關(guān)于數(shù)學(xué)中逆向思維的運用

王宗煜

摘 要：隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展，高中學(xué)生的思維能力顯得極為重要。因此，如何提升自身思維能力就成為了高中生需要首先思考的問題之一。所以說，逆向思維可以幫助我們解決在順向思維中遇到的問題，從而讓自己更好地理解數(shù)學(xué)知識。且在逆向思維的影響下，還可以提升自己的思維能力，增強數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，提高自己對事物的判斷力與理解能力。基于此本文針對在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用逆向思維進行了簡要闡述，并提出幾點個人看法，僅供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；逆向思維；運用分析

對于高中數(shù)學(xué)來說，屬于一門較為重要的學(xué)科，同時也直接影響著學(xué)生將來走向社會的工作和日常生活。學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識，將有效促進其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，同時也可以將所學(xué)習(xí)到的知識運用到實際中去，可以利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題，這樣也就可以更好的學(xué)習(xí)與發(fā)展。且在新課改的不斷影響下，將逆向思維融入到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅能可以掌握好數(shù)學(xué)理論知識，同時也可以開拓視野，提高學(xué)習(xí)效果。

一、掌握逆向思維能力的重要性

對于逆向思維來說，是促進科學(xué)發(fā)展的重要方式之一，這樣也就促使了許多數(shù)學(xué)結(jié)論的出現(xiàn)。數(shù)學(xué)科學(xué)在發(fā)展的過程中，常常存在著逆向思維解決數(shù)學(xué)問題的事例。但是從另一層面上來說，由于逆向思維的結(jié)果存在著一定的不確定性與多值性，所以也就具備了更大的探究性。

一個人如果不具備逆向思維能力，那么也就難以適應(yīng)現(xiàn)階段的社會發(fā)展了。因此，高中階段學(xué)生，在數(shù)學(xué)解題中，多運用逆向思維解題，能夠極大地激發(fā)多項思維能力。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，不論是學(xué)習(xí)理論知識，還是掌握數(shù)學(xué)知識，都要具備靈活的思維活動，而這也就成為了逆向思維中的一種思維方法。因此，在數(shù)學(xué)解題過程中，就要注重形成有效的逆向思維能力。[1]

二、挖掘數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中存在的逆向思維素材

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教材中有許多的逆向思維訓(xùn)練素材，課堂中我們要認真聽老師講課，同時還要與老師互動，有不懂的地方要及時反饋。課下還要多多練習(xí)，舉一反三，鞏固基礎(chǔ)，以此來促進自身逆向思維能力的發(fā)展。

（一）在定義學(xué)習(xí)中提升逆向思維能力

對于數(shù)學(xué)概念來說，都是充要條件，所以也可以可逆的。在數(shù)學(xué)概念中借助其本質(zhì)的屬性來進行定義。也就是說，本質(zhì)屬性可以引出數(shù)學(xué)概念思維的過程是正向的思維，那么借助概念所得到了的本質(zhì)屬性思維過程也就是逆向的思維。我們學(xué)生可以這樣理解：數(shù)學(xué)定義有著雙向性的特點，作為學(xué)生，我們習(xí)慣于正向思維，很難認識到定義的逆向應(yīng)用。因此，在實際學(xué)習(xí)中，就要強化好定義的逆向應(yīng)用，以此解決好數(shù)學(xué)問題，所以說，培養(yǎng)逆向思維能力有著極為重要的意義。

（二）在公式學(xué)習(xí)中培養(yǎng)逆向思維能力

對于數(shù)學(xué)公式來說，是具有雙向性的。但是在實際中由于在運用公式的過程中都是借助正用公式來解決的，這樣也就使得學(xué)生在運用的過程中習(xí)慣了這種解決方法。由于學(xué)生對公式中存在的逆向運用并不習(xí)慣，從而也就使得在實際運用中存在一定的困難。但是學(xué)生在解決一些數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中，是需要運用逆向公式的，所以在實際學(xué)習(xí)中，我們學(xué)生有意與老師請教逆向解題法，有針對性來進行訓(xùn)練，以此來提高逆向思維能力，進而靈活運用好公式[2]。

（三）在定理學(xué)習(xí)中培養(yǎng)逆向思維能力

對于定理來說，其中存在著可以作為原則或是相關(guān)規(guī)律的命題，因此，可以說，不論是哪一個定理，都具有逆命題。但是也要明確的是并不是全部的定理逆命題都是準確的。所以要對定理的逆命題的準確性進行探究，這樣不僅可以掌握與理解好數(shù)學(xué)命題結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，同時也可以提升從反方向觀察與分析問題的能力。且在這種學(xué)習(xí)方法的影響下，還可以激發(fā)出對新知識的探索熱情，進而能夠主動的去發(fā)現(xiàn)知識的存在。

三、培養(yǎng)逆向思維能力的方法

（一）借助分析法來培養(yǎng)逆向思維能力

對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，其中存在的許多結(jié)論都是極為明顯的，但是存在的問題就是不知道從哪里入手、怎樣實現(xiàn)這一目標(biāo)。因此，在這一過程中就可以采取逆向思維，通過從結(jié)論入手來分析出充分的條件，直到探究出題目中所給的條件位置。所有說，從實質(zhì)上來講就是要由果尋因。而對于這一方法來說，是高中數(shù)學(xué)解題中一種較為常用的方法之一。

（二）利用反證法培養(yǎng)逆向思維能力

就反證法來說，已經(jīng)成為了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種比較重要的證題方法。首先，假設(shè)出命題的結(jié)論是不成立的，也就是說，先假設(shè)結(jié)論是反面成立的，然后在從這一假設(shè)上入手，借助邏輯推導(dǎo)來得到錯誤的結(jié)果，這樣也就造成了矛盾的出現(xiàn)。最后，借助矛盾來驗證出所產(chǎn)生的假設(shè)是不成立的，這樣也就證明了命題結(jié)論的準確。從實際上來說，由于反證法是先借助證明來得到原命題的否定是可以的，所以從思維方法上來說，也可以證明其是雙重的逆向思維。通過科學(xué)的運用反證法，不僅可以更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，同時也可以在解決數(shù)學(xué)問題的過程中保證解題的靈活性，這樣也就實現(xiàn)了思維上的靈活發(fā)展，更高效的掌握數(shù)學(xué)知識[3]。

在證明題的推理中，基本性質(zhì)和定理的推理中，需要有步驟、有計劃的進行分析，根據(jù)邏輯結(jié)果，利用相應(yīng)的逆向分析，關(guān)注對邏輯推理逆向思維要領(lǐng)和方法的講解，進而充分搜索和回顧相關(guān)知識，并且把條件和中間結(jié)論相連，進而發(fā)現(xiàn)鏈式證明路徑，通過反復(fù)培養(yǎng)和訓(xùn)練提升逆向思維能力。

綜上所述可以看出，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著豐富的可以培養(yǎng)逆向思維能力的素材，所以在實際學(xué)習(xí)中，要運用好教材，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓自己養(yǎng)成運用逆向思維的習(xí)慣，以此來提高學(xué)習(xí)效果。

參考文獻：

[1]黃勇武.關(guān)于高中數(shù)學(xué)逆向思維策略運用規(guī)律的探討[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教育理論），2011，（02）：3-4.

[2]李翠玲.淺談高中數(shù)學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)[J].時代報告（下半月），2012，（02）：221-222.

[3]王玉山.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2015，（24）：78-78.

（作者單位：包頭市第四中學(xué)高二一班）