基于環(huán)境包絡(luò)線法的深水浮式平臺極值響應(yīng)長期預(yù)報

宮浩男，謝波濤，王俊榮，宋佳奇，劉 浩

(1. 中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100; 2. 中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028)

遠洋航行的船舶及其他海洋結(jié)構(gòu)均受到波浪、風(fēng)、流等不斷變化的環(huán)境荷載影響，需要對結(jié)構(gòu)進行概率可靠性分析，以確保結(jié)構(gòu)長期安全可靠。原則上，應(yīng)考慮到各種短期環(huán)境的出現(xiàn)概率及該條件下結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)分布，對結(jié)構(gòu)進行全面的長期響應(yīng)分析[1]。但長期響應(yīng)分析計算量大而且耗費時間。為了提高計算效率，可開發(fā)使用少量短期響應(yīng)分析的近似方法來簡化計算。

海洋結(jié)構(gòu)設(shè)計中，尤其是在結(jié)構(gòu)設(shè)計的早期階段，利用環(huán)境包絡(luò)線完成深水浮式結(jié)構(gòu)物可靠性設(shè)計已成為目前的研究熱點。環(huán)境包絡(luò)線法(ECM)[2-3]基于逆一階可靠性方法(IFORM)在環(huán)境參數(shù)空間中根據(jù)相關(guān)概率分布來定義環(huán)境概率等值線，沿著包絡(luò)線對有限的關(guān)鍵海況進行短期荷載和響應(yīng)計算，進而通過選定適合的短期響應(yīng)分位數(shù)來估計結(jié)構(gòu)物的特定重現(xiàn)期響應(yīng)。該方法已廣泛用于海洋結(jié)構(gòu)設(shè)計中，例如Baarholm等[4]采用環(huán)境包絡(luò)線法估計重力式平臺的傾覆力矩和基底剪力，F(xiàn)ontaine等[5]采用環(huán)境包絡(luò)線法評估了西非現(xiàn)有浮式液化天然氣生產(chǎn)儲卸裝置(FPSO)系泊系統(tǒng)的可靠性，Muliawan等[6]比較了包絡(luò)線法預(yù)測的系泊張力ULS響應(yīng)和綜合各海態(tài)估計的系泊張力ULS響應(yīng)，Li等[7]提出了一種改進的固定式風(fēng)機環(huán)境包絡(luò)線法(MECM)用以識別控制特定重現(xiàn)期響應(yīng)最重要的環(huán)境條件，F(xiàn)itzwater等[8]用環(huán)境包絡(luò)線法估算風(fēng)力渦輪機的設(shè)計載荷。描述海洋環(huán)境條件的模型對繪制環(huán)境包絡(luò)線極為重要，模型對環(huán)境條件的描述精度將直接影響包絡(luò)線繪制后對結(jié)構(gòu)特定重現(xiàn)期響應(yīng)的預(yù)測。環(huán)境包絡(luò)線法常用的波浪模型是Haver[9]提出的一個雙變量對數(shù)正態(tài)和威布爾(lonowe)混合模型，用于描述波浪有效波高Hs和譜峰周期Tp的邊際分布。此外，描述波浪有效波高Hs和跨零周期Tz的模型包括二元參數(shù)模型和多個基于Copulas參數(shù)族的模型[10]。

利用中國南海荔灣海域40年波浪模擬數(shù)據(jù)，建立Weibull-Gev條件分布模型用于描述該海域波浪環(huán)境，并基于IFORM方法，繪制荔灣海域十年、百年、千年一遇的有效波高Hs—譜峰周期Tp環(huán)境包絡(luò)線。通過對張力腿平臺(TLP)進行長期分析，給出南海TLP在波浪作用下應(yīng)用環(huán)境包絡(luò)線法估計百年一遇張力腿張力的分位數(shù)，進而為張力腿平臺長期張力極值預(yù)報提供有效的近似方法。

1 長期響應(yīng)分析

1.1 逆一階可靠性方法

工程應(yīng)用中波浪統(tǒng)計建模的方法是假定海洋表面構(gòu)成一個在時間上平穩(wěn)空間上均勻的隨機波場。實際上，波浪僅在有限的一段時間d內(nèi)具有平穩(wěn)性，這稱為波場的短期描述，中國南海的短期持續(xù)時間d通常取為3 h。對于波場的長期描述，可視其由多個短期描述組成，兩個連續(xù)的短期描述之間沒有過渡期[11]。

長期響應(yīng)預(yù)報認為各種不同海況組成的短期預(yù)報相互獨立，波浪載荷的長期分布是各短期概率分布的加權(quán)組合。長期預(yù)報通過以3 h持續(xù)時間的短期海況中結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)X3 h作為目標變量來完成。N年一遇的響應(yīng)估計可通過對所有短期環(huán)境條件下結(jié)構(gòu)短期響應(yīng)進行卷積得到[11]。

X3 h的長期分布可通過以下積分得到(保守地假設(shè)所有環(huán)境條件來自同一方向)：

(1)

其中，F(xiàn)X3 h(x)為結(jié)構(gòu)長期響應(yīng)極值的累計概率分布。FX3 h|HsTp(x|h,t)是結(jié)構(gòu)在海況(Hs,Tp)下3 h響應(yīng)極值的條件概率分布。fHsTp(h,t)為有效波高和譜峰周期的長期聯(lián)合概率密度函數(shù)。

為了估計結(jié)構(gòu)特定重現(xiàn)期響應(yīng)，必須計算與3 h持續(xù)時間對應(yīng)的年度超越概率。將每年預(yù)期的短期海況數(shù)記為md=365×24/3=2 920，則N年一遇響應(yīng)對應(yīng)的超越概率(失效概率)為：

(2)

對應(yīng)的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可表示為：

g(xcrit;X3 h,Hs,Tp)=xcrit-X3 h(Hs,Tp)

(3)

其中，xcrit為給定的響應(yīng)閾值，則失效概率可以通過式(4)估算：

(4)

式(4)積分可以通過一階可靠性方法進行近似而無需顯式積分。通過Rosenblatt變換將參數(shù)轉(zhuǎn)換為獨立的標準正態(tài)變量U1，U2和U3：

(5)

其中，Φ為標準正態(tài)分布函數(shù)。變換后的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為z=g(xcrit;X3 h,Hs,Tp)=g(xcrit;U1,U2,U3)，結(jié)構(gòu)的失效概率可以寫作：

(6)

圖1 二維標準正態(tài)空間中的失效邊界、線性失效邊界和等效失效邊界Fig. 1 Failure boundary,linearized failure boundary and equivalent failure boundary in U-space

(7)

(8)

1.2 環(huán)境包絡(luò)線法

環(huán)境包絡(luò)線是指與恒定超越概率對應(yīng)的環(huán)境概率等高線，可用于估計復(fù)雜結(jié)構(gòu)特定重現(xiàn)期的響應(yīng)，但需要時域模擬或模型測試來計算結(jié)構(gòu)短期響應(yīng)極值的概率分布。主要研究波浪有效波高Hs與譜峰周期Tp的包絡(luò)線。

1.2.1 有效波高—譜峰周期的包絡(luò)線

對于某給定的IFORM問題，若短期響應(yīng)極值分布很集中，即X3 h的變異性很小，fX3 h|HsTp接近狄拉克δ函數(shù)，則可以用均值代替該變量，在標準正態(tài)空間中取該變量的中位數(shù)，將隨機變量U3替換為U3≡0來簡化問題。那么設(shè)計點將在U1-U2平面上以原點為圓心，β為半徑的圓上的某個位置。根據(jù)角度θ利用式(9)將圓離散為一組點uj=(u1j,u2j)。

(9)

利用等式(5)將離散后的點利用Rosenblatt變換轉(zhuǎn)換至Hs-Tp空間，即可得到閉合的Hs-Tp包絡(luò)線。圖2為圓上的點從標準正態(tài)空間U1-U2轉(zhuǎn)換回環(huán)境參數(shù)Hs-Tp空間的示意。

圖2 圓從標準正態(tài)空間轉(zhuǎn)換回Hs-Tp空間Fig. 2 Converting data from U-space to physical parameter space

1.2.2 包絡(luò)線法估計結(jié)構(gòu)長期響應(yīng)

對于大多數(shù)的實際問題，不能簡單地假設(shè)X3 h的分布很窄。應(yīng)用如圖2右側(cè)所示的環(huán)境包絡(luò)線需要用較高的分位數(shù)來代替中位數(shù)，以確保結(jié)構(gòu)的安全性。研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)短期響應(yīng)X3 h的變異系數(shù)(coefficient of variation)取值范圍通常為0.1～0.2，因此可以推薦一個分位數(shù)α來估計一類響應(yīng)問題的極限響應(yīng)[2]。

假設(shè)在有效波高和譜峰周期定義的海況下，結(jié)構(gòu)3 h響應(yīng)極值遵循具有位置參數(shù)μ、比例參數(shù)σ和形狀參數(shù)k的廣義極值分布(Gev)：

(10)

其中，μ=μ(Hs,Tp)，σ=σ(Hs,Tp)，k=k(Hs,Tp)，結(jié)構(gòu)的極限響應(yīng)可表示為：

(11)

2 環(huán)境包絡(luò)線法在中國南海的應(yīng)用

利用中國南海荔灣海域1979年1月至2018年12月的波浪模擬數(shù)據(jù)(40年波浪散點如圖3所示)，繪制有效波高—譜峰周期聯(lián)合概率包絡(luò)線，對比張力腿平臺的長期預(yù)報結(jié)果，給出環(huán)境包絡(luò)線法估計南海TLP百年一遇張力極值采用的分位數(shù)α。

圖3 荔灣海域波浪散點Fig. 3 Wave scatter diagram of Liwan Sea area

2.1 環(huán)境條件分布模型

在環(huán)境包絡(luò)線法中通常利用Weibull-Lognorm模型來描述有效波高和譜峰周期的聯(lián)合概率分布[13]，即采用Weibull分布作為有效波高的邊際分布，并用對數(shù)正態(tài)分布來擬合譜峰周期在某一波高條件下的分布。但文中研究發(fā)現(xiàn)荔灣海域譜峰周期在某一波高下的分布并不服從對數(shù)正態(tài)分布(如圖4所示)，而采用廣義極值分布(Gev)擬合的擬合優(yōu)度更高(如圖5所示)。因此將波浪數(shù)據(jù)按照有效波高自小至大排序后，數(shù)據(jù)按序每100個一組共分為3 441組，對每組的譜峰周期進行廣義極值分布擬合并進行KS檢驗，顯著性水平取0.05，其中3 087組返回值為0，服從廣義極值分布，故可認為在某一有效波高條件下的譜峰周期服從廣義極值分布。

圖4 對數(shù)正態(tài)分布擬合譜峰周期條件分布Fig. 4 Log-Normal distribution used to fit the conditional distribution of spectral peak period

圖5 廣義極值分布擬合譜峰周期的條件分布Fig. 5 Gev distribution used to fit the conditional distribution of spectral peak period

有效波高Hs的邊際分布由Weibull分布描述，采用Weibull-Gev分布的條件建模方式描述荔灣海域波浪長期分布：

fHsTp(h,t)=fHs(h)fTp|Hs(t|h)

(12)

(13)

(14)

其中，參數(shù)k(h)、μ(h)和σ(h)是給定Hs后，根據(jù)給定Hs的范圍(文中取變量間隔為0.3 m)，變量Tp廣義極值分布擬合的3個參數(shù)。有效波高的Weibull擬合參數(shù)如表1所示，其中α為比例參數(shù)，β為形狀參數(shù)。

表1 有效波高的Weibull分布擬合參數(shù)Tab. 1 Weibull distribution fitting parameters of significant wave height

為了推斷超出數(shù)據(jù)范圍的譜峰周期的Gev擬合參數(shù)，觀察參數(shù)的變化趨勢后(如圖6所示)，將參數(shù)的估計值擬合為下列形式的平滑函數(shù)：

圖6 譜峰周期Tp的廣義極值分布參數(shù)的擬合結(jié)果Fig. 6 The fitting results of the estimated parameters for the marginal generalized extreme value distributions of Tp

k(h)=C=0.037 86

(15)

μ(h)=a1+a2ha3

(16)

σ(h)=b1+b2eb3h

(17)

擬合參數(shù)結(jié)果見表2。

表2 用以擬合Gev參數(shù)的平滑函數(shù)參數(shù)Tab. 2 Smoothing function parameters used to fit the Gev parameters

2.2 荔灣海域Hs-Tp概率包絡(luò)線圖

根據(jù)2.1節(jié)建立的環(huán)境條件模型，將標準正態(tài)空間中半徑為β的圓利用Rosenblatt逆變換到物理參數(shù)空間即可得到閉合的荔灣海域Hs-Tp包絡(luò)線(見圖7)。

圖7 荔灣海域各重現(xiàn)期的環(huán)境包絡(luò)線Fig. 7 Environmental contour lines for Liwan sea area at different return periods

2.3 南海環(huán)境包絡(luò)線在TLP平臺的應(yīng)用

以一座深水TLP平臺為例，將文中所研究方法用于該平臺張力腿張力百年一遇響應(yīng)預(yù)報。該平臺作業(yè)水深為1 500 m，立柱直徑23.75 m，設(shè)計在位吃水30 m，排水量73 658 t，平臺主尺度參數(shù)見表3。該平臺共配置12根張力腿，每個立柱/角落3 根，張力腿布置如圖8所示。

表3 TLP主尺度參數(shù)Tab. 3 Main dimension parameters of TLP

圖8 張力腿布置Fig. 8 Distribution of tension leg

2.3.1 TLP長期響應(yīng)預(yù)報

圖9 DeepC結(jié)構(gòu)模型和平臺濕表面模型Fig. 9 Structure model in DeepC and wet surface model of platform

圖10 用于模擬長期響應(yīng)分析的海況Fig. 10 Sea states for simulating long-term response analysis

2.3.2 環(huán)境包絡(luò)線法確定設(shè)計荷載的分位數(shù)

沿百年一遇包絡(luò)線選擇海況進行3 h短期響應(yīng)分析，波浪譜峰周期范圍約3～22 s，步長取1 s，在有效波高最大值附近加密取點，共選取28組海況(如圖11所示)，其波浪參數(shù)見表4，波浪入射方向如圖8所示。

圖11 沿包絡(luò)線選取關(guān)鍵海況Fig. 11 Retrieve design sea state along the contour lines

平臺在每組海況條件下分別進行32次時域模擬，以每次模擬時最大張力為樣本，用廣義極值分布擬合各海況下結(jié)構(gòu)短期張力極值分布FX3 h|HsTp(x|h,t)。圖12為有效波高峰值附近海況S17～S22的擬合結(jié)果。將百年一遇的長期張力極值預(yù)報結(jié)果x100year=23 051 kN代入各海況的短期張力極值分布函數(shù)，得到各海況的短期分布對應(yīng)長期預(yù)報結(jié)果的分位數(shù)α=FX3 h|HsTp(x100year|h,t)，計算結(jié)果見表4。

圖12 廣義極值分布擬合S17～S22海況下結(jié)構(gòu)短期張力極值分布Fig. 12 The generalized extreme value distribution used to fit the short-term tension extreme value distribution of structures under S17～S22 sea state

采用環(huán)境包絡(luò)線法預(yù)報結(jié)構(gòu)百年一遇張力極值，應(yīng)選取包絡(luò)線上的海況中分位數(shù)最小值作為應(yīng)用包絡(luò)線法的分位數(shù)，以避免過高估計結(jié)構(gòu)的百年一遇張力極值。如表4所示，工況S20的分位數(shù)取得最小值α=0.888。為保障結(jié)構(gòu)安全，對于預(yù)報南海海域的張力腿平臺在橫浪作用下百年一遇的系泊張力而言，環(huán)境包絡(luò)線法的分位數(shù)保守地取為α100year=0.9。

表4列出了各海況分位數(shù)α=0.9時對應(yīng)的短期張力極值，工況S16～S24的譜峰周期為16.5～17.5 s，其0.9分位數(shù)對應(yīng)的短期極值與長期預(yù)報結(jié)果x100year的誤差均在3%以內(nèi)，故可認為應(yīng)用環(huán)境包絡(luò)線法預(yù)報的長期極值具有一定穩(wěn)定性，不會因海況選取小范圍的差別而產(chǎn)生較大波動。

表4 海況波浪參數(shù)、長期預(yù)報對應(yīng)的分位數(shù)及0.9分位數(shù)對應(yīng)響應(yīng)Tab. 4 Wave parameters of sea state,α and response corresponding to 0.9 quantiles

南海荔灣海域TLP在橫浪作用下應(yīng)用環(huán)境包絡(luò)線法預(yù)報百年一遇張力極值的步驟如下：

1) 沿百年一遇環(huán)境包絡(luò)線選取一組海況，譜峰周期步長可取為1.0～2.0 s；

2) 對各海況進行足夠次數(shù)的時域模擬或模型測試，建立各海況下結(jié)構(gòu)的3 h短期張力極值的累計概率分布。在張力極值較大的海況附近沿包絡(luò)線加密取點作為補充海況，并計算其3 h短期張力極值的累計概率分布；

3 結(jié) 語

介紹了逆一階可靠性方法(IFORM)在海洋結(jié)構(gòu)物長期預(yù)報中的應(yīng)用，簡述了環(huán)境包絡(luò)線法的應(yīng)用方法?；谥袊虾＠鬄澈Ｓ虻沫h(huán)境資料，對該海域的有效波高及譜峰周期進行了統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)荔灣海域譜峰周期在有效波高條件下服從廣義極值分布，而常用于描述波浪分布的Weibull-Lognorm條件分布模型并不適用于描述該海域的波浪分布特征，故建立了有效波高和譜峰周期的Weibull-Gev條件分布模型用于描述荔灣海域的波浪長期分布。

此外，基于IFORM繪制了荔灣海域的Hs-Tp概率包絡(luò)線圖，并結(jié)合中國南海TLP結(jié)構(gòu)的長期分析結(jié)果，指出荔灣海域TLP在橫浪作用下，系泊張力應(yīng)用環(huán)境包絡(luò)線法預(yù)報百年一遇極值對應(yīng)分位數(shù)為0.9，為該海域TLP設(shè)計中橫浪作用下系泊張力的長期極值預(yù)報提供快速有效的近似估計。

基于環(huán)境包絡(luò)線的深水浮式平臺極值響應(yīng)長期預(yù)報方法，可廣泛應(yīng)用于深水浮式結(jié)構(gòu)物在復(fù)雜海洋環(huán)境條件下的響應(yīng)極值預(yù)報。進一步的，在獲取目標海域風(fēng)、浪、流聯(lián)合概率密度特征后，結(jié)合對目標海洋平臺的動力特征研究，可將方法應(yīng)用在基于可靠性理論的風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用的極值預(yù)報中。