由數(shù)學(xué)趣聞探究橢圓切線的性質(zhì)

董逸婷

【摘要】橢圓切線有很多的優(yōu)美的性質(zhì)，很多性質(zhì)可以由橢圓推廣至雙曲線與拋物線.對(duì)橢圓切線性質(zhì)的研究，可以幫助我們更進(jìn)一步地理解有關(guān)性質(zhì)的代數(shù)化表征.由數(shù)學(xué)趣聞引出問題，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，能夠更大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在這個(gè)過程中實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長.在教學(xué)中，教師也要注意數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有趣味的、有靈魂的數(shù)學(xué).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)趣聞;橢圓;切線;性質(zhì)

據(jù)傳說，意大利西西里島有山洞是用來關(guān)押罪犯的.罪犯曾多次密謀商議逃跑方案，但是不管多完美的計(jì)劃都會(huì)被杰尼西亞發(fā)現(xiàn).罪犯百思不得其解，然后懷疑在他們之中有人通風(fēng)報(bào)信，但是自始至終沒有發(fā)現(xiàn)有人告密.后來，他們逐漸意識(shí)到被囚禁的洞穴很奇怪，監(jiān)獄的墻壁能把自己說的話都反射到獄卒耳中，罪犯因此詛咒這個(gè)洞是“杰尼西亞的耳朵”.

其實(shí)，這是因?yàn)槎磧?nèi)的空間是個(gè)橢球體，最大截面部分是個(gè)橢球面.罪犯和獄卒所待的位置正好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).罪犯?jìng)冋f的話經(jīng)過洞壁的反射，最終都傳向了獄卒所住的地方，即橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，所以，罪犯?jìng)冏砸詾椤澳阒抑?，天知地知”的逃跑方案，其?shí)獄卒第一時(shí)間就知道了.

這是橢圓在物理學(xué)中的運(yùn)用，類似的還有天壇回音壁和英國倫敦的“私語走廊”.

四、教學(xué)啟示

通過上述結(jié)論的探討，我們發(fā)現(xiàn)橢圓切線有很多優(yōu)美的性質(zhì)，同時(shí)我們猜測(cè)很多性質(zhì)可以由橢圓推廣至雙曲線與拋物線.通過對(duì)橢圓切線性質(zhì)的研究，我們更進(jìn)一步地理解了有關(guān)性質(zhì)的代數(shù)化表征.上述結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程體現(xiàn)了解析幾何處理問題的基本思路，即坐標(biāo)化、交軌法、點(diǎn)差法等.這種由數(shù)學(xué)趣聞引出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的研討，能夠更大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長.在教學(xué)中，教師也要注意數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有趣味的、有靈魂的數(shù)學(xué).

【參考文獻(xiàn)】

[1]卡爾·B.博耶.數(shù)學(xué)史[M].北京：中央編譯出版社，2012.

[2]饒志明.與橢圓切線有關(guān)的定值定點(diǎn)定直線問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（5X）：31-32.

[3]孫松華，曾建國.橢圓兩弦端點(diǎn)處切線的一個(gè)性質(zhì)推廣[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2015（11）：21-23.