高中數(shù)學人教版實驗教材與新教材的比較研究

王馨春

【摘要】2017年《普通高中數(shù)學課程標準》頒布，與《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》相比較，課程內(nèi)容發(fā)生了一些變化，其中函數(shù)成為課程內(nèi)容主線就是變化之一.數(shù)學教材承載著數(shù)學課程標準的理念、要求、基本內(nèi)容規(guī)定等，也是學生學習數(shù)學、教師教授數(shù)學最重要的工具，以核心素養(yǎng)為導向的人教版高中數(shù)學新課標教材于2019年開始使用，對實驗教材與新教材關于“函數(shù)概念與性質”內(nèi)容的比較，可以為一線教師的教學以及學生的學習提供一定的參考.

【關鍵詞】高中數(shù)學;人教版;實驗教材;新教材;函數(shù)

【基金項目】本文系2018年伊犁師范大學“合作性學習方式在培養(yǎng)數(shù)學專業(yè)師范生教學技能中的嘗試”（No.JGKC17158）的研究成果.

數(shù)學本身的抽象性與嚴謹性決定了它與其他學科的不同，“函數(shù)”內(nèi)容很好地體現(xiàn)了數(shù)學的這兩個特性，相對來說正是由于“函數(shù)”內(nèi)容的抽象性給教師的教與學生的學帶來一定的挑戰(zhàn).因此，本研究將對“函數(shù)概念與性質”相關內(nèi)容從教材的編排結構、教材具體內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、教材的例題與習題、教材的版面設計等方面對人教版實驗教材和新教材（A版）進行比較，得出結論并提出使用教材的建議.

一、教材編排結構

對比實驗版教材與新教材關于“函數(shù)概念與性質”內(nèi)容的編排結構可以發(fā)現(xiàn)：新教材按照新課標的要求在“函數(shù)”相關內(nèi)容之前編寫了“預備知識”，包括集合、常用邏輯用語、相等關系與不等關系、從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式，解決了初高中學習內(nèi)容的銜接問題.“預備知識”都是基于學生已有的知識經(jīng)驗編排的，即在義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容的基礎上幫助學生過渡到高中內(nèi)容的學習上.

通過比較還可以發(fā)現(xiàn)新教材將冪函數(shù)的內(nèi)容安排在函數(shù)的基本性質之后，而實驗教材是按照指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)這樣的順序編排的，這與新教材有所不同，新教材這樣編排的意圖是利用之前學習的函數(shù)的一般概念去指導一類函數(shù)的研究，冪函數(shù)中的y=x，y=x2，y=x-1在初中已經(jīng)學習過，高中再次學習，但要求不同，在初中學習過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎上使學生體會函數(shù)概念抽象層次的提高.

關于函數(shù)的應用，新教材與實驗教材也有所不同，新教材在冪函數(shù)之后安排了函數(shù)的應用（一），在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之后安排了函數(shù)的應用（二）.函數(shù)的應用（一）主要是利用函數(shù)概念去解決簡單的實際問題以及簡單的建模問題，體現(xiàn)“數(shù)學建模與數(shù)學探究”這條主線.

新教材刪去了實驗教材“實習作業(yè)”模塊，變?yōu)椤拔墨I閱讀與數(shù)學寫作”模塊.“文獻閱讀”中編排了數(shù)學史的相關內(nèi)容，順應了新課標的要求：數(shù)學文化始終貫穿數(shù)學課程的四條主線.通過閱讀教材可以發(fā)現(xiàn)“文獻閱讀與數(shù)學寫作”模塊為學生提供了數(shù)學研究的方法，幫助學生提高數(shù)學表達與交流的能力，為今后進行數(shù)學研究奠定了一定的基礎.

二、教材具體內(nèi)容的呈現(xiàn)方式分析

（一）章頭圖的比較分析

閱讀實驗教材和新教材關于“函數(shù)的概念與性質”內(nèi)容的章頭圖可以發(fā)現(xiàn)，新教材中使用了與時俱進的實例來描述函數(shù)模型，并強調(diào)了“函數(shù)”內(nèi)容作為高中數(shù)學課程內(nèi)容一條主線的重要地位，重要的一點是新教材在學習目標的表述上更加明確，學生閱讀后可以很快確定這一章的學習目標.

（二）板塊設計的比較分析

閱讀教材可以發(fā)現(xiàn)，新教材基本保留了實驗教材的板塊，即導言、實例、觀察、思考、探究、例題、練習、閱讀與思考、信息技術應用這幾個板塊，但在實驗教材的優(yōu)勢上，新教材也凸顯了自身的特點：導言部分，新教材更加凸顯初高中知識之間的聯(lián)系，例如，“函數(shù)的概念及其表示”這一節(jié)的導言以“正方形周長l與邊長x的對應關系l=4x，這個函數(shù)與正比例函數(shù)y=4x是否相同”，以及“用已有知識判斷y=x與y=x2x是否相同”這兩個問題引發(fā)學生思考，突出了概念引入的必要性;實例部分，“函數(shù)的概念及其表示”這一節(jié)新教材只保留了城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)這一實例，其中的數(shù)據(jù)都為更新過的數(shù)據(jù)，刪去了炮彈發(fā)射和臭氧層空洞面積這兩個實例，變?yōu)椤皬团d號”高速列車、工人工資問題和北京市空氣質量指數(shù)這三個實例，閱讀教材可以發(fā)現(xiàn)新教材的實例都進行了更新并且與實際生活緊密聯(lián)系;思考部分，對比實驗教材和新教材可以發(fā)現(xiàn)，新教材設置的思考問題的表述更加具有啟發(fā)性，例如，教材中“函數(shù)的概念”問題1后設置的思考，引導學生關注定義域的變化范圍，“冪函數(shù)”這一節(jié)讓學生結合以往學習函數(shù)的經(jīng)驗思考該如何研究冪函數(shù)，為學生提供了思考問題的方向;探究部分，統(tǒng)計“函數(shù)概念與性質”這一章內(nèi)容的“探究”活動的個數(shù)，新教材設計了4個，實驗教材設計了2個，統(tǒng)計整本教材后顯示新教材“探究”活動個數(shù)增加，突出了“數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動”這條內(nèi)容主線，新教材順應了課程標準的要求，將數(shù)學建模素養(yǎng)有意滲透在各章的內(nèi)容中，例如，“函數(shù)的概念及其表示”這一節(jié)內(nèi)容最后的“探究”問題是構建其他可用解析式y(tǒng)=x（10-x）描述其中變量關系的問題情境.

新教材除了保留實驗教材的模塊，還增加了“歸納”模塊，給學生提供學習數(shù)學的方法.具體分析實驗教材和新教材“函數(shù)概念”的歸納過程，新教材“函數(shù)概念”的歸納更凸顯過程性，條理更加清晰，并且對對應關系f的解釋更加清楚.仔細閱讀教材會發(fā)現(xiàn)，新教材給出的“函數(shù)”概念的表述與實驗教材有所不同，新教材對“函數(shù)”概念的表述更加凸顯了概念形成的過程.

三、例題與習題比較分析

（一）例題與習題的數(shù)量分析

通過統(tǒng)計實驗教材與新教材關于“函數(shù)概念與性質”內(nèi)容的例題與習題可以發(fā)現(xiàn)，例題數(shù)量沒有太大差距，練習題數(shù)量的差距主要在于新教材在每個知識點后都設置了練習以及增加了函數(shù)的應用（一）的練習題，閱讀教材后還可以發(fā)現(xiàn)例題和練習題增加的題目都比較貼近實際生活，例如“函數(shù)的表示法”一節(jié)增加了例8依法納稅問題;練習題除了增加的題目還有刪減的題目，刪減的題目多為“映射”的相關題目.