淺談初中數(shù)學(xué)整體性教學(xué)

馬文佳

摘 要：本文以上海教育出版社八年級第二學(xué)期第二十二章四邊形中的一節(jié)復(fù)習(xí)課，《平行四邊形復(fù)習(xí)2》為例，嘗試用整體性的思想對平行四邊形的性質(zhì)進行再復(fù)習(xí)，讓學(xué)生能夠抓住平行四邊形性質(zhì)的本質(zhì)，幫助學(xué)生領(lǐng)會并應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：整體性;平行四邊形復(fù)習(xí);中心對稱

我們在平時的教學(xué)中總會存在這樣的困惑，學(xué)生知識的學(xué)習(xí)浮于表面，不會進行融會貫通，探究其原因，其中之一是教學(xué)的“碎片化”，教學(xué)中忽視知識內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，解題的方法和數(shù)學(xué)思想的滲透。章建躍老師在《從數(shù)學(xué)整體觀看“同底數(shù)冪的乘法”的教學(xué)》一文中有提到“從整體出發(fā)，逐漸分化”，就是說我們的教學(xué)要有一個整體觀，知識要關(guān)注內(nèi)在的聯(lián)系性，不應(yīng)將其分離成各個“碎片”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對整體性教學(xué)也提出了要求，“把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性”。下面筆者以上海教育出版社八年級第二學(xué)期第二十二章四邊形中的一節(jié)復(fù)習(xí)課，《平行四邊形復(fù)習(xí)2》為例，嘗試用整體性的思想對平行四邊形的性質(zhì)進行再復(fù)習(xí)，讓學(xué)生能夠抓住平行四邊形性質(zhì)的本質(zhì)，幫助學(xué)生領(lǐng)會并應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)。

一、教學(xué)過程

問題1：平行四邊形ABCD中，∠A的平分線分對邊BC為3和4兩部分，則平行四邊形的周長為

學(xué)生獨立思考后先畫出圖像，在畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)會有兩解，分對邊BC并沒有確切的說哪一部分是3，哪一部分是4，需要進行分類討論。通過本題，讓學(xué)生熟悉平行四邊形中常見的基本圖形，平行線加上角平分線一定能得到等腰三角形，同時為問題2作鋪墊.

問題2：矩形ABCD中，AD=8，AB=4，點M在AD上，點N在BC上，將矩形沿MN翻折，使點D與點B重合.（1）求BM的長.（2）求BN的長

學(xué)生畫出圖像，知道翻折能帶來邊和角相等的關(guān)系。在這樣的問題中，我們通常會將問題化歸到一個直角三角形中利用勾股定理建立方程來解決問題。在這里讓學(xué)生體驗化歸和方程的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生口答交流第2小題，基本有兩種方法，一是由翻折可得∠BMN=∠DMN，由矩形可得AD∥BC，則可利用問題1得到的基本圖形：平行線+角平分線得等腰三角形，證明BM=BN。二是可以通過證明△MOD≌△NOB得到BM=BN。

第二個方法中這兩個全等的三角形是關(guān)于點O呈中心對稱的，如果將MN繞著點O旋轉(zhuǎn)，仍能得到這兩個三角形是中心對稱的關(guān)系。讓學(xué)生帶著從圖形運動角度看問題的方法完成問題3。

問題3：如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別交AD，BC于點M、N，若△CON的面積為2，△DOM的面積為4，則△AOB的面積為 .

從問題2中得到的啟示可以讓學(xué)生快速找到全等的三角形，通過全等三角形進行面積的轉(zhuǎn)化從而解決問題。從這題中學(xué)生可以觀察到全等的三角形都是關(guān)于點O成中心對稱的。教師提出問題，那么這些三角形呈中心對稱的關(guān)系是否與平行四邊形本身的某一條性質(zhì)有關(guān)系。此時學(xué)生會想到平行四邊形是中心對稱圖形，而對稱中心是兩條對角線的交點?？梢娖叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形是一個非常重要的性質(zhì)，可以從中心對稱的角度重新理解平行四邊形關(guān)于邊，角和對角線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)的本質(zhì)都是因為平行四邊形是中心對稱圖形。同時也正是因為平行四邊形的中心對稱性可以幫助我們快速找到一些相等的量及全等的圖形，尤其在復(fù)雜的圖形中可以給出解題思路和方向。

問題4：已知：如圖2，在平行四邊形中，點O對角線AC的中點，過點O的直線MN、EF分別交邊AD、BC于點M、N，交邊AB、CD于點E、F.

（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形

（2）當(dāng)四邊形ENFM為矩形且∠AOE=∠CON時，求證：BE=BN

由問題3中所得到結(jié)論可以快速找到哪些相等的量，這對證明第1題有幫助嗎？此時學(xué)生由平行四邊形是中心對稱圖形可以快速找到△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，從而得到OM=ON，OE=OF，再由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證得四邊形ENFM為平行四邊形。這一題是一道初三二模題，雖然圖形比較復(fù)雜，但是抓住平行四邊形的特征，就能快速找到一些相等的量，并且通過證明這些相等的量來解決問題。從本題中讓學(xué)體會到從平行四邊形中心對稱的角度可以很快找到解題思路和方向，但是在具體的解題過程中必須通過全等等方法進行證明。

第2小題解決的關(guān)鍵是利用條件中的信息可以證得△AOE≌△CON，從本題中學(xué)生能體會到解決幾何問題常用的方法就是從已知條件可以得到什么，從結(jié)論需要什么兩方面結(jié)合進行分析。

二、教學(xué)思考

在以往對平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)過程中，教師是以邊、角、對角線三個維度進行的，對學(xué)生來說這些性質(zhì)是零散的，也因為在具體的題目中也很少會用到平行四邊形的中心對稱性，更多的是用到與邊，角和對角線有關(guān)的性質(zhì)，所以教學(xué)中常常會忽略平行四邊形是中心對稱圖形這一性質(zhì)。但從數(shù)學(xué)知識的整體性考慮，它們其實都與平行四邊形是中心對稱圖形這一性質(zhì)有關(guān)。從圖形運動的角度重新理解平行四邊形的性質(zhì)，讓學(xué)生能夠抓住平行四邊形關(guān)于邊、角、對角線性質(zhì)的本質(zhì)，建立起這些性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生更容易領(lǐng)會和應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)，同時也可以利用平行四邊形是中心對稱圖形快速找到一些相等的量及全等的圖形，在復(fù)雜的圖形中給出解題思路和方向。

“數(shù)學(xué)整體性教學(xué)是將具有結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的知識作為一個系統(tǒng)，要以學(xué)生的學(xué)為中心，要以用知識和方法學(xué)習(xí)新知，解決問題為目標(biāo)”。教師在備課的過程中應(yīng)該要想的多一些，想的遠一些，把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，不能把知識割裂開。在課堂中，仍然要以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)，通過層層問題的遞進，能發(fā)現(xiàn)這些知識的關(guān)聯(lián)，知道內(nèi)在本質(zhì)。在《平行四邊形的復(fù)習(xí)2》這一課中，通過四個問題，讓學(xué)生知道平行四邊形性質(zhì)的本質(zhì)，并能在具體的問題中進行應(yīng)用。在實際的教學(xué)中，需要給學(xué)生自己充分的時間思考和消化，讓學(xué)生能在具體的問題中得到平行四邊形是中心對稱圖形這一性質(zhì)是其它性質(zhì)的本質(zhì)，從這點出發(fā)，可以找到一些相等的量。問題是由教師設(shè)計的，但是最后的結(jié)論需要由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，這樣才能有利于學(xué)生建立起平行四邊形性質(zhì)之間的聯(lián)系，才是有深度的整體性學(xué)習(xí)。

參考文獻：

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