基于能量分析法對阻尼鋼板聲輻射的優(yōu)化研究

劉杰昌，常光寶，李書陽，鄢 亮

（1.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州545007；2.上海桓領(lǐng)信息科技有限公司，上海201101）

隨著社會的不斷發(fā)展，在汽車、飛機(jī)、鐵路運(yùn)輸和船舶行業(yè)內(nèi)振動和噪聲問題受到越來越多的關(guān)注[1]。當(dāng)前被動振動和噪聲控制應(yīng)用非常廣泛，其中阻尼衰減技術(shù)[2-3]，由于其結(jié)構(gòu)簡單、低成本、方便布置等優(yōu)點，得到了廣泛的工程應(yīng)用。通常根據(jù)阻尼材料鋪設(shè)的形式分為自由阻尼（Free Layer Damping，F(xiàn)LD）和約束阻尼（Constrained Layer Damping，CLD）結(jié)構(gòu)。

自由阻尼結(jié)構(gòu)就是將阻尼材料貼附在鋼板上形成的結(jié)構(gòu)[4]。而約束阻尼結(jié)構(gòu)像三明治一樣，兩側(cè)部分為鋼結(jié)構(gòu)，中間部分為阻尼層[5]。它們的振動衰減機(jī)理一樣，都是隨著鋼板的振動而發(fā)生變形，并將獲取得到的動能轉(zhuǎn)換成熱能，進(jìn)行能量的耗散，實現(xiàn)振動的衰減。

目前，對阻尼鋼板結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究有許多[6-7]，主要是根據(jù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，確定阻尼材料的最優(yōu)布局。楊德慶等[8-9]提出了阻尼胞單元和阻尼拓?fù)涿舳鹊雀拍?，建立了基于阻尼拓?fù)涿舳染C合評價的阻尼材料拓?fù)鋬?yōu)化準(zhǔn)則，并用于頻率和動響應(yīng)約束下自由阻尼層結(jié)構(gòu)阻尼材料的配置優(yōu)化；徐偉等[10]鄭玲等[11]根據(jù)經(jīng)典薄板理論，建立約束阻尼鋼板的有限元模型，推導(dǎo)出其輻射聲功率及靈敏度公式。以聲功率最小的優(yōu)化目標(biāo)，采用漸進(jìn)式優(yōu)化算法，得到約束阻尼材料的最優(yōu)優(yōu)化結(jié)構(gòu)。王超等[12]設(shè)計了兩種典型的阻尼薄板復(fù)合結(jié)構(gòu)，在3種邊界條件下，阻尼薄板復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動特性，從模態(tài)應(yīng)變能角度分析了復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻尼損耗因子的精度，對降低結(jié)構(gòu)振動，改善輻射噪聲有著較為重要的工程應(yīng)用意義。

在汽車領(lǐng)域由于自由阻尼結(jié)構(gòu)簡單、制作工藝方便、成本低等優(yōu)勢有著廣泛的應(yīng)用。在該背景下，本文研究一塊鋪滿阻尼材料的鋼板，在考慮真實的激勵輸入的情況下，采用漸進(jìn)式優(yōu)化算法以阻尼材料的體積分?jǐn)?shù)為約束條件進(jìn)行仿真計算，得到阻尼鋼板輻射聲場中目標(biāo)區(qū)域的聲功率能量，將不同位置對應(yīng)的聲功率能量值映射到阻尼鋼板上，最終得到該阻尼鋼板的敏感度分布云圖，并采用仿真和試驗進(jìn)行驗證優(yōu)化結(jié)果。本方法從聲功率角度出發(fā)，為結(jié)構(gòu)噪聲設(shè)計提供了一種重要的技術(shù)手段。

1 阻尼鋼板仿真建模及優(yōu)化

1.1 離散系統(tǒng)振動微分方程介紹

對自由阻尼鋼板，其主要分析環(huán)節(jié)為阻尼材料對阻尼鋼板的振動性能的影響，在建模過程中，需要對阻尼材料的阻尼效果進(jìn)行準(zhǔn)確的建模；對于結(jié)構(gòu)件來說，采用有限元分析理論，將結(jié)構(gòu)等效為多自由度系統(tǒng)進(jìn)行簡化，并采用多自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動方程進(jìn)行描述，如式（1）所示；

其中：M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，P(t)為施加載荷。

對于黏彈性阻尼材料，其阻尼特性可以簡化為線性阻尼，因此在其阻尼參數(shù)處理的過程中，將采用線性等效的質(zhì)量矩陣及剛度矩陣進(jìn)行簡化，因此對于阻尼材料本身，其將采用復(fù)模量及密度進(jìn)行參數(shù)表征。

根據(jù)離散系統(tǒng)振動微分方程，將黏彈性阻尼材料采用線性多自由度系統(tǒng)方程進(jìn)行簡化，最終對黏彈性阻尼材料的參數(shù)表征體現(xiàn)為復(fù)模量及其密度；而采用國標(biāo)GB 18258[13]中提到的結(jié)構(gòu)損耗因子η對阻尼材料的阻尼性能進(jìn)行表征，其與阻尼材料的復(fù)模量之間的關(guān)系式（2）所示：

式中：Ei表示為耗能模量；Er表示為儲能模量。因此，阻尼材料的復(fù)模量可以與結(jié)構(gòu)損耗因子進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，從而作為結(jié)構(gòu)有限元分析及建模的輸入。

1.2 阻尼板聲輻射計算

將平板表面離散成N個面積相等的小單元，每個單元面積為Δs。由于每個單元面積都很小，假設(shè)每個單元內(nèi)的速度處處相等，這樣就可以利用單元內(nèi)某一點的振動速度代表整個小單元的振動速度。

平板輻射聲場[14]內(nèi)某點a的輻射聲壓可以表示為：

式中：P(a)表示場點a處的聲壓；i=；ρ表示空氣密度；c表示聲波在空氣中的傳播速度；k表示波數(shù)表示聲壓頻率表示聲源上某點n到場點位置a的位移矢量表示聲源表面法向的振速矢量。

2 阻尼鋼板聲輻射仿真及優(yōu)化

考慮到乘用車的應(yīng)用背景，同時避免環(huán)境噪聲對阻尼鋼板優(yōu)化結(jié)果的干擾，故建立一個類似車廂式封閉的箱體進(jìn)行阻尼仿真分析，如圖1（a）所示。

采用Nastran 和Actran 軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真進(jìn)行優(yōu)化分析，Nastran軟件分別對結(jié)構(gòu)和聲腔進(jìn)行模態(tài)計算，然后在Actran中讀取模態(tài)結(jié)果，搭建模態(tài)疊加法的仿真模型?；赑ython語言編程對Actran進(jìn)行優(yōu)化仿真計算。

2.1 阻尼板箱體模型

在Actran中建立邊長為1 m的立方體有限元網(wǎng)格模型，其中把箱體金屬外殼看作為殼單元，厚度為2 mm，材料為#304 不銹鋼。箱體內(nèi)部含有吸聲棉，并通過駐波管對吸聲棉進(jìn)行吸聲系數(shù)進(jìn)行測試，獲取吸聲棉的聲學(xué)參數(shù)。其中阻尼鋼板如圖1（b）所示，其中采用半功率帶寬法[13]對阻尼材料進(jìn)行測試，獲取阻尼材料參數(shù)。

在Actran 中建立有限元仿真模型，如圖1（a）所示，在箱體阻尼鋼板的外表面上一點，輸入0～500 Hz的白噪聲激勵，在箱體內(nèi)幾何中心處布置一個麥克風(fēng)監(jiān)測點。

圖1 阻尼板聲輻射FEA模型

2.2 阻尼板仿真分析優(yōu)化

阻尼板的仿真優(yōu)化是在Actran 軟件基礎(chǔ)上，采用Python 語言進(jìn)行二次開發(fā)的的一個過程，具體的優(yōu)化技術(shù)路線如圖2所示。

圖2 阻尼板優(yōu)化技術(shù)路線

首先對阻尼鋼板有限元網(wǎng)格模型進(jìn)行分塊，對應(yīng)軟件中每一個塊內(nèi)的網(wǎng)格數(shù)量。本文按9個單元為一塊進(jìn)行劃分，規(guī)定每一塊阻尼稱胞元，共計64個胞元，并進(jìn)行編號，如圖3（a）所示。然后通過編程控制，輪流給每個胞元定義一個等效阻尼系數(shù)0.4。然后在箱體外側(cè)施加0～500 Hz 的白噪聲激勵，步長為1 Hz，進(jìn)行聲功率能量計算，則箱體內(nèi)的麥克風(fēng)監(jiān)測點得到不同胞元所得到的響應(yīng)結(jié)果。

圖3 阻尼板模型

最后將這些結(jié)果映射到對應(yīng)的胞元上，形成阻尼鋼板靈敏度云圖分布，如圖3（b）所示。其中顏色越淺表明越敏感。根據(jù)全局聲壓級（Overall Sound Pressure Level，OSPL）最小的原則，將64個胞元對應(yīng)的能量結(jié)果，按從小到大進(jìn)行排序。在質(zhì)量不變的前提下，選擇全局優(yōu)化函數(shù)，參數(shù)化阻尼單元，并約束全局聲壓級小于原設(shè)計，且阻尼材料厚度為均勻分布，設(shè)定最大迭代次數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)為降噪，在優(yōu)化計算過程中，不同數(shù)量的胞元，就有相應(yīng)的厚度。

其中當(dāng)胞元數(shù)量為25，阻尼厚度為4.32 mm，阻尼材料的位置分布如圖4所示。該種布局達(dá)到很好的降噪效果。

圖4 優(yōu)化后阻尼模型

在Actran 軟件中建立仿真模型，同時考慮聲振耦合效應(yīng)，對優(yōu)化的阻尼模型進(jìn)行噪聲響應(yīng)仿真分析，阻尼仿真模型如圖5所示。

圖5 Actran仿真模型

建立優(yōu)化前阻尼模型仿真箱體和優(yōu)化后阻尼模型仿真箱體，在激勵點輸入試驗測得的0～500 Hz的白噪聲信號，建立聲振耦合邊界設(shè)置，進(jìn)行模態(tài)疊加法仿真分析，在箱體內(nèi)部的同一坐標(biāo)設(shè)置為麥克風(fēng)監(jiān)測點。通過計算，含優(yōu)化前阻尼模型箱體內(nèi)麥克風(fēng)監(jiān)測點處的全局聲壓級為98.80 dB，含優(yōu)化后阻尼模型箱體內(nèi)麥克風(fēng)監(jiān)測點處全局聲壓級為96.70 dB。采用能量分析法對阻尼鋼板進(jìn)行優(yōu)化，實現(xiàn)了2.10 dB的降噪效果，如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前與優(yōu)化后聲壓級對比

3 阻尼箱體試驗驗證

3.1 阻尼噪聲測試臺介紹

按照仿真優(yōu)化后的阻尼鋼板尺寸，制作一張阻尼鋼板，如圖7（a）所示。同時，阻尼鋼板箱體的噪聲試驗平臺和仿真模型一樣，其中包含阻尼鋼板、304不銹鋼金屬外殼和吸聲棉等部分，阻尼鋼板與箱體之間的連接采用密封膠泥進(jìn)行減振和密封處理，并采用螺栓固定連接，如圖7（b）所示。

圖7 阻尼板輻射噪聲測

在信號發(fā)生器內(nèi)定義信號輸入，使激振器產(chǎn)生頻段為0～500 Hz的白噪聲，作用在阻尼鋼板上，同時通過力傳感器進(jìn)行采集激勵信號。在箱體的幾何中心布置一個麥克風(fēng)傳感器，使用LMS數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行聲輻射信號的采集。

3.2 仿真和試驗數(shù)據(jù)驗證

通過上述試驗，力傳感器得到激勵輸入的頻譜信號，考慮上文做阻尼材料布置優(yōu)化的激勵輸?shù)念l譜信號與本次試驗的信號有一定差異，所以在仿真中更換為本次試驗中測得的激勵輸入信號作為新的激勵輸入，并進(jìn)行仿真計算。最后將仿真得到的阻尼鋼板聲輻射頻譜信號和試驗得到的阻尼鋼板聲輻射頻譜信號進(jìn)行對比，如圖8所示。

圖8 仿真與測試結(jié)果對比

對試驗中麥克風(fēng)傳感器測量的時域數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，不采用倍頻程合成，而是計算0～500 Hz頻域內(nèi)的全局聲壓級為95.82 dB，仿真得到的麥克風(fēng)測點的全局聲壓級為96.70 dB，誤差為0.88 dB。從圖中也可以看出仿真和測試有著較好的一致性。

4 結(jié)語

本文采用能量分析法對阻尼鋼板聲輻射的優(yōu)化，在不改變質(zhì)量的情況下，對阻尼材料分布區(qū)域進(jìn)行合理優(yōu)化，實現(xiàn)降低聲輻射的優(yōu)化目標(biāo)。并且本文中的優(yōu)化方法，是基于Actran軟件的二次開發(fā)，為工程應(yīng)用提供一種重要的手段。

(1)基于Actran軟件進(jìn)行二次開發(fā)，對阻尼板進(jìn)行分塊，并使用漸進(jìn)優(yōu)化算法逐步計算每小塊的振動靈敏度，進(jìn)而得到一種優(yōu)化模型。

(2)基于優(yōu)化后的模型，編程對厚度曲行參數(shù)優(yōu)化，控制阻尼單元模型的生成，并約束聲輻射小于原設(shè)計，優(yōu)化目標(biāo)為降噪，從而達(dá)到降噪的效果，此過程可以找出合理厚度。

(3)根據(jù)優(yōu)化算法得到的優(yōu)化模型，進(jìn)行試驗驗證，通過試驗和仿真數(shù)據(jù)的對比，確認(rèn)了仿真的精度以及優(yōu)化方法的合理性，為阻尼優(yōu)化在工程的應(yīng)用提供了一種重要的技術(shù)手段。