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    將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)課堂,使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根

    2021-10-11 09:39:28金芬
    天府數(shù)學(xué) 2021年4期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)課堂教學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)信息技術(shù)

    金芬

    摘 要:要改進“一支筆一塊黑板一張嘴”的教學(xué)現(xiàn)狀,突破“意會”與“言傳”的交流障礙,實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的良性互動,高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開現(xiàn)代教育技術(shù)的支持和助力。筆者以GeoGebra為例,在新教材的課堂教學(xué)中,注重將GeoGebra與數(shù)學(xué)課程深度融合,通過直觀的圖形或動態(tài)的運動規(guī)律,總結(jié)、猜想、證明新的發(fā)現(xiàn),把那些“看不透”、“說不清”的一些性質(zhì)通過動態(tài)形式呈現(xiàn)出來,使其清晰可見。實現(xiàn)教學(xué)的可視化,為學(xué)生理解概念創(chuàng)設(shè)情境,為學(xué)生聯(lián)系多元表征發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)力,為學(xué)生實驗探究提供優(yōu)質(zhì)資源。

    關(guān)鍵詞:信息技術(shù);GeoGebra;數(shù)學(xué)課堂教學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);探究

    1.將現(xiàn)代教育技術(shù)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必要性和重要性

    直擊當下數(shù)學(xué)課堂,一邊是面對“如何實施核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)?”、“如何才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到良好的發(fā)展?”、“怎樣才是教好數(shù)學(xué)?”等關(guān)鍵性問題,而一邊是數(shù)學(xué)固定的高度抽象性的高冷,使得學(xué)數(shù)學(xué)的人“望而卻步”,不知如何去意會,教數(shù)學(xué)的人使出“渾身解數(shù)”,不知如何去言傳。面對這種尷尬的局面,需要教師對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進行變革,改進“一支筆一塊黑板一張嘴”的教學(xué)現(xiàn)狀,突破“意會”與“言傳”的交流障礙,實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的良性互動,高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開現(xiàn)代教育技術(shù)的支持和助力。

    作為教師要將現(xiàn)代教育信息技術(shù)恰如其分地融入到數(shù)學(xué)課堂上。例如,能將復(fù)雜問題簡單化,動態(tài)問題靜態(tài)化,抽象內(nèi)容可視化等,有效改革數(shù)學(xué)課堂教學(xué),實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教育資源的共享,提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效益,有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    筆者以GeoGebra為例,在新教材的課堂教學(xué)中,注重將GeoGebra與數(shù)學(xué)課程深度融合,通過直觀的圖形或動態(tài)的運動規(guī)律,總結(jié)、猜想、證明新的發(fā)現(xiàn),把那些“看不透”、“說不清”的一些性質(zhì)通過動態(tài)形式呈現(xiàn)出來,使其清晰可見。不僅能充分激發(fā)學(xué)生的探究熱情,提高學(xué)生課堂的參與度,還能把課堂上高冷的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生充滿激情的探索,使學(xué)生的核心素養(yǎng)真正落地生根。

    2、 基于GeoGebra的“數(shù)學(xué)可視化”,助力數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

    GeoGebra這款軟件實現(xiàn)了構(gòu)建“抽象的數(shù)”與“可見的形”之間的聯(lián)系通道,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上既可以看到“背后”的數(shù)據(jù),更“看透”其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容,為學(xué)生理解概念創(chuàng)設(shè)情境,為學(xué)生聯(lián)系多元表征發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)力,為學(xué)生實驗探究提供優(yōu)質(zhì)資源。

    2.1創(chuàng)設(shè)靈動情境,助力概念生產(chǎn)

    案例1:函數(shù)y=Asin(ωx+?)

    根據(jù)新教材的理念,首先要讓學(xué)生理解用函數(shù)模型y=Asin(ωx+?)來刻畫一般的勻速圓周運動,并理解A,ω,?的特定的實際意義,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活的本質(zhì)和學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin(ωx+?)的必要性。于是創(chuàng)設(shè)圖1所示的可視化實驗情境,模擬筒車運動過程實景,抽象出其中的幾何對象與幾何關(guān)系,并動態(tài)分析圓周運動、解析式變換與圖像變換之間的多重關(guān)聯(lián),利用GeoGebra可進行直觀、動態(tài)、關(guān)聯(lián)地呈現(xiàn),可以有效地降低教學(xué)難度。

    其次,在研究參數(shù)A,ω,?對函數(shù)y=Asin(ωx+?)圖像地影響,以及函數(shù)y=Asin(ωx+?)圖像的變換過程時,可事先提供互動性的實驗平臺(圖2),以便學(xué)生進行自主的實驗操作、觀察分析、思考探究。學(xué)生可以任意輸入?yún)?shù)A,ω,?的值,側(cè)重兩個角度觀察與分析:一是從圓周運動的實際意義看質(zhì)點的運動變化,二是從相應(yīng)函數(shù)圖像上點的坐標變化看圖像的變換。

    從上例可以發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)概念的掌握需要經(jīng)歷直觀到抽象再到應(yīng)用的過程,借助強大的現(xiàn)代教育技術(shù)GeoGebra可以創(chuàng)設(shè)直觀靈動的情境,對認知難度大,抽象的概念進行可視化教學(xué),在學(xué)生腦中建立豐富的概念模型,經(jīng)歷概念產(chǎn)生的加工全過程,因概念的充分加工和領(lǐng)悟而保證深刻的理解。

    2.2聯(lián)系多元表征,助力本質(zhì)理解

    案例2:一類旋轉(zhuǎn)翻折問題的探究

    立體幾何翻折問題是將平面圖形經(jīng)過翻折變成了空間幾何體,從而考查空間中點、線、面之間的相互關(guān)系,或角度與距離關(guān)系。立體幾何的翻折問題背景簡單,立意深遠,對學(xué)生的空間想象能力要求很高。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易受立體幾何的思維定勢,無法構(gòu)造空間立體幾何直觀圖,將空間問題平面化的能力缺乏,找不到合理的解決模型將動態(tài)問題靜態(tài)化。因此作者使用GeoGebra軟件設(shè)計課堂教學(xué),通過介紹旋轉(zhuǎn)翻折圓錐模型,也可以總結(jié)為一線五結(jié)論模型,來解決立體幾何中的旋轉(zhuǎn)翻折問題。

    作者先通過一個例子來引出將平面圖形沿折痕旋轉(zhuǎn)翻折為空間圖形,從而研究空間中的角度、距離、軌跡等問題,并用GeoGebra動態(tài)展現(xiàn)旋轉(zhuǎn)翻折問題(圖3),幫助學(xué)生在直觀的動態(tài)中探究問題的本質(zhì)。學(xué)生結(jié)合二維繪圖區(qū)和3D動態(tài)展示區(qū)的觀察,立馬得出了一系列的結(jié)論:關(guān)鍵要先畫出垂直于折痕(BG)的線(AI)1、關(guān)注翻折前后的不變量和變量;2、點A/的軌跡為F為圓心,A/F為半徑的圓;3、面A/BG繞折痕BG翻折形成兩個同底圓錐;4、點A/在底面的投影H在線段AI(圓的直徑)上;5、∠A/FA為二面角A/-BG-A的平面角。

    例2

    接下來教師給學(xué)生進行了此類問題的檢測,引用的是高考題和高考模擬題(例1、例2),發(fā)現(xiàn)學(xué)生通過以上旋轉(zhuǎn)翻折模型的理解,能輕松將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題。借助軟件的動態(tài)可視性,使學(xué)生從外部的多元操作感知走向了內(nèi)部理解的認知,也感受到了數(shù)學(xué)的美妙,更體會數(shù)學(xué)的真實性,解決問題也就水到渠成。

    有了以上的探究經(jīng)驗,教師還布置了課外探究活動《一類圓錐截線問題的探究》,讓學(xué)生借助GeoGebra軟件解決一類圓錐被不同角度的平面ɑ所截截線形狀問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)直線和圓時初步感受了數(shù)形結(jié)合的基本思想,但對圓錐曲線的概念還是僅僅停留在直觀感性認識的層面上;學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也遇到諸多困難:從空間的圓錐截出平面圖形的轉(zhuǎn)化。

    學(xué)生探究熱情高漲,分別設(shè)計出了以下三條曲線的模型,并總結(jié)結(jié)論:設(shè)軸截面角為α,母軸線角為β則1、α=β時,截線為拋物線;2、α<β時,截線為雙曲線;3、α>β時,截線為橢圓;4、α=90°時,截線為圓,并應(yīng)用總結(jié)的結(jié)論有效解決了檢測題例1和例2。

    2.3自主實驗探究,助力結(jié)論驗證

    好的教學(xué)方式是激發(fā)學(xué)生的好奇心,助力學(xué)生在廣袤的數(shù)學(xué)世界里探究遨游,鼓勵學(xué)生勇敢地去探險,親歷數(shù)學(xué)實驗,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),而不是簡單的應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題,讓原先高冷抽象的數(shù)學(xué)變得生動鮮活起來。學(xué)生從直觀想象到猜想、發(fā)現(xiàn)和論證,相互之間進行真正的情感交流和思維碰撞,讓教學(xué)走進學(xué)生的心靈,在做數(shù)學(xué)的過程中豐富感知,在直觀感知中抽象數(shù)學(xué)概念。而GeoGebra則可以提供結(jié)論的論證,助力學(xué)生的實驗探究,讓學(xué)生在實驗探究中深刻思考,心向遠處,行向遠方。

    案例3:橢圓、雙曲線的定義

    問題1:點A(0,0)和點B(8,0)為兩個定點,圓A是半徑不定的動圓,C是圓上任意一點,線段BC的垂直平方線l和半徑AC相交于點D,當半徑r大于令國人定點距離|AB|時,隨著點C在圓上運動,求點D的軌跡是什么?

    學(xué)生通過觀察圖形,發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系|DC|=|DB|,則|DA|+|DB|=r(r>|AB|),學(xué)生開始在作業(yè)紙上描點,并不斷地操作,盡量使得到的點D足夠密集,通過觀察散點圖發(fā)現(xiàn)軌跡圖形形似橢圓,但學(xué)生依舊感到不確定。教師順勢帶領(lǐng)大家用GeoGebra來驗證實驗結(jié)論是否正確,在繪圖區(qū)內(nèi)畫出圖,將D點設(shè)置為開啟跟蹤,同時C點開啟動畫,此時點D的軌跡呈現(xiàn)出了橢圓的形狀,學(xué)生見圖雀躍高呼,教師提出橢圓的定義。

    問題2:當r>|AB|時,取r1=12,r2=14,r3=18,時,三個橢圓的形狀會有什么變化?

    學(xué)生又陷入沉思,通過描點發(fā)現(xiàn),到兩個定點距離和越大橢圓形狀越扁,教師打開GeoGebra驗證結(jié)論的正確性,并解開學(xué)生心中疑慮,提出橢圓離心率的概念。學(xué)生親歷了概念生成的全過程,對橢圓的定義了然心中。

    教師通過以上的實驗探究論證的過程,鼓勵學(xué)生提出更多的問題進行探究,生1:當0<r<|AB|時,點D的軌跡會是什么?大家又再次陷入思考,紛紛畫圖實驗,一段時間后還是一臉茫然,有的學(xué)生說是一條類似于反比例函數(shù)的曲線,又有的學(xué)生說應(yīng)該有兩種情況兩條曲線。當大家緊鎖眉頭,有種說不清道不明的滋味時,教師提議:讓GeoGebra來給我們解憂吧!通過演示,得到兩種位置關(guān)系及幾何關(guān)系||DA|-|DB||=r(r<|AB|),在繪圖區(qū)出現(xiàn)了兩條曲線,教師提出雙曲線的定義。追問:當0<r<|AB|時,取r1=4,r2=6,r3=7,時,三條雙曲線的形狀會有什么變化?通過剛才的分析,大家猜測雙曲線的開口有變化,教師用GeoGebra加以直觀演示。

    案例4:數(shù)學(xué)建模—茶水最佳飲用時間

    當我們每隔1min測量一次茶水溫度,收集完六組數(shù)據(jù)時,我們需要對數(shù)據(jù)進行分析,找到溫度與時間的某種函數(shù)關(guān)系,如果能求出函數(shù)關(guān)系式,那么就建立了茶水冷卻函數(shù)模型。大家先將收集的數(shù)據(jù)作出散點圖,通過觀察選擇了反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù),在GeoGebra里進行擬合并進行誤差分析。

    擬合的反比例函數(shù)為y=80.12x-0.12,誤差平方和為3.6995,從圖中可以看出偏離程度較大,當時間x=30時,水溫大概為53.5955℃;而擬合的指數(shù)函數(shù)為y=82.68e-0.05x,從圖中看出各點偏離程度較剛才有點減小,誤差平方和為0.4049,當時間x=30時,水溫大概為19.3737℃.顯然指數(shù)型函數(shù)模型更理想,但是指數(shù)型模型中,當x趨向于無窮大時,趨于0,而實際情況是接近室溫,結(jié)合剛才建立的指數(shù)函數(shù)模型,我們需要對函數(shù)模型進行修正。

    學(xué)生們開始熱烈地討論,覺得圖像應(yīng)該要向上平移,使用函數(shù)y=kax+b的函數(shù)模型,此時無法用軟件進行擬合,為了確定其中的字母,學(xué)生采用了待定系數(shù)法進行求解,首先得到b=25,當x=0時,y=85,所以k=60,在確定a時,選取了幾個點進行求解,取這些數(shù)的平均數(shù)得到a=0.9227,即得到數(shù)學(xué)模型y=60*0.9227x+25,接下來我們對模型進行誤差分析,發(fā)現(xiàn)誤差平方和為0.144,應(yīng)該是比較理想的茶水冷卻函數(shù)模型。

    3、將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的反思

    作為第一批執(zhí)教新教材的一線教師,需要不斷地提升專業(yè)水平和育人能力,提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和課堂教學(xué)效益,轉(zhuǎn)變教學(xué)方式,理解現(xiàn)代教育技術(shù)。筆者在必修第一冊和必修第二冊的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,嘗試將現(xiàn)代教育技術(shù)GeoGebra融入課堂教學(xué)中,取得了較好的成效,在教學(xué)過程中反思了幾點,供讀者在接下來的使用中參考。

    (1)樹立落實學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)觀

    信息技術(shù)的飛速發(fā)展,功能的便捷強大需要我們改變教與學(xué)的方式,教師不能一味固守著考試內(nèi)容而不顧學(xué)生的核心素養(yǎng),應(yīng)合理利用信息技術(shù)讓復(fù)雜抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得直觀簡潔,并設(shè)計豐富多樣的數(shù)學(xué)實驗平臺,促進學(xué)生的探索意識。當然,信息技術(shù)的融入也是對教師的挑戰(zhàn),需要從學(xué)生發(fā)展的角度精心設(shè)計發(fā)現(xiàn)、提出問題的時機,并如何利用信息技術(shù)恰如其分地引導(dǎo)學(xué)生親歷整個解決問題的全過程,讓學(xué)生感受到左右逢源的體驗感,真正落實學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    (2)平衡好信息技術(shù)融入的度

    信息技術(shù)的融入讓教學(xué)內(nèi)容變得淺顯易懂,但過度全盤地使用卻會扼殺學(xué)生地直觀想象能力,阻礙學(xué)生思維能力的提升。學(xué)生會對直觀動態(tài)的圖形過度依賴,從而形成思維的惰性,因此,信息技術(shù)的融入教學(xué)既要有可視化也要有數(shù)學(xué)化,既要實驗猜想也要演繹證明。案例4中,當學(xué)生借助GeoGebra得到指數(shù)函數(shù)模型較理想時,還需通過紙筆運算、邏輯推理對模型進行修正,這是信息技術(shù)無法代替的。教師要平衡好信息技術(shù)融入的度,數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)既要“返璞”,也要“歸真”。

    (3)信息技術(shù)從融合到創(chuàng)新,讓課堂教學(xué)走得更遠

    信息技術(shù)融入教學(xué)的數(shù)學(xué)課堂是集教育技術(shù)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法三者的深度融合體,而這個融合體是交互的,動態(tài)的生態(tài)系統(tǒng),需要教師不斷地選擇合適的信息技術(shù),圍繞信息技術(shù)的特點設(shè)計開放的、靈活的任務(wù),讓學(xué)生在豐富多彩、層層遞進的實驗活動中積累原始體驗,并充分發(fā)揮學(xué)生的探索力和創(chuàng)造力,讓數(shù)學(xué)課堂走向廣度和深度。

    參考文獻:

    [1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版).人民教育出版社

    [2]章建躍 李增滬.普通高中教科書教師教學(xué)用書.數(shù)學(xué):必修.第二冊:A版.人民教育出版社,2020(12)

    [3]唐慧榮.中學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)研究[D].金華:浙江師范大學(xué),2010:6

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