淺析小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的“規(guī)律性錯(cuò)誤”的成因和解決策略

任家祥

摘要：小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤除了個(gè)體特征外，有的還具有規(guī)律性。究其原因有學(xué)生對(duì)概念的理解不夠全面、對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的感知缺乏整體性和聯(lián)系性以及先入為主等。教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)糾錯(cuò)情境，讓學(xué)生找到思維的“斷點(diǎn)”和“堵點(diǎn)”，再有針對(duì)性地采取預(yù)防和補(bǔ)救措施。解決的策略有做好課前預(yù)測(cè)、讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)思維的過(guò)程、重視逆向思維訓(xùn)練、在辨析錯(cuò)因中強(qiáng)化正確認(rèn)識(shí)和適時(shí)變換練習(xí)的形式等。

關(guān)鍵詞：規(guī)律性錯(cuò)誤 逆向思維 解決策略

錯(cuò)誤是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的正常現(xiàn)象，它折射出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維特征和難點(diǎn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，小學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤往往還帶有規(guī)律性。

這里所說(shuō)的規(guī)律是指學(xué)生在某一知識(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)的錯(cuò)誤具有內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系且有普遍性的特質(zhì)。所謂“規(guī)律性錯(cuò)誤”是指學(xué)生在利用經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)充滿自信地去解決問(wèn)題時(shí)，不知不覺(jué)地出現(xiàn)的錯(cuò)誤，而且這個(gè)錯(cuò)誤是有規(guī)律的，即在同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上不同學(xué)生重復(fù)地出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤。

“規(guī)律性錯(cuò)誤”具有以下幾個(gè)方面的特征：

（1）相同性。就某個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，如果教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不豐富，處理方法不當(dāng)，學(xué)生會(huì)在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)一樣的錯(cuò)誤。

（2）意識(shí)清醒。學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，他們的思維是清晰的、指向是明確的，所犯的錯(cuò)誤是在無(wú)知覺(jué)的情況下產(chǎn)生的。

（3）可控性。任何數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的產(chǎn)生都是由于知識(shí)的缺陷或技能的不足，只要溯源合理，處置得當(dāng)，錯(cuò)誤是可以減少和杜絕的。

（4）多樣性。即產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因可能是多方面的，有師源性的教學(xué)原因，有生本性的認(rèn)知原因等。錯(cuò)誤的形式也是多樣的。

一、錯(cuò)誤類型及原因

在教學(xué)中，我對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的“規(guī)律性錯(cuò)誤”進(jìn)行了歸類和分析，發(fā)現(xiàn)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的“規(guī)律性錯(cuò)誤”大致分為三類：一是理解性錯(cuò)誤。如計(jì)算2300÷700=3……200，學(xué)生寫(xiě)成2300÷700=3……2，這是學(xué)生在利用商不變的規(guī)律計(jì)算時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤。為了計(jì)算方便，在計(jì)算時(shí)先把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小到1/100，要把余數(shù)擴(kuò)大100倍才是正確的結(jié)果，學(xué)生往往忽略了這一點(diǎn)。二是由于生活經(jīng)驗(yàn)和舊知識(shí)的影響而形成的錯(cuò)誤。如學(xué)生在計(jì)算0.25÷0.5時(shí)，正確的商應(yīng)該是0.5，學(xué)生往往寫(xiě)成0.05，這是受到除數(shù)是整數(shù)除法的干擾。三是類推性錯(cuò)誤。這是學(xué)生在解題過(guò)程中由于利用已有的知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)做了不恰當(dāng)?shù)耐茝V而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。其本質(zhì)上也是知識(shí)缺陷而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

究其原因：一是每個(gè)學(xué)習(xí)個(gè)體都是以自己的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在這一過(guò)程中，學(xué)生如果不能從具體的生活情境中走出來(lái)，對(duì)生活原型進(jìn)行必要的抽象，就沒(méi)有辦法在頭腦中形成數(shù)學(xué)概念，一定會(huì)給后續(xù)學(xué)習(xí)帶來(lái)困難。二是作為“模式科學(xué)”的數(shù)學(xué)，它的概念有著確定的意義。對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)研究對(duì)象，不同的學(xué)生頭腦中往往存在著不同的圖像，而數(shù)學(xué)模型的建立對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)“去個(gè)性化”的過(guò)程，如果“去個(gè)性化”不徹底，必然會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。三是學(xué)生對(duì)一些基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念、公式、定理掌握不夠扎實(shí)，也會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)規(guī)律性錯(cuò)誤。具體表現(xiàn)為：

1.不能全面地正確地理解概念

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是概念，概念是學(xué)生解題的必要依據(jù)。學(xué)生如果不能全面地正確地理解概念以及與之相近概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在解題過(guò)程中一定會(huì)出現(xiàn)一些概念性錯(cuò)誤。如“圓柱的體積是圓錐的三倍”這道判斷題，判斷失誤的學(xué)生較多。此題錯(cuò)在學(xué)生只看文字的表面，而沒(méi)有去深刻理解圓錐體積公式推導(dǎo)過(guò)程中，圓錐的底和高必須和圓柱的底和高相等或相同。再如“兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”判斷錯(cuò)誤的原因是忽視了“兩個(gè)三角形要完全一樣”才可以。再如判斷“鈍角都大于90°”時(shí)，學(xué)生沒(méi)有準(zhǔn)確地把握鈍角的區(qū)間而出現(xiàn)了誤判。

2.對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的感知缺乏整體性和聯(lián)系性

小學(xué)生感知數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)往往顧此失彼，看不出條件與條件、條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系，容易造成感知失真、失偏，進(jìn)而出現(xiàn)錯(cuò)誤。如求上圖中三角形的面積。

正解：2×2.5÷2=2.5（m2）

錯(cuò)解：1.1×2÷2=1.1（m2）

學(xué)生表述思維過(guò)程：根據(jù)三角形的面積公式“底乘高除以2”，2 m是底，1.1 m是高，所以面積是1.1 m2。

教師分析：三角形計(jì)算公式中底和高是對(duì)應(yīng)的，三角形有三條底和三條高，底是2米，對(duì)應(yīng)的高應(yīng)該是2.5米，1.1米的高對(duì)應(yīng)的是鈍角三角形的斜邊。

又如簡(jiǎn)便計(jì)算：

學(xué)生表述思維過(guò)程：看到分母是75，所以把76變成75和1。

教師分析：學(xué)生的思路有一部分是可行的，但76變成的應(yīng)是“75+1”，然后再用乘法分配律計(jì)算。本題的錯(cuò)誤說(shuō)明學(xué)生平時(shí)沒(méi)有注意觀察算式特點(diǎn)，對(duì)乘法分配律的基本格式印象不深，不會(huì)靈活轉(zhuǎn)化。

3.先入為主

學(xué)生往往憑個(gè)人的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解題，對(duì)數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容不做具體分析，想當(dāng)然地解題。如判斷題：上衣價(jià)格比褲子價(jià)格多20%，則褲子價(jià)格比上衣價(jià)格少20%。（ ）

正解：× 錯(cuò)解：√

淺析小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的“規(guī)律性錯(cuò)誤”的成因和解決策略

學(xué)生表述思維過(guò)程：我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)5比3多2，3就比5少2。所以說(shuō)上衣價(jià)格比褲子價(jià)格多多少，褲子價(jià)格就比上衣價(jià)格少多少。

教師分析：在學(xué)習(xí)量的比多少時(shí)，學(xué)生做過(guò)大量的對(duì)比練習(xí)，形成了一種思維定式：誰(shuí)比誰(shuí)多多少，也就是誰(shuí)比誰(shuí)少多少。這種思維定式產(chǎn)生了錯(cuò)誤的遷移作用，使學(xué)生誤認(rèn)為A比B多幾（百）分之幾，就是B比A少幾（百）分之幾，也就出現(xiàn)了上述錯(cuò)誤。

又如：1小時(shí)15分=（ ）小時(shí)

學(xué)生表述思維過(guò)程：沒(méi)有注意時(shí)間單位的進(jìn)率。

教師分析：因?yàn)槭馨龠M(jìn)制面積單位的“負(fù)遷移”影響，學(xué)生把小時(shí)和分的進(jìn)率60看成了100，所以出現(xiàn)了上面的錯(cuò)誤。