ARIMA乘積季節(jié)模型在鄭州市肺結(jié)核月發(fā)病趨勢預(yù)測中的應(yīng)用*

周 揚 梁士杰

【提 要】 目的 建立鄭州市近年肺結(jié)核月發(fā)病的ARIMA乘積季節(jié)模型(SARIMA)并進行預(yù)測，探討該模型在鄭州市肺結(jié)核早期預(yù)測預(yù)警中的可行性。方法 以鄭州市2011-2018年肺結(jié)核月發(fā)病數(shù)為基礎(chǔ)，建立適合鄭州市肺結(jié)核ARIMA乘積季節(jié)模型，利用R語言的auto.arima( )代碼自動得到最優(yōu)模型后對2019年肺結(jié)核發(fā)病數(shù)進行預(yù)測。結(jié)果 構(gòu)建的鄭州市肺結(jié)核月發(fā)病預(yù)測模型為ARIMA( 2,0,0) (0,1,1)12，模型參數(shù)均有統(tǒng)計學(xué)意義( P<0.05)，模型擬合優(yōu)度AIC=78.45，BIC=94.04，殘差序列為白噪聲( Ljung-Box test Q=17.285，P=0.3674 )，2019年1-12月實際值與擬合值的動態(tài)趨勢高度吻合。結(jié)論 本研究建立的ARIMA( 2,0,0) ( 0,1,1)12可用于鄭州市肺結(jié)核月發(fā)病的早期預(yù)測。

結(jié)核病是由結(jié)核分枝桿菌引起的傳染病，主要導(dǎo)致肺部病變，是我國農(nóng)村居民因病致貧、因病返貧的主要疾病之一[1]。我國是全球第二大結(jié)核病高負擔國家，肺結(jié)核是我國重點關(guān)注丙類呼吸道傳染病[2]。目前，肺結(jié)核作為一種慢性傳染病，在我國每年均有大量病例報告。本研究利用季節(jié)性自回歸滑動平均模型法( seasonal auto regressive integrated moving average，SARIMA)對鄭州市2011年1月-2018年12月肺結(jié)核發(fā)病情況進行擬合，旨在為鄭州市肺結(jié)核防控工作提供精準預(yù)測的科學(xué)依據(jù)。

資料與方法

1.數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來自中國疾病預(yù)防控制信息系統(tǒng)，按發(fā)病日期統(tǒng)計的2011年1月-2019年12月報告的鄭州市肺結(jié)核發(fā)病數(shù)。

2011年1月-2018年12月的數(shù)據(jù)用于建立SARIMA預(yù)測模型，2019年1-12月的數(shù)據(jù)用于模型效果檢驗及預(yù)測評價。

2.研究方法

ARIMA乘積季節(jié)模型是ARIMA(p,d,q)模型與季節(jié)性模型ARIMA(P,D,Q)s的混合效應(yīng)模型[3]。

SARIMA建模過程包括平穩(wěn)性檢驗、模型識別、模型診斷、模型預(yù)測[4]，發(fā)病數(shù)經(jīng)自然對數(shù)轉(zhuǎn)換后，利用R中的tseries和forecast包，對鄭州市2011-2019年肺結(jié)核的發(fā)病數(shù)據(jù)建立SARIMA模型，利用auto.arima( )代碼結(jié)合模型參數(shù)估計和殘差診斷選擇最優(yōu)模型，模型構(gòu)建采用R3.6.3軟件。

結(jié) 果

1.流行特征

經(jīng)自然對數(shù)轉(zhuǎn)換后，發(fā)現(xiàn)鄭州市2011年1月-2018年12月肺結(jié)核發(fā)病有明顯的季節(jié)趨勢，呈現(xiàn)年周期性波動，總體呈緩慢降低趨勢。每年11月份至次年3月份為發(fā)病高峰，隨后逐月下降。去掉季節(jié)性因素后，鄭州市2013年1-2月發(fā)病達到高峰，隨后明顯下降，2013年11月后逐漸增加，到2013年6-7月達到最高峰，隨后逐年下降，但2017年有所增加，2018年迅速下降。從殘差趨勢圖來看呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性自相關(guān)趨勢。

圖1 鄭州市肺結(jié)核發(fā)病趨勢分解圖

2.SARIMA 模型的構(gòu)建及評價

利用R軟件中的auto.arima( )代碼自動選取的模型為ARIMA( 2,0,0) ( 0,1,1)12，模型的殘差診斷圖顯示殘差在0附近隨機波動且呈正態(tài)分布，對殘差經(jīng) Ljung-Box 檢驗后，殘差為白噪聲(Q=17.285，P=0.3674)，從殘差自相關(guān)圖(ACF)來看，此模型殘差大部分都落入95%可信區(qū)間內(nèi)，說明序列信息已經(jīng)被充分提取。同時，平均絕對百分誤差MAPE=0.071<10，說明模型的預(yù)測精度較高。因此該模型擬合鄭州市2011年1月-2018年12月肺結(jié)核發(fā)病數(shù)據(jù)是合適的。

圖2 SARIMA模型殘差分布圖

3.模型預(yù)測

圖3為整個樣本期內(nèi)肺結(jié)核的真實值與模型估計值的序列圖，可以看出擬合序列與原序列的變化趨勢基本一致。因此ARIMA(2,0,0)(0,1,1)12模型可用于預(yù)測2019年肺結(jié)核流行趨勢。

圖3 鄭州市肺結(jié)核預(yù)測值與實際值擬合圖

利用建立的ARIMA(2,0,0)(0,1,1)12模型對2019年肺結(jié)核1-12月發(fā)病數(shù)進行預(yù)測，除2月份外(相對誤差為43.06%)，其他月份實際值與預(yù)測值相對誤差幅度均低于20%，實際值與預(yù)測值誤差率最小0.869%。

2019年鄭州市肺結(jié)核用該模型預(yù)測合計為3349例，實際發(fā)生3399例，差值百分比為1.48%，說明總體預(yù)測效果理想。

表1 2019年1-12月肺結(jié)核發(fā)病數(shù)與預(yù)測數(shù)比較

討 論

1.肺結(jié)核以ARIMA乘積季節(jié)模型進行短期預(yù)測是可行的，對于識別慢性傳染病的暴發(fā)或流行具有重要意義，有利于提前開展有針對性的傳染病健康宣傳教育和干預(yù)措施。目前鄭州市肺結(jié)核發(fā)病趨勢與全國肺結(jié)核總體發(fā)病趨勢相同，均呈緩慢下降趨勢，但存在明顯的季節(jié)性，本次預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果相對精準，可作為預(yù)測肺結(jié)核的參考模型。

2.利用R語言中的auto.arima( )功能結(jié)合模型參數(shù)檢驗選擇的最優(yōu)模型是可行的，可以替代傳統(tǒng)判斷模式，并可提高ARIMA模型中參數(shù)確定的效率。

3.本次模型擬合評價中，殘差為白噪聲過程統(tǒng)計檢驗顯著性P=0.3674，但該模型依然存在可能的外界影響因素，如氣象因素、空氣污染物、人口流動等，下一步可考慮探索使用廣義加性模型(GAM)，將氣象因素和空氣污染物因素納入模型進行擬合[5]。