比較教學(xué)法在“矢量分析與場論”課程教學(xué)中的應(yīng)用研究

李建平 丁仁偉 趙俐紅 李桂花

摘要：“矢量分析與場論”是我校勘查技術(shù)與工程專業(yè)本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課，該專業(yè)的多門后續(xù)課程中都要用到該課的內(nèi)容，但該課程中中含有眾多相近的概念和知識點(diǎn)，使學(xué)生易于混淆， 帶來了學(xué)習(xí)上的困難。筆者在該課程多年教學(xué)的基礎(chǔ)上，將比較教學(xué)法引入教學(xué)中，取得了較好的效果，提高了教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： 矢量分析與場論;比較教學(xué)法;教學(xué)

1、引言

“比較教學(xué)法”是大學(xué)各專業(yè)教學(xué)中廣泛使用的一種教學(xué)方法，其本質(zhì)特征在于“比較”、“對照”、“對比”，即按一定的標(biāo)準(zhǔn)把彼此之間相近的教學(xué)內(nèi)容放在一起，加以對比分析，以確定其異同關(guān)系，認(rèn)識其本質(zhì)差異。比較教學(xué)法的運(yùn)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、觸類旁通和從事物表面現(xiàn)象找出本質(zhì)差異的能力[1-5]。

2、課程和教材內(nèi)容簡介

“矢量分析與場論”是我?？辈榧夹g(shù)與工程專業(yè)本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程在學(xué)生學(xué)完“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”后開設(shè)，是對“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”所學(xué)知識的進(jìn)一步延伸和拓展，同時該專業(yè)后續(xù)的等多門專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課中都要用到該課程的內(nèi)容，所以該課程具有承上啟下的重要作用?！笆噶糠治雠c場論”課程所用教材為高等教育出版社出版的由謝樹藝主編的經(jīng)典教材《工程數(shù)學(xué)—矢量分析與場論（第四版）》，該教材由四章組成，第一章為矢量分析，具體包括矢性函數(shù)、矢性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、矢性函數(shù)的積分這三節(jié)內(nèi)容，該部分內(nèi)容為全書的基礎(chǔ);第二章為場論，具體包括場、數(shù)量場的方向?qū)?shù)和梯度、矢量場的通量和散度、矢量場的環(huán)量與旋度、有勢場、管形場、調(diào)和場等內(nèi)容，為該書的主體部分;第三章為哈密頓算子，該章的實(shí)質(zhì)是引入一個哈密頓算子，從而可以將第二章的相關(guān)內(nèi)容用此算子表示，使一些表達(dá)式和公式更加簡潔明了;第四章為梯度、散度、旋度與調(diào)和量在正交曲線坐標(biāo)系中的表示式，該教材第二章已對這些量在直角坐標(biāo)系中的表示式進(jìn)行了介紹，但某些情況下直角坐標(biāo)系中的計(jì)算會很繁瑣，但在正交曲線坐標(biāo)系中的表示式卻相對簡單，故本章對此加以講解[6]。這些內(nèi)容之間有很多相近和易混淆的知識點(diǎn)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了很大的困難，下面結(jié)合該課程的教學(xué)內(nèi)容，談一談筆者如何將比較教學(xué)法應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中。

3、比較教學(xué)法在課程中的應(yīng)用實(shí)踐

“矢量分析與場論”課程中的核心內(nèi)容包括方向?qū)?shù)、梯度、通量、散度、環(huán)量、環(huán)量面密度、旋度以及直角坐標(biāo)系和曲線坐標(biāo)系，這些量之間即具有相同點(diǎn)，也具有不同點(diǎn)，使學(xué)生容易混淆，所以筆者從多個方面利用比較教學(xué)法對以上內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。

首先，按照基本特征將以上的量分為數(shù)量和矢量兩大類，其中數(shù)量有方向?qū)?shù)、通量、散度、環(huán)量以及環(huán)量面密度，它們的特征是只有大小而沒有方向;矢量有梯度和旋度，它們的特征是同時具有大小和方向。此外，方向?qū)?shù)和梯度是由數(shù)量場推導(dǎo)得出的，而通量、散度、環(huán)量、環(huán)量面密度、旋度是由矢量場推導(dǎo)得出的。

其次，從內(nèi)在聯(lián)系做進(jìn)一步分析，可以把以上量分為三組，即數(shù)量場的方向?qū)?shù)與梯度，矢量場的通量與散度，矢量場的環(huán)量、環(huán)量面密度與旋度，之所以這么分類，是因?yàn)樗鼈冎g有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，如方向?qū)?shù)和梯度之間的關(guān)系是過數(shù)量場中的一個點(diǎn)引一條射線，則沿該射線的方向可以求出一個方向?qū)?shù);由于過一點(diǎn)可以引無數(shù)條射線，所以該點(diǎn)處的方向?qū)?shù)也是無數(shù)個，而梯度的模就是無數(shù)個方向?qū)?shù)中最大的那個方向?qū)?shù)，梯度的方向就是最大方向?qū)?shù)所沿的射線的方向。通量和散度的關(guān)系是單位體積的通量或通量與體積之比的極限值為散度。環(huán)量、環(huán)量面密度和旋度之間的關(guān)系如下：環(huán)量指的是沿矢量場中某一封閉有向曲線的積分;環(huán)量面密度則為過矢量場中的某個點(diǎn)引一條射線，再過該點(diǎn)作一個微小曲面，要求射線為曲面上該點(diǎn)的法矢量，此時沿微小曲面的環(huán)量與曲面面積之比的極限值，稱為環(huán)量面密度;同理，由于過一點(diǎn)可以引無數(shù)條射線，沿每條射線都有一個環(huán)量面密度，故矢量場的環(huán)量面密度有無數(shù)個，而旋度的模就是無數(shù)個環(huán)量面密度中最大的那個，旋度的方向就是最大環(huán)量面密度所對應(yīng)的射線方向。這些量中，筆者認(rèn)為最特殊就是矢量場的環(huán)量面密度與旋度，它與另外的兩組量都有相似之處，筆者分別將環(huán)量面密度與方向?qū)?shù)（表1）、旋度與梯度（表2）、環(huán)量面密度與散度（表3）進(jìn)行了比較，結(jié)果如下表所示。

4、結(jié)語

比較教學(xué)法在大學(xué)各專業(yè)教學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用，其關(guān)鍵在于如何找到用于比較的知識點(diǎn)，本文根據(jù)筆者“矢量分析與場論”課程多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將課程中相似而又不同的知識點(diǎn)用比較法進(jìn)行了講解，突破了課程難點(diǎn)，顯著提高了教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1] 龍國存， 吳榮耕.比較教學(xué)法在《中國近現(xiàn)代史綱要》教學(xué)中的運(yùn)用[J].中國校外教育（理論），2009，（1）：79-80.

[2] 張寶梅. 試論比較教學(xué)法在“概論”課教學(xué)中的運(yùn)用[J].思想政治教育研 究，2015，（1）：66-69.

[3] 陳樹良，尹秀梅.比較教學(xué)法在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].遼寧工學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，（5）：116-118.

[4] 孫智慧.當(dāng)前國內(nèi)外四種主流英語寫作教學(xué)法的比較與實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)[J].廣東外語外貿(mào)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014（5）：72-75.

[5] 陳 玉 驥.“比較教學(xué)法”在力學(xué)課程教學(xué)中的運(yùn)用實(shí)踐[J].大學(xué)教育，2014（7）：121-123.

[6] 謝樹藝.矢量分析與場論（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2012.

*基金項(xiàng)目：本文受山東科技大學(xué)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目“地震波傳播虛擬仿真教學(xué)系統(tǒng)”（項(xiàng)目編號：XNFZ2020Y02），山東科技大學(xué)2020年研究生教育質(zhì)量提升計(jì)劃項(xiàng)目“地球探測理論與方法”（項(xiàng)目編號：SKD2020YZK05），山東科技大學(xué)2020年研究生課程思政示范課程項(xiàng)目“地球探測理論與方法”（項(xiàng)目編號：SKD2020SZK06）資助。