解答三次函數(shù)中心對稱問題的兩種路徑

謝靜

對稱性是函數(shù)的重要性質之一，對稱函數(shù)主要包括軸對稱函數(shù)和中心對稱函數(shù).函數(shù)對稱問題主要考查函數(shù)的對稱性，其中三次函數(shù)的中心對稱問題較為復雜.由于我們很難快速畫出三次函數(shù)的圖象，無法確定函數(shù)的對稱性，因而需根據(jù)中心對稱函數(shù)的性質、利用導數(shù)法來求解.

一、根據(jù)中心對稱函數(shù)的性質求解

運用到導數(shù)法解答三次函數(shù)中心對稱問題，關鍵要建立導函數(shù)與對稱中心之間的聯(lián)系.對于本題，我們還是根據(jù)導函數(shù)與0之間的關系，判斷出函數(shù)的單調性，求得極大、極小值.

解答三次函數(shù)中心對稱問題，關鍵在于研究三次函數(shù)的圖象與中心對稱的性質.雖然三次函數(shù)中心對稱問題的難度較大，但是我們只要明確三次函數(shù)中心對稱的性質，靈活運用導數(shù)法，就能順利破解難題.

（作者單位： 江蘇省無錫機電高等職業(yè)技術學校）