應(yīng)用數(shù)值模型評(píng)估復(fù)合型材填充硬質(zhì)泡沫的聲學(xué)影響

陳紅偉，王 奇

（北京聲望布萊納咨詢有限公司，北京100029）

型材結(jié)構(gòu)在建筑，高鐵，地鐵的設(shè)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用，尤其是在機(jī)車設(shè)計(jì)時(shí)，大部分的車體結(jié)構(gòu)都是型材結(jié)構(gòu)。型材結(jié)構(gòu)剛度大，質(zhì)量輕，同時(shí)有很好的承載性能。然而單獨(dú)型材結(jié)構(gòu)的隔聲性能通常很不理想，一般高鐵和地鐵應(yīng)用的型材隔聲量只有27 dB左右，因此很多工程師研究通過(guò)在型材的空隙中填充泡沫來(lái)增加結(jié)構(gòu)的隔聲性能。然而填充的泡沫對(duì)結(jié)構(gòu)整體的質(zhì)量，阻尼，剛度均有影響，而結(jié)構(gòu)的隔聲量是這些因素的綜合結(jié)果，并不能簡(jiǎn)單的從理論分析得到結(jié)論。本文采用混合模型的數(shù)值分析方法對(duì)影響隔聲量的各個(gè)因素進(jìn)行分析，評(píng)估填充硬質(zhì)泡沫對(duì)型材結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能的影響。

1 影響聲學(xué)性能的關(guān)鍵參數(shù)

型材結(jié)構(gòu)在聲激勵(lì)載荷下，能量從接受側(cè)表面經(jīng)由肋板傳遞至輻射側(cè)表面，引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)而向空氣輻射噪聲。結(jié)構(gòu)的輻射效率和振動(dòng)速度是影響結(jié)構(gòu)隔聲量的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。本文首先對(duì)兩個(gè)參數(shù)及隔聲量進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

1.1 輻射效率

輻射效率描述了結(jié)構(gòu)輻射噪聲能力的水平，可以通過(guò)結(jié)構(gòu)輻射聲功率Wrad與結(jié)構(gòu)表面均方振動(dòng)速度(v)的平方以及輻射面積S來(lái)定義。

其中：ρ0和c0代表空氣的密度和聲速。只有當(dāng)結(jié)構(gòu)的彎曲波波長(zhǎng)大于空氣波長(zhǎng)時(shí)，結(jié)構(gòu)表面才能有效地輻射噪聲[1]。當(dāng)結(jié)構(gòu)的彎曲波波長(zhǎng)與空氣波長(zhǎng)相等時(shí)，結(jié)構(gòu)的輻射效率最大，對(duì)應(yīng)的頻率fc稱為吻合頻率。圖1 顯示了不同厚度鋁板的波數(shù)和輻射效率，可以看到鋁板厚度增加結(jié)構(gòu)彎曲波波數(shù)減少，吻合頻率向低頻移動(dòng)，吻合頻率以下的輻射效率增加。結(jié)構(gòu)的輻射效率在吻合頻率以下主要受到邊界條件的影響，吻合頻率以上，結(jié)構(gòu)的表面聲輻射占主要部分[2]。

圖1 6 mm鋁板和4 mm鋁板彎曲波波數(shù)及輻射效率對(duì)比

1.2 振動(dòng)速度

結(jié)構(gòu)在聲載荷的作用下產(chǎn)生振動(dòng)速度，振動(dòng)速度的大小與結(jié)構(gòu)本身的能量以及質(zhì)量有關(guān)。

其中：E代表結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的總能量，m代表子系統(tǒng)的質(zhì)量。

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，輸入能量等于損耗能量，即Pin=ηωm(v)2，公式說(shuō)明一定的輸入能量下結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和阻尼越大，其振動(dòng)速度越小。

1.3 隔聲量

隔聲量是結(jié)構(gòu)的固有特性，描述了給定結(jié)構(gòu)的隔聲性能。隔聲量的定義是入射到結(jié)構(gòu)的聲能和透過(guò)結(jié)構(gòu)聲能比的分貝數(shù)[3]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：Wt為透射聲功率，Wi為入射聲功率。忽略由質(zhì)量控制路徑傳遞的能量，認(rèn)為透射的聲功率完全是結(jié)構(gòu)的振動(dòng)輻射產(chǎn)生的，則有：

其中：A代表了結(jié)構(gòu)的輻射表面積，v代表結(jié)構(gòu)的均方振動(dòng)速度，σrad代表了結(jié)構(gòu)的輻射效率。說(shuō)明在相同的入射能量下，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度和輻射效率越小其隔聲量越大，反之則隔聲量越小。

2 理論介紹和模型創(chuàng)建

2.1 混合模型理論介紹

研究振動(dòng)噪聲的模型方法包含有限元法(Finite Element Method，F(xiàn)EM)和統(tǒng)計(jì)能量法(Statistical Energy Method，SEA)，兩種方法分別適用于解決低頻和高頻問(wèn)題。這兩種方法的缺點(diǎn)是都不能解決中頻振動(dòng)噪聲問(wèn)題，基于此Shorter 等提出了FE-SEA混合建模的方法來(lái)解決結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲的中頻問(wèn)題[4]。

FE-SEA建模中，結(jié)構(gòu)分為有限元子系統(tǒng)和統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)。剛度大，模態(tài)數(shù)少的結(jié)構(gòu)建為有限元子系統(tǒng)；剛度小，模態(tài)數(shù)多的結(jié)構(gòu)建立為統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)。系統(tǒng)的響應(yīng)可以表示為：

其中：Dt為有限元子系統(tǒng)的剛度矩陣，Sff代表激勵(lì)力互譜為子系統(tǒng)k的平均剛度矩陣，Ek為子系統(tǒng)k的振動(dòng)能量，nk為子系統(tǒng)k的模態(tài)密度；ω表示圓頻率。各個(gè)子系統(tǒng)能量平均，則FE-SEA 耦合系統(tǒng)的功率平衡方程寫(xiě)成：

2.2 創(chuàng)建混合模型

本文分析的復(fù)合型材樣件結(jié)構(gòu)的尺寸為1 m×1.13 m，中間斜筋的厚度為1.5 mm，上下表面根據(jù)斜筋的分割位置厚度分別為2 mm和3.5 mm。上下面板之間的高度為78 mm，斜筋之間的上間距為137.8 mm，下間距為236.8 mm。復(fù)合型材的彈性模量為1.15×105MPa，密度為1 600 kg/m3，中間泡沫的彈性模量為60 Mpa，密度為100 kg/m3。

根據(jù)樣件的實(shí)際結(jié)構(gòu)創(chuàng)建混合模型如圖2 所示。其中圖2(a)和圖2(b)分別為填充泡沫前后的混合模型，混合模型與實(shí)際的樣件尺寸相同，型材結(jié)構(gòu)采用二維的殼單元模擬，中間的泡沫結(jié)構(gòu)采用三維實(shí)體單元建模，型材結(jié)構(gòu)和泡沫結(jié)構(gòu)的單元節(jié)點(diǎn)互相耦合。采用半無(wú)限自由場(chǎng)來(lái)模擬結(jié)構(gòu)向空氣的輻射噪聲[5]，混合模型受到有限元結(jié)構(gòu)的模態(tài)影響，因此采用1/24 倍頻程分析45 Hz～4 000 Hz 的頻率結(jié)果。

圖2 有無(wú)填充泡沫型材的混合模型

3 基于模型的聲學(xué)參數(shù)分析

3.1 填充泡沫對(duì)結(jié)構(gòu)輻射效率的影響

圖3的混合模型結(jié)果顯示了填充泡沫前后結(jié)構(gòu)表面輻射效率的變化。250 Hz以下受到邊界條件的影響，輻射效率變化不大；250 Hz～3 500 Hz 之間，填充泡沫使得輻射效率明顯上升。根據(jù)1.1 節(jié)輻射效率的理論可知輻射效率與結(jié)構(gòu)的彎曲波波長(zhǎng)和空氣波長(zhǎng)的吻合度有關(guān)，填充的泡沫增加了結(jié)構(gòu)的整體剛度使得結(jié)構(gòu)彎曲波波長(zhǎng)增加，此時(shí)輻射效率上升。3 500 Hz以上有無(wú)填充泡沫結(jié)構(gòu)的彎曲波波長(zhǎng)都大于空氣波長(zhǎng)，此時(shí)兩者的輻射效率均接近于1[1]。

圖3 有無(wú)泡沫輻射效率的變化

3.2 填充泡沫對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)速度的影響

圖4 顯示了填充泡沫前后上下面板的振動(dòng)情況，從圖4(a)模型的分析結(jié)果看，在填充泡沫前，上下面板在200 Hz以下的振動(dòng)速度基本一致，表現(xiàn)為圖5(a)的整體模態(tài)振型；在200 Hz 以上上面板和下面板的振動(dòng)速度開(kāi)始分離，兩者的振動(dòng)速度具有較大的差異，說(shuō)明兩者的耦合度減弱，表現(xiàn)為圖5(b)的局部模態(tài)振型。從圖4(b)的分析結(jié)果看填充泡沫之后上下面板的振動(dòng)直到2 000 Hz之后才出現(xiàn)分離的特征，這表示填充泡沫之后使得結(jié)構(gòu)在2 000 Hz 以下表現(xiàn)為圖5(c)的整體模態(tài)振型；2 000 Hz以上時(shí)上下面板才開(kāi)始表現(xiàn)為圖5(d)的局部模態(tài)振型。增加的泡沫明顯增強(qiáng)了型材結(jié)構(gòu)和泡沫的耦合作用，使得模態(tài)分離頻率由200 Hz上升至2 000 Hz。

圖4 有無(wú)填充泡沫上下面板振動(dòng)情況

圖5 有無(wú)填充泡沫時(shí)結(jié)構(gòu)部分模態(tài)振型

透射聲能主要是輻射面的振動(dòng)輻射出的噪聲，因此需要對(duì)有無(wú)泡沫上下面板的振動(dòng)速度分析。

圖6 顯示了相同載荷（1 Pa 聲載荷）作用下填充泡沫前后輻射面（上面板）的振動(dòng)速度的變化?？梢?jiàn)在400 Hz 以下填充泡沫后上面板振動(dòng)速度明顯下降（主要原因?yàn)榕菽黾恿速|(zhì)量和剛度），而在400 Hz～1 000 Hz區(qū)域除了部分峰值點(diǎn)填充泡沫的振動(dòng)速度大于無(wú)泡沫型材的振動(dòng)速度，整體的振動(dòng)速度依然稍低。1 000 Hz～2 000 Hz 之間兩者的振動(dòng)速度基本一致。在2 000 Hz～3 500 Hz 填充泡沫之后上面板的振動(dòng)速度甚至超過(guò)了填充前的振動(dòng)速度，這是由于填充泡沫之后結(jié)構(gòu)與空氣的耦合作用加大，更多的空氣能量傳遞到上面板，這與圖3輻射效率在3 000 Hz 以下明顯增加的結(jié)果是一致的。3 500 Hz～4 000 Hz 范圍內(nèi)兩者結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度基本一致。

3.3 填充泡沫對(duì)結(jié)構(gòu)隔聲量的影響

由公式（3）可知隔聲量是由入射能量和透射能量共同決定，兩次模型采用的輸入聲壓級(jí)均為1 Pa，因此入射能量不變，透射能量可以近似地由公式4表示，因此隔聲量的變化取決于前述的輻射效率和表面振動(dòng)速度，即隔聲量與振動(dòng)速度和輻射效率成反比。圖7(a)和圖7(b)分別以對(duì)數(shù)和線性坐標(biāo)的形式表示了仿真模型的隔聲變化。從圖7(a)可以看出在300 Hz以下，填充泡沫后結(jié)構(gòu)的隔聲量有明顯的上升。分析其原因，從圖3和圖6可以看到300Hz以下結(jié)構(gòu)的輻射效率雖然有所增加，但是輻射面振動(dòng)速度下降的更為明顯，這是隔聲量上升的主要原因。

圖6 有無(wú)填充泡沫上面板表面振動(dòng)速度對(duì)比

圖3 和圖6 顯示在300 Hz～1 000 Hz 之間填充泡沫的表面振動(dòng)速度雖然依然略低于無(wú)泡沫結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度，然而填充泡沫的輻射效率要大于無(wú)泡沫結(jié)構(gòu)，在振動(dòng)速度下降和輻射效率增高的兩種相反的作用下隔聲量規(guī)律并不明顯，如圖7(a)所示。在1 000 Hz～3 500 Hz 之間，圖3 和圖6 顯示填充泡沫前后表面的振動(dòng)速度基本一致，而輻射效率卻遠(yuǎn)大于無(wú)泡沫的輻射效率，在輻射效率增加的作用下，圖7(b)顯示有泡沫結(jié)構(gòu)的隔聲效果明顯低于無(wú)泡沫結(jié)構(gòu)。3 500 Hz以上輻射效率和表面振動(dòng)速度有無(wú)泡沫均一致，因此其隔聲量也基本重合。

圖7 有無(wú)泡沫填充結(jié)構(gòu)的隔聲量變化

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證前述的分析結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)室中對(duì)型材填充泡沫的結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)參考GB/T 19889.3－2005標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。

測(cè)試環(huán)境為混響室-混響室測(cè)試，樣件置于兩室中間，聲源室采用球聲源激勵(lì)，并布置麥克風(fēng)在聲源室和接受室分別采集聲信號(hào)。隔聲量表示為：

其中：L1，L2分別代表聲源室和接受室的平均聲壓級(jí)，S為樣件的面積，A為接受室的等效吸聲量。

將仿真結(jié)果轉(zhuǎn)換成1/3倍頻程，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖8所示。可以看到實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)應(yīng)一致，在250 Hz 以下填充泡沫隔聲量明顯上升；在250 Hz～1 000 Hz 與仿真結(jié)果類似，兩種結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)交替變化；1 000 Hz 以上無(wú)填充泡沫結(jié)構(gòu)的隔聲量明顯大于有泡沫結(jié)構(gòu)。

圖8 顯示填充泡沫前后的計(jì)權(quán)隔聲量Rw無(wú)論仿真還是實(shí)驗(yàn)均為30 dB，然而在頻率上的表現(xiàn)形式卻大為不同。填充泡沫之后隔聲量在250 Hz 以下的低頻有顯著上升，而在1 000 Hz～3 500 Hz之間的隔聲量卻明顯下降。因此在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)不僅要看計(jì)權(quán)隔聲量Rw 還需要針對(duì)噪聲源情況和問(wèn)題頻率選擇合適的設(shè)計(jì)。

圖8 有無(wú)泡沫填充結(jié)構(gòu)的隔聲量測(cè)試和仿真結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)混合模型對(duì)型材填充泡沫的聲學(xué)性能影響進(jìn)行了分析，對(duì)影響聲學(xué)性能的兩個(gè)關(guān)鍵因素—輻射效率和振動(dòng)速度進(jìn)行了詳細(xì)解析，給出增加泡沫前后兩者的變化和帶來(lái)的隔聲量的影響，最后對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，最終得到如下結(jié)論：

(1)填充泡沫后，由于泡沫作用結(jié)構(gòu)在250 Hz～3 500 Hz結(jié)構(gòu)輻射效率明顯增加。

(2)填充泡沫前，型材結(jié)構(gòu)在200 Hz以下表現(xiàn)為整體模態(tài)，200 Hz以上由整體模態(tài)向局部模態(tài)轉(zhuǎn)變；填充硬質(zhì)泡沫后結(jié)構(gòu)內(nèi)部的耦合作用更大，使得結(jié)構(gòu)由整體模態(tài)向局部模態(tài)的轉(zhuǎn)變頻率由200 Hz 提高至2 000 Hz。

(3)填充硬質(zhì)泡沫使得400 Hz 以下結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)速度明顯下降；將仿真結(jié)果轉(zhuǎn)換成1/3 倍頻程，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖8所示?？梢钥吹綄?shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)應(yīng)一致，在250 Hz以下填充泡沫隔聲量明顯上升；在250 Hz～1 000 Hz與仿真結(jié)果類似，兩種結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)交替變化；1 000 Hz 以上無(wú)填充泡沫結(jié)構(gòu)的隔聲量明顯大于有泡沫結(jié)構(gòu)。1 000 Hz除部分峰值點(diǎn)的振動(dòng)，填充泡沫結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)速度依然稍低于無(wú)填充泡沫結(jié)構(gòu)；在1 000 Hz～2 000 Hz 及3 500 Hz 以上填充泡沫前后表面振動(dòng)速度基本一致；2 000 Hz～3 500 Hz填充泡沫之后的表面振動(dòng)速度甚至超過(guò)了未填充泡沫的振動(dòng)速度。

(4) 填充硬質(zhì)泡沫前后計(jì)權(quán)隔聲量Rw均為30 dB，但是隔聲量的頻率表現(xiàn)完全不同。填充硬質(zhì)泡沫能夠明顯地增加250 Hz以下的結(jié)構(gòu)隔聲性能，但是降低了1 000 Hz～3 500 Hz頻率之間的隔聲量，因此進(jìn)行聲學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要針對(duì)噪聲源和問(wèn)題頻率進(jìn)行設(shè)計(jì)。

(5)仿真模型與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)果和對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，說(shuō)明通過(guò)仿真方法能夠很好的預(yù)測(cè)泡沫填充對(duì)結(jié)構(gòu)隔聲效果的影響，同時(shí)結(jié)合模型的輻射效率和振動(dòng)的分析能夠更加深入地理解隔聲量變化的機(jī)理。