破冰船連續(xù)破冰的冰阻力預報

陳銳，黃武剛，陳曉璐，康美澤

中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

0 引 言

南、北極地理位置特殊，且擁有豐富的資源。開發(fā)極地航道和極地資源，開展極地科學考察具有重要的戰(zhàn)略意義。隨著全球變暖，北冰洋海冰融化，北極地區(qū)蘊藏的豐富資源和極具價值的航道，也日益成為世界各國關注的焦點。極地科學考察破冰船是探索兩極的必要裝備，如何準確評估極地科學考察破冰船連續(xù)破冰的冰阻力和破冰能力，是破冰船總體設計的關鍵技術之一，具有重要的理論和現實意義[1-2]。

在破冰船的冰阻力研究過程中，學者們采用了多種研究手段。國外早期基于模型試驗、理論分析和實船觀測等方法，初步建立了一些破冰船冰阻力的經驗計算公式，如Lindqvist 公式[3]、Vance 公式[4]、Lewis 公式[5]、改進的Edwards 公式[6]和Riska 公式[7]等，具有較高的實用意義，其中Lindqvist 公式使用最為廣泛。近年來，部分學者開始使用數值模擬方法研究船與冰的相互作用，離散元方法（DEM）與有限元方法（FEM）為應用最為廣泛的2 種數值方法。DEM 注重不同離散單元間的連接方式，Zhan 等[8]采用了離散元軟件DECICE 模擬了船舶在浮冰區(qū)的操縱運動，季順迎等[9]研究了海洋結構物所受冰載荷的離散元算法并開發(fā)了Ice DEM 軟件等。國內在FEM 方面的研究也逐漸興起，王峰等[10-11]使用有限元軟件LS-DYNA 對連續(xù)破冰的過程進行了數值模擬，何菲菲[12]采用商業(yè)軟件DYTRAN 對破冰船的破冰能力進行了研究。冰池模型阻力試驗是驗證破冰阻力的重要方法，但投資成本大，試驗周期長。目前，國外具備冰池試驗條件的有芬蘭阿克北極、德國漢堡船池，國內具備條件的有天津大學。

在極地破冰考察船的設計過程中，需要對設計船型方案的破冰阻力和破冰能力進行評價。本文將采用經驗公式法和數值模擬法進行計算和結果比對，在天津大學冰水池開展模型試驗以驗證以上結果，并對經驗公式和數值模擬計算方法的適用性和結果特點進行研究，以便為快速評價破冰船的冰阻力提供可用的方法，為進一步優(yōu)化改進破冰船船型提供有效的設計手段。

1 破冰船破冰能力估算方法

1.1 常用破冰阻力估算方法

冰阻力是破冰船舶在冰區(qū)行進過程中所受的主要載荷，對船舶的破冰阻力有著直接影響。研究人員基于實船測試以及理論分析，從不同角度推出了包括Vance 公式、Lindqvist 公式、Lewis 公式、Su 公式和Riska 公式在內的一系列破冰阻力計算公式。

本文將采用Lindqvist，Vance 和Lewis 這3 種經驗公式進行計算，探究不同經驗公式對冰阻力預報存在的差異，并對經驗公式進行參數敏感性分析。經驗公式預報結果也用于后文與數值模擬結果以及船模試驗結果進行比對分析。

1.2 平整冰破冰阻力試算結果及分析

經驗公式所需參數如表1 所示。針對不同的航速與海冰厚度，采用經驗公式對冰阻力進行了計算，具體工況與計算結果如表2 所示。對于3 種冰厚（1.5，2 及2.5 m），選取1～4 kn 不同航速，用3 種經驗公式進行冰阻力計算，如圖1 所示，對于不同的工況，各經驗公式所得的計算結果都表明，冰阻力隨著船舶航速與冰厚的增加而增大，但具體數值存在差異。

圖1 不同工況下經驗公式預報冰阻力的比較Fig. 1 Comparison of the results obtained with empirical formula under different conditions

冰阻力的大小與破冰過程中船舶、冰層的參數大小密切相關。參數敏感性分析是將每個自變量分別在一定范圍內變化，根據其相應的變化趨勢以及變化程度，評估其變化量對結果的影響大小，參數敏感性分析即為對影響程度大小的衡量[11]。敏感性系數越大，則自變量對結果的影響也越大。根據表1 所示的經驗公式計算所需參數，選取了航速、冰厚以及彎曲強度3 個變量，針對航速為2 kn，冰厚1.5 m，船寬26 m，彎曲強度900 kPa 的初始條件，進行參數敏感性分析，結果如圖2 所示。

圖2 參數敏感性分析Fig. 2 Parameter sensitivity analysis

表1 經驗公式計算所需參數Table 1 Main parameters required by calculation of ice resistance formulas

從圖中可以看出，若船舶航速增大25%，Lindqvist，Vance 和Lewis 公式對冰阻力的預報結果分別增大了10.15%，2.60%以及8.78%。航速的變化對Lindqvist 預報的冰阻力變化率影響最大，對Vance 公式的影響最小。冰厚的變化對3 種經驗公式的預報值均有較大影響，若冰厚增大25%，Lindqvist，Vance 和Lewis 公式對冰阻力的預報結果分別增大了39.83%，54.63%以及47.60%。冰的彎曲強度對Lindqvist 預報的冰阻力變化率影響最大，若彎曲強度增大20%，Lindqvist 預報結果增大13.96%，Vance 和Lewis 公式增長不大，增長率均在3%以內。

表2 經驗公式計算結果Table 2 Results of ice resistance formulas calculation

2 破冰船冰阻力的數值模擬

本節(jié)在ANSYS 經典模塊中進行船模與冰層建模與網格劃分。采用非線性有限元軟件DYNA，基于傳統(tǒng)有限元方法與黏聚單元法（ICEM）構造冰層數值模擬模型，對破冰船在平整冰區(qū)航行時連續(xù)破冰過程中的破冰阻力進行了數值模擬。

數值模擬工況參考委托天津大學建筑工程學院對某船舶開展的阻力模型試驗，采用縮尺比λ為30 的船模，對不同冰厚與航速下船模的破冰阻力進行數值模擬，以便與船模試驗結果進行比對分析。船模的主要尺度如表3 所示，其中La為總長，Bw為水線寬， ?為排水量，模擬工況如表4 所示。

表3 船模的主要尺度Table 3 Main dimensions of the ship model

表4 數值模擬工況Table 4 Different simulation conditions

2.1 基 于 傳 統(tǒng) 有 限 元 法 的 破 冰 阻 力 數 值模擬

有限元數值模擬技術發(fā)展迅速，顯式動力學有限元軟件DYNA 被廣泛應用于解決碰撞接觸問題，本文在應用LS-DYNA 時，連續(xù)體的處理方法采用Lagrange 法[13]。

數值模型如圖3 所示，平整冰長9 m，約為2 倍船長，寬度為4.5 m，約為5 倍船寬，在平整冰豎直方向上僅設置一層網格來模擬平整冰的彎曲斷裂。在不與船殼接觸的三邊界上采用三邊固支對冰層進行約束。在船冰碰撞的數值模型中，船體定義為殼單元，冰單元定義為實體單元。船網格采用四邊形面網格劃分，在碰撞過程中，不考慮船殼變形，故采用剛性材料MAT020-RIGID。由于冰材料的結構特性非常復雜，被視為一種材料屬性和本構關系都十分復雜的材料，國內外學者在數值模擬研究中都沒有得出較理想的研究成果[14]。本文在參考國內外多位學者的研究后，采用各向同性彈性斷裂失效本構模型模擬冰材料[14-15]，模型參數的選取如表5 所示。其中， ρ為密度，SM為剪切模量，SIGY為屈服應力，ETAN為塑性硬化模量，BULK為體積模量，EPF為塑性失效應變，PRF為截斷壓力。

圖3 船模和平整冰的網格劃分Fig. 3 Mesh patterns of the model and level ice

速度為0.188 m/s，冰厚為0.05 m 時，破冰船在連續(xù)破冰過程中所受冰阻力的時歷曲線如圖4 所示。從圖中可以看出，在0～3 s 階段，船體不斷擠壓冰單元，由于船冰接觸面積的不斷增大，冰阻力曲線隨時間的增長振蕩上升。大約在3 s 之后，由于船艏完全進入冰層，單位時間內破冰船擠壓侵蝕的冰單元趨于穩(wěn)定，故冰阻力的均值亦趨于穩(wěn)定狀態(tài)。而在碰撞過程中，由于冰單元的失效，會出現接觸力卸載現象，故冰阻力會呈現振蕩狀態(tài)。

表5 冰體材料參數Table 5 Material parameters of the ice

圖4 冰阻力時歷曲線Fig. 4 Time history of ice resistance

2.2 基于黏聚單元法的破冰阻力數值模擬

黏聚單元模型以斷裂力學為理論基礎，廣泛應用于固體材料裂紋的形成、增長與穩(wěn)定分析。將黏聚單元應用于冰層的數值模型的建立，可模擬平整冰與破冰船相互作用時發(fā)生的彎曲斷裂以及大裂紋的隨機擴展過程[16-17]。

不同于傳統(tǒng)有限元模型中用標準六面體單元直接相連建立冰層，黏聚單元法將實體冰單元進行離散，離散后的各個實體冰單元的內邊界上插入共節(jié)點的零厚度黏聚單元，通過黏聚單元將相鄰的實體冰單元進行連接。2 種單元相互獨立且具有不同的材料屬性，又相互連接傳遞受力。其中，實體冰單元根據冰材料的本構關系發(fā)生彈性和塑性變形。黏聚單元是潛在的斷裂平面，當黏聚單元承受的強度超出臨界斷裂強度時，黏聚單元失效，實體單元間出現縫隙而脫落破碎[11]。黏聚單元法所建立的冰層模型如圖5 所示。圖5（a）為平整冰模型，白色縱橫交替的為黏聚單元，藍色為實體冰單元；圖5（b）為平整冰模型的局部放大圖，藍色為實體冰單元。

圖5 黏聚單元法建立的冰層模型Fig. 5 Level ice model constructed by cohesive element method

船殼采用剛性材料MAT020-RIGID。對于實體冰單元可以采用許多簡化的不同材料進行模擬，例如：各向同性彈性模型、簡化的破損模型、彈塑性模型等。本文主要考慮冰材料的彈性與塑性，實體冰單元采用MAT012-ISOTROPIC-ELASTICPLASTIC。黏聚單元采用MAT186-COHESIVEGENERAL 材料，具體各個部分材料參數如表6所示[10,16]，表中G為楊氏模量，PR為泊松比，S為屈服應力，ETAN為塑性模量，TS為拉伸強度，SS為剪切強度，En為 法向斷裂能量釋放率，Es為剪切斷裂能量釋放率

表6 材料參數Table 6 Material parameters of the ship shell and ice

以冰厚為0.067 m，3 個不同航速下的工況的數值模擬結果為例。如圖7 所示，取冰阻力穩(wěn)定后的2 s 左右時間段內的平均值作為數值模擬的船模所受冰阻力大小。對以上9 個工況的冰阻力進行數值模擬計算。從圖中可以看到，在連續(xù)破冰的過程中，經過一段時間后，模擬所得的冰阻力始終在一定范圍內波動，取這一穩(wěn)定區(qū)間的平均值為該工況下的冰阻力大小?？梢钥吹剑谕槐裣?，數值模擬所得冰阻力的大小隨航速增大而增加。

圖7 冰厚0.067 m 下的數值模擬Fig. 7 Numerical simulations with 0.067 m ice thickness

3 破冰船冰阻力模型試驗

3.1 試驗模型與環(huán)境條件模擬

不論是破冰船的初步設計還是對其水動力性能的研究，冰水池的船模試驗都至關重要，船模試驗能夠最為真實和準確地反映航行過程中的受力狀態(tài)[18]。本文中的破冰船的船模試驗在天津大學低溫水池實驗室開展，試驗模型與數值模擬模型參數一致，具體尺度如表3 所示。

天津大學低溫水池實驗室在模型試驗中采用第2 代模型冰——尿素冰，這種冰模型采用“噴霧引晶”技術模擬天然海冰生長過程，與天然海冰具有完全一致的分層紋理結構，表層為細小、緊密的粒狀結晶層，下層為垂向分布的柱狀結晶層，粒狀層與柱狀層的耦合關系與天然海冰保持一致。模擬環(huán)境條件斷面與天然結構對比如圖8 所示。

圖8 模擬環(huán)境條件斷面與天然結構對比圖Fig. 8 Comparison of the simulation condition and realistic condition

試驗中利用高精度的圖像采集設備對作用過程進行水上與水下的同步實時記錄，以實現對破壞模式、斷裂長度的變化及運動進程進行精確的觀測。冰阻力模型試驗簡圖如圖9 所示。

圖9 冰阻力模型試驗Fig. 9 Model test in the towing tank

3.2 試驗結果與分析

以船模試驗結果為基準，對經驗公式法以及數值模擬結果進行了比對分析。由于文中采用的3 種經驗公式中的參數為實船試驗所得結果[19]，在以往的文獻中均用于實船冰阻力預報，故本文對比分析的結果均為外推至實船尺度的冰阻力值大小。詳細數據如表7 所示。

以船模試驗結果為基準，圖10 為經驗公式法、FEM、ICEM 與船模試驗所得冰阻力結果的對比圖。從圖中可以看出，Vance 與Lewis 這2 種經驗公式對冰阻力結果的預報非常保守，誤差在47%以上。Lindqvist 預報結果較好，與數值方法所得結果接近，且誤差均在30%以內。Lindqvist公式、船模試驗法以及數值模擬方法所得冰阻力大小均隨航速與與冰厚的增加呈上升趨勢。

圖10 不同方法所得結果的對比圖Fig. 10 Comparison of the error based on different methods

對于數值方法而言，FEM 與ICEM 在厚度較小的情況下，冰阻力預報結果更準確，在冰厚較大（如2.5 m）時，誤差較大在25% 左右。在冰厚較小航速較高的情況下，如1.5 和2 m 時，ICEM方法預報的冰阻力值較傳統(tǒng)有限元法更為準確，與船模試驗結果相比精度誤差在10%以內。

表7 各方法所得冰阻力匯總Table 7 Results of ice forces obtained by different methods

4 結 論

本文采用經驗公式法、數值模擬法以及船模試驗法對破冰船在平整冰中連續(xù)航行時的冰阻力進行了預報。數值模擬法中分別采用傳統(tǒng)有限元方法與黏聚單元法構建冰層，以船模試驗結果為基準，對比分析了數值模擬結果以及經驗公式法所得冰阻力預報結果。為了能夠最為真實和準確地反映航行過程中的受力狀態(tài)，本文中的破冰船的船模試驗在天津大學低溫水池實驗室開展。得出結論如下：

1） 冰阻力隨航速、船寬、冰厚以及彎曲強度4 個變量的增大均呈上升趨勢，其中冰厚對冰阻力的影響最大。3 種經驗公式中，Lindqvist 公式的預報結果與船模試驗結果更為接近，而Vance和Lewis 公式更為保守。

2） 數值模擬法可以較為準確地進行冰阻力預報，預報值與船模試驗結果較為吻合。在冰厚為1.5 m 時可以采用傳統(tǒng)有限元法對冰阻力進行預報，其預報結果精度在可接受范圍內且結果偏保守，適于工程應用。在冰厚為2 m 時，可以采用黏聚單元法，因為其預報精度最高，在3 種航速下誤差均在10%以內。

本文驗證了數值模擬法和經驗與解析公式預報的適用性和準確性。說明采用傳統(tǒng)有限元法與黏聚單元法構造冰層數值模擬模型對破冰過程中的冰阻力預報較為可靠，且文中選取的冰材料參數也與實際參數相對符合，可用于后續(xù)的工程應用。在實際的冰阻力預報中，可以結合經驗公式法與數值模擬的方法，以兼顧預報結果的準確性與高效性。