Spss數(shù)據(jù)回歸分析與灰色預測

◎劉 淋 (福建船政交通職業(yè)學院，福建 福州 35007)

在信息技術騰飛的時代，數(shù)學教學內(nèi)容也在發(fā)生著不少的變化.新世紀的學生已經(jīng)不滿足于煩瑣、枯燥的數(shù)學公式和按部就班的計算，更多的是追求數(shù)學在生活中的實際應用，以及如何結(jié)合當下各種數(shù)學軟件進行應用.基于以上種種，現(xiàn)在我們的高職數(shù)學課程演變出專業(yè)性更強的各種基礎課.例如土建數(shù)學、航海數(shù)學、計算機數(shù)學基礎等等，讓不同專業(yè)的學生能結(jié)合自己的專業(yè)中的數(shù)學問題進行深入的研究和學習.在課程教學中，我們采用與現(xiàn)實生活相近的例子，對學生進行數(shù)學知識的實用教學，并且應用當下比較熱門的數(shù)學軟件來解決專業(yè)課程中所涉及的數(shù)學問題.

Spss，“統(tǒng)計產(chǎn)品與服務解決方案”軟件.Spss采用類似EXCEL表格的方式輸入與管理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)接口較為通用，能方便地從其他數(shù)據(jù)庫中讀入數(shù)據(jù).在我們土木建筑專業(yè)和經(jīng)濟學專業(yè)中也越來越多的開始使用其來解決專業(yè)中的各種問題.專業(yè)中常常有大量的實驗數(shù)據(jù)，學生需要觀察數(shù)據(jù).因此學生要學會對數(shù)據(jù)進行整理分析，并提取數(shù)據(jù)中的非異常點進行數(shù)據(jù)的擬合，尋找數(shù)據(jù)背后所包含的事件發(fā)展的規(guī)律.

下面以生活中實際例子為例，詳細介紹Spss在其數(shù)據(jù)擬合和預測中的應用.

福州市近年來的房價變化情況是全國各大中城市的一個縮影.表1列出了福州市近年來新建商品住宅平均銷售價格的部分數(shù)據(jù).

表1

通過上表數(shù)據(jù)，預測下個月(即2019年4月)，福州的房價.

方法一：我們對原始數(shù)據(jù)，進行擬合預測.

打開Spss軟件；在數(shù)據(jù)中輸入圖1.接著按照圖2的步驟，在跳出的窗口中，自變量輸入x,因變量輸入y，對原始數(shù)據(jù)進行冪的擬合.擬合出的函數(shù)圖像如圖3.

圖1

圖2

圖3

用不同級別的多項式對表格數(shù)據(jù)進行擬合后，得到比較完美的曲線方程.導出結(jié)果，得到房價增長的二次擬合方程.方程為：y=94.333x2-298.738x+32870，將x=8代入上式，得出y=36517.

EquationModel SummaryParameter EstimatesR SquareFdf1df2Sig.Constantb1b2Quadratic.9981.089E324.0003.287E4-298.73894.333

從Spss數(shù)據(jù)處理結(jié)果看R2=0.998接近1，擬合優(yōu)度很高.

對于曲線的擬合，我們也可以指導學生使用Geogebra軟件的手機版本，讓每一個學生，不需要使用電腦，僅僅像打開手機微信一樣，在手機上就可以對上面例題的數(shù)據(jù)進行擬合.Geogebra軟件的結(jié)果為：y=95.4x2-309.24x+32892.43，由于各個軟件的默認函數(shù)系數(shù)小數(shù)保留的不同，對于擬合后的方程來說略有不同.將x=8代入上式，得出y=36524，與Spss軟件的差距在萬分之2左右，擬合出的曲線方程優(yōu)度是很高的.

除了對所給的數(shù)據(jù)進行曲線擬合外，我們還可以用另外一種方法——灰色預測.在使用這兩種方法后，我們可以對其優(yōu)劣進行比較.

方法二：我們采用灰色預測對數(shù)據(jù)進行處理.

灰色預測的主要特點是模型使用的不是原始數(shù)據(jù)序列，而是生成的數(shù)據(jù)序列.其核心體系是灰色模型(Grey Model，簡稱GM)，即對原始數(shù)據(jù)做累加生成(或其他方法生成)得到近似的指數(shù)規(guī)律，再進行建模的方法.對于本題，我們采用灰色預測模型GM(1，1)模型，原因是它不需要很多的數(shù)據(jù)，一般只需要4-5個原始數(shù)據(jù)就夠，能解決數(shù)據(jù)少或序列的完整性及可靠性低的問題.同時能將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進行生成，得到規(guī)律性較強的生成序列，運算簡便，易于檢驗.它的缺點是只適用于中短期的預測，只適合指數(shù)增長的預測.灰色預測是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預測的方法.灰色預測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進行關聯(lián)分析，對原始數(shù)據(jù)進行生成處理，來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來的發(fā)展趨勢.

常用的生成方式有累加生成、累減生成、均值生成、級比生成等.通過觀察數(shù)據(jù)，我們采用累加生成對原始數(shù)據(jù)進行處理.對于灰色預測原始數(shù)據(jù)的選擇，由于灰色預測最好的數(shù)據(jù)是選擇前5-8個數(shù)據(jù)，故本模型選擇下面表2的原始數(shù)據(jù)對下一個月的房價進行預測.x(0)(k)表示當月的房價,x(1)(k)表示對前面月份房價進行累加生成的數(shù)據(jù).

表2 一次累加數(shù)據(jù)

yN=(32689,32885,33148,33678,34486,35417)T，利用Geogebra的矩陣運算命令得：

把上面的值帶入時間響應方程得：

通過上面的式子，先計算出新的累加值x(1)(k)，再根據(jù)累減原理，還原x(0)(k).

同樣得出2019年4月的月均房價為36705元.