初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的有效策略
——觸及本質(zhì)、引領(lǐng)思維

◎劉長友 (常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 常州 213172)

筆者在實(shí)踐教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前初中教育階段的很多學(xué)生在思維層面表現(xiàn)出較低的水平，主要體現(xiàn)在認(rèn)知不夠深刻，過于膚淺，知識不成體系，呈碎片化，另外思維也比較混亂.長此以往，就會對學(xué)生的認(rèn)知能力以及思維發(fā)展產(chǎn)生負(fù)面影響，相應(yīng)地也不能促使學(xué)生形成系統(tǒng)的知識體系.

學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)就是教育工作者在實(shí)踐教學(xué)過程中能夠?qū)嵤┥疃冉虒W(xué).但現(xiàn)今有一些初中教育工作者在組織數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不能有效地把握編者的設(shè)計(jì)意圖，對于推導(dǎo)公式過程的理解也不是很深入，只是單純地將其看作符號和形式，相應(yīng)地就不能有效地關(guān)聯(lián)前后知識.通常情況下，對于計(jì)算結(jié)果過于關(guān)注，而忽略了解題過程的幾何化和解析化，也沒有引導(dǎo)學(xué)生有效地總結(jié)和歸納解題思路，繼而使得學(xué)生的深度學(xué)習(xí)受到抑制，也不能促進(jìn)學(xué)生思維的良性發(fā)展.

因此，初中數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)對教學(xué)進(jìn)行深入的探究，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力和思維能力的發(fā)展.

一、合理巧妙地設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)梯度，引導(dǎo)學(xué)生深入思考

預(yù)習(xí)實(shí)際上可以看作學(xué)生們在認(rèn)知和了解一些數(shù)學(xué)知識內(nèi)容過程中所進(jìn)行的提前閱讀.預(yù)習(xí)帶有較為突出的目的性，要對知識要點(diǎn)進(jìn)行初步了解，這樣才能為之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).因?yàn)閿?shù)學(xué)教材語言抽象精煉，有較強(qiáng)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)特點(diǎn).鑒于此，初中數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)對預(yù)習(xí)作業(yè)進(jìn)行有梯度的精心設(shè)計(jì)，這樣才能使各層次的學(xué)生都能夠接受，幫助學(xué)生對教材講述的內(nèi)容有提前的把握，對于教材中的重難點(diǎn)進(jìn)行精讀，進(jìn)而理清教材中的各種性質(zhì)定理和公式.一方面能夠使得學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，相應(yīng)地也能夠促進(jìn)學(xué)生更好地思考.下面筆者以初中數(shù)學(xué)“絕對值”這一課內(nèi)容為例進(jìn)行闡述：

1.首先引導(dǎo)學(xué)生對絕對值的定義進(jìn)行通讀了解，基于絕對值的概念界定進(jìn)行填空.

(2)|0|=________;

對定義的表現(xiàn)形式進(jìn)行精讀、理順，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)軸上某數(shù)的絕對值是怎樣標(biāo)記的進(jìn)行了解.

(1)用圖形、符號、文字三種語言對絕對值概念進(jìn)行表示.

(2)在數(shù)軸上將下面的各數(shù)表示出來，并計(jì)算出它們的絕對值:

(3)對和絕對值問題相關(guān)的題型進(jìn)行深入研讀，同時熟悉此類問題的解決方法:

若|x-2|+|y-1|=0,求x+y的值;

若|x-1|=1，求x的值________.

設(shè)計(jì)目的：設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)內(nèi)容深入結(jié)合了練習(xí)和閱讀，知識內(nèi)容由淺到深.在設(shè)計(jì)內(nèi)容方面考慮到了數(shù)字和字母以及一般和特殊的關(guān)系，一方面對學(xué)生的知識進(jìn)行了驗(yàn)證，同時也希望能夠讓班級的學(xué)優(yōu)生得到一定程度的拓展.目的是引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)π屡f知識的關(guān)聯(lián)進(jìn)行理順，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，發(fā)展高層次思維.

二、對變式教學(xué)進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維從淺到深

變式幾乎存在于初中數(shù)學(xué)的每一處，不管是題目的結(jié)論、條件、數(shù)字、圖形，還是考法、教法以及教材都有著變式的影子.教育工作者對一系列問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，以此探索初中數(shù)學(xué)的習(xí)題、例題、公式和定理.通過“一法多變，一式多變”等方式引導(dǎo)學(xué)生在“變”中對“不變”這一本質(zhì)進(jìn)行探索，同時有效把握初中數(shù)學(xué)的各種規(guī)律，以此來推動學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，提升其思維能力.下面筆者以“等腰三角形”這一課內(nèi)容為例進(jìn)行闡述：

從圖1中能夠獲取BD=CE這個已知條件，∠ADB=∠AEC=90°，求證：AB=AC.

圖1

圖2

變式 1：以圖 1 為基礎(chǔ)，連接BC得圖 2.在圖 2中，已知在△ABC中，BD，CE是△ABC的高，BD=CE.求證：AB=AC.

變式 2：在上圖的三角形中，AB和AC相等.三角形的高是CE和BD.求證BD和CE相等.

變式 3：在上圖的三角形中，AB和AC相等.三角形的中線是CE和BD.求證BD和CE相等.

變式 4：在上圖的三角形中，AB=AC.三角形的角平分線是CE和BD.求證BD和CE相等.

變式 5：在上圖的三角形中，AE和AB的比為1∶n.AD和AC的比為1∶n.求證BD和CE相等.

設(shè)計(jì)目的：設(shè)計(jì)變式2、變式3和變式4的目的是讓學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行深入的探索，也就是等腰三角形底角的平分線、中線、對應(yīng)高是相等的.然后對變式5進(jìn)行設(shè)置，體現(xiàn)了從特殊到一般的性質(zhì).此后知識內(nèi)容也有所拓寬，提出了對應(yīng)線段相等，目的是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣并認(rèn)真學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié).同時提升他們對問題的概括能力，以此促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，提升高級思維能力.

三、對課堂小結(jié)進(jìn)行有效實(shí)施，引導(dǎo)學(xué)生拓寬思維

當(dāng)學(xué)生能夠初步掌握一些數(shù)學(xué)規(guī)律時，才能對知識進(jìn)行全面的應(yīng)用，進(jìn)而在遇到問題時才能夠有效解決.教育工作者在對課堂小結(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)的過程中，首先應(yīng)當(dāng)全面歸納課程的知識要點(diǎn)，以此來促進(jìn)學(xué)生知識體系的完善.另外也要加強(qiáng)知識前后的關(guān)聯(lián)，保障在學(xué)生的頭腦中能夠?qū)崿F(xiàn)一體化的知識結(jié)構(gòu).另外，應(yīng)當(dāng)以思想方法的視角進(jìn)一步深化課堂內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).筆者以“函數(shù)圖像的變換”這一課內(nèi)容為例進(jìn)行闡述：

本節(jié)課你有哪些收獲？

1.知識構(gòu)建

圖3 “函數(shù)圖像的變換”結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖

2.知識拓展

圖4 “函數(shù)圖像的變換”思維導(dǎo)圖

3.數(shù)學(xué)思想

模型思想、類比、分類、特殊到一般、數(shù)形結(jié)合.

設(shè)計(jì)目的：這一堂課程的內(nèi)容包括一次函數(shù)的相關(guān)概念、性質(zhì)以及應(yīng)用.對拓展知識、數(shù)學(xué)思想方法和構(gòu)建知識進(jìn)行小結(jié)，能夠讓學(xué)生對于這一課程內(nèi)容的知識要點(diǎn)有更好的梳理，充分了解課堂內(nèi)容中潛藏的數(shù)學(xué)方法和思想.一方面能夠使得學(xué)生對于課堂內(nèi)容的知識和技能有全面的掌握，另一方面，也能夠使得學(xué)生進(jìn)一步優(yōu)化解題手段，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立新知識模型，提煉數(shù)學(xué)的思想方法，這樣就能夠讓學(xué)習(xí)變得更加扎實(shí).

四、對課后作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生思維由疏到密

對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，課后作業(yè)也是至關(guān)重要的一部分，能夠有效對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和課程目標(biāo)狀況進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)際上也是初中數(shù)學(xué)教育工作者課堂教學(xué)內(nèi)容的延伸.對課后作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行深入的考察.同時，也能幫助教師更好地獲取反饋，進(jìn)一步增強(qiáng)教學(xué)的效果和質(zhì)量，對于學(xué)生創(chuàng)新思維和邏輯思維能力的發(fā)展都有著積極的促進(jìn)作用.下面筆者以“完全平方公式”這一課內(nèi)容為例進(jìn)行闡述：

1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

(1)(2x+3y)2;(2)(4x-5y)2;(3)(-3x-2y)2.

2.先化簡，再求值：(a+2b)2-(2a-b)(2a+b),其中a=2,b=-2.

3.要使4a2+ka+1成為完全平方式，則常數(shù)k的值為________.

4.將多項(xiàng)式4x2+1加上一個單項(xiàng)式后，使其成為一個多項(xiàng)式的完全平方，請寫出所有符合條件的單項(xiàng)式________________.

5.一個正方形的邊長減少4 cm,它的面積就減少64 cm2,這個正方形的邊長是多少？

6.已知x-y=5,xy=3,求x2+y2的值.

設(shè)計(jì)的目的：設(shè)計(jì)第2題的目的主要是對學(xué)生是否有效理解和運(yùn)用完全平方公式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)進(jìn)行考查.而第3，4題屬于開放型題目，目的是對學(xué)生綜合應(yīng)用完全平方公式的狀況進(jìn)行全面考察，以此對學(xué)生的發(fā)散性思維進(jìn)行發(fā)展和培養(yǎng).第5題的設(shè)計(jì)目的主要是引導(dǎo)學(xué)生通過對方程思想的運(yùn)用，進(jìn)而對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建，通過化歸思想的引導(dǎo)，進(jìn)而有效地運(yùn)用完全平方公式.第6題屬于完全平方公式的拓展變形，目的是對學(xué)生掌握該方面知識的狀況進(jìn)行考察，幫助學(xué)生更好地認(rèn)知和了解公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).同時在設(shè)計(jì)以上問題的過程中，基于問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)這一教育手段，有效地設(shè)計(jì)課后作業(yè)，通過讓學(xué)生在對這些問題進(jìn)行解決時，進(jìn)一步對課堂上掌握的知識內(nèi)容進(jìn)行鞏固，促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí).下面筆者以某次學(xué)生的考試成績?yōu)槔M(jìn)行說明.

表1 實(shí)驗(yàn)班與非實(shí)驗(yàn)班入學(xué)考試成績對比表

從表格中能夠看出，在入學(xué)之前教學(xué)實(shí)驗(yàn)班和非教學(xué)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生在平均分、及格率以及優(yōu)秀率方面都不相伯仲.而從期末考試成績來看，教學(xué)實(shí)驗(yàn)班比教學(xué)非實(shí)驗(yàn)班平均分高了9.2分，而及格率高出了11%，優(yōu)秀率高出了16%.由此可以看出，通過深度學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果較之前有了明顯的上升.

教育工作者在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的過程中，首先應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對知識體系進(jìn)行構(gòu)建，關(guān)注知識的系統(tǒng)性、完整性、整體性，這樣才能保障學(xué)生從量變發(fā)展到質(zhì)變.其次，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)參與率，學(xué)生只有在課堂上始終保持高漲的興趣，才能夠積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，這樣通過深入學(xué)習(xí)才能轉(zhuǎn)向更深層次的思考，繼而達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).