一種智能車圖像采集減振平臺設(shè)計與仿真分析

邵澤鵬，羅建南，喻 凡

（1.上海交通大學 智能汽車研究所，上海200240；2.上海大學 機電工程與自動化學院，上海200444）

作為智能汽車感知融合中的重要組成部分，圖像信息采集平臺的穩(wěn)定性對圖像采集工作的效果是至關(guān)重要的。目前，隨著智能汽車發(fā)展與增長，車載精密傳感器的隔振抑振提出了新需求，為了監(jiān)視路面情況與行駛記錄，在一些公共安全車輛車頂搭載了圖像信息采集裝置。為了更精確地定位路障信息，記錄路面情況，智能圖像信息采集平臺對車載隔振抑振系統(tǒng)更精準的低頻振動抑制能力提出了更高的要求，用Stewart平臺進行隔振抑振能很好地解決這一實際問題。

Stewart 平臺是一種由6 條相同支鏈并聯(lián)組成的，位姿可控的多自由度平臺，與傳統(tǒng)的串聯(lián)機構(gòu)相比具有輸出精度高、結(jié)構(gòu)剛性好、承載能力強、便于控制等優(yōu)點，在實際應用中與串聯(lián)機構(gòu)互補，實現(xiàn)空間6自由度隔振。其隔振效果好、工業(yè)應用廣泛，成為國內(nèi)外機構(gòu)學學者的研究熱點。

1965年德國學者Gough Stewart[1]首次提出Stewart平臺的設(shè)計后，后來學者們將其稱為Stewart平臺，現(xiàn)已在工業(yè)上被廣泛應用[2]。如直升機隔振設(shè)計中，通過在旋翼與機身間連接處的Stewart減振平臺對頂部旋翼的振動進行隔離與抑制，降低直升機機身的振動，增強行駛穩(wěn)定性[3]，吳兆景等[4]提出的一種引入磁流變半主動控制技術(shù)和立方結(jié)構(gòu)Stewart 平臺的直升機主減隔振平臺能夠有效抑制某型直升機旋翼/主減系統(tǒng)1 階通過頻率23.9 Hz 的振動載荷向機身的傳遞。在微創(chuàng)手術(shù)中，由于機器人操作通道小，對機構(gòu)空間性能與輸出精度有很高要求，Stewart 平臺由于具備精確位姿調(diào)整的能力，被廣泛應用到微創(chuàng)手術(shù)機器人設(shè)計中[5]。在大型艙段裝配的中應用的裝配機器人，傳統(tǒng)上多為串聯(lián)機械臂，由于串聯(lián)機構(gòu)關(guān)節(jié)較多，這類機器人作業(yè)范圍大，避障能力強，但其末端執(zhí)行機構(gòu)承載能力弱，結(jié)構(gòu)變形大，裝配精度難以承擔重載精密零部件裝配的要求。面向高精度、高復雜度的航空器艙段裝配，通過并聯(lián)6 自由度機構(gòu)裝配是一項新興的技術(shù)[6]。除此之外，Stewart平臺還在高精度衛(wèi)星與載荷間隔振[7-8]，海上廊橋隔振抑振[9]，足踝仿生復合體[10]，風洞實驗位姿調(diào)節(jié)系統(tǒng)[11]等領(lǐng)域廣泛應用，用于滿足調(diào)節(jié)系統(tǒng)高精度、可控性好、解耦性好的要求。綜上，Stewart 平臺已經(jīng)廣泛應用于大型機構(gòu)的隔振抑振系統(tǒng)中，但在智能車車載精密位姿控制與隔振系統(tǒng)中研究應用有限。在Stewart 平臺已有應用領(lǐng)域的隔振抑振系統(tǒng)中，為了實現(xiàn)對高頻振動優(yōu)秀的隔離能力，往往忽略了對低頻振動抑制能力，不能滿足對低頻振動敏感的智能車載信息采集系統(tǒng)的對低頻振動抑制的需求。

Stewart 平臺由于其動力學模型復雜且運動學正解較難得到，在實際應用設(shè)計中仍以數(shù)學分析輔助多體軟件仿真為主。焦健等[12]運用ADAMS構(gòu)建物理樣機并在Simulink 中建立了控制系統(tǒng)模型，驗證了Stewart平臺的良好隔振性。ADAMS軟件能夠較好的處理非理想狀態(tài)下的非線性響應，故針對某智能車用圖像信息采集平臺對姿態(tài)可控的設(shè)計要求，本文基于ADAMS 仿真環(huán)境研究設(shè)計了一種結(jié)合減振慣容器的Stewart平臺虛擬模型，并驗證了模型的準確性。仿真結(jié)果表明，Stewart并聯(lián)平臺對于復雜路面振動經(jīng)過車輛懸架系統(tǒng)抑振后的中低頻率振動的抑制作用效果明顯。

1 平臺構(gòu)型與動力學模型

1.1 平臺構(gòu)型

Stewart 平臺由上、下兩個平臺以及6 只相同的支腿構(gòu)成。每個支腿上搭載一個滑動副，并加裝彈簧-阻尼結(jié)構(gòu)，在上下兩端通過虎克鉸或球鉸與上、下兩個平臺相連接，構(gòu)成完整的6自由度平臺。

如圖1 所示。機構(gòu)的上平臺為動平臺，下平臺為靜平臺，通過6 只支腿的長度變化以影響和控制上平臺的位置和姿態(tài)，包括3個方向上的平移與3個方向上的旋轉(zhuǎn)共計6個自由度。

圖1 Stewart平臺CAD模型圖

1.2 動力學模型建立及其特性分析

為Stewart 建立力學模型的常用方法包括Newton-Euler 法、Lagrange 法和Kane 法等。位姿受到控制的上平臺接受6 只支腿的作用力、自身重力和平臺上承載的外力。采用Newton-Euler法對運動的上平臺列出動力學方程為：

式中：Fi為支腿對上平臺的作用力，ri為各支腿與上平臺作用點相對于上平臺質(zhì)心的距離矢量，F(xiàn)0、M0為上平臺受到載荷的的外部作用力、外部力矩。

在實際的工程抑振隔振中，固有頻率是決定系統(tǒng)振動特性的主要物理特征，是在模型設(shè)計中避免路面輸入與隔振系統(tǒng)產(chǎn)生共振的重要依據(jù)。相較于Stewart在其他領(lǐng)域的用法，為了防止抖動造成的成像模糊，車載相機對低頻振動更敏感，車載相機對隔振系統(tǒng)在低頻區(qū)的隔振表現(xiàn)要求更高。需要降低隔振系統(tǒng)的固有頻率，遠離經(jīng)車輛懸架系統(tǒng)過濾后的輸入的主要激擾頻率。車載隔振系統(tǒng)的設(shè)計要在這一原則的指導下進行系統(tǒng)固有頻率的調(diào)節(jié)。

系統(tǒng)固有頻率只與系統(tǒng)自身屬性有關(guān)，在去掉外界振動激勵與外部作用力后，忽略6 只支腿相較于平臺較小的質(zhì)量，將支腿模擬成彈簧-阻尼單元，可以得到系統(tǒng)的自由振動方程為

彈簧-阻尼系統(tǒng)的共振頻率ω0由無阻尼固有頻率ωn與系統(tǒng)阻尼比ζ共同決定：

無阻尼固有頻率ωn和系統(tǒng)阻尼比ζ可由下式求得：

結(jié)合上述式（4）至式（6）可知，系統(tǒng)的共振頻率與上平臺位姿、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)K、C、m有關(guān)：

針對這些參數(shù)，可以通過ADAMS 中調(diào)節(jié)模型參數(shù)以驗證系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)共振頻率的影響，并找到具備良好低頻隔振效果的參數(shù)組。

2 模型與試驗設(shè)計

基于式(7)，為驗證系統(tǒng)共振頻率與系統(tǒng)參數(shù)的定性關(guān)系，尋求在給定條件下可將系統(tǒng)共振頻率控制在要求范圍以內(nèi)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)組，通過在ADAMS環(huán)境中，在設(shè)計約束條件下進行仿真，檢驗所設(shè)計Stewart 平臺對車輛輸入低頻振動的抑制效果，尋求結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)共振頻率的影響規(guī)律，以及試驗通過慣容器等元件優(yōu)化系統(tǒng)性能的可行性。

2.1 模型設(shè)計與約束

根據(jù)車載攝像平臺所處環(huán)境的設(shè)計要求，在Solidworks 中進行三維建模以及模型的裝配與調(diào)整，三維模型圖如圖2所示。模型由有3條支板的Y型上下平臺，各6 只上、下支腿以及連接件組成，重要尺寸參數(shù)如表1所示。在支腿完全拉伸的初始狀態(tài)下，Stewart上下平臺的俯視圖如圖3所示。

表1 三維模型中重要尺寸參數(shù)表

圖2 Stewart平臺裝配與重要元件

圖3 Stewart平臺模型上下平臺俯視圖

則可知在支腿完全拉伸的初始狀態(tài)，平臺高度H可由下式得出：

將模型導入ADAMS 中進行仿真，在幾何模型基礎(chǔ)上添加連接與力。整體元件與約束清單如表2所示。

表2 ADAMS模型中主要物體、連接與力清單

在ADAMS 中建立好的Stewart平臺模型如圖4所示，其中覆蓋在支腿上與模型底部的螺旋線圈為剛度、阻尼可調(diào)的彈簧。

圖4 ADAMS環(huán)境下搭建的Stewart平臺模型圖

2.2 試驗條件參數(shù)設(shè)置

根據(jù)式（7）中的共振頻率公式，結(jié)合實際中對裝置質(zhì)量、行程、剛度等對平臺參數(shù)的要求，設(shè)定平臺具體參數(shù)的取值范圍，并通過仿真分析關(guān)鍵參數(shù)對共振頻率的影響效果。試驗仿真參數(shù)設(shè)置如表3所示。其中上平臺質(zhì)量由平臺搭載的相機系統(tǒng)決定，支腿彈簧剛度由最大行程和第一模態(tài)頻率限制。

表3 仿真試驗關(guān)鍵參數(shù)表

根據(jù)如圖5 所示的一典型路面不平度實測曲線[13]，在車速20 m/s 的條件下，進行傅立葉變換，得到的路面不平度速度功率譜密度主要集中在1 Hz～100 Hz 中。在此基礎(chǔ)上于MATLAB 中生成采樣頻率為100，頻率在1 Hz～100 Hz 之內(nèi)的10 秒鐘路面激勵速度白噪聲用于模仿路面輸入。生成的路面速度白噪聲與通過積分得來的路面噪聲位移如圖6所示。

圖5 一典型路面的實測路面輪廓

圖6 用于仿真的路面輸入

3 仿真結(jié)果分析

為方便探究結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)振動特性的影響并找到合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)，控制Stewart平臺下平臺輸入激勵與上平臺的運動均在豎直方向上進行。在這種情況下系統(tǒng)的振動簡化為兩個模態(tài)，為了增強系統(tǒng)在低頻區(qū)間的抑制作用，需要控制共振頻率較低的系統(tǒng)模態(tài)，將其共振頻率控制在約0.5 Hz以內(nèi)。

3.1 不同阻尼比下系統(tǒng)不同模態(tài)的共振頻率與頻域響應

通過改變阻尼，進行多組仿真試驗，比較在不同的阻尼比情況下，系統(tǒng)的共振頻率與頻域響應曲線。得到的系統(tǒng)各模態(tài)的共振頻率如表4所示。頻域響應曲線如圖7所示，時域響應曲線如圖8所示。

圖8 不同阻尼比下系統(tǒng)時域響應曲線

表4 不同阻尼比下系統(tǒng)共振頻率

圖7 不同阻尼比下系統(tǒng)幅頻特性比較

分析共振頻率接近低頻區(qū)間的模態(tài)一，發(fā)現(xiàn)隨著阻尼升高，其共振頻率略有升高，而共振的強度則迅速下降，同時對1 Hz～10 Hz的激勵的抑制效果有輕微削弱。在阻尼比65%的情況下較好地規(guī)避了共振區(qū)間的同時，保證了對1 Hz～10 Hz的激勵的抑制效果。在時域響應中，隨著阻尼比的增長，位移曲線更光滑，抖動更小。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)頻域特性的影響

在已有模型上調(diào)整若干結(jié)構(gòu)參數(shù)，整理對低頻振動頻率大小和高頻激勵抑制效果的影響，效果如表5。

表5 結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)頻域特性影響分析

4 引入慣容器優(yōu)化減振效果

雖然增加上平臺質(zhì)量能夠降低模態(tài)一的固有頻率，但在實際的工程應用中過高的質(zhì)量會增加平臺與車輛的負擔。可以采用Smith[14]在2002年提出的慣容器進行減振，利用其可以通過較小實際質(zhì)量代替較大慣性質(zhì)量，對低頻區(qū)間激勵抑制效果強的效果，對減振效果進行進一步優(yōu)化。體積輕便、便于使用在車輛減振系統(tǒng)中的慣容器的機械實現(xiàn)方式主要包括齒輪齒條慣容器、滾珠絲杠慣容器等[15]，已經(jīng)被研究應用于汽車被動懸架[16]、剪式座椅懸架[17]、鐵路車輛垂向振動抑制[18]等領(lǐng)域中。

本文在ADAMS 仿真試驗中通過在支腿與Stewart平臺的上平臺或下平臺相接處鉸接飛輪，通過耦合副將上下支腿的相對運動與飛輪旋轉(zhuǎn)聯(lián)系起來，如圖10 所示。則慣容器的等效質(zhì)量meq可由下式給出：

式中：J為飛輪慣量，rgear為飛輪半徑。由式(9)可知，飛輪半徑越小，慣容器等效質(zhì)量越大，共振頻率越低，越能使共振頻率遠離系統(tǒng)輸入的激勵頻率。

慣容器可以加裝于上平臺或者下平臺。在上平臺或下平臺增加慣容器后，該減振系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可分別由下式(10)、式(11)給出：

在MATLAB 中依據(jù)系統(tǒng)參數(shù)，畫出式(10)、式(11)中傳遞函數(shù)的Bode圖，如圖9所示。

圖9 傳遞函數(shù)在MATLAB中的Bode圖

分析式(10)、式(11)可以得出：

(2)對于抑振區(qū)間，加入慣容器后抑振效果得到增強；

(3)在重點關(guān)注的0～10 Hz范圍內(nèi)，加入慣容器后的隔振平臺對路面振動的抑制作用普遍優(yōu)于加入慣容器之前；

(4)比較慣容器裝在上、下平臺的幅頻曲線，發(fā)現(xiàn)曲線特征相近，但在高頻區(qū)的穩(wěn)定幅值略有差別。這是慣容器本身質(zhì)量帶來的影響，裝于上平臺時相當于增加了上平臺的簧上質(zhì)量。

在Stewart平臺的初始條件下，與在上平臺或下平臺加慣容器，或縮小下平臺飛輪半徑相比較，得到的系統(tǒng)頻域響應圖如圖10所示。在ADAMS中的仿真結(jié)果圖與MATLAB中傳遞函數(shù)的結(jié)果一致。

圖10 不同慣容器對系統(tǒng)頻域響應曲線的影響

結(jié)合系統(tǒng)條件限制分析后，當單個飛輪J=17×10-4kg/(m2)，rgear=10 mm 時，單個慣容器等效質(zhì)量為1.7 kg。可以用較小的質(zhì)量等效較大的上平臺載荷，能夠較好優(yōu)化系統(tǒng)特性。

5 結(jié)語

利用基于彈簧-阻尼系統(tǒng)的Stewart 隔振平臺，能夠在車輛懸架系統(tǒng)減振后較好地進一步抑制低頻振動激勵，有助于車載攝像頭減振防抖。

上平臺質(zhì)量與系統(tǒng)共振頻率負相關(guān)，支腿的彈簧剛度與阻尼與系統(tǒng)低共振頻率正相關(guān)。通過調(diào)節(jié)振動相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)可以將共振頻率降至0.5 Hz 以內(nèi)，能較好地抑制懸架減振后在1 Hz～10 Hz區(qū)間的振動。

實際應用中上平臺的質(zhì)量受負載和振幅限制，為了用更小的質(zhì)量實現(xiàn)更低的共振頻率，可以通過在支腿上加裝慣性子以進一步優(yōu)化系統(tǒng)整體性能，減輕重量，降低共振頻率。