并確定了貴廣線限制坡度和加力坡度方案；文獻(xiàn)[4]針對鐵路最大坡度決策停留在列舉多項指標(biāo)后進(jìn)行定性分析和判斷為主的問題，引入綜合優(yōu)化方法，研究適合我國困難艱險山區(qū)地貌特點的鐵路最大坡度值；文獻(xiàn)[5]通過分析列車隧道附加阻力影響因素及機車性能、列車阻力、列車牽引質(zhì)量與線路坡度的關(guān)系，提出客貨共線電氣化鐵路隧道內(nèi)縱斷面坡度設(shè)計方法建議；文獻(xiàn)[6]結(jié)合沿線地形、地貌特征、規(guī)范要求及相鄰高速鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，從工程經(jīng)濟(jì)、運輸質(zhì)量、運營能耗、輸送能力等方面對西安至十堰高速鐵路最大坡度方案進(jìn)行了綜合分析；文獻(xiàn)[7]主要從地形條件、動車牽引力、土建工程費和運營費及電動車組性能與坡度適應(yīng)關(guān)系等方面，分析我國高速鐵路最大坡度標(biāo)準(zhǔn)的確定問題；文獻(xiàn)[8]通過分析自然條件、工程條件、設(shè)備條件、設(shè)施條件，結(jié)合運輸安全、質(zhì)量以及工程、投資等方面，綜合提出了西成客專越嶺地段最大坡度值；文獻(xiàn)[9-10]系統(tǒng)分析影響重載鐵路最大坡度的主要因素，采用動力學(xué)方法研究了30 t 軸重重載鐵路縱斷面最大坡度設(shè)置問題；文獻(xiàn)[11-13]分別從理論分析和動力學(xué)分析兩個角度研究了中低速和中速磁浮線路最大坡度的取值問題.

而在地鐵線路方面，最大坡度研究相對較少.文獻(xiàn)[14-15]通過仿真計算和列車運行模擬等方法，從理論和實踐兩方面，對地鐵列車的爬坡能力、列車故障時的啟動坡度、空車救援損失全部動力超員列車的最大啟動坡度等進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[16]結(jié)合西安地鐵四號線設(shè)計方案，從故障運行能力、救援能力、制動距離等方面分析了車輛對長大坡度線路的適應(yīng)性問題.

綜上可知，目前對于線路縱斷面最大坡度問題的研究主要是圍繞地形、地貌特征或采用理論分析、動力仿真等方法進(jìn)行，研究時考慮的最大坡度影響因素各有側(cè)重.但是，大多研究并未從車線大系統(tǒng)的角度考慮最大坡度取值對行車特性的影響，所得結(jié)論具有一定的局限性.因此，本文將基于地鐵列車與線路系統(tǒng)特點，綜合利用理論分析、列車縱向動力學(xué)、車輛—線路系統(tǒng)動力學(xué)以及有限元等方法綜合建立基于行車特性的地鐵線路縱斷面最大坡度可行性分析方法，從動車功率、列車起動能力、救援故障列車能力、列車制動能力、列車運行狀態(tài)、組合縱斷面條件、列車動力特性、軌道力學(xué)特性等方面全面分析正線最大坡度對行車安全性和平穩(wěn)性的影響，為地鐵線路最大坡度設(shè)計提供理論依據(jù).

1 分析方法

1.1 總體思路

地鐵列車通過最大坡度地段時，其行車狀態(tài)受到車輛和軌道整個系統(tǒng)的影響，分析時應(yīng)統(tǒng)籌考慮工程、技術(shù)和運營等方面的影響因素.從行車特性角度研究地鐵正線最大坡度可行性問題時采用的分析思路如圖1 所示.

圖1 最大坡度可行性分析總體思路Fig.1 Overall framework of feasibility analysis of maximum gradient

1.2 計算方法

1.2.1 動車功率確定的最大坡度

地鐵正線最大坡度imax首先應(yīng)根據(jù)動車功率確定，如式（1）.

式中：Pk為每噸列車質(zhì)量所需功率；Vmax為列車運行最高速度；w0為列車運行單位基本阻力.

1.2.2 列車起動能力允許的最大坡度

運行中的地鐵列車可看作是全部質(zhì)量集中于質(zhì)心的平移運動和回轉(zhuǎn)運動（車輪、電機）相結(jié)合的剛體運動.列車起動能力允許的最大坡度為

式中：Fq為機車起動牽引力，受到動車黏著牽引力Fμ限制，如式（3）；Wq為列車起動阻力，其值為mgwq，wq為列車單位起動阻力，取為5 N/kN；m為列車質(zhì)量；a為加速度；Wr為曲線附加阻力，其值為mgwr，wr為單位曲線附加阻力，按600/R計算，其中曲線半徑R根據(jù)設(shè)計條件確定；m′ 為考慮回轉(zhuǎn)慣性影響的列車質(zhì)量，其值為（1+γ）m，γ為列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，取0.1.

式中：Gμ為動車黏著質(zhì)量（t）；μj為動車計算黏著系數(shù)，一般取0.16～0.18，本文取0.18.

1.2.3 救援故障列車能力允許的最大坡度

地鐵線路縱斷面設(shè)計時，要求保證坡道上列車最小起動加速度達(dá)到0.083 m/s2.若運營地鐵列車正好通過大坡度地段時發(fā)生故障，后續(xù)列車清客后，利用空車進(jìn)行救援時，可能面臨以下幾種情況：1）救援車為空車，故障列車處于超員狀態(tài)；2）救援車為空車，故障列車處于定員狀態(tài)；3）救援車為空車，故障列車處于空車狀態(tài)；4）將故障列車中旅客轉(zhuǎn)移到救援列車上，救援車成為重車，而故障列車處于空車狀態(tài).應(yīng)對上述4 種情況分別進(jìn)行分析，綜合確定能夠保證救援列車和故障列車組成的車組達(dá)到最小起動加速度要求的坡度值，并選擇可行的救援方式.

1.2.4 最大坡度地段列車下坡制動能力分析

地鐵列車下坡時受到列車制動力、列車基本運行阻力和列車加速力的作用，列車總制動力應(yīng)大于加速力才可滿足列車安全運行要求.列車制動減速度為

式中：B為城市軌道交通車輛空氣制動力（kN）；W0為列車運行基本阻力（kN）；Wi為列車加速力（kN）.

地鐵列車制動時應(yīng)先考慮采用動力制動，空氣制動可作為動力制動不足時的補充.

1.2.5 救援時故障列車停放制動能力分析

城市軌道交通車輛空氣制動力大小與閘瓦摩擦系數(shù)和閘瓦壓力有關(guān)，如式（5）所示.

式中：φh為換算摩擦系數(shù)，可參考“《列車牽引計算》第1 部分機車牽引力計算（TB/T 1407.1—2018）”計算；Kh為換算閘瓦壓力.

救援故障列車時，無論牽引或推送，都將對停放的故障列車產(chǎn)生碰撞作用，因此救援列車牽引故障列車時將受到救援車組（救援列車和故障列車組成）總重沿坡道向下的縱向力.考慮車輛連掛時車速較低，縱向力可取為救援車組下滑力，即車組總重沿下坡方向的分力.因此，救援時車組不溜車所需的最小制動力可按式（6）計算，不計列車單位起動阻力和曲線附加阻力，以增加安全余量.

式中：B1為理論所需停放制動力（kN）；M為救援車組總質(zhì)量（t）；iqmax為坡道坡度.

所需停放制動力，應(yīng)在理論所需停放制動力的基礎(chǔ)上有所提高.一般用溜坡安全余量系數(shù)表示，實際所需停放制動力為

式中：Kp為溜坡安全余量系數(shù)，應(yīng)不低于1.10～1.15.

1.2.6 最大坡度地段列車運行狀態(tài)分析

建立列車縱向動力學(xué)模型，針對最大坡度地段地鐵列車正常通過以及救援故障列車兩種情況下的列車運行狀態(tài)展開仿真分析，計算列車的運行速度和運行時分，分析最大坡度對列車運營的影響.

1.2.7 組合縱斷面對列車縱向受力狀態(tài)影響分析

地鐵列車通過大坡道地段時，列車縱向受力狀態(tài)不僅受到坡度的影響，與所處地段的縱斷面條件，比如坡段組合形式、坡段長度等均存在較大關(guān)系.列車通過變坡點時，變坡點前后的列車運行阻力不同，受力條件發(fā)生變化，將使部分車輛產(chǎn)生局部加速度，影響行車平穩(wěn)性.因此，有必要針對最大坡度地段各種組合縱斷面條件對非穩(wěn)態(tài)運行地鐵列車縱向受力狀態(tài)進(jìn)行分析，從而判斷最大坡度是否受到組合縱斷面條件的限制.

1.2.8 最大坡度地段列車動力特性分析

利用車線系統(tǒng)動力學(xué)理論與方法，借助動力學(xué)仿真軟件建立地鐵車輛—線路動力學(xué)仿真模型，分析列車通過最大坡度地段時動力特性是否滿足要求.動力特性評價指標(biāo)包括行車安全性、運行平穩(wěn)性和輪軌作用力指標(biāo).其中，行車安全性指標(biāo)采用脫軌系數(shù)、輪重減載率；平穩(wěn)性指標(biāo)采用ISO2631 標(biāo)準(zhǔn)中UIC513 方法；輪軌作用力指標(biāo)采用輪軌垂向力、輪軌橫向力.

1.2.9 最大坡度地段軌道力學(xué)分析

基于有限元方法建立最大坡度地段的軌道結(jié)構(gòu)強度計算模型和軌道縱向穩(wěn)定性分析模型，分析最大坡度地段軌道結(jié)構(gòu)所受荷載、強度以及鋼軌縱向爬行問題，進(jìn)而判斷所采用的最大坡度能否滿足軌道設(shè)計方面的要求.

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

蘇州市軌道交通8 號線線路全長34.8 km，均為地下線，主要經(jīng)過新區(qū)、姑蘇區(qū)、相城區(qū)，止于工業(yè)園區(qū)車坊.在蘇州工業(yè)園區(qū)站附近，為了盡量減少婁江河道改移以及施工期間對高速鐵路的干擾，采取了下穿高鐵線路和下穿婁江的線路方案，縱斷面需要采用盡可能大的坡度，如圖2 所示.本文主要研究縱斷面能否采用40.0‰ 的最大坡度.

圖2 線路設(shè)計方案Fig.2 Alignment design scheme

地鐵列車采用普通輪軌B2 型車，初期、近期、遠(yuǎn)期均采用6 輛編組，4 動2 拖，基本技術(shù)參數(shù)見表1.

表1 B2 型車技術(shù)參數(shù)Tab.1 Technical parameters of B2 type vehicle

2.2 最大坡度理論分析

2.2.1 動車功率確定的最大坡度

根據(jù)式（1）容易計算得到不同載客狀態(tài)、不同速度條件下的最大坡度，見表2.根據(jù)表2 結(jié)果可知，當(dāng)列車以速度78.5 km/h 運行時，按動車功率確定的最大坡度可達(dá)到40.0‰.

表2 動車功率確定的最大坡度Tab.2 Maximum gradients determined by the power of motor vehicles

2.2.2 起動能力允許的最大坡度

超員狀態(tài)下，B2 型列車起動牽引力為384 kN，列車質(zhì)量為316.8 t，曲線當(dāng)量坡度按1.0‰考慮，計算結(jié)果見表3.結(jié)果表明，動力損失越大，允許的最大坡度越小，但允許最大坡度值均超過了40.0‰.

表3 起動能力允許的最大坡度Tab.3 Maximum allowable gradients determined by starting capacity

2.2.3 救援故障列車的能力分析

根據(jù)1.2.3 節(jié)中的方法和1.2.2 節(jié)中的式（2）和式（3）可計算得到空車救援故障列車能力允許的最大坡度，結(jié)果見表4.采用救援方法3、4，最大坡度可達(dá)47.0‰ 和59.0‰.因此，最大坡度為40.0‰ 時，可以滿足救援要求.

表4 空車救援故障列車能力允許的最大坡度Tab.4 Maximum allowable gradients determined by empty train rescue capability

2.2.4 大坡道地段列車制動能力分析

1）列車下坡制動能力

由B2 型車輛制動特性曲線可查得超員列車在直流供電1650 V、運行速度不超過80.0 km/h 時的制動力.地鐵列車制動時應(yīng)先考慮采用動力制動，空氣制動作為動力不足時的補充，分析時考慮超員條件.限于篇幅，僅列出列車動力正常時的計算結(jié)果，見表5.計算結(jié)果表明：B2 型車在40.0‰ 大坡道上以10.0～80.0 km/h 速度運行，速度越高，電制動減速度越大，電制動能力均大于加速力，且有一定余量；可滿足安全要求，若要實現(xiàn)更大的制動減速度，可以輔以空氣制動.

表5 列車動力正常時的制動能力Tab.5 Train braking capacity under normal power

2）救援時故障列車停放制動能力分析

Kp取為1.15，在40.0‰ 坡道上空車救援超員列車、定員列車、空車時停放制動能力計算結(jié)果見表6.超員狀態(tài)所需停放制動力最大，其次為定員狀態(tài)，空車狀態(tài)時最小，但均小于可提供制動力，故停放制動力可以滿足救援要求.

表6 故障列車停放制動能力Tab.6 Braking capacity of fault train on parking kN

2.3 基于列車縱向動力學(xué)的仿真分析

2.3.1 最大坡度地段列車運行狀態(tài)分析

1）列車區(qū)間運行狀態(tài)仿真分析

將B2 型車6 節(jié)車輛簡化為沿縱向的單自由度質(zhì)量塊，各質(zhì)量塊通過緩沖器動力學(xué)模型加以連接.利用SIMPACK 軟件建立列車縱向動力學(xué)模型，對地鐵列車運行狀態(tài)展開仿真分析，如圖3 所示.

圖3 列車縱向動力學(xué)仿真模型Fig.3 Train longitudinal dynamics simulation model

40.0 ‰大坡度地段處于蘇州園區(qū)火車站—西沈滸路站區(qū)間，40.0‰ 坡道下坡方向為蘇州園區(qū)火車站—西沈滸路站方向.計算時按節(jié)時運行策略考慮.列車在區(qū)間往返運行時的速度-距離曲線和運行時間-距離曲線如圖4 所示.

由圖4 可知：列車在40.0‰ 坡道上運行時，無論上坡還是下坡方向，列車運行最高速度均可達(dá)到79～80 km/h，與最高運行速度基本一致，可見40.0‰坡道的設(shè)置不會影響行車速度以及行車時分.

圖4 40.0‰坡道所處區(qū)間速度-距離與時間-距離曲線Fig.4 Speed-distance and time-distance curves of the section with a 40.0‰ ramp

2）空車救援故障列車運行狀態(tài)仿真分析

假設(shè)列車即將進(jìn)入40.0‰ 坡道時發(fā)生故障，動力全部損失，此時，利用空車進(jìn)行救援，要求具備在40.0‰ 坡道上牽引超員無動力列車運行到下一車站的能力.仿真計算結(jié)果如圖5.救援車組通過40.0 ‰ 上坡道時，一直處于加速狀態(tài)，且可以達(dá)到30 km/h的規(guī)定速度，因此，40.0‰ 坡道的設(shè)置不會影響救援.

圖5 救援路段速度-距離及時間-距離曲線（40.0‰ 坡道起點—婁中路站）Fig.5 Speed-distance and time-distance curves of the rescue section (from the starting point of 40.0‰ ramp to Louzhong road station)

2.3.2 組合縱斷面對列車縱向受力狀態(tài)影響分析

縱斷面變坡點及分坡平段前后坡段最大坡度絕對值按40.0‰考慮；縱斷面組合形式考慮凸型和凹型兩種形式；分坡平段長度取為0～2000 m；地鐵列車運行速度按40、60、80 km/h 3 種情況考慮；列車運行工況分牽引工況和緊急制動工況進(jìn)行討論，地鐵列車最大縱向力限制標(biāo)準(zhǔn)取490 kN.限于篇幅，僅列出地鐵列車緊急制動工況下縱斷面不同坡段組合參數(shù)對列車縱向力的影響曲線圖，如圖6 所示.計算結(jié)果表明：緊急制動工況下地鐵列車所受縱向力大于牽引工況；列車制動初速度越高，產(chǎn)生的縱向力越大；分坡平段越長，列車縱向力越小.緊急制動條件下，相比凸型斷面，地鐵列車處于凹型斷面，分坡平段長度為0 時，列車所受縱向力最大，其值為373.1 kN，小于允許值490.0 kN，滿足安全要求.

圖6 緊急制動時最大縱向力隨分坡平段長度變化規(guī)律Fig.6 Variation of the maximum longitudinal force with the length of gradient section during emergency braking

2.4 基于車輛-線路系統(tǒng)動力學(xué)的仿真分析

將B2 型車車體、轉(zhuǎn)向架和輪對視為剛體，考慮一系懸掛、二系懸掛、一系減振、二系減振、抗蛇形減震等裝置.利用SIMPACK 軟件建立車輛-線路系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型，重點研究40.0‰ 坡度地段平面曲線和縱斷面豎曲線疊加時行車動力特性(圖7).

圖7 車輛-線路系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig.7 Vehicle-track system dynamics simulation model

軌道不平順采用德國低干擾譜模擬.平面曲線半徑設(shè)置為250～4000 m，豎曲線半徑為5000 m.當(dāng)曲線半徑為250 m 時列車運行速度設(shè)置為60.0 km/h，其余情況下列車運行速度采用80.0 km/h.計算結(jié)果表明，車輛運行安全性、運行平穩(wěn)性以及輪軌作用力指標(biāo)均滿足要求.由于篇幅關(guān)系，此處僅列出平穩(wěn)性指標(biāo)，見表7，其中橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均在1～2 之間，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)均小于1，評定結(jié)果屬于“舒適”和“非常舒適”，說明列車通過40.0‰ 坡道時行車平穩(wěn)性良好.

表7 大坡度地段平豎曲線疊加時車輛平穩(wěn)性指標(biāo)Tab.7 Stability index of vehicles in large gradient section with overlayed horizontal and vertical curves

2.5 基于有限元方法的軌道力學(xué)分析

2.5.1 軌道強度分析

我國地鐵線路中，鋼軌一般采用60 kg/m 鋼軌，地面線和地下線路一般采用整體道床，扣件采用目前通用的DTVI2 型扣件.鋼軌考慮為低合金軌，其屈服極限為457 MPa，安全系數(shù)取1.3，則鋼軌容許應(yīng)力為351.5 MPa.

建立軌道結(jié)構(gòu)受力有限元分析模型，計算鋼軌底部和頭部所受動彎應(yīng)力σd1和σd2分別為64.35 MPa和82.93 MPa；考慮溫度變化15 ℃，容易得到單根鋼軌所受溫度應(yīng)力σt=37.2 MPa；列車制動時，鋼軌要受到縱向力作用，制動應(yīng)力σc取為10 MPa.

通過計算得到，鋼軌所受最大應(yīng)力小于容許應(yīng)力，其中鋼軌底部所受最大拉應(yīng)力為111.55 MPa，僅為容許應(yīng)力的31.7%；而鋼軌頭部所受最大壓應(yīng)力為130.13 MPa，僅為容許應(yīng)力的37.0%，故位于40.0 ‰大坡道地段的鋼軌強度完全滿足要求.

2.5.2 軌道縱向穩(wěn)定性分析

建立大坡道軌道縱向穩(wěn)定性分析有限元模型，鋼軌模型總長200 m，按扣件間距建立軌道節(jié)點，采用BEAM188 單元模擬鋼軌梁，對應(yīng)節(jié)點下方建立對應(yīng)的赫茲節(jié)點，在赫茲節(jié)點和軌道節(jié)點之間采用赫茲彈簧連接，用COMBIN39 彈簧單元來模擬扣件縱向阻力，鋼軌兩端施加固定約束.40.0‰下坡地段鋼軌縱向位移計算結(jié)果如圖8 所示.

由圖8 可知：列車在40.0‰下坡道上制動時，坡道兩端鋼軌位移較小，而坡道中部地段鋼軌較大，最大位移為0.443 mm，在1 mm 以內(nèi)，說明扣件阻力能抵抗鋼軌的縱向力，鋼軌不會產(chǎn)生縱向爬行，位于40.0‰下坡地段的軌道穩(wěn)定性滿足要求.

圖8 40.0‰下坡地段鋼軌縱向位移Fig.8 Longitudinal displacement of rail in downhill area with 40.0‰ gradient

3 結(jié) 論

本文綜合利用理論分析、列車縱向動力學(xué)、車輛—線路系統(tǒng)動力學(xué)以及有限元方法建立了面向行車特性的地鐵正線最大坡度可行性分析方法，并成功應(yīng)用到蘇州市軌道交通8 號線縱斷面設(shè)計中，充分說明了最大坡度分析方法的有效性.依據(jù)分析結(jié)果，可以得到以下主要結(jié)論：

1）地鐵正線最大坡度取值受限于車輛-線路系統(tǒng)特性，因而有必要從動車功率、列車起動與制動能力、故障列車救援、列車運行狀態(tài)與動力特性、軌道力學(xué)特性等方面對最大坡度問題展開系統(tǒng)研究.

2）地鐵正線最大坡度受動車功率制約，采用較大坡度會影響列車通過速度.比如，B2 型車在40.0‰上坡地段運行最高速度為78.5 km/h，未達(dá)到最高運行速度80.0 km/h.但由于地鐵線路坡段設(shè)計長度普遍較短，此條件下最大坡度對該地段列車運行時分的影響不大.

3）在40.0‰大坡道地段，空車救援故障列車時，不管故障列車處于超員還是定員狀態(tài)，采用通?？哲嚲仍收狭熊嚪椒?，救援列車和故障列車組成的車組在坡道上的起動能力不足.但是，將故障列車旅客清空或轉(zhuǎn)移到救援列車上，能夠保證車組達(dá)到起動要求.

4）B2 型地鐵列車在40.0‰大坡道地段運行時，動力性能良好，制動能力也有一定的富裕；鋼軌所受最大應(yīng)力僅為容許應(yīng)力的37%，鋼軌縱向最大位移值也很小，僅為0.443 mm.因此，對于開行B2型列車的地鐵線路，尤其對于地形復(fù)雜的山地城市以及一些過河、過海隧道等特殊線路，其正線最大坡度還有提高的可能性.